专题13 功和功率-【精讲】高考母题一题三练

专题13 功和功率 核心考点 考点梳理1 恒力做功的分析与计算 1 母题考点一 恒力做功的分析与计算 2 考点梳理2 变力做功 5 母题考点二 变力做功 6 考点梳理3 功率的分析与计算 10 母题考点三 功率的分析与计算 10 考点梳理4 机车启动问题 14 母题考点四 机车启动问题 15 考点梳理1 恒力做功的分析与计算 1．功 (1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 (2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。 (3)物理意义：功是能量转化的量度。 (4)公式W＝Fl cos α ①α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移。 ②该公式只适用于恒力做功。 (5)功的正负 ①当0≤α<时，W>0，这表示力对物体做正功。 ②当<α≤π时，W<0，这表示力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。 ③当α＝时，W＝0，这表示力对物体不做功。 (6)功是标量：只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。 2．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求合力做的功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。 4．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。 母题考点一 恒力做功的分析与计算 【母题1】（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 【答案】A 【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误； C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误； D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 故选A。 举一反三 【练1】（2025·安徽安庆·模拟预测）一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2kg，受到的阻力始终为车重的0.1倍，重力加速度g取。则（　　） A．汽车在时间内加速度方向不变 B．汽车在2s末的位移大小为4m C．汽车在时间内因刹车额外产生的制动力的大小为6N D．汽车在时间内克服阻力做的功为6J 【答案】D 【详解】A．由图像可得，1s时斜率由正值变为负值，所以1s时汽车加速度开始反向，故A错误； B．图线围成的面积为汽车位移的大小。汽车在2s末的位移大小为，故B错误； C．由图像可知时间内加速度大小 由牛顿第二定律可得 解得汽车因刹车额外产生的制动力的大小，故C错误； D．时间内克服阻力做的功为 时间内克服阻力做的功为 时间内克服阻力做的功为，故D正确。 故选D。 【练2】（2025·河南·三模）雨滴从高空中由静止开始加速下落，随着速度增加，雨滴受到的阻力逐渐增大，当阻力与其重力大小相等时，雨滴匀速下落。下列说法正确的是（　　） A．雨滴加速下落过程中，其机械能不断增大 B．雨滴匀速下落过程中，其机械能不变 C．雨滴从开始下落至落地的过程中，其机械能不断减小 D．雨滴加速下落的过程中，相同时间内，雨滴克服阻力做的功相等 【答案】C 【详解】A．雨滴加速下落时，重力势能转化为动能和克服阻力产生的内能。由于阻力做功，机械能不断减少，故A错误； B．匀速下落时，动能不变，但重力势能随高度降低持续减少，机械能仍减小，故B错误； C．整个下落过程中，阻力始终做负功，机械能持续转化为内能，因此机械能不断减小，故C正确； D．加速阶段，速度增大导致阻力增大，且位移随时间非线性增加，克服阻力做的功会逐渐增大，故D错误。 故选C。 【练3】（2025·河北·模拟预测）如图所示，在倾角为的斜面顶端A点以初速度和垂直斜面向上抛出质量相同的小球P和Q，P和Q分别落在斜面上的M点和N点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．P、Q的加速度大小之比为 B．P、Q运动时间之比为 C．P、Q落点 D．P、Q受重力做功之比为 【答案】BD 【详解】A．小球做斜抛运动，加速度均为重力加速度，则加速度之比为，故A错误； B．小球做斜抛运动，沿斜面和垂直斜面分解运动，垂直斜面方向做匀变速直线运动，初速度，加速度为，则有 解得运动时间 可知，时间与初速度大小成正比，则P、Q运动时间之比为，故B正确； C．小球沿斜面方向做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为，沿斜面位移 即位移之比等于时间的平方之比，结合上述可知，位移之比为，故C错误； D．小球受重力做功 结合上述可知，重力做功之比为，故D正确。 故选BD。 考点梳理2 变力做功 “六法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功 W＝F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t 母题考点二 变力做功 【母题2】（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．重力做的功为 A错误； B．下滑过程据动能定理可得 代入数据解得，克服阻力做的功为 B正确； C．经过点时向心加速度大小为 C正确； D．经过点时，据牛顿第二定律可得 解得货物受到的支持力大小为 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。 故选BCD。 举一反三 【练1】（2025·河南开封·模拟预测）如图，质量均为的小物块放在倾角为、足够长的固定斜面上，靠在固定的挡板上，与用轻绳连接，分别与劲度系数为的轻质弹簧两端相连。对施加一个沿斜面向上的外力使静止且弹簧恰好无弹力，某时刻改变外力的大小，使一起以大小为的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当刚要离开挡板时突然剪断轻绳，并锁定。、、与斜面间的动摩擦因数均为0.5，取，，。不计空气阻力，弹簧及轻绳均与斜面平行，弹簧始终处在弹性限度内。当力随位移均匀变化时，可用平均力求做功。下列说法正确的是（    ） A．刚要离开挡板时，轻绳的拉力大小为 B．从开始运动到刚要离开挡板过程中，外力做功为 C．运动到最高点时，弹簧的形变量为 D．在第一次下滑过程中，其最大速度大小为 【答案】C 【详解】A．C刚要离开挡板时，根据平衡条件，可得弹簧的拉力大小为 设绳中的拉力大小为，对B，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．C刚要离开挡板时，根据胡克定律有 解得弹簧的伸长量 对AB整体，根据牛顿第二定律有 可得 力做的功，故B错误； C．绳断后瞬间，根据运动学公式有 代入数据解得B的速度大小为 设B运动到最高点时弹簧的伸长量为，绳断后到B达到最高点的过程中，根据动能定理有· 解得，故C正确； D．在第一次下滑过程中合力为零时速度最大，此时有 解得 根据动能定理有 解得，故D错误。 故选C。 【练2】（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【答案】B 【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg ，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长） 则力F做功的大小 故A错误，B正确； C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为） 可知F的功率一直在增大，故C错误； D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率 可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。 故选B。 【练3】（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】F与摩擦力一直是平衡力，F克服摩擦力做功，因F大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力则微元功为 根据 可知摩擦力所做的功约为-18J。故选D。 考点梳理3 功率的分析与计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cosα，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为某时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 母题考点三 功率的分析与计算 【母题3】（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 举一反三 【练1】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为R，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若，则小物块做平抛运动直至落地 B．若，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地 C．无论按照什么轨迹，小物块落地时，重力的瞬时功率均相等 D．无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态 【答案】A 【详解】A．在最高点，若物块只受重力，根据牛顿第二定律得 解得 若，则小物块只受重力，做平抛运动直至落地，故A正确； B．若，则小物块在最高点受到向下的重力和竖直向上的支持力，小物块紧贴着圆面下滑，在下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 随着物块下滑，θ不断增大，cosθ不断减小，v增大，则FN减小，当FN减小到零时，物块做斜下抛运动，不会一直沿着圆面下滑，故B错误； C．若物块做平抛运动，落地时重力的瞬时功率为 若物块先沿圆面下滑，再做斜下抛运动落到地面，由于竖直方向平均加速度小于重力加速度，所以落地时重力的瞬时功率减小，故C错误； D．无论按照什么轨迹，小物块加速度向下或者加速度有向下的分量，所以小物块始终处于失重状态，故D错误。 故选A。 【练2】（2025·陕西西安·模拟预测）近年来为环保助力，我国电动汽车发展迅猛，如小米SU7电动汽车。其铭牌信息显示：电动机额定功率，汽车整备质量m=2170kg。假设汽车在水平公路上行驶时所受阻力f与车重的比值μ=0.2（g=10m/s2），汽车启动后先以恒定加速度a=2m/s2加速，达到额定功率后再以恒定功率行驶，最终达到最高车速。下列说法正确的是（　　） A．汽车在匀加速阶段牵引力大小为4.34×103N B．汽车达到额定功率时的速度大小约为23m/s C．汽车以恒定功率行驶过程中，当速度为50m/s时，加速度大小约为6m/s2 D．在此运动过程中发动机功率先随时间变化均匀增大，后保持不变 【答案】D 【详解】A．匀加速阶段牵引力由牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．达到额定功率时的速度，故B错误； C．恒定功率阶段速度为50m/s时，牵引力 根据牛顿第二定律可得加速度，故C错误。 D．匀加速阶段功率，与时间t成正比（均匀增大）；达到额定功率后保持恒定，故D正确。 故选D。 【练3】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，一光滑圆形轨道竖直放置，其上套有两个小圆环甲和乙，轨道的最高点、最低点分别标记为A、D，最左端标记为C，最右端标记为B。小圆环甲在轻微扰动下由A处从静止开始向右运动，同时将小圆环乙由C处从静止释放，则（　　） A．小圆环甲先到达B点 B．小圆环乙先到达D点 C．对于小圆环甲，从A到B的过程中重力的功率先增大后减小 D．对于小圆环乙，从C到D的过程中重力的功率一直增大 【答案】B 【详解】AB．根据机械能守恒定律可知，小环甲到B速度大小与小环乙到达D的速度大小相等，整个运动过程的位移相等，对两环受力分析可知，小环甲沿竖直方向的加速度逐渐增大，小环乙沿竖直方向的加速度逐渐减小，因此，小环甲做加速度逐渐增大的加速运动，小环乙做加速度逐渐减小的加速运动，作出小环甲从A到B及小环乙从C到D的图像如下 由图像可知，乙先到达D点，故A错误，B正确； CD．根据上述分析可知，甲竖直方向的分速度一直增大，根据 可知甲的重力功率逐渐增大，乙重力的功率开始为零，到达D点时，重力的功率又为零，因此乙从C到D的过程中，重力功率先增大后减小，故CD错误。 故选B。 考点梳理4 机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的变加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的变加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝，以vm做匀速直线运动 2．三个重要关系式 (1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)匀加速运动阶段的最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后达到额定功率，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动或运行过程的位移、速度或时间。 母题考点四 机车启动问题 【母题4】（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知两节动车分别有 当将它们编组后有 联立可得 故选D。 举一反三 【练1】（2025·广东广州·模拟预测）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（　　） A．所受恒定阻力大小为 B．机车运动的额定功率为 C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，机车在BC段功率恒定，当速度最大时，机车匀速行驶，机车所受恒定阻力大小等于机车牵引力的大小，则有，故A错误； B．由图乙可知，机车的最大速度为，机车运动的额定功率，故B错误； C．机车匀加速运动的末速度，AB段机车恒定加速启动，由甲图可知机车的加速度为，机车匀加速运动的时间，故C错误； D．根据牛顿第二定律，结合图甲解得 解得，故D正确。 故选D。 【练2】（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示为校园清洁车的行驶画面。若质量为m的清洁车在平直的校道上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的牵引力功率恒为P，清洁车所受阻力恒为f，那么这段时间内（　　） A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为 【答案】D 【详解】AB．清洁车以恒定功率P启动，根据，速度v增大时，牵引力F减小。 由牛顿第二定律 F减小，则加速度a减小，所以清洁车做加速度减小的变加速直线运动，不是匀加速运动，A错误，B错误； C．合外力做功等于动能的变化量，也等于牵引力做功与阻力做功的差值。牵引力做功 但合外力做功，C错误； D．根据动能定理 则牵引力做功，D正确。 故选D。 【练3】（2025·甘肃白银·三模）一辆新型锂电池电动车在水平的直轨道上由静止开始以10kW的恒定功率加速前进，电动车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系图像如图所示，已知电动车在直轨道上运动时受到的阻力大小不变，电动车从起点到达到最大速度所用的时间为30s。下列说法正确的是（　　） A．电动车的质量为10kg B．电动车所受的阻力大小为500N C．电动车的速度大小为5m/s时的加速度大小为60m/s2 D．电动车从起点到达到最大速度时通过的距离为50m 【答案】BC 【详解】AB．由牛顿第二定律 电动车做加速度逐渐减小的加速直线运动，整理得 所以图像的斜率恒定为 与纵轴的截距为 结合图像可得， 代入 解得，，选项A错误，B正确； C．将代入 解得，选项C正确； D．达到最大速度时有 又 解得 电动车从起点到达到最大速度时根据动能定理有 解得电动车从起点到达到最大速度时通过的距离为，选项D错误。 故选BC。 模拟演练 1．（2025·北京大兴·三模）两个相同小铁块A和B，分别从固定的、高度相同的光滑斜面和圆弧斜面的顶点滑到底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，且下滑到底部的路程相同，则下列说法正确的是（　　） A．它们到达底部时速度相同 B．它们到达底部过程中重力做功相同 C．它们到达底部过程中重力的冲量相同 D．整个过程中合外力的冲量相同 【答案】B 【详解】A．小铁块从顶点到底部过程，根据动能定理可得 可得小铁块到达底部的速度大小为 可知小铁块A和B到达底部时速度大小相等，方向不同，故A错误； B．根据重力做功，可知它们到达底部过程中重力做功相同，故B正确； C．重力的冲量为，由上述可知速度的大小相同，下滑到底部的路程相同，则运动时间不相同，故重力的冲量不同，故C错误； D．根据动量定理可得 由于小铁块A和B到达的速度方向不同，可知整个过程中铁块的动量变化不相同，则合外力的冲量不同，故D错误。 故选B。 2．（2025·浙江·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京进行，下列关于人形机器人的描述正确的是（　　） A．在研究机器人跑步的每公里配速时，不可视为质点 B．机器人在跑步过程中，总是处于超重状态 C．机器人在跑步过程中，地面对机器人的静摩擦力不做功 D．机器人跑完全程的平均速度为0 【答案】C 【详解】A．在研究机器人跑步的每公里配速时，机器人的大小和形状可以忽略，将其视为质点，故A错误； B．机器人在跑步的过程中，有时有向上的加速度，有时有向下的加速度，不是总处于超重状态，故B错误； C．机器人在跑步的过程中，脚与地面接触时，地面对机器人有向前的静摩擦，一旦脚抬起，静摩擦力随之消失，因此在静摩擦的方向上没有位移，静摩擦力不做功，故C正确； D．机器人跑完全程，由于起点和终点的位置不同，位移不为零，因此平均速度不为零，故D错误。 故选C。 3．（2025·湖南·模拟预测）2025年，无人机技术将进一步成熟，智能化、自动化水平不断提高，同时，电动垂直起降飞行器等新型航空器技术将取得突破性进展，推动城市空中交通的发展。如图甲是无人机快递运输和配送的测试现场，已知质量为5kg的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运动的v-t图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g取10m/s2，不计邮件所受空气阻力。则（　　） A．在46s时邮件上升到最大高度 B．邮件在30s~36s的过程中处于超重状态 C．在0~10s内拉力对邮件所做的功为200J D．在30s~36s内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小 【答案】D 【详解】A．根据图像围成的面积表示位移，可知在36s时邮件上升到最大高度，故A错误； B．根据图像可知邮件在内向上做匀减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C．根据图像的斜率表示加速度，可知邮件在内的加速度大小，根据牛顿第二定律 内邮件的位移为5m，该过程拉力做的功为，故C错误； D．在内邮件匀减速上升，拉力对邮件做正功，根据可知其功率逐渐减小，故D正确。 故选D。 4．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量为的物体从离地面高度为的位置A由静止释放沿固定的光滑曲面下滑，经过一段时间后，物体下落到高度为的另一位置B，以地面为参考平面。，求： (1)物体在A点时的重力势能； (2)物体从A点到B点的过程中重力做的功； (3)物体到达地面瞬间的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以地面为参考平面，物体在A点时的重力势能 （2）物体从A运动到B的过程中重力做的功为 （3）物体从A运动到地面时的速度大小设为v，由机械能守恒定律 解得 5．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现将斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，物体相对斜面静止。则（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体不做功 C．摩擦力对物体不做功 D．合力对物体做功为零 【答案】D 【详解】A．物体竖直方向位移为零，可知重力对物体不做功，故A错误； B．根据W=Fxcosθ，支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角为锐角，可知支持力对物体做正功，故B错误； C．根据W=Fxcosθ，摩擦力方向沿斜面向上，与位移夹角为钝角，可知摩擦力对物体做负功，故C错误； D．物体动能不变，根据动能定理可知，合力对物体做功为零，故D正确。 故选D。 6．（2025·四川内江·模拟预测）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。以下说法错误的是（　　） A．物体的质量为0.75kg B．0~8s时间内拉力的冲量为18N⋅s C．0~8s时间内物体动量变化量的大小4kg⋅m/s D．0~10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J 【答案】A 【详解】A．根据v−t图像的斜率表示加速度，由图3可知，在2~6s时间内物体的加速度为 由图2可知，在2~6s时间内F2=3N，根据牛顿第二定律有 可得 在6~8s时间内物体匀速运动，此时 联立解得，故A错误，符合题意； B．根据F−t图像与时间轴围成的面积表示冲量，根据图2可得0~8s时间内拉力的冲量为，故B正确，不符合题意； C．前2s内物体处于静止状态静摩擦力f1=1N，2~6s内物体做匀加速运动；6~8s内物体做匀速直线运动，在此过程中物体拉力与摩擦力相等，即f2=2N，物体在0~8s时间内根据动量定理有，故C正确，不符合题意； D．6~8s内物体做匀速运动，可知滑动摩擦力等于此时的拉力为f2=2N，由图3的面积关系可得物体的位移为 则物体克服摩擦力所做的功为，故D正确，不符合题意。 故选A。 7．（2025·陕西延安·模拟预测）如图所示，质量为2m的物块P和质量为m的物块Q用轻质弹簧拴接后放置在光滑的水平地面上，弹簧的劲度系数为k，物块P左侧有一固定挡板。现用外力向左推Q压缩弹簧，使弹簧压缩量达到后，将物块Q由静止释放，已知弹簧弹性势能表达式，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，在此过程弹簧始终未超过弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．从物块Q释放到物块P离开挡板的过程中，挡板对物块P的冲量为0 B．从物块Q释放到物块P离开挡板的过程中，挡板对物块P做功为 C．物块P离开挡板后，运动的最大速度为 D．物块P离开挡板后，物块Q的最小速度为 【答案】C 【详解】B．从物块Q释放到物块P离开挡板的过程中，物块P的位移为0，故挡板对物块P做功为0，故B错误； A．弹簧第一次恢复原长的过程，弹性势能转化为Q的动能，有 解得 该过程中，挡板对物块P的冲量等于系统动量的增加量，故挡板对物块P的冲量大小，故A错误； CD．物块P离开挡板后到弹簧再次恢复原长时，有， 解得 故物块P的最大速度 物块Q的最小速度为0，故C正确，D错误。 故选C。 8．（2025·安徽六安·模拟预测）如图甲所示，长木板A的左端放置滑块B（可视为质点），V形槽C用不可伸长的细绳与A相连，光滑球D放在槽内（槽右边部分竖直，与左边倾斜部分的夹角为）。对B施加一水平向右的恒力F使其由静止开始运动，一段时间后B从A右端滑出，A继续在水平地面上运动一段距离后停止运动，以水平向右为正方向，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知、，A、C与地面间的动摩擦因数相同，D与C之间始终未发生相对滑动，取。下列说法正确的是（　　） A．长木板A与地面之间的动摩擦因数为0.2，滑块B与长木板A之间的动摩擦因数为0.6 B．细绳能承受的最大拉力应不小于3N C．若球D相对于槽C刚好未发生滑动，则有 D．若长木板A长，则在第1s内恒力F做的功为15J 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知，在内，长木板的加速度 在1~3s内，长木板的加速度 设长木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与长木板之间的动摩擦因数为，在0~1s内， 对、、整体进行受力分析，根据牛顿第二定律 在1~3s内，对受力分析，根据牛顿第二定律有 联立解得， 故A错误； B．在内，对、系统受力分析，由牛顿第二定律 解得 故细绳能承受的最大拉力应不小于，故B正确； C．若球相对于槽刚好未发生滑动 根据牛顿第二定律 解得 故C错误； D．在第内，对有 对有 根据牛顿第二定律 又 联立解得 故D正确。 故选BD。 9．（2025·山东·模拟预测）如图所示（俯视图），在光滑水平面上固定半径为R的圆盘，O点为圆心。长为L的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与小球相连，初始时细线绷直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度，在圆盘上缠绕过程中小球的运动轨迹称为"阿基米德螺旋线"。假设细线与圆盘的切点与O点的距离不变，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中细线对小球做正功 B．运动过程中小球的线速度大小不变 C．小球绕切点旋转的角速度不变 D．运动过程中细线上的拉力越来越小 【答案】B 【详解】A．小球在运动过程中，细线的拉力方向始终与小球速度方向垂直，根据做功的条件，力与位移方向垂直时力不做功，所以细线对小球不做功，故A错误； B．由于细线与圆盘的切点与圆心距离不变，小球在缠绕过程中，速度方向始终垂直于细线，且没有其他力改变其速度大小，所以小球的线速度大小不变，故B正确； C．设小球到切点的距离为，根据，线速度不变，但逐渐减小，所以小球绕切点旋转的角速度增大，故C错误； D．根据向心力公式，这里为小球到切点的距离，不变，减小，所以细线上的拉力越来越大，故D错误。 故选B。 10．（24-25高二下·云南红河·期中）如图所示，折成的光滑细杆ABC固定在竖直面内，AB段水平，用轻杆通过光滑铰链连接的P、Q两个小球分别套在杆的AB段和BC段，开始时小球Q在B点，不计小球的大小，由静止释放两小球，在小球P向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球Q重力的功率越来越大 B．轻杆对小球Q先做正功后做负功 C．轻杆对小球P作用力的功率越来越大 D．小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量 【答案】D 【详解】A．当P、Q在图示的位置时，设轻杆与竖直方向的夹角为，与水平方向的夹角为 根据沿杆方向速度大小相等，可得 当P运动到B点时，可得 可知Q从静止开始运动到最后速度又为零，说明Q的速度先增大后减小， 根据 可知小球Q重力的功率先增大后减小，故A错误； B．由A项知，Q从静止开始运动到最后速度又为零，则在此过程Q的动能变化量为零，而Q的重力势能减小，故轻杆对小球Q做负功，故B错误； C．当P运动到B点时，根据 可知，故C错误； D．因为整个系统只有重力和轻杆的弹力做功，系统机械能守恒，即小球P和小球Q的机械能之和保持不变，所以小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量，故D正确。 故选D。 11．（2025·广东广州·模拟预测）急动度j是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则下列说法正确的是（　　） A．在0~4.0s内汽车做匀加速直线运动 B．在4.0~8.0s内，汽车牵引力大于所受阻力 C．12.0s时，汽车的加速度大小为零 D．6.0s时，汽车牵引力的功率为 【答案】BCD 【详解】A．由题图可知，汽车在0~4.0s内急动度为，根据急动度的定义式 可知这段时间加速度的变化量 即汽车的加速度增大了，故汽车做变加速直线运动，故A错误； B．由题图可知，汽车在4.0~8.0s内急动度为0，根据急动度的定义式 可知这段时间加速度的变化量为0，即汽车的加速度不变，故汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 可知汽车牵引力大于所受阻力，故B正确； C．由A项可知汽车在0~4.0s内加速度的变化量为，而在时刻加速度为零，故在时加速度为，则由图像转化为图像，如图 可知12.0s时，汽车的加速度大小为零，故C正确； D．根据图像与时间轴围成的面积表示速度变化量，由C项可得0~6.0s的速度变化量为 则6.0s时汽车的速度大小为 根据图像可知在6.0s时，汽车做匀加速直线运动，加速度为，根据牛顿第二定律有 代入数据解得牵引力为 所以6.0s时，汽车牵引力的功率为，故D正确。 故选BCD。 12．（2025·湖北恩施·模拟预测）为测试一款新能源汽车加速性能，试驾员驾驶该车在平直路面上静止出发，在恒定牵引力F=6mg下起动加速（m为包括试驾员在内的车总质量），行车过程中受到路面和空气等各种阻力f大小与车速大小v之间的函数关系如图所示（v0已知，为舒适驾驶速度，对应的阻力为），当加速行驶距离S时，速度恰好达到最大值（不考虑额定功率对运动的限制和影响），则车这段加速运动中（　　） A．能达到的最大速度为 B．做匀加速直线运动，平均速度为 C．加速时间为 D．克服各种阻力做功为 【答案】AC 【详解】A．根据图像信息可知，阻力与速度间的关系为 由牛顿第二定律得 当加速度a=0时，速度是最大的，此时，故A正确； B．根据牛顿第二定律得 加速度随着速度的增加而减小，不做匀加速运动，故B错误； C．对从静止开始加速到最大速度的全过程，列动量定理，可得 其中 整理后即为 解得加速时间为，故C正确； D．全程列动能定理，有 解得克服阻力做功为，故D错误。 故选AC。 13．（2025·湖南长沙·模拟预测）一个玩具小车在外力作用下沿光滑水平面做直线运动，其动量与时间的关系图像如图所示，已知和四边形的面积之比为，则下列说法正确的是（　　） A．和的加速度大小之比是 B．与外力的冲量大小之比是 C．时刻前瞬间与时刻发动机的功率大小之比是 D．与外力的做功大小之比是 【答案】D 【详解】A．设A点的动量为，点的动量为，由题知两者面积之比为 解得 根据动量定理有 所以在和在的外力大小之比是 根据牛顿第二定律有 可知加速度大小之比是，故A错误； B．根据动量定理有 可知在与在外力的冲量大小之比等于，故B错误； C．根据可知在时刻与在时刻小车的速度大小之比等于 根据 可知功率之比是，故C错误； D．根据动能定理 可知在外力的做功大小 在外力的做功大小是 结合速度之比 解得，故D正确。 故选D。 14．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹，分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中，小球的质量为m，水平初速度为，初始时小球离地面高度为h，已知小球落地时速度大小为v，方向与水平面成θ角，小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时重力的功率为mgv B．小球下落的时间为 C．小球下落过程中水平位移大小为 D．小球下落过程中空气阻力做的功为 【答案】BD 【详解】A．小球落地时重力的功率，故A错误； B．在竖直方向，根据动量定理，有 其中 解得，故B正确； C．在水平方向，根据动量定理，有 其中， 解得，故C错误； D．根据动能定理，有 解得 故选 BD。 15．（2025·云南·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点和物体，下方的动滑轮与物体相连，斜面上方的细线均与斜面平行。已知物体的质量是物体的2倍．物体与斜面间的动摩擦因数为，，。在细线恰好伸直时，将物体、由静止释放，在物体下降的过程中（物体未碰到滑轮），不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．轻绳对点的拉力小于物体的重力 B．物体所受合外力的冲量大小始终是物体所受合外力的冲量大小的2倍 C．物体重力的功率始终是物体重力功率的2倍 D．物体机械能的增加量始终小于物体机械能的减少量 【答案】AD 【详解】A．相同时间内，物体通过的位移大小是物体通过的位移大小的2倍，则物体的速度大小是物体的2倍，物体的加速度大小是物体的2倍。设物体的质量为，在物体释放瞬间，轻绳的拉力大小为，物体的加速度大小为，对物体分别受力分析，由牛顿第二定律得，，解得，，故A正确； B．根据动量定理有，，故B错误； C．物体重力的功率，物体重力的功率，故C错误； D．物体在沿斜面向上运动的过程中机械能增加，同时与斜面间的摩擦产生的热量也增加，物体的机械能减少，物体机械能的增加量始终小于物体机械能的减少量，故D正确。 故选AD。 16．（2025·云南昭通·模拟预测）无人机可用于航拍、农业生产和物流配送等多领域。如图甲、乙所示为某一款无人机沿竖直方向向上飞行时的输出功率与加速度的图像。已知无人机的质量为，飞行时所受的空气阻力与速率满足，假设无人机的升力恒定，重力加速度取，则升力为（　　） A． B． C．15.0N D．25.0N 【答案】A 【详解】对无人机受力分析，在竖直方向上有 输出功率 解得 根据图像可得， 将代入，可得 故选A。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 功和功率 核心考点 考点梳理1 恒力做功的分析与计算 1 母题考点一 恒力做功的分析与计算 2 考点梳理2 变力做功 5 母题考点二 变力做功 6 考点梳理3 功率的分析与计算 10 母题考点三 功率的分析与计算 10 考点梳理4 机车启动问题 14 母题考点四 机车启动问题 15 考点梳理1 恒力做功的分析与计算 1．功 (1)定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。 (2)必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。 (3)物理意义：功是能量转化的量度。 (4)公式W＝Fl cos α ①α是力与位移方向之间的夹角，l为物体的位移。 ②该公式只适用于恒力做功。 (5)功的正负 ①当0≤α<时，W>0，这表示力对物体做正功。 ②当<α≤π时，W<0，这表示力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。 ③当α＝时，W＝0，这表示力对物体不做功。 (6)功是标量：只有大小，没有方向，但有正负，正负不表示方向，表示力的作用效果是动力还是阻力。 2．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求合力做的功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。 4．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。 母题考点一 恒力做功的分析与计算 【母题1】（2024·海南·高考真题）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（　　） A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态 C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功 【答案】A 【详解】AB．返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误； C．主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误； D．返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。 故选A。 举一反三 【练1】（2025·安徽安庆·模拟预测）一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。已知玩具汽车的质量为2kg，受到的阻力始终为车重的0.1倍，重力加速度g取。则（　　） A．汽车在时间内加速度方向不变 B．汽车在2s末的位移大小为4m C．汽车在时间内因刹车额外产生的制动力的大小为6N D．汽车在时间内克服阻力做的功为6J 【练2】（2025·河南·三模）雨滴从高空中由静止开始加速下落，随着速度增加，雨滴受到的阻力逐渐增大，当阻力与其重力大小相等时，雨滴匀速下落。下列说法正确的是（　　） A．雨滴加速下落过程中，其机械能不断增大 B．雨滴匀速下落过程中，其机械能不变 C．雨滴从开始下落至落地的过程中，其机械能不断减小 D．雨滴加速下落的过程中，相同时间内，雨滴克服阻力做的功相等 【练3】（2025·河北·模拟预测）如图所示，在倾角为的斜面顶端A点以初速度和垂直斜面向上抛出质量相同的小球P和Q，P和Q分别落在斜面上的M点和N点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．P、Q的加速度大小之比为 B．P、Q运动时间之比为 C．P、Q落点 D．P、Q受重力做功之比为 考点梳理2 变力做功 “六法”求解变力做的功 方法 情境图 注释 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动 运动一周克服摩擦力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 恒力F把物块从A拉到B 绳子对物块做功 W＝F· 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。 平均 值法 外力推动物块缓慢压缩轻质弹簧，使其向左移动Δx 力与位移为线性关系，力做功W＝Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达式为Ep＝k(Δx)2 动能 定理法 用外力F把小球从A处缓慢拉到B处 F做功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 利用 W＝P·t 计算 机车以恒定功率启动，牵引力为变力 牵引力的功W＝P·t 母题考点二 变力做功 【母题2】（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．重力做的功为 A错误； B．下滑过程据动能定理可得 代入数据解得，克服阻力做的功为 B正确； C．经过点时向心加速度大小为 C正确； D．经过点时，据牛顿第二定律可得 解得货物受到的支持力大小为 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。 故选BCD。 举一反三 【练1】（2025·河南开封·模拟预测）如图，质量均为的小物块放在倾角为、足够长的固定斜面上，靠在固定的挡板上，与用轻绳连接，分别与劲度系数为的轻质弹簧两端相连。对施加一个沿斜面向上的外力使静止且弹簧恰好无弹力，某时刻改变外力的大小，使一起以大小为的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当刚要离开挡板时突然剪断轻绳，并锁定。、、与斜面间的动摩擦因数均为0.5，取，，。不计空气阻力，弹簧及轻绳均与斜面平行，弹簧始终处在弹性限度内。当力随位移均匀变化时，可用平均力求做功。下列说法正确的是（    ） A．刚要离开挡板时，轻绳的拉力大小为 B．从开始运动到刚要离开挡板过程中，外力做功为 C．运动到最高点时，弹簧的形变量为 D．在第一次下滑过程中，其最大速度大小为 【练2】（2025·山东·二模）如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．力做功大小为 B．力做功大小为 C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小 【练3】（2025·河北廊坊·一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄上施加方向总与垂直、大小为的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知点到转轴的距离为，则石磨上盘匀速转动一周的过程中摩擦力所做的功约为（    ） A．0 B． C． D． 考点梳理3 功率的分析与计算 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cosα，其中为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为某时刻的瞬时速度。 (2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 母题考点三 功率的分析与计算 【母题3】（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 举一反三 【练1】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，光滑半圆形球面体固定在水平面上，半径为R，顶部有一小物块，现给小物块一个水平初速度v0，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若，则小物块做平抛运动直至落地 B．若，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地 C．无论按照什么轨迹，小物块落地时，重力的瞬时功率均相等 D．无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态 【练2】（2025·陕西西安·模拟预测）近年来为环保助力，我国电动汽车发展迅猛，如小米SU7电动汽车。其铭牌信息显示：电动机额定功率，汽车整备质量m=2170kg。假设汽车在水平公路上行驶时所受阻力f与车重的比值μ=0.2（g=10m/s2），汽车启动后先以恒定加速度a=2m/s2加速，达到额定功率后再以恒定功率行驶，最终达到最高车速。下列说法正确的是（　　） A．汽车在匀加速阶段牵引力大小为4.34×103N B．汽车达到额定功率时的速度大小约为23m/s C．汽车以恒定功率行驶过程中，当速度为50m/s时，加速度大小约为6m/s2 D．在此运动过程中发动机功率先随时间变化均匀增大，后保持不变 【练3】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，一光滑圆形轨道竖直放置，其上套有两个小圆环甲和乙，轨道的最高点、最低点分别标记为A、D，最左端标记为C，最右端标记为B。小圆环甲在轻微扰动下由A处从静止开始向右运动，同时将小圆环乙由C处从静止释放，则（　　） A．小圆环甲先到达B点 B．小圆环乙先到达D点 C．对于小圆环甲，从A到B的过程中重力的功率先增大后减小 D．对于小圆环乙，从C到D的过程中重力的功率一直增大 考点梳理4 机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像和v-t图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的变加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的变加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝，以vm做匀速直线运动 2．三个重要关系式 (1)最大运行速度：无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)匀加速运动阶段的最大速度：机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后达到额定功率，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)功能关系：机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动或运行过程的位移、速度或时间。 母题考点四 机车启动问题 【母题4】（2023·湖北·高考真题）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知两节动车分别有 当将它们编组后有 联立可得 故选D。 举一反三 【练1】（2025·广东广州·模拟预测）一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是（　　） A．所受恒定阻力大小为 B．机车运动的额定功率为 C．机车匀加速运动的时间为30s D．机车的质量为 【练2】（2025·广东佛山·模拟预测）如图所示为校园清洁车的行驶画面。若质量为m的清洁车在平直的校道上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm。设这一过程中电动机的牵引力功率恒为P，清洁车所受阻力恒为f，那么这段时间内（　　） A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为 【练3】（2025·甘肃白银·三模）一辆新型锂电池电动车在水平的直轨道上由静止开始以10kW的恒定功率加速前进，电动车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系图像如图所示，已知电动车在直轨道上运动时受到的阻力大小不变，电动车从起点到达到最大速度所用的时间为30s。下列说法正确的是（　　） A．电动车的质量为10kg B．电动车所受的阻力大小为500N C．电动车的速度大小为5m/s时的加速度大小为60m/s2 D．电动车从起点到达到最大速度时通过的距离为50m 模拟演练 1．（2025·北京大兴·三模）两个相同小铁块A和B，分别从固定的、高度相同的光滑斜面和圆弧斜面的顶点滑到底部，如图所示。如果它们的初速度都为零，且下滑到底部的路程相同，则下列说法正确的是（　　） A．它们到达底部时速度相同 B．它们到达底部过程中重力做功相同 C．它们到达底部过程中重力的冲量相同 D．整个过程中合外力的冲量相同 2．（2025·浙江·模拟预测）2025年4月19日，全球首个人形机器人半程马拉松比赛在北京进行，下列关于人形机器人的描述正确的是（　　） A．在研究机器人跑步的每公里配速时，不可视为质点 B．机器人在跑步过程中，总是处于超重状态 C．机器人在跑步过程中，地面对机器人的静摩擦力不做功 D．机器人跑完全程的平均速度为0 3．（2025·湖南·模拟预测）2025年，无人机技术将进一步成熟，智能化、自动化水平不断提高，同时，电动垂直起降飞行器等新型航空器技术将取得突破性进展，推动城市空中交通的发展。如图甲是无人机快递运输和配送的测试现场，已知质量为5kg的邮件在被无人机从地面吊起后，在竖直方向上运动的v-t图像如图乙所示（取竖直向上为正方向），重力加速度g取10m/s2，不计邮件所受空气阻力。则（　　） A．在46s时邮件上升到最大高度 B．邮件在30s~36s的过程中处于超重状态 C．在0~10s内拉力对邮件所做的功为200J D．在30s~36s内拉力对邮件做正功，其功率逐渐减小 4．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量为的物体从离地面高度为的位置A由静止释放沿固定的光滑曲面下滑，经过一段时间后，物体下落到高度为的另一位置B，以地面为参考平面。，求： (1)物体在A点时的重力势能； (2)物体从A点到B点的过程中重力做的功； (3)物体到达地面瞬间的速度大小。 5．（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现将斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，物体相对斜面静止。则（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体不做功 C．摩擦力对物体不做功 D．合力对物体做功为零 6．（2025·四川内江·模拟预测）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。以下说法错误的是（　　） A．物体的质量为0.75kg B．0~8s时间内拉力的冲量为18N⋅s C．0~8s时间内物体动量变化量的大小4kg⋅m/s D．0~10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J 7．（2025·陕西延安·模拟预测）如图所示，质量为2m的物块P和质量为m的物块Q用轻质弹簧拴接后放置在光滑的水平地面上，弹簧的劲度系数为k，物块P左侧有一固定挡板。现用外力向左推Q压缩弹簧，使弹簧压缩量达到后，将物块Q由静止释放，已知弹簧弹性势能表达式，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，在此过程弹簧始终未超过弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．从物块Q释放到物块P离开挡板的过程中，挡板对物块P的冲量为0 B．从物块Q释放到物块P离开挡板的过程中，挡板对物块P做功为 C．物块P离开挡板后，运动的最大速度为 D．物块P离开挡板后，物块Q的最小速度为 8．（2025·安徽六安·模拟预测）如图甲所示，长木板A的左端放置滑块B（可视为质点），V形槽C用不可伸长的细绳与A相连，光滑球D放在槽内（槽右边部分竖直，与左边倾斜部分的夹角为）。对B施加一水平向右的恒力F使其由静止开始运动，一段时间后B从A右端滑出，A继续在水平地面上运动一段距离后停止运动，以水平向右为正方向，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知、，A、C与地面间的动摩擦因数相同，D与C之间始终未发生相对滑动，取。下列说法正确的是（　　） A．长木板A与地面之间的动摩擦因数为0.2，滑块B与长木板A之间的动摩擦因数为0.6 B．细绳能承受的最大拉力应不小于3N C．若球D相对于槽C刚好未发生滑动，则有 D．若长木板A长，则在第1s内恒力F做的功为15J 9．（2025·山东·模拟预测）如图所示（俯视图），在光滑水平面上固定半径为R的圆盘，O点为圆心。长为L的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与小球相连，初始时细线绷直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度，在圆盘上缠绕过程中小球的运动轨迹称为"阿基米德螺旋线"。假设细线与圆盘的切点与O点的距离不变，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中细线对小球做正功 B．运动过程中小球的线速度大小不变 C．小球绕切点旋转的角速度不变 D．运动过程中细线上的拉力越来越小 10．（24-25高二下·云南红河·期中）如图所示，折成的光滑细杆ABC固定在竖直面内，AB段水平，用轻杆通过光滑铰链连接的P、Q两个小球分别套在杆的AB段和BC段，开始时小球Q在B点，不计小球的大小，由静止释放两小球，在小球P向左运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球Q重力的功率越来越大 B．轻杆对小球Q先做正功后做负功 C．轻杆对小球P作用力的功率越来越大 D．小球P动能的增量等于小球Q机械能的减少量 11．（2025·广东广州·模拟预测）急动度j是汽车的加速度随时间的变化率，定义式为。一辆汽车沿平直公路以的速度做匀速运动，0时刻开始加速，0~12.0s内汽车运动过程的急动度随时间变化的图像如图所示。已知该汽车质量，运动过程中所受阻力。则下列说法正确的是（　　） A．在0~4.0s内汽车做匀加速直线运动 B．在4.0~8.0s内，汽车牵引力大于所受阻力 C．12.0s时，汽车的加速度大小为零 D．6.0s时，汽车牵引力的功率为 12．（2025·湖北恩施·模拟预测）为测试一款新能源汽车加速性能，试驾员驾驶该车在平直路面上静止出发，在恒定牵引力F=6mg下起动加速（m为包括试驾员在内的车总质量），行车过程中受到路面和空气等各种阻力f大小与车速大小v之间的函数关系如图所示（v0已知，为舒适驾驶速度，对应的阻力为），当加速行驶距离S时，速度恰好达到最大值（不考虑额定功率对运动的限制和影响），则车这段加速运动中（　　） A．能达到的最大速度为 B．做匀加速直线运动，平均速度为 C．加速时间为 D．克服各种阻力做功为 13．（2025·湖南长沙·模拟预测）一个玩具小车在外力作用下沿光滑水平面做直线运动，其动量与时间的关系图像如图所示，已知和四边形的面积之比为，则下列说法正确的是（　　） A．和的加速度大小之比是 B．与外力的冲量大小之比是 C．时刻前瞬间与时刻发动机的功率大小之比是 D．与外力的做功大小之比是 14．（2025·海南海口·模拟预测）如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹，分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中，小球的质量为m，水平初速度为，初始时小球离地面高度为h，已知小球落地时速度大小为v，方向与水平面成θ角，小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球落地时重力的功率为mgv B．小球下落的时间为 C．小球下落过程中水平位移大小为 D．小球下落过程中空气阻力做的功为 15．（2025·云南·模拟预测）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过两个光滑的轻质滑轮连接着固定点和物体，下方的动滑轮与物体相连，斜面上方的细线均与斜面平行。已知物体的质量是物体的2倍．物体与斜面间的动摩擦因数为，，。在细线恰好伸直时，将物体、由静止释放，在物体下降的过程中（物体未碰到滑轮），不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．轻绳对点的拉力小于物体的重力 B．物体所受合外力的冲量大小始终是物体所受合外力的冲量大小的2倍 C．物体重力的功率始终是物体重力功率的2倍 D．物体机械能的增加量始终小于物体机械能的减少量 16．（2025·云南昭通·模拟预测）无人机可用于航拍、农业生产和物流配送等多领域。如图甲、乙所示为某一款无人机沿竖直方向向上飞行时的输出功率与加速度的图像。已知无人机的质量为，飞行时所受的空气阻力与速率满足，假设无人机的升力恒定，重力加速度取，则升力为（　　） A． B． C．15.0N D．25.0N 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $