专题11 万有引力定律及应用-【精讲】高考母题一题三练

专题11 万有引力定律及应用 核心考点 考点梳理1 开普勒三定律 1 母题考点一 开普勒三定律 2 考点梳理2 万有引力与重力的关系 5 母题考点二 万有引力与重力的关系 6 考点梳理3 万有引力定律的应用 10 母题考点三 万有引力定律的应用 11 考点梳理4 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算 14 母题考点四 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算 15 考点梳理1 开普勒三定律 1．开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆　，太阳处在 椭圆　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 面积　相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的 三次方　跟它的公转周期的 二次方　的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。 3．设在极短时间Δt内，由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，则近日点的速度最大，远日点的速度最小。 4．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 母题考点一 开普勒三定律 【母题1】（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 举一反三 【练1】（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（　　） A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73 【练2】（2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（　　） A．哈雷彗星的质量为 B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比 D．哈雷彗星的公转周期 【练3】（2025·四川巴中·模拟预测）中国航天局宣布“天问二号”火星探测器将于2025年5月前后发射，绕火星沿椭圆轨道顺时针运动，假设椭圆轨道如图所示，连线为椭圆轨道的长轴，为短轴。设点和点到火星中心的距离分别为和，“天问二号”质量为，在点和点运动的速率分别为和，受到火星的引力分别为和，下列关于“天问二号”，说法正确的是（　　） A．在点和点的万有引力相同 B．从与与火星连线扫过的面积相等 C．从机械能的变化量大于机械能的变化量 D． 考点梳理2 万有引力与重力的关系 1．万有引力与重力的关系 (1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (2)万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．不同位置处重力加速度的比较 地面 地下 天上 两极 (或不计自转) 赤道 g＝＝ (R－h) g＝ ＝ g＝ g＝－Rω 3．万有引力的两个推论 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为0。 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G。 母题考点二 万有引力与重力的关系 【母题2】（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 举一反三 【练1】（2025·湖南·一模）2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星表面的重力加速度。 (2)火星的平均密度ρ。 【练2】（2025·福建泉州·一模）月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 【练3】（2023·河南新乡·三模）宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．该星球的密度为 B．该星球自转的周期为 C．该星球表面的重力加速度大小为 D．该星球的第一宇宙速度为 考点梳理3 万有引力定律的应用 1．解答人造地球卫星运行问题的策略 (1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两种关系 ①万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝m2r。 ②重力等于万有引力：＝mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。 2．天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质 量 的 计 算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 母题考点三 万有引力定律的应用 【母题3】（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 举一反三 【练1】（2025·四川巴中·模拟预测）我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（　　） A．1.6M B．6.4M C．M D．0.4M 【练2】（2025·安徽安庆·模拟预测）2025年4月，神舟二十号乘组进入中国空间站。已知地球半径为，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为，万有引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的平均密度为 C．空间站的线速度大小为 D．空间站所在高度处的重力加速度为 【练3】（2025·河南·三模）2025年1月21日中国神舟飞船乘组经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱任务，安全返回问天实验舱。问天实验舱可视为在近地圆轨道运行，已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径约为6400km。下列说法正确的是（　　） A．航天员在舱外相对实验舱静止时所受合力为0 B．实验舱的运行速率为11.2km/s C．航天员在8.5小时内可以看到16次日出 D．若已知引力常量G，则可以估算出地球的质量 考点梳理4 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算 1．第一宇宙速度的理解 (1)推导 方法一：由G＝，得v1＝＝7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝，得v1＝＝7.9×103 m/s。 (2)理解：第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈85 min。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3．静止卫星的特点：六个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 h＝－R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 母题考点四 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算 【母题4】（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 举一反三 【练1】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B的运行周期为24h，下列说法正确的是（　　） A．A、B均为地球静止卫星 B．A的运行速度小于第一宇宙速度 C．A、B动能一定相等 D．A在轨道上受到的地球引力比在地面上时大 【练2】（2025·湖南永州·一模）未来的宇宙科学探测实验中，在某未知星系中发现了一颗新行星，发射一科考探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引力常量为，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量为 B．行星的第一宇宙速度为 C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍 D．若探测器质量变为原来2倍，其运行周期将变为原来的 【练3】（2025·河北保定·一模）嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，发动机工作一段时间后，成功将上升器送入预定环月轨道。若上升器的质量为m，预定环月轨道为圆轨道，距月球表面的高度为h，月球的半径为R，地球的质量为月球质量的 倍，地球的半径为月球半径的倍，地球表面的重力加速度为g，月球表面没有大气，忽略上升器因燃料消耗导致的质量变化，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．上升器在预定环月轨道上的速度大小为 D．上升器发动机做的总功为 模拟演练 1．（2025·黑龙江大庆·一模）神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，飞船变轨前稳定运行在圆轨道1，空间站运行在圆轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。不计飞船质量的变化，关于神舟二十号载人飞船，下列说法正确的是（    ） A．飞船的发射速度小于7.9km/s B．飞船在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度 C．飞船在轨道2上运动的周期小于在轨道1上运动的周期 D．飞船从P点沿椭圆轨道运动到Q点，飞船的动能一直在减小 2．（2025·天津·二模）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入轨道高度约为300千米、倾角41.5度的圆轨道。之后经过变轨，于2025年4月24日23时49分与轨道高度约为400km的空间站成功对接。关于神舟二十号和空间站，下列说法正确的有（　　） A．变轨前，神舟二十号的运行速度小于空间站 B．变轨前，神舟二十号和空间站各自与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 C．变轨后，神舟二十号的机械能一定小于变轨前的机械能 D．变轨后，神舟二十号的运行周期一定大于变轨前的运行周期 3．（2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·甘肃张掖·模拟预测）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则（　　） A．彗星在近日点的速度小于它在远日点的速度 B．彗星从b运行到c的过程中动能一直减小 C．彗星从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间 D．彗星在近日点的加速度约为地球的加速度的0.36倍 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，卫星在赤道上空圆轨道Ⅰ上绕地球运行，运动半径为地球同步卫星的。一段时间后，卫星在点变轨由圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为椭圆轨道的近地点。地球自转周期为，不计空气阻力，则卫星（　　） A．在轨道Ⅰ上运动的周期为 B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于 C．在点通过点火加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ D．分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动时，卫星与地心连线单位时间扫过的面积也相等，即 6．（2025·甘肃定西·模拟预测）宇航员测得飞船在距离某一行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时的周期为，经变轨后，飞船在距离行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时的周期为，引力常量为，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　） A．该行星的半径为 B．该行星的质量为 C．该行星表面的重力加速度为 D．该行星的第一宇宙速度为 7．（2025·安徽合肥·模拟预测）小行星2016HO3是地球的“准卫星”，其围绕地球运动的轨道为椭圆，其近地点、远地点到地心的距离分别约为地月距离的36倍、104倍。假设月球绕地球做匀速圆周运动，地球、月球与该小行星均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小行星从近地点向远地点运动的过程中机械能逐渐减小 B．小行星绕地球运动的周期约为月球绕地球运动周期的70倍 C．小行星在近地点的线速度大小约为在远地点的2.89倍 D．相同时间内，小行星、月球与地心的连线扫过的面积相等 8．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）“天链一号”是我国建成的中继卫星网络系统，由几颗地球静止轨道卫星组成。若空间站与地面间都通过“天链一号”卫星系统进行信息中转。如图所示，地球半径为R，自转周期为T，空间站所在轨道平面与赤道平面的夹角约为42°，离地面的高度约为0.06R，天链一号03星的轨道半径约为6.6R，电磁波的传播速度为c。下列说法正确的是（　　） A．根据题给物理量可求出地球平均密度 B．空间站的线速度大于赤道上物体的线速度 C．天链一号03星的加速度大于空间站的加速度 D．信号从赤道传到空间站的最短时间为 9．（2025·宁夏吴忠·一模）2024年6月25日，嫦娥六号成功完成对月壤的采样任务，并顺利返回地球。若嫦娥六号配备精确的电子秤，且电子秤所显示的质量等于被测物体在测量时电子秤受到的压力除以地球表面的重力加速度，即。假设嫦娥六号在月球表面静止时使用该电子秤测量其采集的月壤样本的质量为。已知地球和月球各自的质量和半径为、和、，不考虑地球和月球自转，则（　　） A．月壤样本在月球上的质量小于在地球上的质量 B．在嫦娥六号加速从月球表面升空的过程中测量月壤样本质量，电子秤的示数减小 C．返回地球后测量采集的月壤样本质量为 D．返回地球后测量采集的月壤样本质量为 10．（2024·河北·模拟预测）神舟十七号载人飞船于2023年10月26日11时14分成功发射，且在17点48分与天和核心舱前向端口成功对接。资料显示天和核心舱的轨道高度约450km，环绕周期约为90min，万有引力常量G已知，下列说法正确的是（　　） A．飞船与核心舱对接后，整体运行的轨道高度将增大 B．飞船与核心舱对接后，核心舱在轨道上运行的线速度将减小 C．若已知地球半径，则可求得地球的平均密度 D．若已知地表重力加速度，则可求得核心舱的动能 11．（2025·河北·模拟预测）“嫦娥七号”探测器计划于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器在离月球表面高度等于月球半径的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常数为G，地球和月球质量之比约为，半径之比约为。下列说法正确的是（　　） A．根据题中所给的信息可求出月球的质量 B．探测器在地球上的发射速度要大于11.2km/s C．探测器在月球表面运动周期为 D．月球表面与地球表面的重力加速度之比为 12．（2025·广东佛山·模拟预测）在地球和星球A上分别利用单摆做简谐运动的实验，作出单摆周期的平方与摆长之间的关系图像，如图所示。已知地球和星球A可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度g大于星球A表面的重力加速度，地球的半径是星球A半径的4倍，忽略地球、星球A的自转。下列说法正确的是（　　） A．星球A表面的重力加速度大小为 B．星球A的密度与地球的密度相等 C．星球A的质量是地球的质量的 D．星球A的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的4倍 13．（2025·河南洛阳·模拟预测）2024年10月24日，第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲开幕。其中北斗三号系统包括5颗静止轨道卫星和25颗非静止轨道卫星，为全球提供定位和通信服务的系统。静止轨道卫星是轨道倾角（轨道平面和赤道平面的夹角）为零的圆形地球同步卫星。假设第5号非静止轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同，但轨道平面和赤道平面的夹角为30°，自西南向东北绕地球运行。下列说法正确的是（　　） A．5颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的 B．第5号非静止轨道卫星的发射速度大小约为7.9km/s C．静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方 D．第5号非静止轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同 14．（2025·安徽合肥·模拟预测）我国近地小行星防御系统通过“监测—评估—干预”三位一体架构，力图避免小行星影响地球，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和。下列说法正确的是（　　） A． B．卫星在轨道Ⅱ上b点的线速度小于在轨道Ⅲ上c点运行的线速度 C．卫星在轨道Ⅰ运行的周期约为24h D．卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能 15．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为地球自转的周期为，遥感卫星绕地心转动的周期为T，卫星每隔时间经过赤道上同一点上方。已知卫星转动方向与地球自转方向相同。同步卫星轨道半径为、地球半径为则下列关系式正确的是（　　）    A． B． C． D． 16．（2025·广东深圳·一模）如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是（　　） A． B． C． D． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 万有引力定律及应用 核心考点 考点梳理1 开普勒三定律 1 母题考点一 开普勒三定律 2 考点梳理2 万有引力与重力的关系 5 母题考点二 万有引力与重力的关系 6 考点梳理3 万有引力定律的应用 10 母题考点三 万有引力定律的应用 11 考点梳理4 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算 14 母题考点四 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算 15 考点梳理1 开普勒三定律 1．开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆　，太阳处在 椭圆　的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 面积　相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的 三次方　跟它的公转周期的 二次方　的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。 3．设在极短时间Δt内，由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，则近日点的速度最大，远日点的速度最小。 4．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 母题考点一 开普勒三定律 【母题1】（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 举一反三 【练1】（2025·浙江温州·一模）地球绕太阳运动的轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。地球近日点到太阳的距离约为，远日点到太阳的距离约为。不考虑其他天体的影响，则地球在近日点和远日点的线速度大小之比约为（　　） A．1.53 B．1.03 C．0.97 D．0.73 【答案】B 【详解】根据开普勒第二定律，地球在绕日椭圆轨道上运行时，单位时间扫过的面积相等。设近日点和远日点的线速度分别为和，距离分别为和。由面积速度相等可得 因此，线速度之比为 故近日点与远日点的线速度大小之比约为1.03。 故选B。 【练2】（2025·浙江嘉兴·一模）哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，在近日点与太阳中心的距离为r1，在远日点与太阳中心的距离为r2，若地球围绕太阳的公转轨道可视为半径为r的圆轨道，地球的公转周期为T0，则（　　） A．哈雷彗星的质量为 B．哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为 C．无法得到哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比 D．哈雷彗星的公转周期 【答案】B 【详解】A．根据题中条件无法求解哈雷彗星的质量，A错误； B．根据 可得 哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比为，B正确； C．根据开普勒第二定律，则 可得哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比，C错误； D．根据开普勒第三定律 可得哈雷彗星的公转周期，D错误。 故选B。 【练3】（2025·四川巴中·模拟预测）中国航天局宣布“天问二号”火星探测器将于2025年5月前后发射，绕火星沿椭圆轨道顺时针运动，假设椭圆轨道如图所示，连线为椭圆轨道的长轴，为短轴。设点和点到火星中心的距离分别为和，“天问二号”质量为，在点和点运动的速率分别为和，受到火星的引力分别为和，下列关于“天问二号”，说法正确的是（　　） A．在点和点的万有引力相同 B．从与与火星连线扫过的面积相等 C．从机械能的变化量大于机械能的变化量 D． 【答案】D 【详解】A．“天问二号” 在点和点的万有引力大小相同，方向不同，A错误； B．根据开普勒第二定律，在相等的时间内，“天问二号”从与与火星连线扫过的面积相等，B错误； C．从和的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，C错误； D．在点时，“天问二号”做离心运动，有，在点时做近心运动，有，如图所示，D正确。 故选D。 考点梳理2 万有引力与重力的关系 1．万有引力与重力的关系 (1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (2)万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．不同位置处重力加速度的比较 地面 地下 天上 两极 (或不计自转) 赤道 g＝＝ (R－h) g＝ ＝ g＝ g＝－Rω 3．万有引力的两个推论 (1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为0。 (2)推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G。 母题考点二 万有引力与重力的关系 【母题2】（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 举一反三 【练1】（2025·湖南·一模）2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： (1)火星表面的重力加速度。 (2)火星的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球做平抛运动，水平方向 竖直方向 联立解得 （2）根据万有引力提供重力 结合， 联立可得 【练2】（2025·福建泉州·一模）月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在地球极地处，万有引力等于重力 地球对月球的万有引力提供向心力 在月球极地处 在月球赤道处 联立，解得 故选A。 【练3】（2023·河南新乡·三模）宇航员驾驶宇宙飞船绕一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线（直线）的斜率为，图中（该星球的半径）为已知量。引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．该星球的密度为 B．该星球自转的周期为 C．该星球表面的重力加速度大小为 D．该星球的第一宇宙速度为 【答案】AD 【详解】A．假设飞船的质量为m，由图像可知，该星球的半径r0，探测器受到的万有引力提供向心力有 即 根据该直线斜率为k，有 又 联立可得，故A正确； B．根据题意无法求得该星自转周期，故B错误； C．根据该星表面上质量为m′的物体受到的万有引力和重力相等，即 解得该星表面的重力加速度为，故C错误； D．根据绕该星表面做匀速圆周运动的线速度等于该星的第一宇宙速度，得 解得，故D正确。 故选AD。 考点梳理3 万有引力定律的应用 1．解答人造地球卫星运行问题的策略 (1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两种关系 ①万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝m2r。 ②重力等于万有引力：＝mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。 2．天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质 量 的 计 算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 母题考点三 万有引力定律的应用 【母题3】（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 举一反三 【练1】（2025·四川巴中·模拟预测）我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（　　） A．1.6M B．6.4M C．M D．0.4M 【答案】A 【详解】由竖直上抛公式和图像知，星球表面的重力加速度 根据万有引力和重力的关系 可得 则 可得 故选A。 【练2】（2025·安徽安庆·模拟预测）2025年4月，神舟二十号乘组进入中国空间站。已知地球半径为，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为，万有引力常量为。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的平均密度为 C．空间站的线速度大小为 D．空间站所在高度处的重力加速度为 【答案】B 【详解】A．空间站在绕地心做匀速圆周运动，则有 解得地球的质量为，故A错误； B．由 解得地球的平均密度为，故B正确； C．空间站的线速度大小为，故C错误； D．在空间站圆轨道处有 解得空间站所在高度处的重力加速度为，故D错误。 故选B。 【练3】（2025·河南·三模）2025年1月21日中国神舟飞船乘组经过约8.5小时的出舱活动，圆满完成出舱任务，安全返回问天实验舱。问天实验舱可视为在近地圆轨道运行，已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径约为6400km。下列说法正确的是（　　） A．航天员在舱外相对实验舱静止时所受合力为0 B．实验舱的运行速率为11.2km/s C．航天员在8.5小时内可以看到16次日出 D．若已知引力常量G，则可以估算出地球的质量 【答案】D 【详解】A．航天员随实验舱做圆周运动，所需向心力由地球引力提供，合力不为零，故A错误； B．11.2 km/s是第二宇宙速度，实验舱的运行速率,故B错误； C．实验舱周期 8.5小时绕行约6圈，对应6次日出，故C错误； D．由，可得 已知可估算地球质量，故D正确。 故选D。 考点梳理4 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算 1．第一宇宙速度的理解 (1)推导 方法一：由G＝，得v1＝＝7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝，得v1＝＝7.9×103 m/s。 (2)理解：第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度，也是人造地球卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π≈85 min。 2．物理量随轨道半径变化的规律 3．静止卫星的特点：六个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 h＝－R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 母题考点四 宇宙速度及人造卫星运行参数的分析与计算 【母题4】（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 举一反三 【练1】（2025·江苏南京·模拟预测）如图所示，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动且轨道半径相等，卫星B的运行周期为24h，下列说法正确的是（　　） A．A、B均为地球静止卫星 B．A的运行速度小于第一宇宙速度 C．A、B动能一定相等 D．A在轨道上受到的地球引力比在地面上时大 【答案】B 【详解】A．A与地球的相对位置改变，不是地球静止卫星，故A错误； B．第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大速度，所以A的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确； C．A、B的质量关系未知，动能不一定相等，故C错误； D．根据万有引力公式可知，A在轨道上受到的地球引力比在地面上时小，故D错误； 故选B。 【练2】（2025·湖南永州·一模）未来的宇宙科学探测实验中，在某未知星系中发现了一颗新行星，发射一科考探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引力常量为，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的质量为 B．行星的第一宇宙速度为 C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍 D．若探测器质量变为原来2倍，其运行周期将变为原来的 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得 可得行星的质量为，故A错误； B．根据 可得 行星的第一宇宙速度等于行星表面轨道卫星的运行速度，则行星的第一宇宙速度大于探测器的运行速度，即，故B错误； C．由题意可知，行星的半径为，根据， 可知行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的4倍，故C正确； D．根据 可得 若探测器质量变为原来2倍，其运行周期不变，故D错误。 故选C。 【练3】（2025·河北保定·一模）嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，发动机工作一段时间后，成功将上升器送入预定环月轨道。若上升器的质量为m，预定环月轨道为圆轨道，距月球表面的高度为h，月球的半径为R，地球的质量为月球质量的 倍，地球的半径为月球半径的倍，地球表面的重力加速度为g，月球表面没有大气，忽略上升器因燃料消耗导致的质量变化，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．上升器在预定环月轨道上的速度大小为 D．上升器发动机做的总功为 【答案】C 【详解】A．设质量为的某物体在地球表面上，根据万有引力等于重力有 解得 同理，可得在月球表面的重力加速度为 联立有 解得，故A错误； B．当上升器在月球表面做匀速圆周运动时，其轨道半径等于月球半径，此时上升器的线速度为月球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力有 又在月球表面上有 联立解得 ，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 又在月球表面上有 解得上升器在预定环月轨道上的速度大小为，故C正确； D．因为月球表面没有大气，故发动机做的总功等于上升器机械能的增量，即 而 联立可得，故D错误。 故选C。 模拟演练 1．（2025·黑龙江大庆·一模）神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，飞船变轨前稳定运行在圆轨道1，空间站运行在圆轨道3，椭圆轨道2为飞船的转移轨道。轨道1和2、2和3分别相切于P、Q两点。不计飞船质量的变化，关于神舟二十号载人飞船，下列说法正确的是（    ） A．飞船的发射速度小于7.9km/s B．飞船在轨道2上Q点的加速度小于在轨道3上Q点的加速度 C．飞船在轨道2上运动的周期小于在轨道1上运动的周期 D．飞船从P点沿椭圆轨道运动到Q点，飞船的动能一直在减小 【答案】D 【详解】A．神舟二十号载人飞船绕地球运行，没有脱离地球的引力作用，所以其发射速度需在7.9km/s到11.2km/s之间，故A错误； B．根据 可得 可知飞船在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，飞船在轨道2上运动的周期大于在轨道1上运动的周期，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，飞船从P点沿椭圆轨道运动到Q点，速度减小，飞船的动能一直在减小，故D正确。 故选D。 2．（2025·天津·二模）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入轨道高度约为300千米、倾角41.5度的圆轨道。之后经过变轨，于2025年4月24日23时49分与轨道高度约为400km的空间站成功对接。关于神舟二十号和空间站，下列说法正确的有（　　） A．变轨前，神舟二十号的运行速度小于空间站 B．变轨前，神舟二十号和空间站各自与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 C．变轨后，神舟二十号的机械能一定小于变轨前的机械能 D．变轨后，神舟二十号的运行周期一定大于变轨前的运行周期 【答案】D 【详解】A．根据 卫星运行速度公式为 其中r为轨道半径（地球半径+轨道高度）。变轨前，神舟二十号轨道高度（300km）低于空间站（400km），故其轨道半径更小，运行速度更大，故A错误； B．开普勒第二定律指出，同一轨道上的卫星在相等时间内扫过的面积相等。但神舟二十号与空间站轨道不同，扫过的面积不相等，故B错误； C．从低轨道（300km）变轨至高轨道（400km）需两次加速，机械能增加。因此变轨后机械能应大于变轨前，故C错误； D．根据开普勒第三定律T2∝r3，轨道半径越大，周期越长。变轨后轨道半径增大，周期必然增大，故D正确。 故选D。 3．（2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第二定律可得 可得，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 可得 则有，故B错误； C．哈雷彗星运动过程，只有万有引力做功，机械能守恒，所以有，故C错误； D．设地球的轨道为，根据开普勒第三定律可得 可得，故D错误。 故选A。 4．（2025·甘肃张掖·模拟预测）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则（　　） A．彗星在近日点的速度小于它在远日点的速度 B．彗星从b运行到c的过程中动能一直减小 C．彗星从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间 D．彗星在近日点的加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，彗星在近日点的速度大于它在远日点的速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B正确； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据S1>S2 可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 则哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为，D错误。 故选B。 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，卫星在赤道上空圆轨道Ⅰ上绕地球运行，运动半径为地球同步卫星的。一段时间后，卫星在点变轨由圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，为椭圆轨道的近地点。地球自转周期为，不计空气阻力，则卫星（　　） A．在轨道Ⅰ上运动的周期为 B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于 C．在点通过点火加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ D．分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动时，卫星与地心连线单位时间扫过的面积也相等，即 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，有 解得，故A正确； B．根据开普勒第三定律，在轨道Ⅱ上运动的周期应小于轨道Ⅰ上的周期，则B错误； C．在点应通过减速做近心运动，实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，故C错误； D．根据开普勒第二定律，沿同一轨道运动时，卫星与地心连线单位时间扫过的面积才相等，故D错误。 故选A。 6．（2025·甘肃定西·模拟预测）宇航员测得飞船在距离某一行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时的周期为，经变轨后，飞船在距离行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时的周期为，引力常量为，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　） A．该行星的半径为 B．该行星的质量为 C．该行星表面的重力加速度为 D．该行星的第一宇宙速度为 【答案】AD 【详解】A．设行星的半径为，根据开普勒第三定律有 解得，A项正确； B．飞船在距离行星表面高度为的轨道上做匀速圆周运动时有 解得该行星的质量，B项错误； C．对于行星表面的物体有 代入数据解得该行星表面的重力加速度，C项错误； D．由 解得，D项正确。 故选AD。 7．（2025·安徽合肥·模拟预测）小行星2016HO3是地球的“准卫星”，其围绕地球运动的轨道为椭圆，其近地点、远地点到地心的距离分别约为地月距离的36倍、104倍。假设月球绕地球做匀速圆周运动，地球、月球与该小行星均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．小行星从近地点向远地点运动的过程中机械能逐渐减小 B．小行星绕地球运动的周期约为月球绕地球运动周期的70倍 C．小行星在近地点的线速度大小约为在远地点的2.89倍 D．相同时间内，小行星、月球与地心的连线扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．小行星在仅受地球引力作用下运动时，机械能守恒。题目未提及其他外力（如阻力或推进力），因此机械能不会减小。故A错误。 B．根据开普勒第三定律，轨道半长轴的三次方与周期的平方成正比 小行星的半长轴（为地月距离） 代入解得，周期远大于70倍，故B错误。 C．根据开普勒第二定律，近地点和远地点的面积速度相等，即 速度比为，故C正确。 D．开普勒第二定律仅适用于同一轨道。小行星与月球轨道不同，面积速度不同，故D错误。 故选C。 8．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）“天链一号”是我国建成的中继卫星网络系统，由几颗地球静止轨道卫星组成。若空间站与地面间都通过“天链一号”卫星系统进行信息中转。如图所示，地球半径为R，自转周期为T，空间站所在轨道平面与赤道平面的夹角约为42°，离地面的高度约为0.06R，天链一号03星的轨道半径约为6.6R，电磁波的传播速度为c。下列说法正确的是（　　） A．根据题给物理量可求出地球平均密度 B．空间站的线速度大于赤道上物体的线速度 C．天链一号03星的加速度大于空间站的加速度 D．信号从赤道传到空间站的最短时间为 【答案】B 【详解】A．对天链一号03星根据万有引力提供向心力有 地球质量 由于题中并未给出引力常量，所以不能求出地球的平均密度，故A错误； B．根据万有引力定律可得，解得线速度 则天链一号03星的线速度小于空间站的线速度，又天链一号03星的角速度与地球自转的角速度相等，则天链一号03星的线速度大于赤道上物体的线速度，可知空间站的线速度大于赤道上物体的线速度，故B正确； C．由，解得加速度 可知天链一号03星的加速度小于空间站的加速度，故C错误； D．赤道上天链一号03星正下方的点到其距离最近，为5.6R，天链一号03星到空间站的最近距离等于5.54R，将信号从赤道传给空间站的最短时间等于，故D错误。 故选B。 9．（2025·宁夏吴忠·一模）2024年6月25日，嫦娥六号成功完成对月壤的采样任务，并顺利返回地球。若嫦娥六号配备精确的电子秤，且电子秤所显示的质量等于被测物体在测量时电子秤受到的压力除以地球表面的重力加速度，即。假设嫦娥六号在月球表面静止时使用该电子秤测量其采集的月壤样本的质量为。已知地球和月球各自的质量和半径为、和、，不考虑地球和月球自转，则（　　） A．月壤样本在月球上的质量小于在地球上的质量 B．在嫦娥六号加速从月球表面升空的过程中测量月壤样本质量，电子秤的示数减小 C．返回地球后测量采集的月壤样本质量为 D．返回地球后测量采集的月壤样本质量为 【答案】C 【详解】A．质量是物体的固有属性，不随位置改变，故月壤样本在月球和地球上的质量相等，故A错误； B．嫦娥六号加速上升时，月壤处于超重状态，电子秤所受压力，因此测得质量会增大，故B错误； CD．根据万有引力与重力的关系 可得 在月球表面，电子秤显示，即 返回地球后，测得质量，故C正确；D错误。 故选C。 10．（2024·河北·模拟预测）神舟十七号载人飞船于2023年10月26日11时14分成功发射，且在17点48分与天和核心舱前向端口成功对接。资料显示天和核心舱的轨道高度约450km，环绕周期约为90min，万有引力常量G已知，下列说法正确的是（　　） A．飞船与核心舱对接后，整体运行的轨道高度将增大 B．飞船与核心舱对接后，核心舱在轨道上运行的线速度将减小 C．若已知地球半径，则可求得地球的平均密度 D．若已知地表重力加速度，则可求得核心舱的动能 【答案】C 【详解】AB．由，可得 飞船与核心舱对接后，运行速度大小不变，整体运行的轨道高度不变，故AB错误； C．由万有引力提供向心力 整理得地球质量 地球平均密度 已知地球半径和轨道半径（），可计算密度，故C正确； D．动能，但核心舱质量未知，不可求得核心舱的动能，故D错误。 故选C。 11．（2025·河北·模拟预测）“嫦娥七号”探测器计划于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器在离月球表面高度等于月球半径的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常数为G，地球和月球质量之比约为，半径之比约为。下列说法正确的是（　　） A．根据题中所给的信息可求出月球的质量 B．探测器在地球上的发射速度要大于11.2km/s C．探测器在月球表面运动周期为 D．月球表面与地球表面的重力加速度之比为 【答案】C 【详解】A．探测器轨道半径r=2R月 由万有引力提供向心力，有 解得 因R月未知，所以无法直接求出M月，故A错误； B．11.2km/s为地球第二宇宙速度（脱离地球引力），探测器在月球轨道仍受到地球引力，实际发射速度小于11.2km/s，故B错误； C．原轨道半径，周期为T。月球表面轨道半径 由开普勒第三定律 解得，故C正确； D．在星球表面，根据 重力加速度 月球表面与地球表面的重力加速度之比为，故D错误。 故选C。 12．（2025·广东佛山·模拟预测）在地球和星球A上分别利用单摆做简谐运动的实验，作出单摆周期的平方与摆长之间的关系图像，如图所示。已知地球和星球A可视为质量均匀分布的球体，地球表面重力加速度g大于星球A表面的重力加速度，地球的半径是星球A半径的4倍，忽略地球、星球A的自转。下列说法正确的是（　　） A．星球A表面的重力加速度大小为 B．星球A的密度与地球的密度相等 C．星球A的质量是地球的质量的 D．星球A的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的4倍 【答案】AB 【详解】A．由单摆周期公式 变形得 T2−L图像斜率 星球A对应斜率 解得，故A正确； B．根据万有引力等于重力 得天体质量 密度 设地球表面重力加速度为g地、半径为R地；星球A表面重力加速度为gA、半径为RA。已知地球半径 从图像看，地球对应的斜率 解得 地球密度 星球A密度 即星球A与地球密度相等，故B正确； C．由 则地球的质量 星球A的质量 则星球A的质量是地球的质量的，故C错误； D．第一宇宙速度 地球第一宇宙速度 星球A第一宇宙速度 星球A的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍，故D错误。 故选AB。 13．（2025·河南洛阳·模拟预测）2024年10月24日，第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲开幕。其中北斗三号系统包括5颗静止轨道卫星和25颗非静止轨道卫星，为全球提供定位和通信服务的系统。静止轨道卫星是轨道倾角（轨道平面和赤道平面的夹角）为零的圆形地球同步卫星。假设第5号非静止轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同，但轨道平面和赤道平面的夹角为30°，自西南向东北绕地球运行。下列说法正确的是（　　） A．5颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的 B．第5号非静止轨道卫星的发射速度大小约为7.9km/s C．静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方 D．第5号非静止轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同 【答案】D 【详解】A．静止轨道卫星的轨道半径相同，线速度大小相等，但方向不同（分布在赤道不同经度），因此线速度矢量不同，故A错误； B．7.9km/s是第一宇宙速度（近地轨道运行速度），发射到更高轨道需更大能量，实际发射速度需通过火箭多次加速，最终进入同步轨道的运行速度约为3.07km/s，但发射速度应大于7.9km/s，故B错误； C．静止轨道卫星位于赤道上空固定点，北京位于北纬约40°，不在赤道上，因此卫星不会经过北京正上方，故C错误； D．第5号非静止轨道卫星上圆形地球同步卫星，其运行周期与地球自转周期相同，故D正确。 故选D。 14．（2025·安徽合肥·模拟预测）我国近地小行星防御系统通过“监测—评估—干预”三位一体架构，力图避免小行星影响地球，展现了从被动预警到主动防御的科技跨越。如图所示，近地圆轨道Ⅰ和椭圆轨道Ⅱ相切于点，椭圆轨道Ⅱ和同步轨道Ⅲ相切于点。现有防御卫星在轨道Ⅰ处做匀速圆周运动，经变轨后运行到同步轨道Ⅲ的点拦截小行星进行干预，已知地球自转的角速度为，防御卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行的角速度为和。下列说法正确的是（　　） A． B．卫星在轨道Ⅱ上b点的线速度小于在轨道Ⅲ上c点运行的线速度 C．卫星在轨道Ⅰ运行的周期约为24h D．卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能 【答案】D 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由 可得 可知同步轨道的角速度小于近地轨道的角速度，而地球自转的角速度和同步轨道的角速度相同，则有 故A错误； B．卫星绕地球做匀速圆周运动，由 可得 可知卫星在轨道Ⅰ运行的线速度大于在轨道Ⅲ运行的线速度，又由于卫星在轨道Ⅰ上b点需要点火加速进入轨道Ⅱ，所以卫星在轨道Ⅱ上b点的线速度大于在轨道Ⅲ上c点运行的线速度，故B错误； C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由 可得 可知卫星在轨道Ⅰ运行的周期小于同步轨道Ⅲ的运行周期，即卫星在轨道Ⅰ运行的周期小于24h，故C错误； D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在b点点火加速，卫星的机械能增加；卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在c点点火加速，卫星的机械能增加；所以卫星在轨道Ⅲ的机械能大于在轨道Ⅰ的机械能，故D正确。 故选D。 15．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为地球自转的周期为，遥感卫星绕地心转动的周期为T，卫星每隔时间经过赤道上同一点上方。已知卫星转动方向与地球自转方向相同。同步卫星轨道半径为、地球半径为则下列关系式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．根据 可得 地球自转周期也为同步轨道周期，则同步轨道卫星与近地卫星满足， 故A错误，B正确； CD．卫星连续两次经过赤道上某点的时间间隔满足 即，故D正确，C错误。 故选BD。 16．（2025·广东深圳·一模）如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由题意，根据 得 由于，可知 根据，， 可得 所以 故AB错误； CD．由题意，根据 得 由于，可知 根据，， 可得 所以 故C错误，D正确。 故选D。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $