2.2.1 第1课时 有理数的乘法 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法 2 导入新课 假设水位按每小时3 cm的速度上升,经过2 h后水位上升多少?假设水位按每小时3 cm的速度下降,经过2 h后水位下降多少? 在水位上升或下降时,1 h后水位的变化量是多少?2 h后呢?3 h后呢? 在水位下降时,1 h前水位的变化量是多少?2 h前呢?3 h前呢? 你能列出算式表示这些变化过程吗? 有理数的乘法 3 高效课堂 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律? 3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0 活动一:探索两组有理数乘法算式的规律 前一乘数相同,后一乘数逐次递减1,积逐次递减3,即随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有3×(-1)= , 3×(-2)= ,3×(-3)= . -3 -6 -9 正数乘负数,积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 4 高效课堂 观察下面的算式,你又能发现什么规律? 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0 后一乘数相同,前一乘数逐次递减1,积逐次递减3,即随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有(-1)×3= , (-2)×3= ,(-3)×3= . -3 -6 -9 负数乘正数,积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 5 高效课堂 观察下面两列乘法算式,从符号和绝对值两个角度说一说,你有什么发现? 3×3=9 3×3=9 3×2=6 2×3=6 3×1=3 1×3=3 3×0=0 0×3=0 3×(-1)=-3 (-1)×3=-3 3×(-2)=-6 (-2)×3=-6 3×(-3)=-9 (-3)×3=-9 正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积也为负数.积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 正数乘负数,负数乘正数,两种情况下的结论有什么共性?你能概括出来吗? 6 高效课堂 利用前面归纳的结论计算下面的算式: (-3)×3= ,(-3)×2= , (-3)×1= ,(-3)×0= . -3 -6 -9 随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3. 0 利用上述规律计算下列各式,并说一说你的发现. (-3)×(-1)= ,(-3)×(-2)= ,(-3)×(-3)= . 3 6 9 负数乘负数,积为正数,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 7 高效课堂 活动二:归纳有理数乘法法则 有理数的乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘,都得0. 结合前面的例子,你能尝试归纳有理数乘法法则吗? 有理数相乘,既要确定积的符号,又要确定积的绝对值. 8 高效课堂 有理数乘法法则也可以表示如下: 设a,b为正有理数,c为任意有理数,则 (+a)×(+b)=+(a×b),(-a)×(-b)=+(a×b); (-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0,0×c=0. 你能用字母表示出有理数乘法法则吗? 显然,两个有理数相乘,积是一个有理数. 9 高效课堂 活动三:有理数乘法法则的应用 你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时,应该按照怎样的步骤进行运算? 有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值. 10 高效课堂 一般地,在有理数中仍有乘积是1的两个数互为倒数. 数a(a≠0)的倒数是. 数a(a≠0)的倒数是什么? 11 1.计算： (1)－3－(－1)； (2)－4－2； 　 　 (3)0－(－2.7)； (4)5－(＋2 025)； 　 　 (5)(＋5)－(－3)； (6)(－8)－(－8). 　 　 　 (5)8　 (3)2.7 (1)－2 (2)－6　 (4)－2 020　 (6)0　 课堂评价 2.(1)(跨学科融合)(2024长沙)“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是－180 ℃、最高温度是150 ℃，则它能够耐受的温差是(　 　) A.－180 ℃ B.150 ℃ C.30 ℃ D.330 ℃ (2)(人教7上P30、北师7上P38)北京某一天的气温是－3~3 ℃，计算这一天的温差是　 　℃；  (3)(跨学科融合)某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了　 　米.  　9　 　6　 D　 小结：“比……小（低）……”，用减法. 3.计算： (1)比2小8的数； _______________　 　 (2)(人教7上P32)比2 ℃低8 ℃的温度. _________________　 　 　2－8＝－6(℃).　  　2－8＝－6.　  4.计算： (1)比－3小－6的数； __________________　 　 (2)(人教7上P32)比－3 ℃低6 ℃的温度. _____________________　 　 　－3－6＝－9(℃).　  　－3－(－6)＝3.　  5.(跨学科融合)(人教7上P35、北师7上P39)如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差多少米？ 解：8 848.86－(－432)＝8 848.86＋432＝9 280.86(m). 答：两处高度相差9 280.86 m.　 ★10. 0.50 (北师7上P74)全班学生分成五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分.游戏结束后，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 －400 350 －100 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ (3)第四名超出第五名多少分？ 解：(1)350－150＝200(分). 答：第一名超出第二名200分. (2)350－(－400)＝750(分). 答：第一名超出第五名750分. (3)(－100)－(－400)＝300(分). 答：第四名超出第五名300分.　 课堂总结 1.有理数乘法法则是什么? 2.通过本节课学习你有什么感悟? 3.你还想了解什么?还有哪些疑问? 19 作业设计 基础性作业:教材习题2.2第1,2,3题. 提高性作业:教材习题2.2第14题. 20 感 谢 观 看 $