学易金卷：高二数学上学期期中考试模拟（北京专用）（B版）（范围：人教B版选择性必修第一册全部）

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教B版) 参考答案 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 5 6 8 10 公 C D C D 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 34 11. 12.0 5 13. (4,4,4)(答案不唯一)· 14.25 (←m,U(5+四)15.①②④（答对1个或2个得3分，错1个0分） 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分) AB⊥BC,AA'⊥AB 【解析】(1)由题易知 所以CT.AB=AC西+BA+a到=0-1+0=-1 (2)证明：因为M和N分别是BB和CA'的中点，则N为B'D的中点，(4分) 所以N/BD且N=号BD,即Am=BD, 所以B丽.M=丽8D=M+C丽 =a1.8F+8c丽)-=×0+0=0， 2 所以N1BB (9分) (3)设直线BC'和MN所成角为6， CCC).c) 1/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -x0+1+0+- 1 Ca网-9期w8 BC.MN1 BC MN 2 所以BC'和MN所成的角为60°.(14分) 17.(13分) 【解析】(1)因为10,4，C-8,0) 所以边4C所在直线的方程为专+子=1，即g-2y+8=0:(6分) (2)山)可知：直线4C的斜率e=分》 则高H的斜率人m=2 所以高8H所在直线的方程”-6=-2x+2,即2x+y-2=0.(7分) 18.(13分) y=x-2 8 【解析】(1)联立 y21→x=0 8 41 ,或x= 31 当x=0时，y=-2, 2 当x=8时，y=3,不妨设40-2,82 (33 3;(6分) (2)由C =1→a2=8,b2=4→c=Va2-b2=2→E(-2,0), 84 y=x-2 0 2/8 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 -2-2 =2√2 点F到直线y=x-2的距离为VP+-1 所以△ABF的面积为23 525-号.3分 19.(15分) 【解析】(1) 4 取PA中点E,连接EM,EB, 又点M是PD中点， ·EMIlAD,且EM= AD=1, BC=1,AD//BC, ∴.EMIBC,且EM=BC, ∴四边形BCME为平行四边形， ∴.CMIBE :BEC平面PAB,CM￠平面PAB, .CM∥平面PAB;(4分) (2) ZA P A 平面 ,且 ,则以点为坐标原点建立空间直角坐标系， B .PA⊥ ABCD AB⊥AD A 3/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 c5 piaz.o) 易知平面PAB的一个法向量为%=(0,10)， 在平面0D中，元=.L-,PD=(02-. 设平面PCD的一个法向量为”=(，片，) [PCm2=V3x+片-z=0 则PD%=2y-=0，令x=1的%=1,5,25， 5 5 11++2 4, √5 即平面PAB与平面PCD所成角的余弦值为4：(9分) ②设B0=BD.∈0,1 又=(5,0,0，BD=(52,0 则40=B+B0=AB+BD=(V5-5,2,0) 又P=(0,01) 设平面P10的一个法向量为乃=（少2， AP.n3=22=0 则a0元=V5-V5列+22=0 令h=V5-5,得=21,3A-V5,0) 2V5- 2W21 422+5-31 4/8 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 1 解得1=2， 即布在点g使得点D到平面P40的距离为2， BO 1 此时80-2：(15分) 20.(15分) 【解析】D圆C:+y=,圆心为C0,0),半径r=1, 直线'过点P1,2,当直线'斜率不存在，直线方程为=1，满足与圆C相切： 当直线斜率存在时，设斜率为人，则方程为”-2=(-，即x-y+2-太=0， 2- 由直线，与圆。相切，则圆心到直线的距离 -市，解得=子， d= 此时直线方程为y-2=子x-,即3x-4y+5=0 所以过点P且与因相切的直线的方程为=1或3r-4y+5=0 .(5分) (2)圆C与直线交于A,B两点，由(1)可知直线I斜率存在， 12 设直线方程为x-y+2-k=0,AB的中点为D,则CD⊥AB, 若选条件0：4-0，则CD=aC-AD 12 3W10 10 10 2-10 d= 则圆心到直线的距离”√k2+(-1) 10,解得=3或= 9, 5/8 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 x-y-1=013x-9y+5=0 所以直线的方程为 或 若选条件@：△4CB是等腰直角三角形，则CD=4Ccos45- 2, 2-2 则圆心到直线的距离2+-2，解得k=1或k=7 x-y+1=07x-y-5=0 所以直线的方程为 或 (11分) (3)圆心到直线的距离d,依题意0<d<1, △4CB的面积为244dx21-d-r0-西s+}d-) 22 当且假当。=1-图4=号时改等与。 2 所以△ACB面积的最大值为2，(15分) 21.(15分) 【解折】(e=9e 2a且椭圆过A(2,0, 22 ,a2=4c2=3b2=a2-c2=1 x2 六椭圆为4+少1 .(4分) (2)设直线为=+1，设P）,(2)， [ 联立 4+21 x=y+1 :(+1)2+42=4 k2+4y2+2y-3=0 6/8 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 -2k -3 y+为=2+4，%=2+4， .+x2=k(0y+2)+2= 2+4,=+0+2)+1=462+4 8 k2+4, ·Se=2x1xy-为， A2,0)Px,y0(x) 。直线P的斜率x2,直线P方程为：2x一2刃 当=3时，w= 七-2 直线0的斜*女产2 直线40的方程为：产2-2。 当 x3-2’ 片eay=2产 =1x- 1y(62-2)-y(G-2) 2xx2-2(x+x2)+4 1y(2-1)-y2(y-1) 2xx2-2(x+x2)+4 2xx2-2(x+x2)+4 1 xx2-2(x+x2)+4, S.APO=S.A 7/8 厨学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 小 x2-2(x+x2)+4, 片~5≠0 1 =1 …xx2-2(x+x2)+4, :5-2+)+4=1或4-2+)+4=-1， 4=1 由41，%0 42+416+4=-1得k不存在， 由K2+42+4 所以k=0, 所以直线1方程为x=1.(15分) 8/8 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教B版） 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册全部。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线过点，则直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，所以， 所以直线的倾斜角为. 故选：B. 2．已知直线与圆相交于两点，则（　　） A．2 B．2 C．2 D．3 【答案】B 【解析】设圆心到直线的距离为， 由点到直线的距离公式得， 因为圆的半径为2，所以， 故选：B 3．圆关于直线对称的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得圆心为，半径， 设圆心关于直线的对称点为， 则 解得 故所求圆的方程为． 故选：C. 4．已知，，平面的一个法向量为，若平面，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以， 又因为平面的一个法向量为，且平面， 所以，则，即， 故选：D 5．直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点、，若，则弦的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛物线的准线方程为， 因为直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点、， 则. 故选：C. 6．如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，则用表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 故选：A 7．若双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4，则双曲线的渐近线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4， 则有，得， 所以双曲线的渐近线的方程为. 故选：C 8．空间中，若向量共面，则（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由向量共面知，，则， 所以，可得. 故选：B 9．如图，在直三棱柱中，已知，为侧棱上任意一点，为棱上任意一点，与所成角为，与平面所成的角为，则与的大小关系为（    ）. A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【解析】建立如图所示空间直角坐标系： 设， 则， 所以 所以， 又，， 所以， 所以， 因为 在上递减， 所以， 故选：C 10．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（    ） A．平面CMN截正方体ABCD—所得的截面图形是五边形 B．直线到平面CMN的距离是； C．存在点P，使得 D．△面积的最小值是． 【答案】D 【解析】如图1，直线与、的延长线分别交于，连接分别交于，连接， 图1 则五边形即为所得的截面图形，故A正确； 由题可知，平面，平面， ∴平面，故点到平面的距离即为直线到平面的距离， 图2 设点到平面的距离为h，由正方体的棱长为2可得， ，， 则，， 所以， ∴， 因为， 则， ∴由，则，所以， 所以直线到平面的距离是，故B正确； 如图3，建立空间直角坐标系，则，，，， 则. 图3 设，， ∴，又，，， ∴，，， 假设存在点，使得， ∴，整理得， ∴（舍去）或， 故存在点，使得，故C正确； 由上知，所以点在的射影为， ∴点到的距离为： ， ∴当时，， ∴故面积的最小值是，故D错误. 故选：D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．抛物线 的准线方程为 【答案】 【解析】因为抛物线方程为， 则，所以它的准线方程为. 故答案为：. 12．在平面直角坐标系中，直线经过两点，经过两点，若，则 ；若，则 ． 【答案】 【解析】由已知， 当时， 所以，解得， 当时， ，解得， 经验证：当时，不重合. 故答案为：；. 13．已知空间三点，，.若空间中点满足平面，则符合条件的一个点的坐标是 . 【答案】（答案不唯一）. 【解析】，， 设平面的法向量为， 则，. 令，则，.. 设点的坐标为，则. 由题知，，即. 点的坐标满足，其中. 令，则. 故答案为：（答案不唯一）. 14．设双曲线的两个焦点是，点在双曲线上，则 ；若为锐角，则点的纵坐标的取值范围是 . 【答案】 【解析】由可知， 故， 设， 则， 因为为锐角， 所以, 因为， 所以， 解得或 故答案为：； 15．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系中，动点到两个定点、的距离之积等于，化简得曲线.则下列结论正确的有 ①．曲线关于轴对称 ②．的最小值为 ③．面积的最大值为 ④．的取值范围为 【答案】①②④ 【解析】由题意得：， 即，则，解得：， 令，则，所以. 对于①选项：方程中的换成方程不变，所以曲线关于轴对称，①选项正确； 对于②选项：， 当且仅当，即时等号成立，所以②选项正确； 对于③选项：面积为， 则面积的最大值为，所以③选项错误； 对于④选项：因为， 则的取值范围为，所以④选项正确， 故选：①②④. 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）如图，已知正方体的棱长为1，和分别是和的中点． (1)求的值； (2)求证：； (3)求直线和所成角的大小． 16.（14分） 【解析】（1）由题易知， 所以． （2）证明：因为和分别是和的中点，则为的中点， 所以且，即， 所以 ， 所以． （3）设直线和所成角为， 又 ， ，则， 所以和所成的角为60°． 17．（13分）已知的顶点为，，，求： (1)边所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 17.（13分） 【解析】（1）因为，， 所以边所在直线的方程为，即. （2）由（1）可知：直线的斜率， 则高的斜率， 所以高所在直线的方程，即. 18．（13分）已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点． (1)求线段AB的长； (2)求的面积． 18.（13分） 【解析】（1）联立，或， 当时，， 当时，，不妨设， ； （2）由，    点到直线的距离为， 所以的面积为. 19．（15分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，是的中点． (1)求证：平面； (2)若， ①求平面与平面所成角的余弦值； ②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.（15分） 【解析】（1） 取中点，连接，， 又点是中点， ，且， ，， ，且， 四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面； （2） 平面，且，则以点为坐标原点建立空间直角坐标系， ①，，，，，， 易知平面的一个法向量为， 在平面中，，， 设平面的一个法向量为， 则，令，的， ， 即平面与平面所成角的余弦值为； ②设，， 又，， 则， 又， 设平面的一个法向量为， 则， 令，得， 则， 解得， 即存在点使得点到平面的距离为， 此时. 20．（15分）已知圆的方程为，直线过点. (1)求过点P且与圆相切的直线的方程； (2)从下列两个条件中任选一个补充在问题中并作答： 若圆与直线交于，两点，______，求直线的方程； 条件①：；条件②：是等腰直角三角形. (3)若圆与直线交于，两点，求面积的最大值. 20.（15分） 【解析】（1）圆：，圆心为，半径， 直线过点，当直线斜率不存在，直线方程为，满足与圆相切； 当直线斜率存在时，设斜率为，则方程为，即， 由直线与圆相切，则圆心到直线的距离，解得， 此时直线方程为，即. 所以过点P且与圆相切的直线的方程为或. （2）圆与直线交于，两点，由（1）可知直线斜率存在，    设直线方程为，的中点为，则， 若选条件①：， 则， 则圆心到直线的距离，解得或， 所以直线的方程为或. 若选条件②：是等腰直角三角形，则， 则圆心到直线的距离，解得或， 所以直线的方程为或. （3）圆心到直线的距离，依题意， 的面积为， 当且仅当，即时取等号， 所以面积的最大值为. 21．（15分）已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆的方程． (2)过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程． 21.（15分） 【解析】（1）∵且椭圆过， ∴， ∴，，， ∴椭圆为． （2）设直线为，设，， 联立， ∴， ， ∴，， ∴，， ∴， ∵，，， ∴直线的斜率，直线方程为：， 当时，， 直线的斜率， 直线的方程为：， 当，， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 由，得， 由得不存在， 所以， 所以直线方程为. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共25分） 11．____________________ 12． ____________________ ____________________ 13． ____________________ 14．___________________ ____________________ 15.____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 17．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教B版） 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(14分) D M ℃ B 17.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) M D B6------- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 0.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教B版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册全部。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与圆相交于两点，则（　　） A．2 B．2 C．2 D．3 3．圆关于直线对称的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知，，平面的一个法向量为，若平面，则（    ） A． B． C． D． 5．直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点、，若，则弦的长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，则用表示为（　　） A． B． C． D． 7．若双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4，则双曲线的渐近线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．空间中，若向量共面，则（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在直三棱柱中，已知，为侧棱上任意一点，为棱上任意一点，与所成角为，与平面所成的角为，则与的大小关系为（    ）. A． B． C． D．不能确定 10．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（    ） A．平面CMN截正方体ABCD—所得的截面图形是五边形 B．直线到平面CMN的距离是； C．存在点P，使得 D．△面积的最小值是． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．抛物线 的准线方程为 12．在平面直角坐标系中，直线经过两点，经过两点，若，则 ；若，则 ． 13．已知空间三点，，.若空间中点满足平面，则符合条件的一个点的坐标是 . 14．设双曲线的两个焦点是，点在双曲线上，则 ；若为锐角，则点的纵坐标的取值范围是 . 15．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系中，动点到两个定点、的距离之积等于，化简得曲线.则下列结论正确的有 ①．曲线关于轴对称 ②．的最小值为 ③．面积的最大值为 ④．的取值范围为 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）如图，已知正方体的棱长为1，和分别是和的中点． (1)求的值； (2)求证：； (3)求直线和所成角的大小． 17．（13分）已知的顶点为，，，求： (1)边所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 18．（13分）已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点． (1)求线段AB的长； (2)求的面积． 19．（15分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，是的中点． (1)求证：平面； (2)若， ①求平面与平面所成角的余弦值； ②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．（15分）已知圆的方程为，直线过点. (1)求过点P且与圆相切的直线的方程； (2)从下列两个条件中任选一个补充在问题中并作答： 若圆与直线交于，两点，______，求直线的方程； 条件①：；条件②：是等腰直角三角形. (3) 若圆与直线交于，两点，求面积的最大值. 21．（15分）已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆的方程． (2)过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学上学期期中考试模拟（人教B版）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版选择性必修第一册全部。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线过点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与圆相交于两点，则（　　） A．2 B．2 C．2 D．3 3．圆关于直线对称的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 4．已知，，平面的一个法向量为，若平面，则（    ） A． B． C． D． 5．直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点、，若，则弦的长是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，则用表示为（　　） A． B． C． D． 7．若双曲线：上的某点到两个焦点的距离之差为4，则双曲线的渐近线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．空间中，若向量共面，则（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在直三棱柱中，已知，为侧棱上任意一点，为棱上任意一点，与所成角为，与平面所成的角为，则与的大小关系为（    ）. A． B． C． D．不能确定 10．如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论错误的是（    ） A．平面CMN截正方体ABCD—所得的截面图形是五边形 B．直线到平面CMN的距离是； C．存在点P，使得 D．△面积的最小值是． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11．抛物线 的准线方程为 12．在平面直角坐标系中，直线经过两点，经过两点，若，则 ；若，则 ． 13．已知空间三点，，.若空间中点满足平面，则符合条件的一个点的坐标是 . 14．设双曲线的两个焦点是，点在双曲线上，则 ；若为锐角，则点的纵坐标的取值范围是 . 15．在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系中，动点到两个定点、的距离之积等于，化简得曲线.则下列结论正确的有 ①．曲线关于轴对称 ②．的最小值为 ③．面积的最大值为 ④．的取值范围为 三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）如图，已知正方体的棱长为1，和分别是和的中点． (1)求的值； (2)求证：； (3)求直线和所成角的大小． 17．（13分）已知的顶点为，，，求：………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)边所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程． 18．（13分）已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点． (1)求线段AB的长； (2)求的面积． 19．（15分）如图，四棱锥中，平面，，，，，，是的中点．………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ (1)求证：平面； (2)若， ①求平面与平面所成角的余弦值； ②在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．（15分）已知圆的方程为，直线过点. (1)求过点P且与圆相切的直线的方程； (2)从下列两个条件中任选一个补充在问题中并作答： 若圆与直线交于，两点，______，求直线的方程； 条件①：；条件②：是等腰直角三角形. (3) 若圆与直线交于，两点，求面积的最大值. 21．（15分）已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆的方程． (2)过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程． 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $