第15讲 动力学、动量和能量观点的应用（选考16题）-2026年浙江省高中物理选考二轮复习解密

第15讲 动力学、动量和能量观点的应用 “模型固定”：始终围绕 “碰撞、板块、弹簧、传送带” 四大模型，备考时只需吃透这四类模型的 “受力特点、过程规律”，即可应对大部分题目； “过程分层”：题目设计为 “基础段（单一观点）+ 提升段（多观点综合）”，保证不同水平学生都能得分，同时实现区分； “规律组合”：综合形式以 “动量 + 能量” 和 “动力学 + 能量” 为主，极少超纲，备考时需重点练习这两类组合的逻辑关联（如 “动量守恒的条件如何与能量守恒的条件匹配”）。 。 一、力的三个作用效果与五个规律 分类 对应规律 公式表达 力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma 力对空间积累效果 动能定理 W合＝ΔEk W合＝mv22－mv12 机械能守恒定律 E1＝E2 mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22 力对时间积累效果 动量定理 F合t＝p′－p I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 二、碰撞中常见的力学模型及其结论 1．碰撞 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力≫外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． (3)分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 2.碰撞后运动状态可能性判定 (1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ (3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零． 模型名称 模型描述 模型特征 模型结论 “速度交换”模型 相同质量的两球发生弹性正碰 m1＝m2，动量、动能均守恒 v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1＝v0) 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 2. （2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s 【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理 解得 （2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒 根能量守恒 解得 （3）若μ2=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 共速后，共同加速度大小为 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程 共速过程，滑块、木板位移分别为 共速时，相对位移应为 解得 ， 随后共同减速 到达H速度 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 3. （2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 4. （2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m 【详解】（1）滑块a从D到F，由能量关系 在F点 解得 FN=31.2N （2）滑块a返回B点时的速度vB=1m/s，滑块a一直在传送带上减速，加速度大小为 根据 可得在C点的速度 vC=3m/s 则滑块a从碰撞后到到达C点 解得 v1=5m/s 因ab碰撞动量守恒，则 解得碰后b的速度 v2=5m/s 则碰撞损失的能量 （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，则ab碰后的共同速度 解得 v=2.5m/s 当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度 则 当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系 解得 同理当弹簧被拉到最长时伸长量为 x2=x1 则弹簧最大长度与最小长度之差 5. （2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）滑块从静止释放到C点过程，根据动能定理可得 解得 滑块过C点时，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）设滑块刚滑上摆渡车时的速度大小为，从静止释放到G点过程，根据动能定理可得 解得 摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，说明滑块到达摆渡车右端时刚好与摆渡车共速，以滑块和摆渡车为系统，根据系统动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 （3）滑块从滑上摆渡车到与摆渡车共速过程，滑块的加速度大小为 所用时间为 此过程滑块通过的位移为 滑块与摆渡车共速后，滑块与摆渡车一起做匀速直线运动，该过程所用时间为 则滑块从G到J所用的时间为 题型2动力学与能量的综合应用 6. （2025·浙江金华·一模）如图所示为半径的四分之一竖直圆弧轨道、传送带、水平轨道平滑连接组成的模型，端的竖直挡板上固定有劲度系数为的轻质弹簧。现将质量的小物块从圆心等高处点静止释放，经过水平传送带后，与静止在轨道处、质量也为的物块发生碰撞，碰撞后结合为一整体。初始时与弹簧接触但不粘连。已知传送带的长度，以顺时针匀速转动。之间的距离，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，其余部分均光滑，物块可视为质点，弹簧振子做简谐运动的周期（为弹簧的劲度系数）。求： (1)物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量； (2)、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101回到处的时间（取）； (3)物块从静止释放到第次经过处时，系统摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)若为奇数，，若为偶数， 【详解】（1）滑块从滑到根据动能定理，有 解得 物块滑到传送带上时，根据牛顿第二定律，有 解得加速度为 当物块速度减为时，由运动学公式 解得运动的位移为 由此可知物块在传送带上运动时将会与传送带共速。 物块第一次与传送带共速的时间为，则有 解得 物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量 解得 （2）物块以第一次碰物块，设向右为正，由动量守恒 解得 由碰后做简谐运动，从弹簧压缩最短处再次回到点所用的时间为 弹回后在传送带上向左运动的位移为 根据运动的对称性可知整体以向左离开经传送带，再次回到所经历的时间为 所以两物块从弹簧压缩最短处第一次和第三次到达的时间间隔为 设为一个循环所需时间，、两物块第1次至第101次到达，经历了50次循环，所以、两物块第一次和第一百零一次到达的时间间隔为 则、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101次回到处的时间 （3）物块第一次与传送带共速的时间为，则有 解得 物块运动的位移为 传送带运动的位移为 物块相对传送带运动的位移为 联立解得物块第一次滑过传送带系统摩擦产生的热量 碰撞后以向左滑上传送带，速度减为零时，所用的时间为 向左运动的位移为 传送带运动的位移为 此过程的相对位移为 物块反向加速时与传送带产生的相对位移为 这个过程产生的热量为 分类讨论： 若为奇数，满足 若为偶数，满足 7. （2025·浙江杭州·一模）一游戏装置由倾角为直轨道AB、半径为R圆心在O点的竖直螺旋圆轨道、水平轨道BC、CE构成，其竖直截面如图所示，C是圆轨道与水平轨道的切点，B、C、D、E处于同一水平面，各连接处平滑过渡。在D点有一质量为的物块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端E连在竖直墙壁上，弹簧处于原长。G为圆轨道上的一点，OG连线与OC夹角。开始游戏时从斜面上A点静止释放质量为的物块，物块与斜面AB间动摩擦因数为，物块与轨道DE的动摩擦因数均为，其余接触面均光滑。已知，，，，，两物块均可视为质点，不计空气阻力，简谐运动的周期公式，弹簧弹性势能表达式，，。 (1)若AB长，求从A运动到B的时间； (2)若物块从斜面下滑后恰好能过圆最高点H，求过G点时轨道对物块的作用力大小； (3)若满足（2）中的条件，物块与碰撞粘在一起（碰撞时间极短），向右压缩弹簧到最短（弹簧始终在弹性限度内）。 ①求此过程中摩擦力做的功； ②求从粘在一起到弹簧压缩到最短的时间。（结果可保留根式） 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）A-B过程中，根据牛顿第二定律可得 结合运动学规律 联立解得 （2）恰好过最高点根据牛顿第二定律则有 由G到根据动能定理则有 在G点由牛顿第二定律可得 联立解得 （3）①由C到H点根据动能定理可得 解得 碰撞过程动量守恒，则有 解得碰后共同速度 设碰后总质量为 从碰后共速到速度为零，根据能量守恒则有 解得 所以 ②m向右运动受力可视为简谐运动的一部分，由（A为简谐运动振幅） 解得 由可知D点是简谐运动振幅一半位置到最大位移时间 8. （2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 【答案】(1)9J，10m/s (2)， (3) 【详解】（1）竖直方向 则 由几何关系（圆弧与切线），平抛水平速度 弹簧弹性势能 则C点的速度为 由动能定理得 解得 （2）对m加速度为 对M加速度为 设共速时间t，则 解得， 则 故 共速后两者一起减速 代入数据得 （3）物体在木板上的加速度为 木板的加速度为 木板加速到墙时间 则 碰后速度 木板与墙壁碰撞后原速反弹，速度变为 此时木板加速度 物体继续减速 木板减速到0的时间为 木板向左运动距离为 此时物体的速度 此后木板向右加速，加速度变回，当木板与物体共速时有 解得， 木板向右运动的位移为 共速之后，物体和木板一起向右减速，加速度大小为 木板向右运动的位移为 则木板最终停下时左端离E点的距离 9. （2025·浙江宁波·一模）一游戏装置截面如图所示，为足够长的倾斜直轨道，、是两段半径均为的竖直圆管轨道，为水平轨道，固定水平传送带以顺时针转动，轨道与圆管道相切于处，各部分之间平滑连接，紧靠处有一质量的小车静止在光滑的水平地面上，小车的上表面由水平面和半径的四分之一圆弧面组成。一个可视为质点的滑块，从轨道上距点处由静止开始下滑，经过圆管轨道和水平轨道，并冲上传送带，已知滑块的质量，传送带的长度，滑块与传送带间的动摩擦因数，与其余各处阻力均不计，，则 (1)求滑块到达点时对轨道的压力大小； (2)求滑块第一次通过传送带过程中，对传送带所做的功； (3)求滑块冲上小车后，滑块第一次离开小车时的速度大小； (4)调节传送带以不同的速度顺时针匀速转动，试分析滑块离小车上表面最大高度与速度的关系。 【答案】(1)82N (2) (3) (4)见解析分析 【详解】（1）从B点到D点根据动能定理 解得 滑块经过D点有 解得FND = 82N 根据牛顿第三定律可知求滑块到达D点时对轨道的压力大小为82N。 （2）滑块滑上传送带的加速度 加速到和传送带共速时间 滑动位移 可见滑块与传送带共速时刚到达传送带右端，传送带位移 对传送带所做的功 （3）滑块以的速度冲上小车，设与小车共速时能上升的最大高度为，根据 解得 根据滑块和小车组成的系统机械能守恒 解得 因为 滑块从小车端离开小车，此时与小车水平方向共速，小车速度为，设滑块的速度为，根据滑块和小车组成的系统机械能守恒 解得 （4）根据 解得 ①若一直在传送带上减速，则 ②若一直在传送带上加速， 则 ③与传送带共速时，滑块离开传送带时的速度就是传送带的速度，则 题型3动力学、动量和能量的综合应用 10. （2025·浙江·模拟预测）有一游戏装置，水平传动带以恒定速率v=10m/s如图所示运动，传送带长度L0=6.0m，斜面CD的倾角为θ=53°，长为L1=2.0m。质量m=0.05kg的物块P可轻放在传送带不同的位置，经过C点时速度大小不变，物块P与传送带间的摩擦因数，BC段光滑，物块P与斜面CD间的动摩擦因数，斜面在D点处与半径R=0.40m的光滑圆形轨道相切连接，圆轨道的最低点E与水平轨道EF相切连接，EF轨道与CD斜面略错开．质量为M=0.15kg的物块Q放在距离E点L2=1.60m的G点处，GF之间的距离为L3=0.40m，两物块与水平轨道EF的动摩擦因数均为，紧靠F点右侧下方有一距EF为H=0.80m的平台，平台长度L4=0.40m，物块P与物块Q碰撞后粘在一起向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)若物体轻放在A点，求物块P第一次到达C点时的速度大小； (2)若物体轻放在A点，则物块P通过圆轨道D点时受到的支持力； (3)若要使物块P通过轨道与Q碰撞后粘在一起恰好打到平台右边缘，求物体P放置的位置距离B点的距离。 【答案】(1) (2)6.4N，方向指向圆心O (3)5m 【详解】（1）若物体在水平传送带上一直匀加速运动，根据牛顿第二定律可得， 联立解得 由此可知，物体一直匀加速到达C点，且到达C点的速度大小为； （2）C至D过程中，根据动能定理可得 解得 在D点，根据牛顿第二定律可得 解得 方向指向圆心O； （3）物块P与Q碰撞过程有 根据动能定理可得， 根据平抛运动的规律有， 联立解得 11. （2025·浙江温州·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求： (1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小； (2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2； (3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围： (4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。 【答案】(1)11.2N (2)1.0m (3) (4)45.3N，方向竖直向下 【详解】（1）滑块从起点滑到圆弧轨道底端B点，根据机械能守恒定律 滑块做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）下滑阶段，根据机械能守恒定律有 滑块与车达到共速时，恰好位于小车右端，根据动量守恒定律可得 系统损失的动能转化为摩擦生热 联立求得 （3）要使滑块能从D点飞出，最大高度为 设最小高度为h′2，滑块到C轨道的最高点速度为vD，滑块滑到B点速度为v2，与小车达到共速为v共2，小车滑到C点速度为vC，沿AB弧线下滑机械能守恒 根据动量守恒定律 根据能量守恒 在D点，有 联立求得 所以h的取值范围 （4）滑块释放高度为h3，且滑块到达D的过程中，有，， 联立得， 根据牛顿第二定律可得 解得 方向竖直向下。 12. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。 (1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力； (2)要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围； (3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。 【答案】(1) (2) (3)； 【详解】（1）恰好过F点，此时只要重力提供向心力，则有 从D到F点，由动能定理可得 解得 结合牛顿第二定律   联立解得 （2）①滑板一直在加速   解得   根据牛顿第二定律则有 解得滑板的加速度 则滑板此阶段加速的时间 此过程，滑块一直在做减速运动，由动能定理可得   结合动量定理则有 解得为最大值，对应 ②滑块恰好能滑上GH，由上述结论可知 故 （3）①在时，根据能量守恒可得 解得 恰好能过最高点时，则有 解得 滑块静止的区域距G点的距离 ②当时，对应，由功能关系可得 恰好能过最高点时，  对应，滑块与滑板达到共速，随后两者匀速至滑板锁定。由运动学规律可得，， 解得 滑板恰好匀加速至锁定时，滑块与滑板达到共速，即不存在匀速运动状态。则有， 综上所述，滑块静止时相应的弹簧弹性势能范围 13. （2025·浙江杭州·三模）如图，质量的小物块A静置于粗糙的水平轨道最左端，水平轨道总长，A与水平轨道间的动摩擦因数。半径的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，圆轨道底端与水平轨道等高，轨道上端点和圆心连线与水平面夹角。重力加速度、，，忽略空气阻力等其它阻力。 (1)给予物块A一方向水平向右，大小的冲量， ①在水平轨道上对A施加一方向水平向右，大小的恒力，求物块刚进入圆弧轨道时对轨道作用力的大小； ②物块进入圆弧轨道后撤去，若要确保物块A在到达圆弧轨道上端点前不会脱离轨道，求的最小值。 (2)给予物块A一方向水平向右，大小的冲量， ①求物块A在整个运动过程中相对水平轨道的最大高度； ②物块A在该最大高度处炸裂成质量1：3的两小物块B和C，其中一块速度方向水平向左。若B和C仅有一个平抛直接落在水平轨道上（不考虑多次反弹），求爆炸过程中机械能增加量的范围。 【答案】(1)①；② (2)①；② 【详解】（1）①给予物块A一方向水平向右，大小的冲量后，物块速度为，有 解得 物块A向右运动，由动能定理可知， 解得 由牛顿第二定律， 由牛顿第三定律，得 ②若能达到圆轨道上端点，该处速度必须满足 解得 由动能定理可得 解得 （2）给予物块A一冲量后， 解得 ①物块到达圆轨道最上端处的速度为 解得此时 脱轨后物块做斜抛运动， 所以 ②物块在高点处水平方向速度为 水平方向 由动量守恒 能量改变为 图像如下 情况1：C能落板上，则 所以 为满足要求，则有 或，解得 结合图像可知 情况2：B落板上，由可求得，此时也落板上，舍去。 综上所述， 1. （2025·浙江金华·三模）如图所示，光滑倾斜轨道AB与长为的水平轨道BC通过一段光滑圆弧平滑连接，圆弧的半径为r=1m，BC右侧连接着长为L=3.0m的水平传送带CD，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针方向匀速转动，与右端D相距处固定有一块竖直挡板EF。现将质量的滑块在AB某处静止释放，m1和静止在C点上的质量的滑块发生碰撞，已知m1、m2及皮带轮大小均可不计；m1、m2与BC和CD间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有发生的碰撞都为弹性碰撞；求： (1)若m2滑到D端速度恰好减为2m/s，则 ①计算滑块m2在CD上的滑动时间； ②滑块m1从圆弧第一次滑过B点，碰撞后从水平轨道第二次到达B点，计算m1两次过B点时对轨道的压力差； (2)调节滑块m1的释放高度h，使得m2、m1能先后与EF相撞于同一点上，求：能满足m2、m1打在挡板EF上同一位置的m1的最小释放高度； (3)m2打在挡板EF上的最小动能。 【答案】(1)①1s；②22N (2)2.7m (3) 【详解】（1）①滑块m2在CD上滑动时，根据牛顿第二定律，有 滑块m2在CD上滑动时，根据速度-位移公式，有 根据速度时间公式，有     联立并代入数据解得 ②m1与m2相碰时，满足动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得 从B到C，对m1根据牛顿第二定律，有 从B到C，根据速度-位移公式，有 解得 滑块m1从圆弧第一次滑过B点，根据牛顿第二定律，有 解得 滑块m1碰撞后从水平轨道第二次到达B点时，有 m1两次过B点时对轨道的压力差 （2）滑块m1从B到C，根据动能定理，有 m1与m2相碰时，满足动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得 当m1与m2碰后反弹，再次返回到C点时速度为零，此时高度最小，根据动能定理，有 联立解得h=2.7m （3）m2离开传送带做平抛运动，在水平方向，有 m2打在挡板EF上的动能为 联立可得 当时，动能有最小值即 最小动能为 2. （2025·浙江·模拟预测）如图所示为某游戏装置的结构示意图，该装置由光滑水平轨道AB，长度为的传送带，长度为的水平轨道CD和半径的光滑半圆轨道DE构成。质量为的小物块在弹簧弹力作用下从A点弹出，沿水平轨道从点进入传送带，此后经过CDE，无碰撞地进入质量为的小车上表面。小车右端恰好位于点正下方，小车左端与固定在水平面上的挡板相距，当小车碰到挡板时即停止运动。已知小物块与传送带之间，与间，与小车的上表面的动摩擦系数均为，传动带沿顺时针方向以速度转动，若小物块能恰好从点飞出，则 (1)求小物块经过点时对轨道的压力； (2)求弹簧弹性势能的取值范围； (3)若物块在运动过程中始终不会和挡板发生碰撞，求小车长度的最小值。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）小物块经过E点时，根据牛顿第二定律有 解得 小物块由D点到E点，根据动能定理有 解得 小物块经过D点时，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力为，方向竖直向下 （2）小物块从C点到E点，根据动能定理有 解得 若小物块进入传送带后全程减速，根据动能定理有 根据能量守恒有 联立解得 若小物块进入传送带后全程加速，根据动能定理有 根据能量守恒有 联立解得 故弹簧弹性势能的取值范围为 （3）小物块进入小车后，假设小物块和小车达到共速，根据动量守恒有 解得 令这段时间内小车向前运动的距离为，根据动能定理有 解得 故物块和小车达到共速后，小车再撞上挡板的 此过程中滑块在小车上滑行的相对位移为，根据能量守恒有 解得 小车撞上挡板后，小物块在木板上表面做匀减速直线运动至停止，根据能量守恒有 解得 则小车的长度至少为 3. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，水平地面上固定一滑槽D，其上表面由底部与地面相切且圆心角为的圆弧面和与水平方向成倾角为的足够长斜面连接组成，滑槽的左侧地面上放有物块A、长平板B和小球C，其中A放在B的左端。现对A施加一方向水平向右的瞬时冲量，使A获得一个初速度，一段时间后B、C发生碰撞，碰后C恰好能到达圆弧的最上端，此时A与B已共速。已知圆弧的半径为，，A、B、C的质量分别为、、，A和C均可视为质点，所有的碰撞均为弹性碰撞且时间极短，除A与B间有摩擦力外，不计其它一切阻力，长平板B不会冲上滑槽D。求： (1)C滑上圆弧轨道最低点时，圆弧轨道对C的支持力大小； (2)B、C第一次碰撞结束时，A的速度大小； (3)B、C第二次碰撞前，A、B间摩擦产生的内能； (4)若C以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，要使C原路返回圆弧，则斜面倾角α应满足什么条件。（答案用含字母α、θ的三角函数表示） 【答案】(1)4N (2)3 m/s (3)1.9 J (4)见解析 【详解】（1）碰后C恰好能到达圆弧的最上端，则它在底部时的动能等于升至顶端所增加的重力势能。则有 解得小球C在底部的速度vC = 2 m/s 在最低点，圆弧对小球的支持力 （2）A、 B系统在水平方向上只受最初冲量 I = 0.7 N·s，故有动量定理可得，和C碰撞前，A、 B的总动量  设第一次碰撞前瞬间 B 的速度为 vB1，A 的速度为 vA1；C初始静止且与B质量相等，则一次弹性碰撞后B速度变为零、C 获得速度  由A、 B总动量守恒有 解得vA1 = 3 m/s 由于碰撞极短且A并未与C接触，碰撞前后A的速度不变，因此第一次碰撞结束时A的速度为3 m/s。 （3）开始时 到B与C碰撞前有vA1 = 3 m/s，vB1= 2 m/s 此过程摩擦产生的热量 从第一次碰撞结束时 vA1 '=  vA1 = 3 m/s，vB1 '= 0 到第二次碰撞前A、B“共速”有 解得v共 = 1 m/s 此过程摩擦产生的热量 所以在B、C第二次碰撞前，A、B间摩擦产生的内能 （4）满足题目条件有两种情形，如图： 将C的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解： 沿斜面分量： 垂直斜面分量： 由于C和斜面的碰撞为弹性碰撞，但是无速度损失，则 第一种情况最后垂直打到斜面，沿斜面方向速度减到0，则需要满足，其中 第二种情况是最后一次打到斜面之后垂直斜面方向速度为0时，沿着斜面方向的速度同时为0（即最后一次打到斜面后的C竖直上抛），此情况，其中 综合可得要使C原路返回圆弧，需要满足，其中 化简得（时无解） 4. （2025·浙江·模拟预测）光滑水平平台上有一个滑块D，滑块D右侧面是半径为的圆弧，圆弧面与平台相切，滑块B在平台右端。平台右侧有一长木板C放在光滑水平地面上，木板上表面与平台平齐。小球从滑块D的最高点沿圆弧面从静止释放。已知A、B、C、D的质量分别为、、、，滑块B和木板间的动摩擦因数，小球与滑块B均可视为质点，重力加速度为。 (1)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球的水平位移大小； (2)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面的压力大小； (3)若初始时将滑块D固定在水平面上，小球在水平面上与滑块B发生弹性碰撞（碰后小球即被取走），求滑块B与木板共速时，木板的运动距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下滑过程，小球和滑块组成的系统水平方向动量守恒，有 由几何关系有 解得 （2）当小球滑到圆弧面底端时有 由机械能守恒有 解得 小球相对于圆弧的速度 , 解得 （3）小球从滑块D上滑下，有 解得小球到达平台时的速度 小球和滑块B碰撞过程有， 解得碰后滑块B的速度 滑块B在木板上滑行过程有 对木板由动量定理有 解得 所以 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示的装置，半圆形轨道的直径与水平面垂直，轨道的最低点与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着上表面与台阶齐平的长木板。在台阶上两个铁块、间压缩一轻质弹簧（弹簧与铁块间不固定），某次由静止释放两铁块，铁块脱离弹簧后恰好沿半圆形轨道运动到轨道最高点。铁块滑上木板的上表面，与右侧固定在地面上的竖直弹性挡板碰撞时，、恰好速度相同。、接触面间的动摩擦因数，其余摩擦不计，木板与弹性挡板的碰撞过程中没有机械能损失且时间极短，半圆形轨道的半径，铁块、与木板的质量之比是，铁块始终没有碰到挡板，求： (1)铁块滑上木板时的速度大小； (2)木板的右端到挡板的距离； (3)木板的最小长度； (4)从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3)4.5m (4)3.25m 【详解】（1）设铁块、与木板的质量分别为、、。铁块A、B弹开过程动量守恒，有 铁块弹开后恰好过半圆形轨道最高点，则由牛顿第二定律得 铁块弹开后，一直运动到半圆形轨道最高点，机械能守恒 解得 （2）铁块滑上木板后动量守恒，设共速时速度为，则 对木板由动能定理得 代入数据解得 （3）经多次碰撞后，和最终停止，由能量守恒得 解得 （4）碰撞过程的速度大小不变，方向反向，到再次碰撞时、速度已相同，从第2次碰撞开始（以下），由动量守恒得 设第次碰撞后木板的位移最大值为，则由动能定理得 求得 所以 其中，则结合等比数列求和公式，可得从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程 解得 6. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，带有四分之一圆弧的滑块（顶端为，底端为，半径）固定在水平面上，竖直面内直径为的圆轨道与水平面的切点为（与水平面接触处稍错开），圆轨道右侧有一上表面和等高的矩形长木板，紧贴足够长光滑凹槽左端放置，木板上右端有一挡板。一小物块（可视为质点）从点上方距点处由静止释放，滑块固定时，物块经过圆轨道，与挡板发生弹性碰撞后恰好运动到木板左端。已知滑块，物块和木板质量均为，仅物块与、木板上表面间存在摩擦，且动摩擦因数均为，木板，长度均为2.5m。 (1)求物块与挡板碰后运动到木板左端时，物块的速度大小； (2)求的值； (3)若改变物块释放位置，求能使物块沿圆轨道运动到木板上并停在木板上的的范围； (4)若滑块不固定，求物块第一次进入圆轨道时对轨道的压力大小与的关系式（物理量单位均用国际单位制基本单位表示）。 【答案】(1) (2)0.75m (3)］ (4) 【详解】（1）设物块滑上木板时速度为，从物块滑上木板到两者稳定过程，由动量守恒定律有 由功能关系有 解得 （2）由动能定理有 解得 （3）根据上述分析可知，当时，物块从木板左端脱离物块能运动到木板上的速度取最小值时，物块恰通过圆轨道最高点，设物块恰通过圆轨道最高点时速度为，有 根据 解得 则的范围为 （4）当滑块不固定时，物块从释放到运动到滑块底端过程，水平方向动量守恒，物块与滑块水平速度大小时刻相等，有 ， 且 则从释放到物块第一次进入圆轨道有， 结合牛顿第三定律知物块对圆轨道压力 7. （2025·浙江杭州·模拟预测）货物传送装置的结构如图所示，在竖直面内有三个半径均为的圆形转动轮，轮外绕有绷紧的传送带，三个轮子均顺时针匀速转动，圆心分别为和。C、D、E和F均为传送带和圆形转动轮的切点，CD段传送带水平且足够长。有半径为的光滑的四分之一圆弧轨道，轨道末端点处的切线为水平方向，且不计间的高度差，不影响传送带运动。小物块放置在点，小物块从段某处静止释放，在点以与发生弹性碰撞后，、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力。、均可视为质点，的质量为，的质量为，小物块与传送带之间的摩擦因数，的间距，求： (1)的释放点相对于点的高度； (2)对轨道的最大作用力； (3)碰后、的最大间距； (4)若转动轮转动的角速度，在段运动时恰好不发生相对滑动，求在到的过程中对传送带所做的总功。 【答案】(1)0.45m； (2)26N，方向竖直向下； (3)； (4) 【详解】（1）从释放点到点，只有重力做功，由动能定理 即 解得 （2）在圆弧轨道最低点时，对轨道的作用力最大，对受力分析由牛顿第二定律 其中是轨道对的支持力 根据牛顿第三定律，对轨道的作用力与轨道对的支持力大小相等、方向竖直向下，大小为 （3）设、碰撞后的速度分别为、，取水平向右为正方向根据动量守恒定律得 机械能守恒定律 代入数据联立解得， 碰撞后小物块、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力，说明与传送带没有相对滑动，二者共速，传送带的速度为 因此与传送带保持相对静止，做匀减速直线运动，直到与传送带共速，小物块的加速度大小 根据运动学公式 代入数据解得碰后、的最大间距 （4）根据线速度与角速度的关系，传送带的速度 设对应的圆心角为，因为滑块在点不相对滑动，在点，根据平衡条件 根据牛顿第二定律 可以解得 又 所以滑块在上不会下滑，滑块在上与传送带恰好没有摩擦力，因此不对传送带做功，那么整个过程中根据能量守恒，对传送带所做的总功可以理解为重力势能的减少量，可以判断对传送带所做的总功 解得 8. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 【答案】(1) (2)①停在HI段的中间；② 【详解】（1）圆周最高点D处，根据 解得 C到D点过程，由机械能守恒 圆周C点，根据   解得 （2）设滑块运动到J点时的速度为，考察A→J过程，由动能定理 无解，说明滑块到不了J点。 设滑块从I点返回x距离后停下，则 解得 即滑块距离I点2m（停在HI段的中间） ②考察A→G过程，由动能定理   得 经过传送带变速后 考察H→J过程，由动能定理   得 考察H→J→K→J过程，由   得 这两个临界值在范围内，则 9. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道AB、半径的光滑圆弧轨道BC、长为L=9.0m水平轨道CD和高为光滑高台EF构成，倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘ED，且与高台EF等高。现将质量m=0.5kg的小物块从倾斜轨道上高度为的A处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘E点。若斜面体向左移动，固定在CD间的任一位置，小物块仍从同一高度H处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在E点。已知小物块与水平轨道CD和与斜面体之间的动摩擦因数均为μ，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小； (2)求动摩擦因数μ和斜面体倾角θ； (3)在高台EF上放置表面光滑、质量M=2.0kg的“小山坡”，小物块以速度v0=2.0m/s冲向“小山坡”，设小物块始终贴着“小山坡”表面运动，求“小山坡”获得的速度。 【答案】(1)25N (2)，30° (3)0.8m/s，0 【详解】（1）小物块到达圆弧轨道最低点C时速度为vC，由机械能守恒 小物块在圆弧轨道最低点C时，由向心力公式 解得 由牛顿第三定律得小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小25N （2）小物块由A到E的过程中，由能量关系 解得 设斜面体与平台相距为x，小物块到E点的速度为vE，由能量关系 解得 根据斜抛运动的规律 运动时间为 联立解得 代入得 即（θ与x无关） 则 解得 （3）小物块从“小山坡”返回或越过“小山坡”，满足动量守恒 满足机械能守恒 解得， 或， ①若小物块不能越过“小山坡”，则“小山坡”获得的速度为0.8m/s ②若小物块能够越过“小山坡”，则“小山坡”获得的速度为0 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 动力学、动量和能量观点的应用 “模型固定”：始终围绕 “碰撞、板块、弹簧、传送带” 四大模型，备考时只需吃透这四类模型的 “受力特点、过程规律”，即可应对大部分题目； “过程分层”：题目设计为 “基础段（单一观点）+ 提升段（多观点综合）”，保证不同水平学生都能得分，同时实现区分； “规律组合”：综合形式以 “动量 + 能量” 和 “动力学 + 能量” 为主，极少超纲，备考时需重点练习这两类组合的逻辑关联（如 “动量守恒的条件如何与能量守恒的条件匹配”）。 。 一、力的三个作用效果与五个规律 分类 对应规律 公式表达 力的瞬时作用效果 牛顿第二定律 F合＝ma 力对空间积累效果 动能定理 W合＝ΔEk W合＝mv22－mv12 机械能守恒定律 E1＝E2 mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22 力对时间积累效果 动量定理 F合t＝p′－p I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 二、碰撞中常见的力学模型及其结论 1．碰撞 (1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间极短，而物体间相互作用力很大的现象． (2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力≫外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． (3)分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 2.碰撞后运动状态可能性判定 (1)动量制约：即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约，总动量的方向恒定不变，即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能制约：即在碰撞过程中，碰撞双方的总动能不会增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ (3)运动制约：即碰撞要受到运动的合理性要求的制约，如果碰前两物体同向运动，则后面物体速度必须大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的速度，否则碰撞没有结束；如果碰前两物体是相向运动，而碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非碰后两物体速度均为零． 模型名称 模型描述 模型特征 模型结论 “速度交换”模型 相同质量的两球发生弹性正碰 m1＝m2，动量、动能均守恒 v1′＝0，v2′＝v0(v2＝0，v1＝v0) 题型1选考真题探秘 1. （2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 2. （2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 3. （2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 4. （2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量的滑块a以初速度从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长，以的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差。 5. （2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道、螺旋圆形轨道，倾角的直轨道、水平直轨道组成，除段外各段轨道均光滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道、相切于处．凹槽底面水平光滑，上面放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁处，摆渡车上表面与直轨道、平台位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径，B点高度为，长度，长度，摆渡车长度、质量。将一质量也为的滑块从倾斜轨道上高度处静止释放，滑块在段运动时的阻力为其重力的0.2倍。（摆渡车碰到竖直侧壁立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，，） （1）求滑块过C点的速度大小和轨道对滑块的作用力大小； （2）摆渡车碰到前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数； （3）在（2）的条件下，求滑块从G到J所用的时间。 题型2动力学与能量的综合应用 6. （2025·浙江金华·一模）如图所示为半径的四分之一竖直圆弧轨道、传送带、水平轨道平滑连接组成的模型，端的竖直挡板上固定有劲度系数为的轻质弹簧。现将质量的小物块从圆心等高处点静止释放，经过水平传送带后，与静止在轨道处、质量也为的物块发生碰撞，碰撞后结合为一整体。初始时与弹簧接触但不粘连。已知传送带的长度，以顺时针匀速转动。之间的距离，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，其余部分均光滑，物块可视为质点，弹簧振子做简谐运动的周期（为弹簧的劲度系数）。求： (1)物块第一次滑过传送带，摩擦力对滑块的冲量； (2)、两物块结合压缩弹簧至最短后，第101回到处的时间（取）； (3)物块从静止释放到第次经过处时，系统摩擦产生的热量。 7. （2025·浙江杭州·一模）一游戏装置由倾角为直轨道AB、半径为R圆心在O点的竖直螺旋圆轨道、水平轨道BC、CE构成，其竖直截面如图所示，C是圆轨道与水平轨道的切点，B、C、D、E处于同一水平面，各连接处平滑过渡。在D点有一质量为的物块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端E连在竖直墙壁上，弹簧处于原长。G为圆轨道上的一点，OG连线与OC夹角。开始游戏时从斜面上A点静止释放质量为的物块，物块与斜面AB间动摩擦因数为，物块与轨道DE的动摩擦因数均为，其余接触面均光滑。已知，，，，，两物块均可视为质点，不计空气阻力，简谐运动的周期公式，弹簧弹性势能表达式，，。 (1)若AB长，求从A运动到B的时间； (2)若物块从斜面下滑后恰好能过圆最高点H，求过G点时轨道对物块的作用力大小； (3)若满足（2）中的条件，物块与碰撞粘在一起（碰撞时间极短），向右压缩弹簧到最短（弹簧始终在弹性限度内）。 ①求此过程中摩擦力做的功； ②求从粘在一起到弹簧压缩到最短的时间。（结果可保留根式） 8. （2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 9. （2025·浙江宁波·一模）一游戏装置截面如图所示，为足够长的倾斜直轨道，、是两段半径均为的竖直圆管轨道，为水平轨道，固定水平传送带以顺时针转动，轨道与圆管道相切于处，各部分之间平滑连接，紧靠处有一质量的小车静止在光滑的水平地面上，小车的上表面由水平面和半径的四分之一圆弧面组成。一个可视为质点的滑块，从轨道上距点处由静止开始下滑，经过圆管轨道和水平轨道，并冲上传送带，已知滑块的质量，传送带的长度，滑块与传送带间的动摩擦因数，与其余各处阻力均不计，，则 (1)求滑块到达点时对轨道的压力大小； (2)求滑块第一次通过传送带过程中，对传送带所做的功； (3)求滑块冲上小车后，滑块第一次离开小车时的速度大小； (4)调节传送带以不同的速度顺时针匀速转动，试分析滑块离小车上表面最大高度与速度的关系。 题型3动力学、动量和能量的综合应用 10. （2025·浙江·模拟预测）有一游戏装置，水平传动带以恒定速率v=10m/s如图所示运动，传送带长度L0=6.0m，斜面CD的倾角为θ=53°，长为L1=2.0m。质量m=0.05kg的物块P可轻放在传送带不同的位置，经过C点时速度大小不变，物块P与传送带间的摩擦因数，BC段光滑，物块P与斜面CD间的动摩擦因数，斜面在D点处与半径R=0.40m的光滑圆形轨道相切连接，圆轨道的最低点E与水平轨道EF相切连接，EF轨道与CD斜面略错开．质量为M=0.15kg的物块Q放在距离E点L2=1.60m的G点处，GF之间的距离为L3=0.40m，两物块与水平轨道EF的动摩擦因数均为，紧靠F点右侧下方有一距EF为H=0.80m的平台，平台长度L4=0.40m，物块P与物块Q碰撞后粘在一起向前运动，整个运动过程中两物块均可看成质点。（sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)若物体轻放在A点，求物块P第一次到达C点时的速度大小； (2)若物体轻放在A点，则物块P通过圆轨道D点时受到的支持力； (3)若要使物块P通过轨道与Q碰撞后粘在一起恰好打到平台右边缘，求物体P放置的位置距离B点的距离。 11. （2025·浙江温州·一模）如图所示为某游戏装置侧面图，半径R=1.0m的圆弧轨道AB固定，质量M=0.2kg、半径r=0.06m的半圆弧轨道CD锁定在水平面MN上，一长为L=0.8m、质量也为M=0.2kg、的平板小车停在MN轨道的最左端紧靠BM，小车上表面与B、C点等高，将一可视为质点、质量m=0.8kg的滑块从距B点高度为h处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动，小车与轨道CD碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在C处，滑块可沿轨道CD继续运动。已知水平轨道MN、BC间距均足够长，滑块与小车的动摩擦因数μ=0.25，其余接触面均光滑，取g=10m/s2，求： (1)若h1=0.2m，滑块运动到圆弧底端B点时受到的支持力大小； (2)要使滑块不会从小车上掉下，最大的高度h2； (3)要使滑块能过最高点D，则h的取值范围： (4)若撤去小车，将半圆弧轨道CD紧靠BM放置且不固定，滑块从h3=0.8m处静止释放运动到D点时受到的压力。 12. （2025·浙江湖州·一模）如图所示，一游戏装置由弹射器，光滑水平直轨道AB、CD，水平凹槽MN，圆心为的四分之一细圆管竖直轨道DE，圆心为的四分之一圆弧竖直轨道EF，足够长粗糙水平直轨道GH组成。连线水平，和竖直，静止在水平凹槽的滑板左端紧靠竖直侧壁BM，上表面与AB、CD平齐。游戏时，可视为质点的滑块从A点水平弹出，经B点滑上滑板，随后带动滑板一起运动，滑板到达竖直侧壁CN后即被锁定。滑块继续滑过轨道CD、DE、EF后，静止在GH某处视为游戏成功。已知滑块和滑板质量分别为，，MN长，滑板右端距CN的距离，滑块与滑板间的动摩擦因数，滑块与GH间的动摩擦因数，DE和EF的半径，其余各处均光滑，轨道间平滑连接，弹射时滑块从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，g取。 (1)若滑块恰好能滑上GH，求滑块在圆管轨道的D点时受到的作用力； (2)要使游戏成功，求滑块到达D点时的速度大小的范围； (3)要使游戏成功，求滑块静止的区域以及相应的弹簧弹性势能范围。 13. （2025·浙江杭州·三模）如图，质量的小物块A静置于粗糙的水平轨道最左端，水平轨道总长，A与水平轨道间的动摩擦因数。半径的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，圆轨道底端与水平轨道等高，轨道上端点和圆心连线与水平面夹角。重力加速度、，，忽略空气阻力等其它阻力。 (1)给予物块A一方向水平向右，大小的冲量， ①在水平轨道上对A施加一方向水平向右，大小的恒力，求物块刚进入圆弧轨道时对轨道作用力的大小； ②物块进入圆弧轨道后撤去，若要确保物块A在到达圆弧轨道上端点前不会脱离轨道，求的最小值。 (2)给予物块A一方向水平向右，大小的冲量， ①求物块A在整个运动过程中相对水平轨道的最大高度； ②物块A在该最大高度处炸裂成质量1：3的两小物块B和C，其中一块速度方向水平向左。若B和C仅有一个平抛直接落在水平轨道上（不考虑多次反弹），求爆炸过程中机械能增加量的范围。 1. （2025·浙江金华·三模）如图所示，光滑倾斜轨道AB与长为的水平轨道BC通过一段光滑圆弧平滑连接，圆弧的半径为r=1m，BC右侧连接着长为L=3.0m的水平传送带CD，传送带始终以v=2m/s的速度顺时针方向匀速转动，与右端D相距处固定有一块竖直挡板EF。现将质量的滑块在AB某处静止释放，m1和静止在C点上的质量的滑块发生碰撞，已知m1、m2及皮带轮大小均可不计；m1、m2与BC和CD间的动摩擦因数均为μ=0.2，所有发生的碰撞都为弹性碰撞；求： (1)若m2滑到D端速度恰好减为2m/s，则 ①计算滑块m2在CD上的滑动时间； ②滑块m1从圆弧第一次滑过B点，碰撞后从水平轨道第二次到达B点，计算m1两次过B点时对轨道的压力差； (2)调节滑块m1的释放高度h，使得m2、m1能先后与EF相撞于同一点上，求：能满足m2、m1打在挡板EF上同一位置的m1的最小释放高度； (3)m2打在挡板EF上的最小动能。 2. （2025·浙江·模拟预测）如图所示为某游戏装置的结构示意图，该装置由光滑水平轨道AB，长度为的传送带，长度为的水平轨道CD和半径的光滑半圆轨道DE构成。质量为的小物块在弹簧弹力作用下从A点弹出，沿水平轨道从点进入传送带，此后经过CDE，无碰撞地进入质量为的小车上表面。小车右端恰好位于点正下方，小车左端与固定在水平面上的挡板相距，当小车碰到挡板时即停止运动。已知小物块与传送带之间，与间，与小车的上表面的动摩擦系数均为，传动带沿顺时针方向以速度转动，若小物块能恰好从点飞出，则 (1)求小物块经过点时对轨道的压力； (2)求弹簧弹性势能的取值范围； (3)若物块在运动过程中始终不会和挡板发生碰撞，求小车长度的最小值。 3. （2025·浙江杭州·二模）如图所示，水平地面上固定一滑槽D，其上表面由底部与地面相切且圆心角为的圆弧面和与水平方向成倾角为的足够长斜面连接组成，滑槽的左侧地面上放有物块A、长平板B和小球C，其中A放在B的左端。现对A施加一方向水平向右的瞬时冲量，使A获得一个初速度，一段时间后B、C发生碰撞，碰后C恰好能到达圆弧的最上端，此时A与B已共速。已知圆弧的半径为，，A、B、C的质量分别为、、，A和C均可视为质点，所有的碰撞均为弹性碰撞且时间极短，除A与B间有摩擦力外，不计其它一切阻力，长平板B不会冲上滑槽D。求： (1)C滑上圆弧轨道最低点时，圆弧轨道对C的支持力大小； (2)B、C第一次碰撞结束时，A的速度大小； (3)B、C第二次碰撞前，A、B间摩擦产生的内能； (4)若C以一定的速度从圆弧上端沿切向飞出，要使C原路返回圆弧，则斜面倾角α应满足什么条件。（答案用含字母α、θ的三角函数表示） 4. （2025·浙江·模拟预测）光滑水平平台上有一个滑块D，滑块D右侧面是半径为的圆弧，圆弧面与平台相切，滑块B在平台右端。平台右侧有一长木板C放在光滑水平地面上，木板上表面与平台平齐。小球从滑块D的最高点沿圆弧面从静止释放。已知A、B、C、D的质量分别为、、、，滑块B和木板间的动摩擦因数，小球与滑块B均可视为质点，重力加速度为。 (1)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球的水平位移大小； (2)求小球刚滑到圆弧面底端时，小球对圆弧面的压力大小； (3)若初始时将滑块D固定在水平面上，小球在水平面上与滑块B发生弹性碰撞（碰后小球即被取走），求滑块B与木板共速时，木板的运动距离。 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示的装置，半圆形轨道的直径与水平面垂直，轨道的最低点与右侧光滑的台阶相切，台阶右侧紧靠着上表面与台阶齐平的长木板。在台阶上两个铁块、间压缩一轻质弹簧（弹簧与铁块间不固定），某次由静止释放两铁块，铁块脱离弹簧后恰好沿半圆形轨道运动到轨道最高点。铁块滑上木板的上表面，与右侧固定在地面上的竖直弹性挡板碰撞时，、恰好速度相同。、接触面间的动摩擦因数，其余摩擦不计，木板与弹性挡板的碰撞过程中没有机械能损失且时间极短，半圆形轨道的半径，铁块、与木板的质量之比是，铁块始终没有碰到挡板，求： (1)铁块滑上木板时的速度大小； (2)木板的右端到挡板的距离； (3)木板的最小长度； (4)从铁块滑上木板，到停止，木板运动的总路程。 6. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，带有四分之一圆弧的滑块（顶端为，底端为，半径）固定在水平面上，竖直面内直径为的圆轨道与水平面的切点为（与水平面接触处稍错开），圆轨道右侧有一上表面和等高的矩形长木板，紧贴足够长光滑凹槽左端放置，木板上右端有一挡板。一小物块（可视为质点）从点上方距点处由静止释放，滑块固定时，物块经过圆轨道，与挡板发生弹性碰撞后恰好运动到木板左端。已知滑块，物块和木板质量均为，仅物块与、木板上表面间存在摩擦，且动摩擦因数均为，木板，长度均为2.5m。 (1)求物块与挡板碰后运动到木板左端时，物块的速度大小； (2)求的值； (3)若改变物块释放位置，求能使物块沿圆轨道运动到木板上并停在木板上的的范围； (4)若滑块不固定，求物块第一次进入圆轨道时对轨道的压力大小与的关系式（物理量单位均用国际单位制基本单位表示）。 7. （2025·浙江杭州·模拟预测）货物传送装置的结构如图所示，在竖直面内有三个半径均为的圆形转动轮，轮外绕有绷紧的传送带，三个轮子均顺时针匀速转动，圆心分别为和。C、D、E和F均为传送带和圆形转动轮的切点，CD段传送带水平且足够长。有半径为的光滑的四分之一圆弧轨道，轨道末端点处的切线为水平方向，且不计间的高度差，不影响传送带运动。小物块放置在点，小物块从段某处静止释放，在点以与发生弹性碰撞后，、均立即落到点，与传送带恰好没有摩擦力。、均可视为质点，的质量为，的质量为，小物块与传送带之间的摩擦因数，的间距，求： (1)的释放点相对于点的高度； (2)对轨道的最大作用力； (3)碰后、的最大间距； (4)若转动轮转动的角速度，在段运动时恰好不发生相对滑动，求在到的过程中对传送带所做的总功。 8. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 9. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道AB、半径的光滑圆弧轨道BC、长为L=9.0m水平轨道CD和高为光滑高台EF构成，倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘ED，且与高台EF等高。现将质量m=0.5kg的小物块从倾斜轨道上高度为的A处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘E点。若斜面体向左移动，固定在CD间的任一位置，小物块仍从同一高度H处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在E点。已知小物块与水平轨道CD和与斜面体之间的动摩擦因数均为μ，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小； (2)求动摩擦因数μ和斜面体倾角θ； (3)在高台EF上放置表面光滑、质量M=2.0kg的“小山坡”，小物块以速度v0=2.0m/s冲向“小山坡”，设小物块始终贴着“小山坡”表面运动，求“小山坡”获得的速度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $