第16讲 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用（选考17题）-2026年浙江省高中物理选考二轮复习解密

第16讲 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用 “模型固定”：始终围绕 “单杆 / 双杆切割磁感线” 两大模型，备考时只需吃透这两类模型的 “受力 - 运动 - 能量” 关联，即可覆盖 90% 以上的命题情境； “规律靶向”：三大力学观点的应用场景高度明确，无 “一题多解” 的冗余，解题的核心是 “根据待求量选规律”，而非 “尝试所有规律”； “梯度明确”：题目从 “基础电磁计算” 到 “力学观点综合” 逐步升级，基础分（3-4 分）易获取，高分分（6-8 分）需突破 “动态分析” 和 “规律融合”。 一、电磁感应中的动力学问题 1．题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)． 2．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下： 二、电磁感应中的动量和能量的应用 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等).解决这类问题的方法： (1)选择研究对象.即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统. (2)分析其受力情况.安培力既跟电流方向垂直又跟磁场方向垂直. (3)分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况，选定所要应用的物理规律. (4)分析研究对象(或系统)是否符合动量守恒的条件. (5)运用物理规律列方程求解.注意：加速度a＝0时，速度v达到最大值. 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【详解】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 2. （2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T 【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图 由闭合电路的欧姆定律可知 则 ②等效电路如图 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则 解得 此时金属轮可视为电动机 当物块P匀速上升时 解得 另解：因，，根据 解得 （2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图 经过R2的电流 由题意可知 每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 解得 另解：由能量关系可知 解得 ②根据 而 解得 3. （2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； （2）时，每个线圈所受到安培力F的大小； （3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； （4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）平台静止时，穿过三个线圈的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，O点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量 （2）在时速度为，设每个线圈的周长为L，由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电流 每个线圈所受到安培力F的大小 （3）由减震器的作用平台上下不移动，由能量守恒定律可得平台在时间内，振动时能量的减少量为，由能量守恒定律 在时间内，振动时能量的减少转化为线圈的焦耳热，可知每个线圈产生的焦耳热 （4）取向上为正方向，全程由动量定理可得 其中 联立解得弹簧弹力冲量的大小为 4. （2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 【答案】（1）3Mg；；（2）；（3）；；（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能及磁场能； 【详解】（1）导体杆受安培力 方向向上，则导体杆向下运动的加速度 解得 a=-2g 导体杆运动的距离 （2）回路的电动势 其中 解得 （3）右手定则和欧姆定律可得： 可得 电源输出能量的功率 在时间内输出的能量对应图像的面积，可得： （4）装置A可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则 若R的阻值视为0 装置A可回收能量为 5. （2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。 【答案】（1）80A；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知接通恒流源时安培力 动子和线圈在0~t1时间段内做匀加速直线运动，运动的加速度为 根据牛顿第二定律有 代入数据联立解得 （2）当S掷向2接通定值电阻R0时，感应电流为 此时安培力为 所以此时根据牛顿第二定律有 由图可知在至期间加速度恒定，则有 解得 ， （3）根据图像可知 故；在0~t2时间段内的位移 而根据法拉第电磁感应定律有 电荷量的定义式 可得 从t3时刻到最后返回初始位置停下的时间段内通过回路的电荷量，根据动量定理有 联立可得 解得 题型2动量定理和功能关系的应用 6. （2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的和两条光滑导轨，两导轨相距，段与段长度相同且分别与段和段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势，两根长度均为的导体棒、分别放置在段和段上，与导轨垂直且接触良好。两导体棒质量均为2kg，电阻均为，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。现闭合开关S，导体棒向右运动，到达端前已经匀速。不计、与、段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。 (1)求导体棒进入段时的速率； (2)求导体棒的最大速率及到达最大速度时产生的焦耳热； (3)计算导体棒进入段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互靠近的距离。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）当导体棒的感应电动势与电源电动势相等后，速率将不再变化，即 解得 （2）导体棒进入段后，两棒组成的系统动量守恒，当两者速度相同时，棒速度最大，对两棒组成的系统，设向右为正方向，由动量守恒 解得 最终以相同速率匀速运动 设导体棒和导体棒系统产生的焦耳热为，根据能量守恒有 解得 （3）设向右为正方向，对导体棒进入段后到最终稳定的过程中,流过导体棒的电荷量为，两导体棒相互靠近的距离为,对棒，由动量定理可知 整理得 代入数据得 研究两个导体棒构成的回路，由感应电动势公式 闭合回路欧姆定律 电荷与电流公式 联立代入数据得 7. （2025·浙江温州·一模）如图所示，间距的导轨、水平放置，、为半径的半圆弧，其中是一小段的绝缘材料，其余部分均导电，水平轨道和半圆弧轨道平滑连接。处连接一充满电的电容器，电容上垂直导轨放置两根质量均为的导体棒，棒放在绝缘处，棒在棒左侧且相距足够远，连接有一的定值电阻。整个装置处于竖直向上磁感应强度的匀强磁场中，接通开关，a棒被弹射出后与棒发生弹性碰撞，碰后给棒施加外力使其沿轨道匀速率运动，棒运动至最低点时受到的支持力，运动到时撤去外力后使其沿水平轨道自由滑行直至停止，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其他电阻，忽略一切阻力，取，求： (1)棒运动到最低点回路中的感应电流大小； (2)电容器初始时的电压及弹射棒释放的电荷量； (3)整个过程中上产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）棒运动至最低点，由牛顿第二定律 代入题中数据，解得 则电流 （2）质量相等的、棒发送弹性碰撞，速度互换，可知碰前a棒速度，规定向右为正方向，对a棒，由动量定理有 因为 联立解得 电容器释放电荷量与通过棒的电荷量相等，则 棒被弹射时运动距离足够长，可知棒的电动势与电容器的电压相等，即 联立求得 （3）棒在圆弧运动时产生的感应电动势等效为正弦式交变电流，电动势有效值 产生的焦耳热 联立解得 撤去外力后，棒的动能全部转化为焦耳热 故整个过程中上产生的焦耳热 8. （2025·浙江湖州·一模）相距为l的平行导轨PQ、MN处于水平面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两导轨通过单刀双掷开关K连接有电源和电容器。如图所示，一质量为m的导体棒垂直导轨静止放置，已知电容器的电容为，开始时电容器的上极板带正电，电荷量为，电源的电动势为E，内阻为r，忽略一切阻力，导体棒和导轨的电阻均不计，导轨足够长。 (1)K掷向1，求导体棒的最大加速度； (2)K掷向1，求导体棒的最大速度； (3)K掷向1，当导体棒刚达到稳定速度时，求回路中产生的焦耳热Q； (4)若导体棒有一向右的初速度，当K掷向2的同时，导体棒受到平行导轨向左的恒力F，求导体棒向右运动的最大位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒开始运动时，加速度最大，根据牛顿第二定律可得   结合欧姆定律可得   联立解得 （2）稳定后回路中的电流为零，导体棒速度稳定时达到最大值，则有   解得 （3）导体棒达到稳定速度过程中，根据动量定理可得 可得 解得   根据能量守恒可得 解得 （4）经判断，开始时电容器两端的初始电压与导体棒动生电动势相等，以向左为正，对导体棒 其中   联立解得 导体棒以为初速，加速度a做匀减速运动，最大位移时速度为零。则有 9. （2025·浙江·二模）倾角为θ=37°间距为L=0.5m的固定金属导轨下端接R=0.4Ω的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ宽度为，无磁场。区域Ⅱ宽度为，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为。区域Ⅲ宽度为，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m的导体棒ab垂直导轨放置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度。求： (1)导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压； (2)电动机的功率P； (3)全过程所用时间t； (4)全过程中电阻R产生的焦耳热。 【答案】(1)-1.6V (2)20W (3)1.59s (4)4J 【详解】（1）感应电动势 （2）导体棒在区域Ⅱ以速度v做匀速运动，则 （3）区域Ⅰ，电动机功率不变，导体棒做变加速运动，由动能定理得 解得 区域Ⅱ，导体棒做匀速运动， 区域Ⅲ，导体棒做减速运动，由动量定理得 其中 解得 所以，全程所用时间为 （4）对全程用能量守恒可得 解得Q＝5J 电阻R上产生的焦耳热为 10. （2025·浙江金华·三模）通电长直导线周围某点的磁感应强度可以用来计算，其中I是电流的大小，r是点到导线的距离，k为比例系数。如图所示，表层绝缘的长直导线水平固定在倾角θ=30°的斜面上，导线中的恒定电流I0方向自左向右，不计电阻的金属导轨AO和BO沿斜面固定放置，它们的长度均为，与水平长直导线的夹角为30°。长为L、质量为m、单位长度电阻为r0的导体棒MN，在外力作用下从O点由静止开始沿斜面向下运动，运动过程中MN始终与长直导线平行，MN出现的电流大小始终为I，且下滑过程中除安培力外，仅受到与安培力比值为β的综合阻力。取重力加速度为g，不考虑地磁场的影响，解答下列问题： (1)判断运动过程（未脱离导轨）中导体MN棒中电流的方向； (2)研究导体棒运动的距离为x（x<0.25L）的过程： ①求此时导体棒的速度v； ②求运动到x位置时候的加速度大小a； (3)研究从开始运动到导体棒脱离导轨过程： ①求该过程中产生的焦耳热Q； ②求外力所做的功W。 【答案】(1)从M到N (2)①；② (3)①；② 【详解】（1）由安培定则可以判断导体棒MN处的磁场方向为垂直与此斜面向下，再由右手定则可以判断电流方向应为M指向N； （2）①根据题意当导体棒运动距离为时回路中得总电阻为，再有电路电压关系有 解得； ②导体棒运动到位置时加速度； （3）①由题意可知导体棒运动到位置时导体棒脱离导轨，此时导体棒的速度 再由安培力 可知安培力为恒力，所以该过程中产生的焦耳热即为克服安培力所做的功 即 ②由题综合阻力做的功为 对导体棒开始运动到脱离导轨全程使用动能定理有 解得 题型3动量守恒定律和功能关系的应用 11. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，AB、CD是固定在水平桌面上，相距的光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场。AC间串接一阻值的定值电阻，质量分别为，的两导体棒a、b垂直导轨放置，其长度比导轨间距略大，其中a棒阻值，b棒为超导材料。以a棒初始所在位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴（x轴平行于两金属导轨），b棒初始所在位置坐标。在两导轨间x轴坐标处存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞会瞬间等速率回弹。现锁定b棒，闭合电键S，a棒在水平向右的恒力F作用下，以的速度向右匀速运动，当a棒即将与b棒碰撞前瞬间，b棒的锁定被解除，且同时撤去外力F。已知a、b两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触电阻不计。求： (1)恒力F的大小； (2)若a、b两棒相碰后即粘合在一起，两棒最终静止时的x轴坐标？ (3)由于环境温度上升，导体棒b的超导属性消失，电阻变为，将恒力F变为，使a棒仍以的速度向右匀速运动。在碰撞前一瞬间，将开关S断开并给b棒一个向左的初速度2m/s，a棒与b棒发生弹性碰撞，则最终a、b两棒的速度大小各为多少？从a、b两棒发生弹性碰撞至最终稳定的过程中，导体棒b上产生的焦耳热？ 【答案】(1)1N (2)0.6m (3)2m/s，方向向左，2m/s，方向向左， 【详解】（1）a棒受力平衡，所以 根据电磁感应定律，a棒切割磁场产生的电流大小为 超导材料将R短路，则 联立解得 （2）根据动量守恒，碰撞瞬间有 碰撞后，两者粘合在一起运动直至停止（包括等速率反弹后），根据动量定理有 其中，又因为 解得 说明后续两棒反弹了 故最终停在处。 （3）以向右为正方向，发生弹性碰撞则有， 其中， 解得， 又由于两棒系统仅受等大反向的安培力作用，故系统总动量始终为0，b棒在运动至弹性装置前，两棒的速度大小始终为，通过的位移大小也始终为，即b棒撞上弹性装置前，a棒滑行了0.4m，此过程中，仍取水平向右为正方向，根据电磁感应定律，安培力大小为 根据动量定理，对a棒有 对b棒有 其中， 解得， 反弹后，导体棒b速度反向，大小不变，向左运动过程中，系统动量守恒有 解得 即两棒稳定后，最终的速度均为向左的2m/s，该过程中，根据能量守恒有 而 12. 如图甲所示，水平面上固定着间距为的两条平行直轨道（除是绝缘的连接段外，其他轨道均为不计电阻的导体），之间有一个的定值电阻，的左侧轨道内分布着竖直向下的匀强磁场，该磁场随时间的变化情况如图乙所示，的右侧轨道内分布着垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度，方向竖直向上、时刻，质量、电阻的a棒静止在距离导轨左侧处，质量、电阻的b棒在距离右侧处被一种特定的装置锁定，两棒均长，且与轨道接触良好。左侧的轨道与棒间的动摩擦因数，右侧的轨道光滑且足够长，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑轨道连接处的阻碍。时，对a棒施加水平向右的恒力，在离开磁场区域时已达到稳定的速度，过后撤去恒力。当a棒接触到b棒时，如棒的锁定装置迅速解除，随后两棒碰撞并粘在一起成为一个整体。 （1）时，通过a棒的电流大小及方向（图中向上或向下）； （2）a棒刚进入磁场时，求a棒两端的电势差﹔ （3）求b棒在整个过程中产生的焦耳热； （4）a棒、b棒在磁场中最终的稳定速度。 【答案】（1）2A，向上；（2）2V；（3）4.5J；（4）1m/s 【详解】（1）内，磁场增强，由楞次定律判断，a棒上的电流方向为向上（逆时针） 假设a棒不动 因为最大静摩擦力为 假设成立，a棒不动。 （2）a棒离开时已达到稳定速度，此时有 可得 a棒以的速度冲入的匀强磁场， a棒两端的电势差为 （3）考虑a棒进入磁场时，与b棒相距﹐a棒在与b棒相撞前，b棒一定处于静止状态，设a棒与b棒碰撞前瞬间的速度为。 以a棒为研究对象，由动量定理，有 可得a棒在与b棒相撞前的速度为 由能量守恒定律，从a棒刚进入磁场开始到a、b两棒碰撞前瞬间，a棒减少的动能，转化为电能，通过电流做功，释放焦耳热，则 解得 （4）a、b两棒碰撞时，系统动量守恒，最终两棒速度相等 解得 1. （2025·浙江·三模）如图所示，平行光滑的金属导轨由水平和左右两倾斜导轨组成，水平导轨与两侧倾斜导轨均有光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连。两侧倾斜导轨与水平面夹角均为30°。左侧倾斜导轨由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成，其中EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成（斜向右上方的磁感应强度大小为B的匀强磁场。右侧足够长的倾斜导轨PK、QJ间距为2L，上端连接电容为C的电容器，有垂直右侧倾斜导轨平面向上的磁感应强度大小为5B的匀强磁场。导体棒甲的质量为0.5m、电阻为R，乙的质量为m、电阻不计，导体棒乙静止于MP、NQ段。现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。已知B=0.2T， m=0.4kg，h=0.45m，L=0.2m，R=0.3Ω，，。求： (1)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度； (2)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电量； (3)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，回路产生的焦耳热； (4)稳定后，乙棒进入右侧倾斜轨道，随即撤去甲棒，求乙棒上滑的最大距离。 【答案】(1)0.04m/s2 (2)10C (3)0.6J (4) 【详解】（1）甲棒刚进入磁场时，根据机械能守恒有   解得 甲棒感应电动势E =2BLv0cos60°Lv0 电流 对乙棒有 2LBIcos60°= ma 解得a=0.04m/s2 （2）当甲进入磁场，甲、乙所受安培力相等，有2BILcos60° =2BLIcos60° 甲、乙系统动量守恒，最终共速， 则 解得共速时 对乙根据动量定理有∑2LBcos60°IΔt = mv1 又q=∑I△t 解得q=10C （3）由能量守恒得 解得Q总=0.6J （4）乙棒沿右侧倾斜导轨做匀减速直线运动，则mgsin30°+5B·i·2L= ma 又 由以上式解得a=6m/s2     乙棒上滑的最大距离为x， 解得 2. （2025·浙江·二模）如图所示，间距的两平行竖直导轨空间存在垂直平面向内的匀强磁场，磁感应强度，其中AB两处为处于同一高度、长度可忽略不计的绝缘物质，其余部分均由金属材料制成，其上下分别接有电阻和电容，开始时电容器不带电。现将一质量的导体棒从上磁场边界上方不同高度处紧贴导轨静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻极小，忽略一切摩擦，不计回路自感。若AB上下导轨足够长， (1)试定性分析导体棒进入AB上方磁场区时运动的情况，并在答题纸上画出其速率随时间变化可能的关系曲线； (2)导体棒通过AB后一瞬间，求电容器C所带的电荷量； (3)求导体棒运动到AB下方处的速度。 【答案】(1)见解析 (2)1C (3) 【详解】（1）（1）根据牛顿第二定律可知导体棒运动方程 导体棒做加速度减小的变速运动，当加速度为零时，做匀速运动，速度大小 画出其速率随时间变化可能的关系曲线为 （2）导体棒运动到AB之后一瞬间，由动量定理 回路，充电电流极大，则，即，而 解得， （3）导体棒速度突变后，由牛顿定律，有， 解得 根据 可得 3. （2025·浙江温州·三模）如图所示，水平固定一半径的金属圆环，圆环右侧水平放置间距的平行金属直导轨，两导轨通过导线及电刷分别与金属圆环，过圆心O的竖直转轴保持良好接触，导轨间接有电容的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与触点1、2相连，导轨最右端连接恒流源，可为电路提供的电流，方向如图所示。金属圆环所在区域Ⅰ，矩形区域Ⅱ，正三角形区域Ⅲ存在磁感应强度大小分别为，，的匀强磁场，磁场方向均竖直向下。区域Ⅱ沿导轨方向足够长，区域Ⅱ的F，G两点分别在两导轨上，且垂直于导轨。导轨在M、N处各被一小段绝缘材料隔开。金属杆a与圆环接触良好，以角速度绕转轴逆时针匀速转动。质量，电阻的金属杆b垂直导轨静置于右侧。不计其他电阻和一切摩擦阻力。（提示：简谐运动回复力与位移的关系为，周期） (1)开关S置于触点1，求电容器充电完毕后所带的电荷量； (2)电容器充电完毕后，再将开关S置于触点2，求： ①金属杆b到达时的速度大小。 ②金属杆b从开始进入区域Ⅲ到速度减为0的过程中，恒流源输出的能量E。 ③金属杆b从离开区域Ⅱ前，电容器最终带电荷量Q。 【答案】(1) (2)①，②，③ 【详解】（1）金属杆旋转切割产生的电动势为 电容器充电完毕所带电荷量为 （2）①金属杆到达稳定速度时，电容器两端电压为 通过金属杆的电荷量为 此过程，对金属杆，由动量定理可得 其中 解得 ②设金属杆距点为，则 则周期为 恒流源输出能量为 解得 ③金属棒第一次出时，电容器所剩电荷量为 当金属棒返回Ⅱ区后，再次达到稳定速度，这时电容器经历放电和反向充电过程，此时 根据动量定理 其中 联立，解得 4. （2025·浙江·三模）某探究小组利用电磁阻尼原理设计了一减震装置，其简化结构如图1所示。质量为m的“日”字型金属框架abcdef由7根长度均为l，电阻均为r的金属杆焊接而成，水平有界匀强磁场的高度也为l，水平足够宽广，磁感应强度大小为B。开始时水平杆af与磁场的上边界平行。框架由某一高度下落，以初速度进入磁场，磁场中框架运动的速度v与下落距离x之间的v~x图像如图2所示，则 (1)框架刚进入磁场时受到的安培力的大小； (2)穿过磁场过程中，框架上产生的焦耳热Q； (3)框架在磁场中运动时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由框架刚进入磁场时水平杆af切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，则   又整个电路的总电阻为 由闭合电路的欧姆定律得 故 （2）由v~x图像知，在2l~3l时，框架匀速运动， 又   得 框架在运动过程中，总的焦耳热为Q，由能量守恒得 即 （3）设框架从开始进入磁场到下落得过程中用时，末状态的速度为由动量定理得 从到得过程中用时，由动量定理得 从到得过程中用时，由动量定理得 联立得 5. （2025·浙江金华·三模）某同学设计了一个发电测速装置，工作原理如图1所示。半径分别为r、2r的两个圆形金属导轨安装在竖直平面上，两根长为4r的金属棒互相垂直，且与圆形导轨接触良好，中心O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径也为r的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有足够长且不可伸长的细线，下端挂着一个质量为M的重物。在圆形金属导轨四分之一区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，装置侧视图如图2所示，磁感应强度大小为B。重物由静止释放，细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导线及电刷的电阻均不计，内外圆形导轨电阻分别为R、2R，内外圆形导轨、金属棒和圆盘质量均不计，重力加速度大小取g，求： (1)圆盘以角速度转动时，某时刻金属棒所在位置如图2 ①金属棒OD部分产生的电动势E； ②金属棒ED间的电势差U； (2)下落过程中重物的最大速度； (3)当圆盘转过（弧度）时，圆形导轨角速度达到，求铝块由静止释放下落时间t。 【答案】(1)①；② (2) (3) 【详解】（1）①根据法拉第电磁感应定律有 ②根据法拉第电磁感应定律有 （2）速度最大时，线圈内外电流分别为、 根据力矩平衡关系有 解得 则最大速度为 （3）对重物，根据动量定理有 两边求和 其中，转动力矩平衡，即拉力与安培力力矩等大，则有 解得 则有 又 解得 6. （2025·浙江湖州·三模）图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点a、b通过导线与外部一理想二极管D和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为x时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求 (1)时，线圈中产生电动势的大小及电流的大小； (2)0~1s内，电阻R上产生的热量Q； (3)0~0.02s内，通过电阻的电荷量q； (4)0.01s~0.015s内，外力F做的功W。 【答案】(1)， (2) (3) (4) 【详解】（1）由振动方程可知，时刻磁铁位于平衡位置且以速度向上，线圈中产生电动势的大小为 此时线圈相对磁体向下运动，由右手定则判断图乙中电流方向为顺时针，即由b端流出。由于理想二极管成反向截止状态，故电流大小为 （2）流过R的电流在一个周期内如图所示 电流最大值为 根据有效值定义可得 解得电流有效值为 则0~1s内，电阻R上产生的热量为 （3）由振动方程可知周期为 前0.02s内，仅在0.005s到0.015s有电流通过电阻R，则有 （4）0.01s~0.015s内，磁铁由平衡位置向最大负位移运动，受力如图所示 由动能定理得 磁场力做功 又，， 联立解得外力F做的功为 7. （2025·浙江台州·二模）如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴，导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d处是光滑绝缘件，间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功； (2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压； (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2，求； (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）金属棒运动至x=-0.6xa过程中，安培力做的功为 （2）金属棒运动至x=-0.6xa过程中，有 根据闭合电路欧姆定律可得 解得恒流源甲的输出电压为 （3）金属棒在左侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为 根据题意可得， 所以 （4）金属棒在右侧导轨做简谐运动的等效平衡位置为 根据能量守恒定律可得，， 解得 所以金属棒速度为0时的坐标为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16讲 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用 “模型固定”：始终围绕 “单杆 / 双杆切割磁感线” 两大模型，备考时只需吃透这两类模型的 “受力 - 运动 - 能量” 关联，即可覆盖 90% 以上的命题情境； “规律靶向”：三大力学观点的应用场景高度明确，无 “一题多解” 的冗余，解题的核心是 “根据待求量选规律”，而非 “尝试所有规律”； “梯度明确”：题目从 “基础电磁计算” 到 “力学观点综合” 逐步升级，基础分（3-4 分）易获取，高分分（6-8 分）需突破 “动态分析” 和 “规律融合”。 一、电磁感应中的动力学问题 1．题型简述 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)． 2．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 3.动态分析的基本思路 解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下： 二、电磁感应中的动量和能量的应用 感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起.解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等).解决这类问题的方法： (1)选择研究对象.即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统. (2)分析其受力情况.安培力既跟电流方向垂直又跟磁场方向垂直. (3)分析研究对象所受的各力做功情况和合外力情况，选定所要应用的物理规律. (4)分析研究对象(或系统)是否符合动量守恒的条件. (5)运用物理规律列方程求解.注意：加速度a＝0时，速度v达到最大值. 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 2. （2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 3. （2024·浙江·高考真题）如图1所示，扫描隧道显微镜减振装置由绝缘减振平台和磁阻尼减振器组成。平台通过三根关于轴对称分布的相同轻杆悬挂在轻质弹簧的下端O，弹簧上端固定悬挂在点，三个相同的关于轴对称放置的减振器位于平台下方。如图2所示，每个减振器由通过绝缘轻杆固定在平台下表面的线圈和固定在桌面上能产生辐向磁场的铁磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为B。处于静止状态的平台受到外界微小扰动，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼运动，其位移随时间变化的图像如图3所示。已知时速度为，方向向下，、时刻的振幅分别为，。平台和三个线圈的总质量为m，弹簧的劲度系数为k，每个线圈半径为r、电阻为R。当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，求 （1）平台静止时弹簧的伸长量； （2）时，每个线圈所受到安培力F的大小； （3）在时间内，每个线圈产生的焦耳热Q； （4）在时间内，弹簧弹力冲量的大小。 4. （2023·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中， （1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； （2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系； （3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W； （4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。 5. （2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求 （1）恒流源的电流I； （2）线圈电阻R； （3）时刻t3。 题型2动量定理和功能关系的应用 6. （2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的和两条光滑导轨，两导轨相距，段与段长度相同且分别与段和段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势，两根长度均为的导体棒、分别放置在段和段上，与导轨垂直且接触良好。两导体棒质量均为2kg，电阻均为，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。现闭合开关S，导体棒向右运动，到达端前已经匀速。不计、与、段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。 (1)求导体棒进入段时的速率； (2)求导体棒的最大速率及到达最大速度时产生的焦耳热； (3)计算导体棒进入段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互靠近的距离。 7. （2025·浙江温州·一模）如图所示，间距的导轨、水平放置，、为半径的半圆弧，其中是一小段的绝缘材料，其余部分均导电，水平轨道和半圆弧轨道平滑连接。处连接一充满电的电容器，电容上垂直导轨放置两根质量均为的导体棒，棒放在绝缘处，棒在棒左侧且相距足够远，连接有一的定值电阻。整个装置处于竖直向上磁感应强度的匀强磁场中，接通开关，a棒被弹射出后与棒发生弹性碰撞，碰后给棒施加外力使其沿轨道匀速率运动，棒运动至最低点时受到的支持力，运动到时撤去外力后使其沿水平轨道自由滑行直至停止，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好。不计其他电阻，忽略一切阻力，取，求： (1)棒运动到最低点回路中的感应电流大小； (2)电容器初始时的电压及弹射棒释放的电荷量； (3)整个过程中上产生的焦耳热。 8. （2025·浙江湖州·一模）相距为l的平行导轨PQ、MN处于水平面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两导轨通过单刀双掷开关K连接有电源和电容器。如图所示，一质量为m的导体棒垂直导轨静止放置，已知电容器的电容为，开始时电容器的上极板带正电，电荷量为，电源的电动势为E，内阻为r，忽略一切阻力，导体棒和导轨的电阻均不计，导轨足够长。 (1)K掷向1，求导体棒的最大加速度； (2)K掷向1，求导体棒的最大速度； (3)K掷向1，当导体棒刚达到稳定速度时，求回路中产生的焦耳热Q； (4)若导体棒有一向右的初速度，当K掷向2的同时，导体棒受到平行导轨向左的恒力F，求导体棒向右运动的最大位移。 9. （2025·浙江·二模）倾角为θ=37°间距为L=0.5m的固定金属导轨下端接R=0.4Ω的电阻，导轨平面有三个区域，如图所示，图中虚线为区域边界。区域Ⅰ宽度为，无磁场。区域Ⅱ宽度为，有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为。区域Ⅲ宽度为，有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为。质量为m=0.5kg，电阻为r=0.1Ω，长度也为L=0.5m的导体棒ab垂直导轨放置，从区域Ⅰ下边界开始在电动机牵引作用下由静止开始加速，进入区域Ⅱ时，速度为v=4m/s，且恰好能匀速通过区域Ⅱ。当导体棒刚进入区域Ⅲ时关闭电动机，导体棒恰好能到达区域Ⅲ的上端。已知导体棒与区域Ⅰ导轨间的动摩擦因数为μ=0.5，其它区域导轨光滑。导体棒在区域Ⅰ、Ⅱ时，电动机功率保持不变，导体棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨电阻，重力加速度。求： (1)导体棒在区域Ⅱ运动时两端的电压； (2)电动机的功率P； (3)全过程所用时间t； (4)全过程中电阻R产生的焦耳热。 10. （2025·浙江金华·三模）通电长直导线周围某点的磁感应强度可以用来计算，其中I是电流的大小，r是点到导线的距离，k为比例系数。如图所示，表层绝缘的长直导线水平固定在倾角θ=30°的斜面上，导线中的恒定电流I0方向自左向右，不计电阻的金属导轨AO和BO沿斜面固定放置，它们的长度均为，与水平长直导线的夹角为30°。长为L、质量为m、单位长度电阻为r0的导体棒MN，在外力作用下从O点由静止开始沿斜面向下运动，运动过程中MN始终与长直导线平行，MN出现的电流大小始终为I，且下滑过程中除安培力外，仅受到与安培力比值为β的综合阻力。取重力加速度为g，不考虑地磁场的影响，解答下列问题： (1)判断运动过程（未脱离导轨）中导体MN棒中电流的方向； (2)研究导体棒运动的距离为x（x<0.25L）的过程： ①求此时导体棒的速度v； ②求运动到x位置时候的加速度大小a； (3)研究从开始运动到导体棒脱离导轨过程： ①求该过程中产生的焦耳热Q； ②求外力所做的功W。 题型3动量守恒定律和功能关系的应用 11. （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，AB、CD是固定在水平桌面上，相距的光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场。AC间串接一阻值的定值电阻，质量分别为，的两导体棒a、b垂直导轨放置，其长度比导轨间距略大，其中a棒阻值，b棒为超导材料。以a棒初始所在位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴（x轴平行于两金属导轨），b棒初始所在位置坐标。在两导轨间x轴坐标处存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞会瞬间等速率回弹。现锁定b棒，闭合电键S，a棒在水平向右的恒力F作用下，以的速度向右匀速运动，当a棒即将与b棒碰撞前瞬间，b棒的锁定被解除，且同时撤去外力F。已知a、b两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触电阻不计。求： (1)恒力F的大小； (2)若a、b两棒相碰后即粘合在一起，两棒最终静止时的x轴坐标？ (3)由于环境温度上升，导体棒b的超导属性消失，电阻变为，将恒力F变为，使a棒仍以的速度向右匀速运动。在碰撞前一瞬间，将开关S断开并给b棒一个向左的初速度2m/s，a棒与b棒发生弹性碰撞，则最终a、b两棒的速度大小各为多少？从a、b两棒发生弹性碰撞至最终稳定的过程中，导体棒b上产生的焦耳热？ 12. 如图甲所示，水平面上固定着间距为的两条平行直轨道（除是绝缘的连接段外，其他轨道均为不计电阻的导体），之间有一个的定值电阻，的左侧轨道内分布着竖直向下的匀强磁场，该磁场随时间的变化情况如图乙所示，的右侧轨道内分布着垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度，方向竖直向上、时刻，质量、电阻的a棒静止在距离导轨左侧处，质量、电阻的b棒在距离右侧处被一种特定的装置锁定，两棒均长，且与轨道接触良好。左侧的轨道与棒间的动摩擦因数，右侧的轨道光滑且足够长，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑轨道连接处的阻碍。时，对a棒施加水平向右的恒力，在离开磁场区域时已达到稳定的速度，过后撤去恒力。当a棒接触到b棒时，如棒的锁定装置迅速解除，随后两棒碰撞并粘在一起成为一个整体。 （1）时，通过a棒的电流大小及方向（图中向上或向下）； （2）a棒刚进入磁场时，求a棒两端的电势差﹔ （3）求b棒在整个过程中产生的焦耳热； （4）a棒、b棒在磁场中最终的稳定速度。 1. （2025·浙江·三模）如图所示，平行光滑的金属导轨由水平和左右两倾斜导轨组成，水平导轨与两侧倾斜导轨均有光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连。两侧倾斜导轨与水平面夹角均为30°。左侧倾斜导轨由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成，其中EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成（斜向右上方的磁感应强度大小为B的匀强磁场。右侧足够长的倾斜导轨PK、QJ间距为2L，上端连接电容为C的电容器，有垂直右侧倾斜导轨平面向上的磁感应强度大小为5B的匀强磁场。导体棒甲的质量为0.5m、电阻为R，乙的质量为m、电阻不计，导体棒乙静止于MP、NQ段。现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。已知B=0.2T， m=0.4kg，h=0.45m，L=0.2m，R=0.3Ω，，。求： (1)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度； (2)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电量； (3)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，回路产生的焦耳热； (4)稳定后，乙棒进入右侧倾斜轨道，随即撤去甲棒，求乙棒上滑的最大距离。 2. （2025·浙江·二模）如图所示，间距的两平行竖直导轨空间存在垂直平面向内的匀强磁场，磁感应强度，其中AB两处为处于同一高度、长度可忽略不计的绝缘物质，其余部分均由金属材料制成，其上下分别接有电阻和电容，开始时电容器不带电。现将一质量的导体棒从上磁场边界上方不同高度处紧贴导轨静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻极小，忽略一切摩擦，不计回路自感。若AB上下导轨足够长， (1)试定性分析导体棒进入AB上方磁场区时运动的情况，并在答题纸上画出其速率随时间变化可能的关系曲线； (2)导体棒通过AB后一瞬间，求电容器C所带的电荷量； (3)求导体棒运动到AB下方处的速度。 3. （2025·浙江温州·三模）如图所示，水平固定一半径的金属圆环，圆环右侧水平放置间距的平行金属直导轨，两导轨通过导线及电刷分别与金属圆环，过圆心O的竖直转轴保持良好接触，导轨间接有电容的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与触点1、2相连，导轨最右端连接恒流源，可为电路提供的电流，方向如图所示。金属圆环所在区域Ⅰ，矩形区域Ⅱ，正三角形区域Ⅲ存在磁感应强度大小分别为，，的匀强磁场，磁场方向均竖直向下。区域Ⅱ沿导轨方向足够长，区域Ⅱ的F，G两点分别在两导轨上，且垂直于导轨。导轨在M、N处各被一小段绝缘材料隔开。金属杆a与圆环接触良好，以角速度绕转轴逆时针匀速转动。质量，电阻的金属杆b垂直导轨静置于右侧。不计其他电阻和一切摩擦阻力。（提示：简谐运动回复力与位移的关系为，周期） (1)开关S置于触点1，求电容器充电完毕后所带的电荷量； (2)电容器充电完毕后，再将开关S置于触点2，求： ①金属杆b到达时的速度大小。 ②金属杆b从开始进入区域Ⅲ到速度减为0的过程中，恒流源输出的能量E。 ③金属杆b从离开区域Ⅱ前，电容器最终带电荷量Q。 4. （2025·浙江·三模）某探究小组利用电磁阻尼原理设计了一减震装置，其简化结构如图1所示。质量为m的“日”字型金属框架abcdef由7根长度均为l，电阻均为r的金属杆焊接而成，水平有界匀强磁场的高度也为l，水平足够宽广，磁感应强度大小为B。开始时水平杆af与磁场的上边界平行。框架由某一高度下落，以初速度进入磁场，磁场中框架运动的速度v与下落距离x之间的v~x图像如图2所示，则 (1)框架刚进入磁场时受到的安培力的大小； (2)穿过磁场过程中，框架上产生的焦耳热Q； (3)框架在磁场中运动时间t。 5. （2025·浙江金华·三模）某同学设计了一个发电测速装置，工作原理如图1所示。半径分别为r、2r的两个圆形金属导轨安装在竖直平面上，两根长为4r的金属棒互相垂直，且与圆形导轨接触良好，中心O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径也为r的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有足够长且不可伸长的细线，下端挂着一个质量为M的重物。在圆形金属导轨四分之一区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，装置侧视图如图2所示，磁感应强度大小为B。重物由静止释放，细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导线及电刷的电阻均不计，内外圆形导轨电阻分别为R、2R，内外圆形导轨、金属棒和圆盘质量均不计，重力加速度大小取g，求： (1)圆盘以角速度转动时，某时刻金属棒所在位置如图2 ①金属棒OD部分产生的电动势E； ②金属棒ED间的电势差U； (2)下落过程中重物的最大速度； (3)当圆盘转过（弧度）时，圆形导轨角速度达到，求铝块由静止释放下落时间t。 6. （2025·浙江湖州·三模）图1为某振动发电机原理图，图2是其俯视图。质量的共轭磁铁由一竖直轻质弹簧（劲度系数）与水平地面连接，磁铁和弹簧构成振动体。磁铁中心部分为N极，外圆部分为S极，两磁极之间可视为均匀辐向磁场。固定不动的线圈与磁铁共轴且始终处于辐向磁场内，线圈所处的磁感应强度大小，线圈匝数匝，直径，电阻。线圈上下两端点a、b通过导线与外部一理想二极管D和阻值的电阻构成闭合回路（如图3）。在外力F的驱动下，磁铁在竖直方向做简谐运动，若取竖直向上为正，初始平衡位置为原点，其振动方程。已知磁铁最大速率，当弹簧形变量为x时，其弹性势能。不考虑空气阻力、线圈的自感和其它电阻，计算时取10。求 (1)时，线圈中产生电动势的大小及电流的大小； (2)0~1s内，电阻R上产生的热量Q； (3)0~0.02s内，通过电阻的电荷量q； (4)0.01s~0.015s内，外力F做的功W。 7. （2025·浙江台州·二模）如图所示，接有恒流源的光滑水平导轨放在地面上，处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，取cd中点为坐标原点O，以水平向右为正方向建立x轴，导轨关于x轴对称且关于cd也对称。a、b的间距为2L，横坐标为x=-xa，c、d处是光滑绝缘件，间距为L。导轨上的金属棒与x轴垂直且对称，在安培力作用下从x=-xa位置静止开始向右运动。已知金属棒的质量为m，长度为3L，电阻为R，恒流源甲、乙能自动调节其输出电压确保回路电流恒定，分别为I、3I。金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻和空气阻力。 (1)金属棒运动至x=-0.6xa过程中，求安培力做的功； (2)金属棒运动至x=-0.6xa时，求恒流源甲的输出电压； (3)金属棒运动至x=-0.6xa、x=0的时间分别为t1、t2，求； (4)求金属棒速度为0时的坐标x。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $