学易金卷：高二数学上学期期中考试模拟（北京专用）(A版）（范围：人教A版选择性必修第一册第二章+第三章）

2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教A版）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第二章+第三章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若直线被圆C截得的弦长为，则（　　） A．±2 B． C．2 D．2 4．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知P为圆上一点，则点到P点的距离的最大值为（   ） A．4 B．8 C． D． 6．已知点是抛物线上的动点，定点，则到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若直线经过圆的圆心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（   ） A．3或7 B．3或8 C．2或7 D．2或8 9．已知直线和曲线，则“直线与曲线有且仅有一个公共点”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于 . 12．设直线l的方程为，若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则a= 13．已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 14．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ． 15．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图，曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一，下列结论中正确的有    ①．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3 ②．曲线C关于y轴对称 ③．曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ④．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知直线过点，直线. (1)若，求直线的一般式方程； (2)若直线与轴和直线围成的三角形的面积为4，求直线的一般式方程. 17．（13分）设直线 (1)求与直线的距离为的直线的方程； (2)求圆关于直线的对称圆的方程. 18．（14分）已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（–2，5），C（–3，–5），点D为AC的中点．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （1）求点D的坐标； （2）求直线BD的方程． （3）求△ABD的面积． 19．（15分）已知椭圆，点. (1)求椭圆的离心率和短轴长； (2)设直线与椭圆有两个不同的交点，，且，求实数的取值范围. 20．（15分）已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 条件①：直线PM与直线PN垂直； 条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20； 条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4． （注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分） 21．（15分）已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M. (1)求椭圆C的方程： (2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； (3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率. 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教A版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第二章+第三章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若直线被圆C截得的弦长为，则（　　） A．±2 B． C．2 D．2 4．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知P为圆上一点，则点到P点的距离的最大值为（   ） A．4 B．8 C． D． 6．已知点是抛物线上的动点，定点，则到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若直线经过圆的圆心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（   ） A．3或7 B．3或8 C．2或7 D．2或8 9．已知直线和曲线，则“直线与曲线有且仅有一个公共点”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于 . 12．设直线l的方程为，若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则a= 13．已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 14．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ． 15．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图，曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一，下列结论中正确的有    ①．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3 ②．曲线C关于y轴对称 ③．曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ④．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知直线过点，直线. (1)若，求直线的一般式方程； (2)若直线与轴和直线围成的三角形的面积为4，求直线的一般式方程. 17．（13分）设直线 (1)求与直线的距离为的直线的方程； (2)求圆关于直线的对称圆的方程. 18．（14分）已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（–2，5），C（–3，–5），点D为AC的中点． （1）求点D的坐标； （2）求直线BD的方程． （3）求△ABD的面积． 19．（15分）已知椭圆，点. (1)求椭圆的离心率和短轴长； (2)设直线与椭圆有两个不同的交点，，且，求实数的取值范围. 20．（15分）已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目． 条件①：直线PM与直线PN垂直； 条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20； 条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4． （注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分） 21．（15分）已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M. (1)求椭圆C的方程： (2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； (3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教A版） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第一册第二章+第三章。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线的方向向量坐标为，故直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：A 2．设为实数，若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】方程表示焦点在轴上的双曲线， 由题意可得 解得， 故选：B． 3．若直线被圆C截得的弦长为，则（　　） A．±2 B． C．2 D．2 【答案】A 【解析】由题意可得圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 又因为截得的弦长为， 所以， 化简得，解得. 故选：A. 4．已知直线，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】直线，平行或重合的充要条件是，所以或． 将代入直线，的方程，得，，易知； 将代入直线，的方程，得，，直线，重合，故舍去． 综上所述，“”是“”的充要条件． 故选：． 5．已知P为圆上一点，则点到P点的距离的最大值为（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【解析】由知圆心为，半径为， 又，所以Q点的轨迹方程为， 则圆心为，半径， 故，所以．故选：B． 6．已知点是抛物线上的动点，定点，则到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】抛物线，焦点坐标为，准线方程为， 设到轴的距离为，过点作⊥准线于点， 由抛物线焦半径公式可得，，    则，当且仅当三点共线时，等号成立， 其中，所以到点的距离与到轴的距离之和最小值为. 故选：A 7．若直线经过圆的圆心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得圆心坐标， 因为直线过圆心， 所以，即， 所以 （当且仅当，即）取等号， 所以的最小值为， 故选：C 8．已知，直线：，当变化时，点到直线的距离的最大值为，则（   ） A．3或7 B．3或8 C．2或7 D．2或8 【答案】D 【解析】当变化时，直线恒过定点，所以点到直线的距离的最大值为， 即，解得或. 故选：D． 9．已知直线和曲线，则“直线与曲线有且仅有一个公共点”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由得， ∴曲线表示以为圆心，以为半径的圆的右半部分，包括轴上的点. 当直线过点时，由得，此时直线与曲线有一个公共点， 当直线过点时，由得，此时直线与曲线有两个公共点， 当直线与曲线相切于点时，由圆心到直线的距离等于半径得， ，解得或（舍）， ∴当直线与曲线有且仅有一个公共点时，或. 记集合或，， 由⫋得“直线与曲线有且仅有一个公共点”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 10．，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设直线方程为，则，解得，即，即， 设关于直线对称的点为，则，解得，即，， 同理可得： 点关于直线的对称点为， 点关于直线的对称点为， 如图所示： 利用光线反射的性质可知，当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点；当这束光线反射后最终经过点时，则其先经过点； 所以点之间为点的变动范围， 因为，，所以直线，即直线斜率不存在，而， 所以，即. 故选：D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于 . 【答案】7 【解析】由题可知抛物线的准线方程为，焦点坐标为， 根据抛物线定义，点到抛物线的焦点的距离等于. 故答案为：7. 12．设直线l的方程为，若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则a= 【答案】1或 【解析】由题意知直线l的方程为， 当时，直线为，不符题意，故， 令，则；令，则； 由直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则， 解得或， 时，直线为，直线l在两坐标轴上的截距均为0，符合题意； 时，直线为，直线l在轴上的截距分别为，符合题意； 故答案为：1或. 13．已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 【答案】2或0 【解析】由于直线与直线垂直， 故，解得或0． 故答案为：2或0． 14．已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 ． 【答案】 2 【解析】［方法一］：【最优解】数形结合＋定义法 由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M的离心率为 双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，    故答案为：；． ［方法二］： 数形结合＋齐次式求离心率 设双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限的交点为，椭圆的右焦点为．由题可知，为正六边形相邻的两个顶点，所以（O为坐标原点）． 所以．因此双曲线的离心率． 由与联立解得． 因为是正三角形，所以，因此，可得． 将代入上式，化简、整理得，即，解得，（舍去）． 所以，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为2． 故答案为：；． ［方法三］：数形结合＋椭圆定义＋解焦点三角形 由条件知双曲线N在第一、三象限的渐近线方程为，于是双曲线N的离心率为． 设双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限的交点为A，椭圆的左、右焦点分别为．在中，． 由正弦定理得． 于是． 即椭圆的离心率． 故答案为：；．． 15．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图，曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一，下列结论中正确的有    ①．曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3 ②．曲线C关于y轴对称 ③．曲线C恰好经过8个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ④．曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 【答案】①②④ 【解析】根据曲线C:x2+y2=1+|x|y，可得曲线与x轴，y轴的交点M(1,0),N(-1,0),P(0,-1),Q(0,1). 选项①，曲线C所围成的“心形”区域的面积大于图中两个小正方形与一个三角形的面积之和.两个正方形的面积均为1，△MNP的面积为1，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3，所以选项①正确.    选项②:将方程中的x换成-x方程不变，所以图形关于轴对称，故②正确； 选项③: C与x轴，y轴的交点M(1,0),N(-1,0),P(0,-1),Q(0,1),结合曲线的图象可知，H(-1,1),K(1,1).故曲线一共经过6个整点，所以选项③错误； 具体证明如下：由图可知，x轴下方只有一个整点，即点P，当y>0时，根据曲线的图象的对称性，可先设图象上第一象限的任意一点T(x,y),则x>0.由得，即.把方程看作关x于的一元二次方程，则有,解得：.所以y只能取1. 同理，把上述方程看作关于y的一元二次方程，可得0<.所以x只能取1. 因此，点T只有一种情况,即第一象限只有一个整点，同理第二象限也只有一个整点.因此共有6个整点. 选项④: 设图象上任意一点T(x,y) ，x>0,则.因为x>0,由,得,当且仅当时，等号成立.所以即 ，当且仅当时，取得最大值，即当时，图象上的点到原点的距离都不超过,根据曲线的图象的对称性可得，当时，图象上的点到原点的距离都不超过;当时，.所以选项④正确. 故选：①②④. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（13分）已知直线过点，直线. (1)若，求直线的一般式方程； (2)若直线与轴和直线围成的三角形的面积为4，求直线的一般式方程. 16.（13分） 【解析】（1）直线的斜率为，若， 则直线的斜率为，直线的方程为. （2）点在直线上， 当直线的斜率为时，直线的方程为， 此时直线与轴和直线无法围成三角形，不符合题意. 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时围成三角形的面积为，符合题意.    当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的方程为， 令，解得， 所以， 解得，此时直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或.    17．（13分）设直线 (1)求与直线的距离为的直线的方程； (2)求圆关于直线的对称圆的方程. 17.（13分） 【解析】（1）由题意可知该直线与直线平行， 所以设该直线方程为， 依题意，解得或， 故该直线方程为或. （2）圆的圆心为， 设圆心关于直线的对称点为， 则且的中点在直线上． ，解得， ， 圆关于直线的对称圆半径不变， 该对称圆方程为：． 18．（14分）已知△ABC的三个顶点A（3，7），B（–2，5），C（–3，–5），点D为AC的中点． （1）求点D的坐标； （2）求直线BD的方程． （3）求△ABD的面积． 18.（14分） 【解析】（1）设D（x，y）， 则，， ∴点D的坐标为（0，1）． （2）∵直线BD的斜率为． ∴直线BD的方程为：y–1=–2（x–0），即2x+y–1=0． （3）∵， ∴A到直线BD的距离为． ∴△ABD的面积为． 19．（15分）已知椭圆，点. (1)求椭圆的离心率和短轴长； (2)设直线与椭圆有两个不同的交点，，且，求实数的取值范围. 19.（15分） 【解析】（1）依题意得，故，进而 故离心率为，短轴长为， （2）由得. 因为直线与椭圆有两个交点， 所以，即（*）， 设，，则， 所以， 所以线段的中点．易知, 直线的斜率， 由，得，所以，解得 将代入到（*）中，得，即，且 解得， 综上所述，实数的取值范围是．    20．（15分）已知两定点、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目． 条件①：直线PM与直线PN垂直； 条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20； 条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4． （注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分） 20.（15分） 【解析】选择条件① 设点P的坐标为， ∵直线PM与直线PN垂直， 法一：当，时，，，则， 即， 化简得， 当时，此时易知，点P的坐标为，满足上述方程， 当时，此时易知，点P的坐标为，满足上述方程， 经检验：点P的轨迹方程为（M，N除外）；（15分） 法二：，，， 则， 化简得； 选择条件② 设点P的坐标为， ∵P到两定点，的距离平方和为20， ∴即， 化简得， 经检验所求轨迹方程为， 选择条件③ 设点P的坐标为（，） ∵直线PM与直线PN斜率之积为4， ∴，，则， 即， 化简得， 经检验所求轨迹方程为（，）. 21．（15分）已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线l过点F且不平行于坐标轴，l与C有两交点A，B，线段AB的中点为M. (1)求椭圆C的方程： (2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； (3)延长线段OM与椭圆C交于点P，若四边形OAPB为平行四边形，求此时直线l的斜率. 15.（15分） 【解析】（1）由题意可知，，， ∵， ∴，， ∴椭圆的方程为. （2）设直线l的方程为，，， 联立，消去y得，， 则， ∵M为线段AB的中点， ∴，， ∴， ∴为定值. （3）若四边形OAPB为平行四边形，则，设 ∴，， ∵点P在椭圆上， ∴， 解得，即， ∴当四边形OAPB为平行四边形时，直线l的斜率为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13． ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教A版） 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C B A C D B D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．7 12．1或 13． 2或0 14. 2 15.①②④(答对1个或2个得3分，错1个0分) 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（13分） 【解析】（1）直线的斜率为，若， 则直线的斜率为，直线的方程为.（5分） （2）点在直线上， 当直线的斜率为时，直线的方程为， 此时直线与轴和直线无法围成三角形，不符合题意. 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时围成三角形的面积为，符合题意.    当直线的斜率存在，且不为零时，设直线的方程为， 令，解得， 所以， 解得，此时直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或.（13分）   17.（13分） 【解析】（1）由题意可知该直线与直线平行， 所以设该直线方程为， 依题意，解得或， 故该直线方程为或.（6分） （2）圆的圆心为， 设圆心关于直线的对称点为， 则且的中点在直线上． ，解得， ， 圆关于直线的对称圆半径不变， 该对称圆方程为：．（13分） 18.（14分） 【解析】（1）设D（x，y）， 则，， ∴点D的坐标为（0，1）．（4分） （2）∵直线BD的斜率为． ∴直线BD的方程为：y–1=–2（x–0），即2x+y–1=0．（8分） （3）∵， ∴A到直线BD的距离为． ∴△ABD的面积为．（14分） 19.（15分） 【解析】（1）依题意得，故，进而 故离心率为，短轴长为，（5分） （2）由得. 因为直线与椭圆有两个交点， 所以，即（*）， 设，，则， 所以， 所以线段的中点．易知, 直线的斜率， 由，得，所以，解得 将代入到（*）中，得，即，且 解得， 综上所述，实数的取值范围是．（15分）    20.（15分） 【解析】选择条件① 设点P的坐标为， ∵直线PM与直线PN垂直， 法一：当，时，，，则，（4分） 即， 化简得， 当时，此时易知，点P的坐标为，满足上述方程， 当时，此时易知，点P的坐标为，满足上述方程， 经检验：点P的轨迹方程为（M，N除外）；（15分） 法二：，，， 则， 化简得；（15分） 选择条件② 设点P的坐标为， ∵P到两定点，的距离平方和为20， ∴即， 化简得， 经检验所求轨迹方程为，（15分） 选择条件③ 设点P的坐标为（，） ∵直线PM与直线PN斜率之积为4， ∴，，则， 即， 化简得， 经检验所求轨迹方程为（，）.（15分） 15.（15分） 【解析】（1）由题意可知，，， ∵， ∴，， ∴椭圆的方程为.（5分） （2）设直线l的方程为，，， 联立，消去y得，， 则， ∵M为线段AB的中点， ∴，， ∴， ∴为定值.（9分） （3）若四边形OAPB为平行四边形，则，设 ∴，， ∵点P在椭圆上， ∴， 解得，即， ∴当四边形OAPB为平行四边形时，直线l的斜率为.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教A版) 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！