2.2.1 第2课时 有理数乘法运算律（课件） 2025-2026学年人教版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法运算律 2 导入新课 游戏规则:每人一张卡片,请男同学在卡片上写出一个负数,女同学写出一个正数;先找一男、一女两位同学,用他们卡片上的数字进行乘法计算;交换两个数字的位置,观察计算结果是否相同. 7×(-9)=-63 (-9)×7=-63 5×(-4)=-20 (-4)×5=-20 3 高效课堂 活动一:探究有理数的乘法交换律 在这个游戏中,两个同学卡片上的乘数交换位置前和交换位置后,所得的积相同吗?由此你能得出什么结论? 老师手中也有一个写有数字的卡片(数字0),拿这个卡片参与你们的计算游戏,刚才的结论还成立吗? 我们怎样表述这一结论呢?能否用符号的形式使我们的表达更简洁呢? 4 高效课堂 乘法交换律：一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换乘数的位置,积不变. 乘法交换律：ab=ba. 5 高效课堂 活动二:探究乘法结合律和分配律 游戏规则:每人一张卡片,请男同学在卡片上写出一个负数,女同学写出一个正数;每次抽取三位同学手中的卡片,分别记作a,b,c,按照下面的方式进行计算,观察计算的结果,你有什么发现? 6 高效课堂 乘法结合律：在有理数乘法中,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 分配律：一般地,在有理数中,一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加. 分配律：a (b+c) =ab+ac. 7 高效课堂 活动三:应用运算律解决问题 根据乘法交换律和结合律,多个有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中几个数相乘. 解决此类计算问题,一般先观察算式结构,再确定使用的运算律;有理数乘法运算中把两个互为倒数或者积为整数、整十、整百的数先结合在一起计算;运用运算律的目的是把容易计算的数先计算,抓住算式特点找出能运用运算律的模型,达到简化运算的目的. 8 高效课堂 活动四:变式探究 改变例题(1)的乘积式子中某些乘数的符号,得到下列一些式子.观察这些式子,它们的积是正的还是负的? 2×3×(-0.5)×(-7), 2×(-3)×(-0.5)×(-7), (-2)×(-3)×(-0.5)×(-7). 几个不为0的数相乘,积的符号与负的乘数的个数有什么关系? 如果有乘数为0,那么积会怎样 9 高效课堂 几个不为0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积为0. 遇到多个不为0的数相乘,可以先用上面的结论确定积的符号,再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值. 10 高效课堂 活动五:自由组题,灵活应用,提升能力 用手里写好数字的卡片,小组内自由组合,设计一道使用乘法运算律可以简化运算的题目,解答后展示. 11 名称 文字语言 符号语言 乘法 交换律 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的　 　，　 　不变  ab＝ba 乘法 结合律 一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把　 　相乘，或者先把 　 　相乘，　 　不变  (ab)c＝a(bc) 分配律 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数　 　，再把积_______　 　 a(b＋c)＝ ab＋ac 　相加　  　相乘　 　积　 　后两个数　 　 前两个数 　 　积　 　位置　 课堂评价 (2)书写规范 a×b也可以写为a·b或　 　.当用字母表示乘数时，“×”可以写为“·”或省略.  (3)交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础. 　ab　 2.多个有理数相乘的积的符号法则 (1)几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为 　 　；负的乘数的个数是奇数时，积为　 　.  (2)几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为　 　.  　0　 　负数　 　正数　 ★3. 0.45 计算： －3.14×35.2＋3.14×(－46.4)－31.4×1.84. 解：原式＝－3.14×35.2－3.14×46.4－3.14×18.4 ＝－3.14×(35.2＋46.4＋18.4) ＝－3.14×100 ＝－314.　 4. 0.40 已知|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0， 则3x－5y的值为　 　.  ±11　 5.直接判断(－3)×(－2)×2×(－8)的计算结果是　 　数.  　负　 课堂总结 1.有理数的乘法有哪些运算律?它们怎样表述?有理数乘法的运算律和我们小学学习的乘法运算律有哪些区别和联系? 2.本节课我们所学习的有理数乘法的运算律有什么作用?在使用这些运算律解题时有哪些需要注意的问题? 3.计算几个有理数的积时,有哪些步骤?要注意什么问题? 18 作业设计 基础性作业:教材习题2.2第4,5题. 提高性作业:教材习题2.2第15题. 19 感 谢 观 看 $