4.3.2第2课时 换底公式 课时作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时　换底公式 课时作业 基础练 1.化简log29×log34等于(　　) [A] [B] [C]2 [D]4 【答案】 D 【解析】 法一　原式=×==4.故选D. 法二　原式=2log23×=2×2=4.故选D. 2.化简的值是(　　) [A]1 [B] [C] [D]2 【答案】 B 【解析】 由题意可得===.故选B. 3.设log34·log48·log8m=log416,则m等于(　　) [A] [B]9 [C]18 [D]27 【答案】 B 【解析】 因为log34·log48·log8m=××==2,所以lg m=2lg 3=lg 9,所以m=9.故选B. 4.若+=,则t等于(　　) [A]2 [B]12 [C]48 [D]144 【答案】 D 【解析】 由对数的运算性质可知+=logt3+logt4=,即logt12=,解得t=144.故选D. 5.设n=+,则n的值所在的区间为(　　) [A](-2,-1) [B](-3,-2) [C](1,2) [D](2,3) 【答案】 D 【解析】 由题意可得n=+=+=log32+log35=log310,且 32=9<10,33=27>10,所以n=log310∈(2,3).故选D. 6.(多选)设a,b,c均是不等于1的正实数, 则下列等式恒成立的是(　　) [A]logab·logca=logcb [B]loga(bc)=logab·logac [C]loga(b+c)=logab+logac [D]logab=lobc 【答案】 AD 【解析】 依题意,logab·logca=·==logcb,A正确; 令a=2,b=2,c=4,则loga(bc)=log28=3,logab·logac=log22·log24=2,B错误; 令a=2,b=4,c=4,则loga(b+c)=log28=3,logab+logac=log24+log24=4,C错误; lobc===logab,D正确.故选AD. 7.(5分)计算log332×log49-log2+log26的值为　　　　.  【答案】 8 【解析】 原式=log325×lo32-log2+log26=5log32×log23-log2+log26=5-log2+log26=5+log2=5+log28=8. 8.(5分)若ln 3=a,则log9e=　　　　.(用a表示)  【答案】 【解析】 因为ln 3=a,所以ea=3,则log9e===. 9.(12分)求下列各式的值: (1)log6432×log2×log3×log5; (2)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258). 【解】 (1)原式=lo25×log25-2×log32-3×log53-2=×(-2)log25×(-3)log32×(-2)log53=-10×××=-10. (2)法一　原式=(log253+lo52+lo5)·(log52+lo22+lo23)=(3log25+log25+log25)(log52+log52+log52)= (3+1+)×3×log25×log52=13. 法二　原式=(++)·(++)=(++)·(++)=×=13. 10.(14分)(1)设log182=a,试用含有a的代数式表示log32; (2)设log35=a,log57=b,试用a,b表示log7563. 【解】 (1)因为log182=a,所以=log218=log2(2×32)=log22+log232=1+2log23,所以log23==,即log32=. (2)因为log53==,log57=b,所以log7563=====. 强化练 11.(多选)地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定,一般采用里氏震级标准.里氏震级的计算公式为M=lg (其中常数A0是距震中100 km处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,Amax是指我们关注的这次地震在距震中100 km处接收到的地震波的最大振幅).地震的能量E(单位:J)是指当地震发生时,以地震波的形式放出的能量.已知E=104.8×101.5M,其中M为地震震级.下列说法正确的是(　　) [A]若地震震级M增加2级,则最大振幅Amax增加到原来的20倍 [B]若地震震级M增加2级,则放出的能量E增加到原来的1 000倍 [C]若最大振幅Amax增加到原来的100倍,则放出的能量E增加到原来的 1 000 倍 [D]若最大振幅Amax增加到原来的100倍,则放出的能量E增加到原来的100倍 【答案】 BC 【解析】 因为M′=M+2=2+lg =lg ,所以Amax′=100Amax,故A错误; 由E′=104.8×101.5M′=104.8×101.5(M+2)=104.8×101.5M+3=1 000E,故B正确; 因为M″=lg =M+2,所以E″=104.8×1=104.8×101.5(M+2)=104.8×101.5M+3=1 000E,故C正确,D错误.故选BC. 12.(5分)已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则ab=　　　　.  【答案】 9 【解析】 因为logab+logba=+logba=,所以3(logba)2-10logba+3=0,解得logba=3或logba=. 因为a>b>1,所以logba>1,则logba=3,所以a=b3,又ab=ba,所以(b3)b=,所以3b=b3,又b>1,所以b=,则a=3,所以ab=9. 13.(17分)(1)试利用对数的运算性质计算(+)的值; (2)已知x,y,z为正数,若3x=4y=6z,求-的值; (3)定义:一个自然数的数位的个数,叫做位数,例如23的位数是2,2 024的位数是4.试判断22 024的位数.(注:lg 2≈0.301 0) 【解】 (1)原式=(+)=×=. (2)由题意,令3x=4y=6z=a,则a>0,所以x=log3a,y=log4a,z=log6a, 所以-=-=×-×=-==. (3)设22 024=t,则lg t=2 024×lg 2,又lg 2≈0.301 0,所以lg t≈2 024×0.301 0=609.224,所以t≈10609.224, 则t∈(10609,10610),所以22 024的位数为610. 拓展练 14.数学中有这样一条定律:在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为Pb(n)=logb,如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.若P16(n)=(k∈N*,k>4),则k的值为(提示:an=a1+a2+a3+…+ak)(　　) [A]14 [B]15 [C]24 [D]25 【答案】 A 【解析】 P16(n)=P16(5)+P16(6)+…+P16(k)=log16+log16+log16+…+log16=log16====log163,即log16=log163,所以=3,解得k=14.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　换底公式 课时作业 基础练 1.化简log29×log34等于(　　) [A] [B] [C]2 [D]4 2.化简的值是(　　) [A]1 [B] [C] [D]2 3.设log34·log48·log8m=log416,则m等于(　　) [A] [B]9 [C]18 [D]27 4.若+=,则t等于(　　) [A]2 [B]12 [C]48 [D]144 5.设n=+,则n的值所在的区间为(　　) [A](-2,-1) [B](-3,-2) [C](1,2) [D](2,3) 6.(多选)设a,b,c均是不等于1的正实数, 则下列等式恒成立的是(　　) [A]logab·logca=logcb [B]loga(bc)=logab·logac [C]loga(b+c)=logab+logac [D]logab=lobc 7.(5分)计算log332×log49-log2+log26的值为　　　　.  8.(5分)若ln 3=a,则log9e=　　　　.(用a表示)  9.(12分)求下列各式的值: (1)log6432×log2×log3×log5; (2)(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258). 10.(14分)(1)设log182=a,试用含有a的代数式表示log32; (2)设log35=a,log57=b,试用a,b表示log7563. 强化练 11.(多选)地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定,一般采用里氏震级标准.里氏震级的计算公式为M=lg (其中常数A0是距震中100 km处接收到的0级地震的地震波的最大振幅,Amax是指我们关注的这次地震在距震中100 km处接收到的地震波的最大振幅).地震的能量E(单位:J)是指当地震发生时,以地震波的形式放出的能量.已知E=104.8×101.5M,其中M为地震震级.下列说法正确的是(　　) [A]若地震震级M增加2级,则最大振幅Amax增加到原来的20倍 [B]若地震震级M增加2级,则放出的能量E增加到原来的1 000倍 [C]若最大振幅Amax增加到原来的100倍,则放出的能量E增加到原来的 1 000 倍 [D]若最大振幅Amax增加到原来的100倍,则放出的能量E增加到原来的100倍 12.(5分)已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则ab=　　　　.  13.(17分)(1)试利用对数的运算性质计算(+)的值; (2)已知x,y,z为正数,若3x=4y=6z,求-的值; (3)定义:一个自然数的数位的个数,叫做位数,例如23的位数是2,2 024的位数是4.试判断22 024的位数.(注:lg 2≈0.301 0) 拓展练 14.数学中有这样一条定律:在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为Pb(n)=logb,如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.若P16(n)=(k∈N*,k>4),则k的值为(提示:an=a1+a2+a3+…+ak)(　　) [A]14 [B]15 [C]24 [D]25 学科网（北京）股份有限公司 $