4.3.2 对数的运算 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 对数的运算 学习目标 1、掌握积、商、幂的对数运算性质； 2、理解其推导过程和成立的条件； 3、能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 叫做指数式, 叫做对数式. 指数式 对数式 (a>0，且a≠1) 指数式与对数式是可以等价且相互转化 温故知新 (1)aman=am+n(a>0,m,n∈R) (2)(am)n=amn(a>0,m,n∈R) (3)(ab)m=ambm(a>0,b>0,m∈R) 【探究】知道了对数与指数的关系，能否利用指数幂的性质得到相应的对数的运算性质呢？ 同理可推得对数的其他性质 对数的运算性质 读作：“同底对数相加等于底数不变真数相乘” (1)aman=am+n(a>0,m,n∈R) (2) (3)(am)n=amn(a>0,m,n∈R) 对数的运算性质 常见几个重要结论 (1)loga1=0 ( ln1=0 ) (2)logaa=1 (3) (4) 读作:“同底对数相加等于底数不变真数相乘” 求对数函数值技巧：（1）将真数N 化为与对数底数a相同的指数即可： （2）或直接用对数公式： 看时间 纳皮尔研究对数的最初目的，就是为了简化天文问题的球面三角的计算。当时，还没有完善的指数概念，也没有指数符号，因而实际上也没有“底”的概念，他把对数称为人造的数。对数这个词是纳皮尔创造的，原意为“比的数”。站在巨人的肩膀上，1617年，布里格斯发表了第一张常用对数表。 现在人们定义对数时，都借助于指数，并由指数的运算法则推导出对数运算法则。可在数学发展史上，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻。 对数的数学史 二、对数换底公式： 新知定义 结论 题型三：对数换底公式的应用 2.求下列各式的值 题型四：对数运算的综合应用 方法 易错辨析 忽视对数中的隐含条件致错 错解： 要是遇到像 log23 x log34 x log45 x log52的不同底数的又该怎么计算呢？ 思考 换底公式 换底公式 换底公式 (1)log1227 (2)log616 (3)log35 (1) log23xlog34xlog45xlog52 (2) 2(log43+log83)(log32+log92) 【练习】求下列各式的值 【练习】求下列各式的值 【练习】求下列各式的值 Lavf58.20.100 $$