学易金卷：高一数学上学期期中考试模拟（北京专用）（B版）（范围：人教B版必修第一册第一章—第三章）

2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教b版） 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(13分) 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教B版） 参考答案 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C D C D A A D C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11． 12． 13． 1 14. 15.①③④(答对1个或2个得3分，错1个0分) 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(13分） 【详解】（1）因为或， 所以；（6分） （2），或， 所以.（13分） 17.(13分） 【详解】（1）， 当时，，所以或 所以 或（6分） （2）由(1)知， 若选①：由，得 当，即时，，符合题意； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是（13分） 若选②：当时，，即； 当时，或 解得或不存在. 综上所述，实数的取值范围是（13分） 18.(14分） 【详解】（1）因为不等式即的解集为， 则1与是一元二次方程的两个根，且， 根据韦达定理，解得，，所以，.（5分） （2）不等式即， 所以，（6分） 当时原不等式变形为，解得；（8分） 当时，的根为或. 当时，，所以转化为， 解得或， 当时，，所以转化为， 解得， 当时，，所以转化为，则不等式的解集为， 当时，，所以转化为， 解得. 综上可得：当时原不等式解集为； 当时原不等式解集为； 当时原不等式解集为； 当时原不等式解集为； 当时原不等式解集为.（14分） 19.(15分） 【详解】（1）由题意可知：， 每吨二氧化碳的平均处理成本为： ， 当且仅当，即时，等号成立， ∴该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低；（7分） （2）该单位每月的获利： ， 因，函数在区间上单调递减， 从而得当时，函数取得最大值，， 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损.（15分） 20.(15分） 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 所以得， 又因为，所以， 经检验，当，时，是奇函数， 所以，.（4分） （2）函数在上是增函数，证明如下： 由（1）可知，设 所以 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上是增函数．（9分） （3）由函数是定义在上的奇函数且， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是.（15分） 21.(15分） 【详解】（1）①不是的一个二元基底. 理由是； ②是的一个二元基底. 理由是， .（4分） （2）不妨设，则 形如 的正整数共有个； 形如 的正整数共有个； 形如 的正整数至多有个； 形如 的正整数至多有个. 又集合含个不同的正整数，为集合的一个元基底. 故，即.（9分） （3）由（2）可知，所以. 假设为的一个元基底， 不妨设，则. 当时，有，这时或或或， 对于，且且， 所以不是的元基底 同理可得，，都不是的元基底，矛盾. 当时， 若，这时，易知不是的元基底，矛盾， 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 当时， 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 当时， 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 当或时，易知不是的元基底，矛盾. 当时，的一个基底，，符合题意. 综上，的最小可能值为.（15分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ 13． ____________________ ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（13分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教B版） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全部。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 则． 故选：D 2．设为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：因为，两边同除以，可得，故B正确； 对C：因为，所以，故C错误； 对D：因为，两边同乘以，得：，故D错误. 故选：B 3．下列区间中，一定包含函数的零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为的定义域为R，且连续， ， 所以函数的零点所在区间为 故选：C. 4．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．， 【答案】D 【详解】对于选项A：由函数可得，解得， 可知函数的定义域为； 由函数可得，解得， 可知函数的定义域为； 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误． 对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误． 对于选项C：函数的定义域为， 函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误． 对于选项D：函数、的定义域均为， 且，可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确． 故选：D. 5．“”是 “关于的方程有且仅有整数解”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由“”，取，，则关于的方程为，，方程无实数解， 即“”不是“关于的方程有且仅有整数解”的充分条件； 再由“关于的方程有且仅有整数解”，可设方程的两个整数解分别为，， 根据韦达定理，，则得，故， 即“”不是“关于的方程有且仅有整数解”的必要条件. 综上，“”是 “关于的方程有且仅有整数解”的必要不充分条件. 故选：C 6．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故A错误， 对于B，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故B错误， 对于C，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故C错误， 对于D，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故D正确. 故选：D. 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，则等价于，因是偶函数，故， 又在上单调递减，则由可得； 若，则等价于，由题意，在上单调递增，则由可得； 综上，的解集为. 故选：A. 8．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】命题“”是假命题，此命题的否定为真命题， 即：命题“”是真命题. 当时，不等式转化为恒成立，则满足题意； 当时，则有，解得. 综上可知，实数的取值范围为. 故选：A. 9．六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（    ）局 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】由与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过， 所以与各赛一局，与各赛一局， 又与各赛了3局，赛了2局，且与各赛一局， 所以与各赛一局，与各赛一局， 综上，已赛4局. 故选：D 10．已知a，，且，则的最小值是（    ） A．6 B．9 C．13 D． 【答案】C 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】要使函数有意义， 则，即， 所以函数的定义域为：， 故答案为：. 12．方程组的解集是 . 【答案】 【详解】由方程，可得， 将代入方程，可得， 整理得，解得或， 当，可得；当时，可得 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知的图象经过点，则 ；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为 ． 【答案】 1 【详解】由题知，当时，，解得， 所以，又方程有两个不等实数根， 则，又因为，所以，得到， 由，得到或，所以． 故答案为：1；． 14．已知函数． （i）当时，满足不等式的的取值范围为 ． （ii）若函数的图像与轴没有交点，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】（i）当时，不等式为．等价于 或， 解得或， ∴ 的取值范围为． （ii）∵函数的图像与轴没有交点， ∴函数与函数的图像没有公共点． ① 当时，画出与函数的图像如图： 可得两函数的图像恒有交点，不合题意． ② 当时，画出与函数的图像如图： 结合图像可得，要使两个图像无交点，则斜率满足：， 解得，故． ③ 当时，画出与函数的图像如图： 可得两函数的图像恒有交点，不和题意． 综上得． 故答案为:（i）    （ii） 15．已知定义在R上的函数满足：对任意实数x，y，恒有，若，当时，，则下列结论正确的有 ①． ②．函数的最小值为 ③．为R上的增函数 ④．关于x的不等式的解集为 【答案】①③④ 【详解】对于①，令，则，而，解得，①正确； 对于②，令，则，，假设存在使得， 对任意实数x，有， 此时为常数函数，与矛盾，即不存在使得，则，②错误； 对于③，由，得， ，且，则，又当时，，则， 又恒成立，因此 ， 即，因此为R上的增函数，③正确； 对于④，，则， ，不等式 ，令，由，即， 解得或，即或，而为R上的增函数，， 于是或，不等式的解集为，④正确. 故选：①③④ 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(13分）已知集合．集合． (1)求； (2)求． 16.(13分） 【详解】（1）因为或，所以； （2），或， 所以. 17．(13分）在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． 已知集合． (1)若，求； (2)若________，求实数a的取值范围． 17.(13分） 【详解】（1）， 当时，，所以或 所以 或 （2）由(1)知， 若选①：由，得 当，即时，，符合题意； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是 若选②：当时，，即； 当时，或 解得或不存在. 综上所述，实数的取值范围是 18．(14分）已知函数. (1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； (2)解关于x的不等式. 18.(14分） 【详解】（1）因为不等式即的解集为， 则1与是一元二次方程的两个根，且， 根据韦达定理，解得，，所以，. （2）不等式即， 所以， 当时原不等式变形为，解得； 当时，的根为或. 当时，，所以转化为， 解得或， 当时，，所以转化为， 解得， 当时，，所以转化为，则不等式的解集为， 当时，，所以转化为， 解得. 综上可得：当时原不等式解集为； 当时原不等式解集为； 当时原不等式解集为； 当时原不等式解集为； 当时原不等式解集为. 19．(15分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 19.(15分） 【详解】（1）由题意可知：， 每吨二氧化碳的平均处理成本为： ， 当且仅当，即时，等号成立， ∴该单位每月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低； （2）该单位每月的获利： ， 因，函数在区间上单调递减， 从而得当时，函数取得最大值，， 所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损. 20．(15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)若，求的取值范围． 20.(15分） 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 所以得， 又因为，所以， 经检验，当，时，是奇函数， 所以，. （2）函数在上是增函数，证明如下： 由（1）可知，设 所以 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上是增函数． （3）由函数是定义在上的奇函数且， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是. 21．(15分）已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中，），则称集合为集合的一个元基底． (1)分别判断下列集合是否为集合一个二元基底，并说明理由； ①；②． (2)若集合是集合的一个元基底，证明：；（备用公式：） (3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底． 21.(15分） 【详解】（1）①不是的一个二元基底. 理由是； ②是的一个二元基底. 理由是， . （2）不妨设，则 形如 的正整数共有个； 形如 的正整数共有个； 形如 的正整数至多有个； 形如 的正整数至多有个. 又集合含个不同的正整数，为集合的一个元基底. 故，即. （3）由（2）可知，所以. 假设为的一个元基底， 不妨设，则. 当时，有，这时或或或， 对于，且且， 所以不是的元基底 同理可得，，都不是的元基底，矛盾. 当时， 若，这时，易知不是的元基底，矛盾， 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 当时， 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 当时， 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 若，这时，易知不是的元基底，矛盾. 当或时，易知不是的元基底，矛盾. 当时，的一个基底，，符合题意. 综上，的最小可能值为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教B版）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全部。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列区间中，一定包含函数的零点的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．， 5．“”是 “关于的方程有且仅有整数解”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ）． A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 9．六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（    ）局 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知a，，且，则的最小值是（    ） A．6 B．9 C．13 D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 12．方程组的解集是 . 13．已知的图象经过点，则 ；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为 ． 14．已知函数． （i）当时，满足不等式的的取值范围为 ． （ii）若函数的图像与轴没有交点，则实数的取值范围为 ． 15．已知定义在R上的函数满足：对任意实数x，y，恒有，若，当时，，则下列结论正确的有 ①． ②．函数的最小值为 ③．为R上的增函数 ④．关于x的不等式的解集为 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(13分）已知集合．集合． (1)求； (2)求． 17．(13分）在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． 已知集合． (1)若，求； (2)若________，求实数a的取值范围． 18．(14分）已知函数. (1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； (2)解关于x的不等式. 19．(15分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20．(15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)若，求的取值范围． 21．(15分）已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中，），则称集合为集合的一个元基底． (1)分别判断下列集合是否为集合一个二元基底，并说明理由； ①；②． (2)若集合是集合的一个元基底，证明：；（备用公式：） (3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底． 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟（人教B版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版必修第一册全部。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列区间中，一定包含函数的零点的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．， 5．“”是 “关于的方程有且仅有整数解”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（   ）． A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D．或 9．六名运动员比赛中国象棋，每两人赛一局．第一天与各赛了3局，与各赛了4局，赛了2局，且和和之间都还没赛过，那么已赛（    ）局 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知a，，且，则的最小值是（    ） A．6 B．9 C．13 D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数的定义域为 ． 12．方程组的解集是 . 13．已知的图象经过点，则 ；若方程有两个不等实数根，满足，则实数的取值范围为 ． 14．已知函数． （i）当时，满足不等式的的取值范围为 ． （ii）若函数的图像与轴没有交点，则实数的取值范围为 ． 15．已知定义在R上的函数满足：对任意实数x，y，恒有，若，当时，，则下列结论正确的有 ①． ②．函数的最小值为 ③．为R上的增函数 ④．关于x的不等式的解集为 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(13分）已知集合．集合． (1)求； (2)求． 17．(13分）在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． 已知集合． (1)若，求； (2)若________，求实数a的取值范围． 18．(14分）已知函数. (1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； (2)解关于x的不等式. 19．(15分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20．(15分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求实数和的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论； (3)若，求的取值范围． 21．(15分）已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中，），则称集合为集合的一个元基底． (1)分别判断下列集合是否为集合一个二元基底，并说明理由； ①；②． (2)若集合是集合的一个元基底，证明：；（备用公式：） (3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底． / 学科网（北京）股份有限公司 $