5.3 诱导公式（第2课时）（题型专练）数学人教A版2019必修第一册

5.3　第2课时　诱导公式五、六 题型一：诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式 1.（24-25高一下·河北·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 2.（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】变形，利用诱导公式计算即可. 【详解】由题意得，. 故选：B 3.（24-25高一下·河南驻马店·开学考试）已知，且是第二象限角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式和同角三角函数的基本关系式可求的值. 【详解】因为，且是第二象限角，故， 故， 故选：A. 4.（2026高三·全国·专题练习）已知角终边上A点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式一、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用诱导公式先化简，进而得α的终边在第二象限，利用三角函数的定义得即可求解. 【详解】，， 即α的终边在第二象限，又，且， 所以． 故选：D. 题型二：诱导公式五、六 1.（24-25高一下·北京石景山·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六 【分析】利用诱导公式即可求得结果. 【详解】由诱导公式得 故选：D 2.（2025·贵州贵阳·模拟预测）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六 【分析】利用诱导公式直接求解即可. 【详解】． 故选：D 3.（24-25高一下·陕西商洛·期末）已知函数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六 【分析】根据三角函数的诱导公式对所求式子进行化简求解即可. 【详解】由题意可得. 故选：B． 4.（25-26高二上·辽宁·阶段练习）第二象限角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六 【分析】由及诱导公式将条件化为，求得，再结合角所在的象限及同角三角函数关系求得. 【详解】由及诱导公式可得，， 所以，又为第二象限角，所以. 故选：B. 题型三：诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 1.（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知角的终边上有一点，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义先求，再利用诱导公式化简即可求解. 【详解】由题意有，所以， 故选：D. 2.（2025高二下·浙江·学业考试）已知角的终边与单位圆交于点，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义以及诱导公式，可得答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：B. 3.（2025·贵州黔南·模拟预测）已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数值的定义求，再结合诱导公式运算求解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以. 故选：B. 4.（24-25高一下·广东·期中）已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合诱导公式计算求解. 【详解】角的终边过点，，，， 由任意角的三角函数的定义知，，. 故选:B. 题型一：诱导公式五、六、三角函数的化简、求值 1.（2025高三·全国·专题练习）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式、正、余弦齐次式的计算 【分析】利用诱导公式化简即可得出，再利用诱导公式和齐次化思想即可化简求出. 【详解】因为，所以， 若，则，不符合，故，则， 则 ． 故选：D 2.（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知，则（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【知识点】诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用同角三角函数的商数关系与诱导公式计算即可. 【详解】由题意得，即， 由正切函数诱导公式可得，由， 解得，故. 故选：C. 3.（24-25高一下·河北保定·期末）已知，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由诱导公式化简可得结果. 【详解】. 故选：A. 4.（24-25高一下·浙江杭州·期中）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式、正、余弦齐次式的计算 【分析】利用诱导公式和同角三角函数关系得到，化简，代入求解即可. 【详解】，故， ， . 故选：C 题型二：已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值 1.（24-25高一下·山东东营·期末）若，且是第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式结合同角三角关系可得，再利用诱导公式运算求解. 【详解】因为，即， 且是第三象限角，则， 所以. 故选：B. 2.（25-26高一上·全国·单元测试）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由得，根据同角三角函数的基本关系求得的值，再根据诱导公式，即可求得答案． 【详解】因为，所以，则由， 可得， 故． 故选：D 3.（24-25高一下·四川南充·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】应用诱导公式及平方关系求值即可. 【详解】由，，则， 所以. 故选：D 4.（2025·广东茂名·模拟预测）已知，且，求的值为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由，结合的范围求出的值，再利用诱导公式将化简，即可得解. 【详解】， ，． ． 故选：A 题型三：由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 1.（24-25高三下·云南昆明·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由三角函数定义与诱导公式即可得到结果. 【详解】由题意知角的终边上有一点，设为坐标原点，则，故， 则， 故选：A. 2.（24-25高一下·全国·周测）已知的终边上有一点，则的值为（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据三角函数的定义求出，再利用诱导公式化简求值. 【详解】因为的终边上有一点，所以，， 所以， 故选：C. 3.（24-25高一上·全国·周测）已知角终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式、正、余弦齐次式的计算 【分析】由三角函数的定义可得出的值，再利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】由题意，点为角终边上一点，由三角函数定义可得， 所以． 故选：B． 4.（24-25高一下·贵州六盘水·期末）已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据三角函数定义结合诱导公式逐一计算判断. 【详解】因为角的终边经过点，则， 对于A， ，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 1.（25-26高一上·全国·课前预习）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六 【分析】通过对所求式子进行变形，利用已知条件得出答案即可. 【详解】，． 故选：. 2.（2025高二下·湖南郴州·学业考试）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】诱导公式五、六 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】由，得，所以. 故选：B 3.（24-25高一下·上海·开学考试）已知角和的终边关于轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】由角和的终边关于轴对称，可得，，代入各个选项，根据诱导公式即可判断． 【详解】由角和的终边关于轴对称，可得，， 对于A，由，故A错误； 对于B，由，故B错误； 对于C，由，故C正确， 对于D，由，故D错误， 故选：C． 4.（24-25高二下·河南新乡·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C．10 D．5 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、正、余弦齐次式的计算 【分析】利用同角三角函数的商数关系与诱导公式可求得，可求的值. 【详解】因为，所以，所以，所以， 故． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.3第2课时诱导公式五、六 题型一：诱导公式二、 三、四、 三角函数的化 简、求值—诱导公式 基础达标题 题型二：诱导公式五 六 题型三：诱导公式五、 六、由终边或终边上的 点求三角函数值 题题型一：诱导公式 五、六、三角函数的化 简、求值 5.3诱导公 式五、六 题型二：已知正（余） 能力提升题 弦求余（正）弦、三角 函数的化简、求值 题型三：由终边或终边 上的点求三角函数值、 三角函数的化简、求值 一一诱导公式 拓展培优题 基础达标题 题型一：诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值 诱导公式 1.(24-25高-下-河北期末)若sin5m-a)= 3 ,则sina=() A.6 C.② 3 B. 3 D.- 3 3 2.2425高-下河北保定阶段练习》已知ma+}有则m(g。)的值 为() A B.3 C.22 D.-2V2 3 3 3.(2425高一下-河南驻马店开学考试)已知sma-,且a是第二象限角，则 cos(π-)的值为() 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 c. D. 4.(2026高三·全国.专题练习)已知角α(0°<<360)终边上A点坐标为 (sin320°，cos320,则a=() A.230 B.220° C.140 D.130 题型二：诱导公式五、六 1.(2425高一下-北京石景山期末)已知c0sa-},则sm[-a（) B.-5 4 c. D. 2(2025贵州贵用校拟预测）若ma-月，则e任+：-（) A.6 B.-6 C.3 D.V3 3 3 +63,则cosa+ 3.(24-25高一下·陕西商洛期末)已知函数sima+）=, 2π A吉 B. C.22 D.-22 3 3 sin2a 4.(25-26高二上辽宁阶段练习)第二象限角u满足1-sin-0 3,则sina= () A.② B.2V2 C.3 D.3 3 3 4 题型三：诱导公式五、六、由终边或终边上的点求三角函数值 1.(24-25高一下.陕西渭南·期末)已知角0的终边上有一点L,3),则 sma-0+及- () cos(-0)-cos(π+0) A.-2 B.2 C.-3 D.3 2.(2025高二下浙江·学业考试)己知角a的终边与单位圆交于点P(0,1),则 sm[+a() A.-1 B.0 C.1 D.2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3(2025贵州黔南模拟预测)已知角a的终边经过点P叫-34小，则号+a-() A.号 B.5 4 c. D.5 4(24-25高一下广东期中)已知角的终边过点.-，则sn行+0=（) A.- 2 B. C 2 D.2 B 能力提升题 题型一：诱导公式五、六、三角函数的化简、求值 sina-sin'a 1.(2025高三·全国·专题练习)已知cos ta+3cosa-π=0，则sim+0 (). A B.-3 3 C. 10 D.3 10 2.(24-25高一下.云南曲靖·期末)已知5tan 2025π -0 2 1=0,则sin8 coso=() B.5 C.5 D.10 3(2425高-下河北保定期末)已知sma-周-手则e仔+0（》 A号 B. C.-3 5 D. 4.(24-25高一下.浙江杭州·期中)已知cos a小osa-小-0，则 sin'a-sina sin 3π () +a (2 A.3 B. C.to D. 分 题型二：已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值 12425商-下山东东背期未)若m0+}-,且a是第三象跟角，则 c0sa+2025 =() 2 A. 3 B.5 c. D.-4 2.2526商-上全国单元测试)已知ara+引音a引则ar:-c的 值为() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A吕 C. D号 3.(24-25高一下.四川南充期末)已知a∈ A B c D. 4 4.(2025·广东茂名·模拟预测)已知sin x且0<x<,求 π 1 sm[名+小-o(+的值为() A.42 B.22 C.0 D.-2V2 3 3 题型三：由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值一诱导公式 1.(24-25高三下·云南昆明·阶段练习)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴 的非负半轴重合，终边经过点P5.,则[任+a() A.- 3 B.3 C.-6 D. 3 3 2.(24-25高一下·全国·周测)已知0的终边上有一点P1,3),则 +sin(π+a) 的值为() cos-a+2cos(-+a) B.2 5 C. D.4 3.（24-25高一上·全国·周测)已知角终边上一点P(1,2),则 sin 3*a -cosπ-a】 () sin2π+a A.2 B.-2 C.0 2-3 D. 4.(24-25高一下·贵州六盘水·期末)已知角的终边经过点P(-4,3),则下列选项 正确的是() A.sina=-3 4 B.cosa= C.tan(2x+a)=3 4 D.cosπ+a= 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 拓展培优题 1(25-2高-上全国课前预习)若a任号则m如+引《) A号 B. c D.号 22025高二下御南棉州学业考试)已知n(受+)=，则ma的值为() A.3 2 B.-3 C.7 D. 3.(24-25高一下·上海·开学考试)已知角α和B的终边关于x轴对称，则() A.sina=sin B B.tana=tanβ D.cosπ-a=cosf 42425商=下泻南新乡价段练习》已知5m任-p)1,则2如。=（) A B. C.10 D.5