专题12 天体运动中的三类典型问题-【精讲】高考母题一题三练

专题12 天体运动中的三类典型问题 核心考点 考点梳理1 卫星的变轨问题 1 母题考点一 卫星的变轨问题 2 考点梳理2 卫星追及、相遇及对接问题 6 母题考点二 卫星追及、相遇及对接问题 7 考点梳理3 双星或多星模型 11 母题考点三 双星或多星模型 12 考点梳理1 卫星的变轨问题 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，即万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ， 在B点加速：vⅢ＞vⅡB， 即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加 速度关系 aⅢ＝aⅡB aⅡA＝aⅠ 周期关系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ 机械能关系 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ 母题考点一 卫星的变轨问题 【母题1】（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 举一反三 【练1】（2025·江西·模拟预测）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。如图，轨道Ⅰ为神舟二十号载人飞船发射后运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，飞船与空间站在两轨道的相切点Q 实现对接，P点为椭圆轨道的近地点，飞船的质量小于空间站的质量，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小 B．飞船在轨道Ⅰ上Q点的加速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小 C．飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能 D．飞船在轨道Ⅰ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积相等 【练2】（2025·河南·模拟预测）如图所示，卫星在赤道上空圆轨道Ⅰ上绕地球运行，运动半径为地球同步卫星的。一段时间后，卫星在点变轨由圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为椭圆轨道的近地点。地球自转周期为，不计空气阻力，则卫星（　　） A．在轨道Ⅰ上运动的周期为 B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于 C．在点通过点火加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ D．分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动时，卫星与地心连线单位时间扫过的面积也相等，即 【练3】（2025·山东·模拟预测）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。如图为返回器着陆地球时的简易图，返回器经地月转移轨道、椭圆轨道3和2，最后到达圆周轨道1，已知N为椭圆轨道的近地点，地球半径约是月球半径的4倍，地球质量约是月球质量81倍，下列说法正确的是（　　） A．返回器经轨道2和轨道1上的N点时，加速度相同 B．返回器在3轨道和2轨道上，与地球球心连线在相同时间内扫过的面积相等 C．发射嫦娥六号的速度要大于11.2km/s D．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为2∶9 考点梳理2 卫星追及、相遇及对接问题 1．卫星的追及、相遇问题：是指围绕同一中心天体运行而且轨道共面的两个卫星间相距“最近”或“最远”的问题。以绕地球运行的两卫星为例： (1)相距最近：当两卫星位于和地球连线的半径上同侧时，两卫星相距最近(如图甲)。 (2)相距最远：当两卫星位于和地球连线的半径上两侧时，两卫星相距最远(如图乙)。 (3)两个关键关系：两卫星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1，2，3，…)，即两卫星转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距最远 ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1，2，3，…)，即两卫星转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距最近 －＝n，(n＝1，2，3，…) 相距最远 －＝n－，(n＝1，2，3，…) 2．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接，如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接，如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 母题考点二 卫星追及、相遇及对接问题 【母题2】（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 举一反三 【练1】（2025·福建泉州·一模）高轨道卫星c利用激光对低轨道卫星a进行跟踪监测。如图，两卫星均沿顺时针方向在同一平面内做匀速圆周运动，图示时刻两卫星与圆心O恰好在同一直线上，当a、c分别转过135°和45°时，a恰好还能被c监测到。已知a的绕行周期为T，地球的半径为R，取，则（   ） A．c的绕行周期为3T B．每次c对a连续监测的时间为 C．a的轨道半径大小为 D．c所在轨道上增加两颗卫星，才可以对a进行全程跟踪 【练2】（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（　　） A．1.1年后 B．2.1年后 C．3.1年后 D．4.1年后 【练3】（2025·山东日照·三模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径不可能为（　　） A． B． C． D． 考点梳理3 双星或多星模型 1．双星模型 模型 特点 两星彼此间的万有引力提供向心力，即： ＝r1 ＝r2 (1)两星绕行方向、周期及角速度都相同，即：T1＝T2，ω1＝ω2 (2)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L (3)两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即：＝ (4)两星的运动周期 T＝2π (5)两星的总质量 m＝m1＋m2＝ 2．多星模型 类型 三星模型 四星模型 结构图 运动情境 质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动，三星始终位于同一直线上 质量相等的三星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做匀速圆周运动 质量相等的四星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动 质量相等的三星位于以恒星为中心的正三角形的三个顶点，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动 向心力 每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供 运动量 每颗星做圆周运动的转动方向、周期、角速度、线速度的大小均相同 母题考点三 双星或多星模型 【母题3】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得 α = 30° 则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 举一反三 【练1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）2025年2月19日《天体物理杂志快报》报道，“天关”卫星在邻近的小麦哲伦星系捕捉到罕见的X射线双星系统。该双星系统由一颗Be型大恒星和一颗白矮星组成。其中Be型大恒星的质量是太阳质量的12倍，白矮星的质量与太阳质量相当。科研人员认为，该双星系统最初是由两颗质量较大的恒星组成的，其质量分别约为太阳的6倍和8倍，质量更大的恒星更早耗尽了核燃料并开始膨胀，并向伴星抛射物质。经过长期演化，伴星的质量增长至太阳的10多倍，假设长期演化过程中两恒星中心间距离不变，下列说法正确的是（　　） A．两星间的万有引力可能一直增大 B．两星的运行周期均减小 C．两星的线速度大小之和减小 D．演化过程白矮星的势能不变 【练2】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（　　） A．每颗星的向心加速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星的角速度为 D．每颗星的线速度大小为 【练3】（2025·云南·模拟预测）由三颗星体构成的系统被称为三星系统，有两种常见的简化模型，一种直线模型如图1所示，A、B、C三颗星体位于同一条直线上，A、C星体绕星体在同一半径为的圆轨道上做匀速圆周运动；另一种等边三角形模型如图2所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。已知引力常量为G，A、B、C星体的质量均为，忽略星体的大小，不考虑其他星体对三星系统的影响，若两种情形下星体A运动的动能相等，则图2中星体之间的距离为（    ） A． B． C． D． 模拟演练 1．（2025·四川达州·模拟预测）一项研究表明，Gliese229B是由两颗褐矮星（现被命名为Gliese229Ba和Gliese229Bb）组成的双星系统，仅考虑两星间的万有引力，二者各自绕连线上的某一点做匀速圆周运动.将两星视为质点，相距，Gliese229Ba的质量为，Gliese229Bb的质量为，引力常量为，则下列说法正确的是（   ） A．Gliese229Ba与Gliese229Bb做圆周运动的半径之比为 B．两星做圆周运动的角速度 C．两星做圆周运动的向心力大小不相等 D．两星做圆周运动的动量大小不相等 2．（2025·天津·二模）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入轨道高度约为300千米、倾角41.5度的圆轨道。之后经过变轨，于2025年4月24日23时49分与轨道高度约为400km的空间站成功对接。关于神舟二十号和空间站，下列说法正确的有（　　） A．变轨前，神舟二十号的运行速度小于空间站 B．变轨前，神舟二十号和空间站各自与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 C．变轨后，神舟二十号的机械能一定小于变轨前的机械能 D．变轨后，神舟二十号的运行周期一定大于变轨前的运行周期 3．（2025·湖北恩施·模拟预测）如右图所示，马尔代夫和新加坡是地球赤道附近的两小国，马尔代夫位于东经74°经线上，新加坡位于东经104°经线上（新加坡位于马尔代夫以东，经度相差30°）。一颗在赤道平面上自西向东运转的卫星，其轨道半径是同步卫星轨道半径的，地球自转周期为24h，某时刻该卫星出现在马尔代夫上空，大约经多长时间该卫星第一次出现在新加坡上空（　　） A．1h B．2h C．3h D．4h 4．（2025·湖北恩施·模拟预测）真空环境中的光滑绝缘水平桌面上，有两个相距为r可视为点电荷的带电小球I和Ⅱ，质量分别为m1和m2，带电量分别为-q1和+q2，它们仅在库仑力作用下正绕其连线上O点以共同的角速度ω做稳定的匀速圆周运动，线速度分别为v1和v2，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。下列说法正确的是（　　） A．若圆周运动半径，则 B．若圆周运动半径，那是因为的缘故 C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则两球总动能将增大 D．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变 5．（2025·陕西安康·模拟预测）2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02B01-06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道Ⅰ，然后在a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，再在b点变轨进入预定圆轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积为，在轨道Ⅲ上与地心连线单位时间内扫过的面积为，轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为，则等于（　　） A． B． C． D． 6．（2025·山西·三模）探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机点火可让探测器多次变轨，下列说法正确的是（　　） A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同 B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速 D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0 7．（2025·江苏徐州·模拟预测）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功进入中国空间站下方的预定圆形轨道。飞船入轨后，经多次变轨和姿态调整，最后成功与空间站天和核心舱径向端口对接，则（　　） A．飞船在预定轨道运行时，处于完全失重状态，不受重力作用 B．飞船在预定轨道运行时，线速度大于 C．飞船与空间站对接时，飞船与空间站的角速度相等 D．飞船与空间站对接时，飞船所受的万有引力比空间站所受的万有引力大 8．（2025·内蒙古·模拟预测）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船进入预定轨道。如图所示，神舟二十号载人飞船运行在半径为r1的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为r3的圆轨道Ⅲ上。神舟二十号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．神舟二十号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 B．神舟二十号载人飞船从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ需要减速 C．神舟二十号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为 D．神舟二十号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为r1∶r3 9．（2025·河北衡水·模拟预测）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远 10．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力 B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接 D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 11．（2025·全国·模拟预测）2024年10月30日11时00分，“神舟十九号”飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示，飞船与空间站对接前在各自预定的圆轨道I、Ⅲ上运动，Ⅱ为对接转移轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在I轨道运行速度小于在Ⅲ轨道上的运行速度 B．飞船在三个轨道上的运行周期 C．飞船在Ⅱ轨道上的机械能大于在I轨道上的机械能 D．飞船在三个轨道上运行时与地球连线在单位时间内扫过的面积相等 12．（2025·江苏徐州·二模）2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。已知神舟十八号飞船在距离地球表面高度约为的圆形轨道上运行，返回舱与轨道舱经过分离、调姿、减速等一系列操作实现变轨，返回地面。下列说法正确的是（　　） A．飞船在圆形轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 B．飞船在圆形轨道上运行时处于完全失重状态，所受合力为零 C．轨道舱与返回舱分离后，返回舱在进入大气层之前机械能守恒 D．返回舱在圆形轨道减速进入返回轨道时，所受万有引力大于其所需的向心力 13．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，“天问一号”经过变轨成功进入近火圆轨道3，A、B两点是椭圆轨道与两个圆轨道的切点，已知引力常量G，以下选项中正确的是（　　） A．“天问一号”在A点需要点火加速才能从轨道1进入轨道2 B．只要测出“天问一号”在轨道2上的周期T和半长轴a，即可以计算出火星的质量 C．若只测出“天问一号”在轨道3上的周期T，由于不知道火星的半径，因此不能计算出火星的密度 D．“天问一号”在轨道3上经过B点的速度大于在轨道2上经过B点的速度 14．（2025·辽宁大连·三模）如图是神舟十九号载人飞船与天和核心舱成功对接的示意图。天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ上；神舟十九号飞船处于半径为的圆轨道I上，运行周期为，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与核心舱对接，则神舟十九号飞船（　　） A．沿轨道Ⅱ运动过程中， B．沿轨道Ⅱ从A点运动到B点过程中，机械能增大 C．轨道I上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度 D．从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点用时 15．（2025·宁夏吴忠·二模）2025年1月1日，距离地球地面的高度约为400公里的天宫空间站迎来了新的“航天组成员”——箱式机器人小航。小航是哈尔滨工业大学所研制并生产的国内首款“空间站舱内智能飞行机器人”。小航可以通过自身动力在空间站内飞行和悬浮，悬浮时小航与天宫空间站相对静止，假设天宫空间站转动的轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．天宫空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B．小航悬浮阶段受到的合力为零 C．通过小航记录天宫运行一周的时间和题干信息可以测量天宫空间站处的重力加速度 D．航天员乘坐飞船与天宫空间站分离后返回地球需要先减速进入椭圆轨道，在椭圆轨道近地点的速度大于天宫空间站的速度 16．（2025·山东烟台·三模）2025年2月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭再一次发射一箭双星，成功将四维高景一号星发射升空．设卫星进入预定轨道后在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑“03星”、“04星”之间的万有引力，已知“03星”的线速度小于“04星”的线速度，下列说法正确的是（　　） A．“04星”的周期等于 B．“03星”的周期等于T C．“04星”的线速度大小为 D．“03星”、“04星”的轨道半径之比为 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 天体运动中的三类典型问题 核心考点 考点梳理1 卫星的变轨问题 1 母题考点一 卫星的变轨问题 2 考点梳理2 卫星追及、相遇及对接问题 6 母题考点二 卫星追及、相遇及对接问题 7 考点梳理3 双星或多星模型 11 母题考点三 双星或多星模型 12 考点梳理1 卫星的变轨问题 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，即万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2．变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ， 在B点加速：vⅢ＞vⅡB， 即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加 速度关系 aⅢ＝aⅡB aⅡA＝aⅠ 周期关系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ 机械能关系 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ 母题考点一 卫星的变轨问题 【母题1】（2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 举一反三 【练1】（2025·江西·模拟预测）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。如图，轨道Ⅰ为神舟二十号载人飞船发射后运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，飞船与空间站在两轨道的相切点Q 实现对接，P点为椭圆轨道的近地点，飞船的质量小于空间站的质量，下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小 B．飞船在轨道Ⅰ上Q点的加速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小 C．飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能 D．飞船在轨道Ⅰ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．飞船在轨道I上的Q点要进入轨道Ⅱ，需要点火加速做离心运动，所以飞船在轨道I上Q点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度，而空间站在轨道Ⅱ上稳定运行，所以飞船在轨道I上Q点的速度大小小于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 可得加速度 在Q点飞船和空间站到地心的距离r相同，中心天体都是地球，故M相同，所以飞船在轨道Ⅰ上Q点的加速度大小与空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小相等，故B错误； C．飞船从轨道Ⅰ在Q点变轨到轨道Ⅱ，发动机需要做正功，机械能增大，所以飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能。又由于飞船的质量小于空间站的质量，所以飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能。因此飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能，故C正确； D．开普勒第二定律适用于同一轨道上卫星与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等。飞船在轨道I，空间站在轨道Ⅱ，是不同的轨道，所以飞船在轨道I上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选C。 【练2】（2025·河南·模拟预测）如图所示，卫星在赤道上空圆轨道Ⅰ上绕地球运行，运动半径为地球同步卫星的。一段时间后，卫星在点变轨由圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为椭圆轨道的近地点。地球自转周期为，不计空气阻力，则卫星（　　） A．在轨道Ⅰ上运动的周期为 B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于 C．在点通过点火加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ D．分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动时，卫星与地心连线单位时间扫过的面积也相等，即 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，有 解得，故A正确； B．根据开普勒第三定律，在轨道Ⅱ上运动的周期应小于轨道Ⅰ上的周期，则B错误； C．在点应通过减速做近心运动，实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故C错误； D．根据开普勒第二定律，沿同一轨道运动时，卫星与地心连线单位时间扫过的面积才相等，故D错误。 故选A。 【练3】（2025·山东·模拟预测）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。如图为返回器着陆地球时的简易图，返回器经地月转移轨道、椭圆轨道3和2，最后到达圆周轨道1，已知N为椭圆轨道的近地点，地球半径约是月球半径的4倍，地球质量约是月球质量81倍，下列说法正确的是（　　） A．返回器经轨道2和轨道1上的N点时，加速度相同 B．返回器在3轨道和2轨道上，与地球球心连线在相同时间内扫过的面积相等 C．发射嫦娥六号的速度要大于11.2km/s D．地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为2∶9 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律，所以，可知返回器经轨道2和轨道1上的N点时，加速度相同，故A正确； B．由于返回器在2轨道、3轨道两个不同轨道上，根据开普勒第二定律，相同时间内扫过的面积并不相同，故B错误； C．嫦娥六号仍受到地球引力的束缚，发射嫦娥六号的速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．在星球表面，解得，可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为9：2，故D错误。 故选A。 考点梳理2 卫星追及、相遇及对接问题 1．卫星的追及、相遇问题：是指围绕同一中心天体运行而且轨道共面的两个卫星间相距“最近”或“最远”的问题。以绕地球运行的两卫星为例： (1)相距最近：当两卫星位于和地球连线的半径上同侧时，两卫星相距最近(如图甲)。 (2)相距最远：当两卫星位于和地球连线的半径上两侧时，两卫星相距最远(如图乙)。 (3)两个关键关系：两卫星同向运行，从图甲位置开始计时。 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1，2，3，…)，即两卫星转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近 相距最远 ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1，2，3，…)，即两卫星转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远 圈数关系 相距最近 －＝n，(n＝1，2，3，…) 相距最远 －＝n－，(n＝1，2，3，…) 2．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接，如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。 (2)同一轨道飞船与空间站对接，如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 母题考点二 卫星追及、相遇及对接问题 【母题2】（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 举一反三 【练1】（2025·福建泉州·一模）高轨道卫星c利用激光对低轨道卫星a进行跟踪监测。如图，两卫星均沿顺时针方向在同一平面内做匀速圆周运动，图示时刻两卫星与圆心O恰好在同一直线上，当a、c分别转过135°和45°时，a恰好还能被c监测到。已知a的绕行周期为T，地球的半径为R，取，则（   ） A．c的绕行周期为3T B．每次c对a连续监测的时间为 C．a的轨道半径大小为 D．c所在轨道上增加两颗卫星，才可以对a进行全程跟踪 【答案】AC 【详解】A．当a、c分别转过135°和45°，相同时间内a转过的角度是c的3倍，所以a的角速度是c的3倍，根据可知c的绕行周期为a的3倍，是3T，故A正确； B．当a、c分别转过135°和45°时，a恰好还能被c监测到，根据对称性可知，两者反向转时，结论相同，所以c对a连续监测对应圆心角为90°，所以每次c对a连续监测的时间为 故B错误； C．如下图所示，从图示位置转到a′c′位置，此时连线和地面相切，根据开普勒第三定律可知 解得 根据几何关系可知 解得 故C正确； D．c对a连续监测对应圆心角为90°，所以对a进行全程跟踪，需增加三颗卫星，故D错误。 故选AC。 【练2】（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年5月29日，我国“天问二号”探测器成功发射。“天问二号”探测器计划对小行星2016HO3进行探测取样并返回地球，之后对主带彗星311P开展科学探测。如图所示，某时刻发生“火星冲日”，即火星、地球、太阳三者处于同一直线.火星和地球在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知火星绕太阳的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，则下一次“火星冲日”将发生在约（　　） A．1.1年后 B．2.1年后 C．3.1年后 D．4.1年后 【答案】B 【详解】地球公转周期年，火星公转周期年。地球和火星的角速度分别为，。 由于（地球周期短于火星周期），地球角速度大于火星角速度（）。 火星冲日时，地球和火星位于太阳同侧共线。下一次冲日发生时，地球需比火星多转一圈（即多转弧度），以重新达到三者共线且同侧的位置。设会合周期为T，则 解得年 故选B。 【练3】（2025·山东日照·三模）2024年12月19日，我国将天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地面网络覆盖盲区的问题。如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面。某时刻，卫星A恰好位于卫星B的正下方，一段时间后，A在另一位置从B的正下方经过，已知卫星A的轨道半径为r，则卫星B的轨道半径不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设卫星A周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 设导航卫星B周期为，则它运动到地球另一侧经过的时间 由于卫星A卫星轨道更低，周期更短，则有 卫星A再从导航卫星B正下方经过，满足 解得 设导航卫星B的半径为，根据开普勒第三定律有 联立解得卫星B的轨道半径 其中m、n取整数且m>n； 若m=1，n=0，则有；若m=2，n=0，则有；若m=2，n=1，则有 本题选不可能的，故选B。 考点梳理3 双星或多星模型 1．双星模型 模型 特点 两星彼此间的万有引力提供向心力，即： ＝r1 ＝r2 (1)两星绕行方向、周期及角速度都相同，即：T1＝T2，ω1＝ω2 (2)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L (3)两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即：＝ (4)两星的运动周期 T＝2π (5)两星的总质量 m＝m1＋m2＝ 2．多星模型 类型 三星模型 四星模型 结构图 运动情境 质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动，三星始终位于同一直线上 质量相等的三星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做匀速圆周运动 质量相等的四星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动 质量相等的三星位于以恒星为中心的正三角形的三个顶点，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动 向心力 每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供 运动量 每颗星做圆周运动的转动方向、周期、角速度、线速度的大小均相同 母题考点三 双星或多星模型 【母题3】（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得 α = 30° 则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 举一反三 【练1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）2025年2月19日《天体物理杂志快报》报道，“天关”卫星在邻近的小麦哲伦星系捕捉到罕见的X射线双星系统。该双星系统由一颗Be型大恒星和一颗白矮星组成。其中Be型大恒星的质量是太阳质量的12倍，白矮星的质量与太阳质量相当。科研人员认为，该双星系统最初是由两颗质量较大的恒星组成的，其质量分别约为太阳的6倍和8倍，质量更大的恒星更早耗尽了核燃料并开始膨胀，并向伴星抛射物质。经过长期演化，伴星的质量增长至太阳的10多倍，假设长期演化过程中两恒星中心间距离不变，下列说法正确的是（　　） A．两星间的万有引力可能一直增大 B．两星的运行周期均减小 C．两星的线速度大小之和减小 D．演化过程白矮星的势能不变 【答案】C 【详解】A．万有引力公式为，根据质量的变化关系可知引力减小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 其中 解得 演化后总质量减小，则周期增大，故B错误； C．两星的角速度为 线速度之和为 演化后总质量减小，则线速度和减小，故C正确； D．引力势能属于系统，公式为，质量乘积减小，则增大，故D错误。 故选C。 【练2】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C质量均为m，位置连线构成等边三角形，三角形边长为L，三星绕共同圆心O做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为G，则（　　） A．每颗星的向心加速度相同 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．每颗星的角速度为 D．每颗星的线速度大小为 【答案】C 【详解】AB．三星A、B、C的向心加速度大小相等，但方向不同。每一颗星受另外两颗的引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 故加速度与它们的质量有关，故AB错误； C．以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得 每颗恒星运动的轨道半径为 解得每颗恒星的角速度为，故C正确； D．以其中一颗星A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选C。 【练3】（2025·云南·模拟预测）由三颗星体构成的系统被称为三星系统，有两种常见的简化模型，一种直线模型如图1所示，A、B、C三颗星体位于同一条直线上，A、C星体绕星体在同一半径为的圆轨道上做匀速圆周运动；另一种等边三角形模型如图2所示，A、B、C三颗星体分别位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。已知引力常量为G，A、B、C星体的质量均为，忽略星体的大小，不考虑其他星体对三星系统的影响，若两种情形下星体A运动的动能相等，则图2中星体之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图1中，A、C两星体绕B星体做匀速圆周运动，对A星体有 可得A星体的动能为 设图2中星体之间的距离为，则每个星体做匀速圆周运动的半径均为 对A星体有 则有 又 联立可得 故选A。 模拟演练 1．（2025·四川达州·模拟预测）一项研究表明，Gliese229B是由两颗褐矮星（现被命名为Gliese229Ba和Gliese229Bb）组成的双星系统，仅考虑两星间的万有引力，二者各自绕连线上的某一点做匀速圆周运动.将两星视为质点，相距，Gliese229Ba的质量为，Gliese229Bb的质量为，引力常量为，则下列说法正确的是（   ） A．Gliese229Ba与Gliese229Bb做圆周运动的半径之比为 B．两星做圆周运动的角速度 C．两星做圆周运动的向心力大小不相等 D．两星做圆周运动的动量大小不相等 【答案】B 【详解】A．双星系统中，轨道半径与质量成反比，即，故A错误； B．两星万有引力提供向心力，有 结合，解得，故B正确； C．两星间的万有引力大小相等，方向相反，因此向心力大小相等，故C错误； D．动量大小为，由和，可得，动量大小相等，故D错误。 故选B。 2．（2025·天津·二模）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入轨道高度约为300千米、倾角41.5度的圆轨道。之后经过变轨，于2025年4月24日23时49分与轨道高度约为400km的空间站成功对接。关于神舟二十号和空间站，下列说法正确的有（　　） A．变轨前，神舟二十号的运行速度小于空间站 B．变轨前，神舟二十号和空间站各自与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 C．变轨后，神舟二十号的机械能一定小于变轨前的机械能 D．变轨后，神舟二十号的运行周期一定大于变轨前的运行周期 【答案】D 【详解】A．根据 卫星运行速度公式为 其中r为轨道半径（地球半径+轨道高度）。变轨前，神舟二十号轨道高度（300km）低于空间站（400km），故其轨道半径更小，运行速度更大，故A错误； B．开普勒第二定律指出，同一轨道上的卫星在相等时间内扫过的面积相等。但神舟二十号与空间站轨道不同，扫过的面积不相等，故B错误； C．从低轨道（300km）变轨至高轨道（400km）需两次加速，机械能增加。因此变轨后机械能应大于变轨前，故C错误； D．根据开普勒第三定律T2∝r3，轨道半径越大，周期越长。变轨后轨道半径增大，周期必然增大，故D正确。 故选D。 3．（2025·湖北恩施·模拟预测）如右图所示，马尔代夫和新加坡是地球赤道附近的两小国，马尔代夫位于东经74°经线上，新加坡位于东经104°经线上（新加坡位于马尔代夫以东，经度相差30°）。一颗在赤道平面上自西向东运转的卫星，其轨道半径是同步卫星轨道半径的，地球自转周期为24h，某时刻该卫星出现在马尔代夫上空，大约经多长时间该卫星第一次出现在新加坡上空（　　） A．1h B．2h C．3h D．4h 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律可知，该卫星的周期为 某时刻该卫星出现在马尔代夫上空，设经过时间该卫星第一次出现在新加坡上空，则有 解得 故选B。 4．（2025·湖北恩施·模拟预测）真空环境中的光滑绝缘水平桌面上，有两个相距为r可视为点电荷的带电小球I和Ⅱ，质量分别为m1和m2，带电量分别为-q1和+q2，它们仅在库仑力作用下正绕其连线上O点以共同的角速度ω做稳定的匀速圆周运动，线速度分别为v1和v2，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。下列说法正确的是（　　） A．若圆周运动半径，则 B．若圆周运动半径，那是因为的缘故 C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则两球总动能将增大 D．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变 【答案】D 【详解】A．根据 若圆周运动半径，则，A错误； B．根据牛顿第二定律得， 又 解得 若圆周运动半径，那是因为的缘故，B错误； C．若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，两个电荷之间的距离增大，电场力做负功，系统的电势能增大，根据能量守恒定律，系统的总动能减小，C错误； D．根据牛顿第二定律得， 解得 根据， 解得 根据， 解得 整理 若仅增大r仍能使它们做稳定的圆周运动，则r3ω2将保持不变，D正确。 故选D。 5．（2025·陕西安康·模拟预测）2024年9月20日，我国成功将“吉林一号宽幅02B01-06”星准确送入预定轨道。如图为该星发射的简化过程图，卫星先进入圆轨道Ⅰ，然后在a点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，再在b点变轨进入预定圆轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅰ上与地心连线单位时间内扫过的面积为，在轨道Ⅲ上与地心连线单位时间内扫过的面积为，轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对圆轨道卫星，由万有引力提供向心力 得周期 一个周期扫过面积 故单位时间扫过面积 轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的半径之比为，则 故选B。 6．（2025·山西·三模）探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机点火可让探测器多次变轨，下列说法正确的是（　　） A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同 B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小 C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速 D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0 【答案】C 【详解】AC．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，万有引力相同，由牛顿第二定律可得加速度相同，由椭圆轨道变成圆轨道，应点火减速，速度不相同，故A错误，C正确； B．根据开普勒第三定律，在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，故B错误； D．在月地转移轨道上，当地球与月球对探测器的万有引力等大且反向，此时探测器处于二力平衡状态，加速度为0，故D错误。 故选C。 7．（2025·江苏徐州·模拟预测）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功进入中国空间站下方的预定圆形轨道。飞船入轨后，经多次变轨和姿态调整，最后成功与空间站天和核心舱径向端口对接，则（　　） A．飞船在预定轨道运行时，处于完全失重状态，不受重力作用 B．飞船在预定轨道运行时，线速度大于 C．飞船与空间站对接时，飞船与空间站的角速度相等 D．飞船与空间站对接时，飞船所受的万有引力比空间站所受的万有引力大 【答案】C 【详解】A．飞船处于完全失重状态是因为重力全部提供向心力，并非不受重力，故A错误； B．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道最大环绕速度，飞船轨道半径更大，线速度应更小，故B错误； C．对接时飞船与空间站处于同一轨道，绕地球角速度必定相等，故C正确； D．万有引力大小由质量决定，未明确两者质量关系，无法比较引力大小，故D错误。 故选C。 8．（2025·内蒙古·模拟预测）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船进入预定轨道。如图所示，神舟二十号载人飞船运行在半径为r1的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为r3的圆轨道Ⅲ上。神舟二十号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．神舟二十号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 B．神舟二十号载人飞船从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ需要减速 C．神舟二十号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为 D．神舟二十号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为r1∶r3 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 可知神舟二十号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A错误； B．从低轨道到高轨道需要加速，故B错误； C．飞船在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，可得 由黄金代换，飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴，根据开普勒第三定律可得 联立，解得 飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间，故C正确； D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近地点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有 解得，故D错误。 故选C。 9．（2025·河北衡水·模拟预测）我国的北斗系统可提供全球导航服务，在轨工作卫星共33颗，包含5颗地球静止同步轨道卫星，7颗倾斜地球同步轨道卫星和21颗中圆地球轨道卫星。如图所示为北斗系统中的两颗卫星，分别是中圆地球轨道卫星A和地球静止同步轨道卫星B，卫星A环绕方向为顺时针，卫星B环绕方向为逆时针。已知地球自转周期为，地球的半径为，卫星A和卫星B到地球表面的距离分别为、，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为120°，下列说法正确的是（　　） A．卫星B的动能一定小于卫星A的动能 B．地球的质量 C．卫星A围绕地球做圆周运动的周期 D．从图示时刻开始，经过时间两卫星第一次相距最远 【答案】B 【详解】A．因两卫星的质量大小关系未知，则不能确定二者动能的大小关系，故A错误； B．对于地球静止同步轨道卫星B，有 解得地球的质量，故B正确； C．对两卫星，由开普勒第三定律，有 解得，故C错误； D．从图示时刻开始，到两卫星第一次相距最远，且由 有 解得时间，故D错误。 故选B。 10．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力 B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接 D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 【答案】B 【详解】A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，并不是不受地球吸引力，而是地球吸引力全部用来充当向心力，故A错误； B．在对接后，飞船与空间站组合体所受万有引力提供向心力，有 解得 故飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等，故B正确； C．当飞船在比空间站运行半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，逐渐远离空间站，不可能实现对接，飞船对接需从低轨道变轨到高轨道，应加速，而不是减速，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 飞船与空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，运行速度比地球同步卫星的速度大，故D错误。 故选B。 11．（2025·全国·模拟预测）2024年10月30日11时00分，“神舟十九号”飞船与天宫空间站顺利对接。如图所示，飞船与空间站对接前在各自预定的圆轨道I、Ⅲ上运动，Ⅱ为对接转移轨道，下列说法正确的是（　　） A．飞船在I轨道运行速度小于在Ⅲ轨道上的运行速度 B．飞船在三个轨道上的运行周期 C．飞船在Ⅱ轨道上的机械能大于在I轨道上的机械能 D．飞船在三个轨道上运行时与地球连线在单位时间内扫过的面积相等 【答案】BC 【详解】A．根据万有引力等于向心力 可得 因为 可知飞船在I轨道运行速度大于在Ⅲ轨道上的运行速度，故A错误； B．根据开普勒第三定律 因为 可知飞船在三个轨道上的运行周期，故B正确； C．飞船从轨道I到轨道Ⅱ要进行加速，机械能增加，则飞船在Ⅱ轨道上的机械能大于在I轨道上的机械能，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，飞船在三个不同轨道上运行时，与地球连线在单位时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选BC。 12．（2025·江苏徐州·二模）2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。已知神舟十八号飞船在距离地球表面高度约为的圆形轨道上运行，返回舱与轨道舱经过分离、调姿、减速等一系列操作实现变轨，返回地面。下列说法正确的是（　　） A．飞船在圆形轨道上运行的速度大于第一宇宙速度 B．飞船在圆形轨道上运行时处于完全失重状态，所受合力为零 C．轨道舱与返回舱分离后，返回舱在进入大气层之前机械能守恒 D．返回舱在圆形轨道减速进入返回轨道时，所受万有引力大于其所需的向心力 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度数值上等于近地卫星的环绕速度。根据万有引力提供向心力 解得线速度 可知轨道半径越大，速度越小。飞船在400 km高度的轨道上运行，飞船的半径大于地球半径，故飞船速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．飞船在轨道上受地球的万有引力作用，该引力提供向心力，合力不为零。完全失重是因引力全部用于产生向心加速度，而非合力为零，故B错误； C．返回舱分离后需通过减速（发动机点火）实现变轨，此过程外力做功导致机械能减少。因此进入大气层前存在发动机干预，机械能不守恒，故C错误； D．返回舱减速进入返回轨道时，速度减小，所需向心力减小，而万有引力未变，故引力大于所需向心力，飞船做近心运动，故D正确。 故选D。 13．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，轨道1是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，轨道3是近火圆轨道，“天问一号”经过变轨成功进入近火圆轨道3，A、B两点是椭圆轨道与两个圆轨道的切点，已知引力常量G，以下选项中正确的是（　　） A．“天问一号”在A点需要点火加速才能从轨道1进入轨道2 B．只要测出“天问一号”在轨道2上的周期T和半长轴a，即可以计算出火星的质量 C．若只测出“天问一号”在轨道3上的周期T，由于不知道火星的半径，因此不能计算出火星的密度 D．“天问一号”在轨道3上经过B点的速度大于在轨道2上经过B点的速度 【答案】B 【详解】A．“天问一号”在点从轨道1进入轨道2，相当于向心运动，所以要减速，故A错误； B．已知引力常量，只要测出“天问一号”在轨道2上的周期和半长轴，根据开普勒第三定律得 设火星的质量为，由万有引力定律得 可解得，故B正确； C．轨道3是近火圆轨道，轨道半径可以近似等于火星半径，若只测出“天问一号”在轨道3上的周期，根据可求得火星的质量 根据密度公式 联立后可得火星的密度，故C错误； D．“天问一号”在轨道2上要减速才能到轨道3，所以“天问一号”在轨道3经过点的速度小于在轨道2上经过点的速度，故D错误。 故选B。 14．（2025·辽宁大连·三模）如图是神舟十九号载人飞船与天和核心舱成功对接的示意图。天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ上；神舟十九号飞船处于半径为的圆轨道I上，运行周期为，经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点与核心舱对接，则神舟十九号飞船（　　） A．沿轨道Ⅱ运动过程中， B．沿轨道Ⅱ从A点运动到B点过程中，机械能增大 C．轨道I上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度 D．从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点用时 【答案】CD 【详解】A．神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，A点为近地点，B点为远地点，根据开普勒第二定律可知，近地点的速度大于远地点的速度，即，故A错误； B．飞船沿轨道Ⅱ从A点运动到B点的过程中，万有引力做负功，神舟十九号飞船动能减小，势能增大，机械能守恒，故B错误； C．神舟十九号飞船在圆轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 轨道I和轨道III都是圆轨道，且，则有；飞船从轨道Ⅱ运动到B处时加速做离心运动进入轨道Ⅲ，因此在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B点的速度，故C正确； D．神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运动时，由开普勒第三定律可得 解得 故飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B点所用的时间，故D正确。 故选CD。 15．（2025·宁夏吴忠·二模）2025年1月1日，距离地球地面的高度约为400公里的天宫空间站迎来了新的“航天组成员”——箱式机器人小航。小航是哈尔滨工业大学所研制并生产的国内首款“空间站舱内智能飞行机器人”。小航可以通过自身动力在空间站内飞行和悬浮，悬浮时小航与天宫空间站相对静止，假设天宫空间站转动的轨道近似为圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．天宫空间站的运行速度大于第一宇宙速度 B．小航悬浮阶段受到的合力为零 C．通过小航记录天宫运行一周的时间和题干信息可以测量天宫空间站处的重力加速度 D．航天员乘坐飞船与天宫空间站分离后返回地球需要先减速进入椭圆轨道，在椭圆轨道近地点的速度大于天宫空间站的速度 【答案】D 【详解】A．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度，可知空间站在绕地球运行过程中，其速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．小航与空间站同步做圆周运动，需地球引力提供向心力，合力等于向心力，不为零，故B错误； C．空间站运行周期T已知，轨道半径 根据万有引力提供向心力，有 重力加速度 地球半径不知，不能通过T和r计算可以测量天宫空间站处的重力加速度，故C错误； D．飞船减速后进入椭圆轨道，远地点速度小于原轨道速度，但近地点速度大于该点对应圆轨道速度，而 故，故D正确。 故选D。 16．（2025·山东烟台·三模）2025年2月27日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭再一次发射一箭双星，成功将四维高景一号星发射升空．设卫星进入预定轨道后在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示，不考虑“03星”、“04星”之间的万有引力，已知“03星”的线速度小于“04星”的线速度，下列说法正确的是（　　） A．“04星”的周期等于 B．“03星”的周期等于T C．“04星”的线速度大小为 D．“03星”、“04星”的轨道半径之比为 【答案】C 【详解】D．根据万有引力提供向心力有 得 故轨道半径越大，线速度越小，因“03星”的线速度小于“04星”的线速度，故 由图可知，， 解得， 故“03星”、“04星”的轨道半径之比为，故D错误； AB．根据开普勒第三定律有 得 由图可知，“03星”与“04星”相邻两次距离最远的时间间隔为T，则有 联立解得，，故AB错误； C．“04星”的线速度大小为，故C正确。 故选C。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $