精品解析：湖北省咸宁市咸安区2024-2025学年 上学期期末八年级质量监测数学试卷

2024年秋季期末教学质量监测 八年数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是生活中常见商品的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知三角形的两边分别是7和9，则第三边的长可以是（ ） A. 2 B. 16 C. 5 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，设第三边的长为，根据三角形三边关系求出a的范围，判断即可，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形三边关系可知：， ∴， 则第三边的长可以是5， 故选：C． 3. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示飞濑岛的面积约为平方公里， 故选：B． 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可． 本题考查的是同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 5. 在中，分式有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的概念：分母中含有字母的式子是分式，根据概念即可求解． 【详解】解：是整式， 的分母中含有字母，所以是分式 故选：A． 6. 如图，八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正八边形．那么正八边形的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为即可解答． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴正八边形的一个外角为， 故选：A． 【点睛】本题考查了求正多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为． 7. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．结合全等三角形的判定定理逐一分析选项即可． 【详解】解：由图可得，， 若补充条件，不是对应边，不能判定，故A选项错误； 若补充条件，构成，不能判定，故B选项错误； 若补充条件，构成，可以判定，故C选项正确； 若补充条件，显然条件重复，不能判定，故D选项错误． 故选：C． 8. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图知AB=BD，，由三角形内角和，∠BAD=∠BDA，利用两角的差求即可∠DAC=． 【详解】∵由作图知AB=BD，， ∴∠BAD=∠BDA=， ∴∠DAC=． 故选：B． 【点睛】本题考查尺规作图，由图得结论，利用三角形内角和求出底角，会计算角的和差是解题关键． 9. 如图，在三角形纸片中，，点在上．沿将该纸片折叠，使点落在边上的点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理．根据折叠的性质可得，，再根据三角形外角性质求得，从而得，然后由邻补角即可求解． 【详解】解：根据折叠可知：，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 答案：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 分式和的最简公分母为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简公分母，解题关键是掌握最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．据此解答即可． 【详解】解：分式和的最简公分母为． 故答案为：． 12. 请加上一个数配成完全平方式：______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键；根据完全平方式“”可进行求解． 【详解】解：由题意可知：； 故答案为9． 13. 元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．设6210元购买椽的数量为株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案． 【详解】解：设6210元购买椽的数量为株，则一株椽的价钱为， 由题意得：， 故答案为：． 14. 如图，已知，平分，点P在上，于，点E是射线上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，则，再根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短，即可进行解答． 本题主要考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短． 【详解】解：，平分， ， ， ∴， 过点P作于点E'， 平分， ， 最小值为． 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是线段、上的动点． （1）__________； （2）当的周长最小时，的度数为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径问题，四边形内角和为，三角形外角的性质． （1）利用四边形内角和为，即可作答； （2）首先作点关于，的对称点，，延长到点，根据轴对称的性质可得，，，，由“两点之间线段最短”可知当，，，四点共线时，的周长最小，由四边形内角和为可得，再由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，进行角的和差计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵四边形内角和为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）如图，作点关于，的对称点，，延长到点， 则，，，， 的周长， 当，，，四点共线时，的周长最小， ，， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解． （1）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解即可； （2）利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 利用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，熟记乘法公式是解本题的关键； （1）利用平方差公式与完全平方公式先计算乘法运算，再合并即可； （2）把原式化为：，再利用平方差公式进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程． （1）方程两边都乘，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． （2）方程两边都乘，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． 【小问1详解】 解：方程两边都乘，得， 解这个方程，得： 检验：当时，， 所以，是原方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边都乘，得， 解得： 检验：当时，， 所以，是原方程的解， 19. 如图，，点D边上，，和相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，三角形的内角和定理，根据对顶角相等，结合三角形的内角和定理推出，利用即可得证． 详解】证明：∵和相交于点O， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 在和中 ； ∴． 20. 赤壁青砖茶拥有多年的历史，其制作工艺复杂，色泽青褐，内质香气纯正，滋味醇和，汤色橙红明亮，口感风味独特．茶厂计划制作个“青砖茶”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，问原计划平均每天制作多少个“青砖茶”摆件？ 【答案】原计划平均每天制作个“青砖茶”摆件． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划平均每天制作个“青砖茶”摆件，由题意得，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设原计划平均每天制作个“青砖茶”摆件， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划平均每天制作个“青砖茶”摆件． 21. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 22. 阅读并完成相应的任务． 国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁； ②再往前走相同的距离，到达点，即； ③然后他向左直行到达点，当小明所处的位置点，电线杆的位置点，与游艇的位置点在一条直线上时停下来． 测量数据 米． （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整； （2）任务二：求凉亭与游艇之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2）凉亭与游艇之间的距离为12米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用： （1）根据题意逐步作图即可； （2）利用证明，进而根据全等三角形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 解：将测量方案示意图补充完整如图所示； 【小问2详解】 解：由题意可知，，米，，， ， 在和中， ， ， ， 米， 米， 答：凉亭与游艇之间的距离为12米． 23. （1）如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接． ①证明：； ②请直接写出的度数为 ； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接． ①请求出的度数； ②若，求线段的长． 【答案】（1）①见解析；②；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）①运用等边三角形的性质证明，即可作答． ②根据全等三角形的性质进行列式计算，即可解答； （2）①证明，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质解答． ②根据等腰直角三角形的三线合一的性质得出，再结合，进行分析，即可作答． 【详解】证明：（1）①∵和均为等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ②∵为等边三角形， ∴， ∴ 由①得， ∴， ∴； （2）∵和均为等腰直角三角形， 则， ∴， ∵， 即， 和中， ， ∴， ∴． ∴； ②在等腰直角中，为斜边上的高， ∴， ∴， 由①得 ∴， ∵，， ∴． 24. （1）如图1，在Rt中，，垂足分别为点，求证：； （2）如图2，在中，，过点作，过点作，垂足分别为点．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在等腰中，，． ①求出点坐标； ②若点（不与点重合）在坐标平面内，若以点为顶点的三角形与全等，直接写出点的所有可能坐标． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）①；②或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）证明，推出即可； （2）猜想：，证明，推出即可； （3）①如图所示，过点B作轴于点D．证明，推出，可得结论； ②分三种情形，添加辅助线，构造全等三角形解决问题． 【详解】解：（1）证明：， ， ， ， ， 又， ， ， ； （2）猜想：，理由如下： ， ， ， ， ， 又， ， ， ； （3）①如图所示，过点作轴于点． ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ； ②的坐标为：或或 解析：如图所示，当公共边为时，过点作于点． 与全等， 是等腰直角三角形， ， 同理可得， ， ； 当为公共边时，且时，过点作直线，过点作于点，过点作于点． 同理可得， ， ； 当为公共边时，且时，过点作于点，过点作轴于点，同理可得， ， 综上所述，的坐标为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期末教学质量监测 八年数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 祝考试顺利 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是生活中常见商品的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边分别是7和9，则第三边的长可以是（ ） A. 2 B. 16 C. 5 D. 17 3. 钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为（　　）平方公里． A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在中，分式有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正八边形．那么正八边形的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形纸片中，，点在上．沿将该纸片折叠，使点落在边上的点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 分式和的最简公分母为______． 12. 请加上一个数配成完全平方式：______． 13. 元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为___________． 14. 如图，已知，平分，点P在上，于，点E是射线上的动点，则的最小值为_____． 15. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是线段、上动点． （1）__________； （2）当周长最小时，的度数为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 17. 利用乘法公式计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：． 20. 赤壁青砖茶拥有多年的历史，其制作工艺复杂，色泽青褐，内质香气纯正，滋味醇和，汤色橙红明亮，口感风味独特．茶厂计划制作个“青砖茶”摆件进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的倍，结果提前天完成任务，问原计划平均每天制作多少个“青砖茶”摆件？ 21. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 22. 阅读并完成相应任务． 国庆假期小明到东港水城游玩，如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案示意图（不完整） 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆旁； ②再往前走相同的距离，到达点，即； ③然后他向左直行到达点，当小明所处的位置点，电线杆的位置点，与游艇的位置点在一条直线上时停下来． 测量数据 米． （1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整； （2）任务二：求凉亭与游艇之间的距离． 23. （1）如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接． ①证明：； ②请直接写出的度数为 ； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接． ①请求出的度数； ②若，求线段的长． 24. （1）如图1，在Rt中，，垂足分别为点，求证：； （2）如图2，在中，，过点作，过点作，垂足分别为点．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在等腰中，，． ①求出点坐标； ②若点（不与点重合）在坐标平面内，若以点为顶点的三角形与全等，直接写出点的所有可能坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $