精品解析：河南省南阳市重点中学2024--2025学年上学期七年级入学分班测评卷数学试卷

2024年秋期七年级入学分班测评卷数学 （满分100分，时间60分钟） 一、填空.（每题2分，共22分） 1. 正方体的棱长之和是厘米，它的表面积是______平方厘米． 2. 一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 3. 三个数的平均数是4，这三个数的比是，则这三个数中最大的数是______． 4. 已知是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是_________． 5. 淘气用11个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有______块． 6. 把一个圆柱加工成一个最大圆锥体，体积减少600立方厘米，这个圆柱的体积是______． 7. 在一幅比例尺是的图纸上有一个面积是800000平方米的生态公园，图上的面积是______平方米． 8. 一个三角形的三个内角度数比是，则这个三角形中有______条对称轴，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是______立方厘米． 9. 将一根3米长的木头锯成同样长的5段，第四段木头长______米，如果每锯一段所用时间相等，那么锯下第一段所用的时间是总时间的______． 10. 口袋里有红、绿、黄三种大小外形相同的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个球，摸到绿球的可能性是，则摸到黄球的可能性是______． 11. 两个完全相同三角形叠放如图所示（单位：厘米），则阴影部分的面积是______． 二、选择（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共14分） 12. 有一零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）. A. B. C. D. 13. 若数轴上表示和1的两点分别为A和B，则两点之间的距离为（ ）. A. B. 2 C. D. 4 14. 圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（    ） A. 3倍 B. 9倍 C. 6倍 15. 小明在一次计算中把写成了，则计算的结果比原来（ ） A. 增加了3 B. 减少了3 C. 增加了12 D. 减少了12 16. 一个三角形三个内角的比是，且最短边长为10厘米，则它的面积是（　　） A. 100平方厘米 B. 50平方厘米 C. 25平方厘米 D. 75平方厘米 17. 小勇今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比小勇大k岁，m年后，爸爸和小勇的年龄关系是（ ） A. B. C. D. 18. 一件商品打七折出售，下面关系式错误的是（ ） A. 现价=原价 B. 降低价格=原价 C. 现价原价 D. 原价=现价 三、计算（32分） 19. 计算下面各题，能简便的简便： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 求未知数x． （1）； （2）； （3）． 21. 图形与几何．求下列图形中阴影部分的面积（单位：厘米）． 22. 如图，一块长方形铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶．这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 四、按要求完成下面各题（分） 23. 下面每个小正方形的边长表示1cm，请按要求画图形． （1）在方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是，，直角顶点C的位置是； （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转后的图形； （3）画出这个三角形按2：1放大后的图形． 五、解决问题.（分） 24. 一个圆形花坛周长是米，在花坛的周围有一条宽2米的小路． （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）沿着这条小路的外边缘每隔米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？ 25. 一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共有多少千米？（用比例解） 26. 一个底面半径是的圆柱形水杯，高，杯里装了高的水．现在往水里浸入一个底面半径为的圆锥形铅锥，水溢出当铅锥从水中取出后，杯里的水面下降了．这个铅锥的高是多少厘米？ 27. 小青周末到水上元宇宙游玩，购票的人排成了一队，小青也在其中，他数了一下前面的人占总人数的，后面的人占总人数的，当时有多少人在排队购票？ 28. 某工厂原有工人240人，其中女工占，又招收一批女工后，女工现占全场工人总数的．现在这个工厂有多少工人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期七年级入学分班测评卷数学 （满分100分，时间60分钟） 一、填空.（每题2分，共22分） 1. 正方体的棱长之和是厘米，它的表面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除以及几何体的表面积，正方体的表面积棱长棱长，先求出正方体的棱长，再代入公式即可求解． 【详解】正方体的棱长是（厘米），则它的表面积为（平方厘米） 故答案为：． 2. 一个三位数，个位上数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 3. 三个数的平均数是4，这三个数的比是，则这三个数中最大的数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比的性质，求出一份是解题的关键． 首先求出三个数的总和，然后根据给出的比例找出一份的大小，最后找出最大的数即可． 【详解】解：一份是， 又因为， 所以这三个数中最大的数是， 故答案为：5． 4. 已知是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是_________． 【答案】7 【解析】 【详解】∵AB=2，BC=2AB ，∴BC=4，3+4=7，故点C表示的数是7. 5. 淘气用11个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂色的正方体有______块． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，仔细观察是解题的关键． 找到恰好有四个面涂色的正方体即可求解． 【详解】解：观察图形可知，恰好有四个面涂色的正方体有6块． 故答案为：6． 6. 把一个圆柱加工成一个最大的圆锥体，体积减少600立方厘米，这个圆柱的体积是______． 【答案】900 【解析】 【分析】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用，熟练掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键．圆柱内最大的圆锥，与原圆柱等底等高，这个最大的圆锥的体积是圆柱的体积的，则体积减少部分是圆柱的体积的，由此即可得． 【详解】解：把一个圆柱加工成一个最大的圆锥体，体积减少600立方厘米， 因为这个最大的圆锥的体积是圆柱的体积的， 所以这个圆柱的体积是 ， 故答案为：900． 7. 在一幅比例尺是的图纸上有一个面积是800000平方米的生态公园，图上的面积是______平方米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的实际应用，熟练掌握比例尺公式，计算出面积比是解题的关键． 根据比例尺的比，计算出面积比为，进而得出结果． 【详解】解：在比例尺为图纸上面积比为：， ∴图上的面积是（平方米） 故答案为：． 8. 一个三角形的三个内角度数比是，则这个三角形中有______条对称轴，如果短边长6厘米，那么以它所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是______立方厘米． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的认识及圆锥体积的计算，掌握轴对称图形性质和圆锥体积计算公式是解题的关键． 根据一个三角形三个内角的度数比是，说明这个三角形是等腰直角三角形，等腰三角形有1条对称轴；这个三角形绕对称轴（直角边）旋转一周得到的立体图形是一个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆锥体积．根据圆锥体积计算公式“”即可解答． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数比是， ∴三角形三个内角的度数分别是， ∴三角形是等腰直角三角形，等腰三角形有1条对称轴， ∴以短边长6厘米所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆锥体积， ∴形成的立体图形的体积是（立方厘米）． 故答案为：1，． 9. 将一根3米长的木头锯成同样长的5段，第四段木头长______米，如果每锯一段所用时间相等，那么锯下第一段所用的时间是总时间的______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，单位“1”的理解，掌握分数的意义是解题的关键． 根据分数的意义可知将一根3米长的木头平均锯成5段每段长度都为米，再根据题意将锯整个木头的总时间看做单位“1”即可解答． 【详解】解：∵一根3米长的木头锯成同样长的5段， ∴每段长度都为米， ∴第四段木头长米， ∵锯成5段，实际上需要锯4次， ∴把总时间看做单位“1”，锯断一次所用的时间占所有时间的， ∴锯下第一段所用的时间是总时间的． 故答案为：，． 10. 口袋里有红、绿、黄三种大小外形相同的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个球，摸到绿球的可能性是，则摸到黄球的可能性是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绿球有5种可能，利用摸到绿球的可能性是求出总球数，再计算出黄球数，进而求黄球可能性即可， 本题考查了可能性的意义，掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性大小为是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得球总数为：（个）， 故黄球有（个）， 故摸出一个黄球的可能性是：， 答：提出一个黄球的可能性是． 故答案为：． 11. 两个完全相同的三角形叠放如图所示（单位：厘米），则阴影部分的面积是______． 【答案】51平方厘米 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，关键是由图形得到阴影的面积梯形的面积． 由图形得到阴影的面积梯形的面积，求出梯形的面积，即可得到答案． 【详解】解：如图， 由图形和题意得：阴影的面积梯形的面积， 阴影的面积 （平分厘米）． 二、选择（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共14分） 12. 有一零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，解题的关键是掌握比例尺． 先统一单位，再利用比例尺计算即可． 【详解】解：10厘米（毫米）， 所以， 故选：B． 13. 若数轴上表示和1两点分别为A和B，则两点之间的距离为（ ）. A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离，有理数的减法运算，解题的关键是掌握数轴上的两点之间的距离公式． 根据数轴上的两点之间的距离公式求解． 【详解】解：∵数轴上表示和1的两点分别为A和B， ∴两点之间的距离为， 故选：D． 14. 圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（    ） A. 3倍 B. 9倍 C. 6倍 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用圆柱体体积公式判断得出答案． 【详解】解：由圆柱体的体积公式可得：， 圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键． 15. 小明在一次计算中把写成了，则计算的结果比原来（ ） A. 增加了3 B. 减少了3 C. 增加了12 D. 减少了12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意中“把写成了”转化为两整式的减法运算，从而得到结果． 利用乘法的分配律，分别求出与的值，再计算它们的差即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴计算结果比原来增加了12． 故选：C． 16. 一个三角形三个内角的比是，且最短边长为10厘米，则它的面积是（　　） A. 100平方厘米 B. 50平方厘米 C. 25平方厘米 D. 75平方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出这个三角形的三个内角即可得到该三角形为等腰直角三角形，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的比是， ∴这个三角形的三个内角分别为， ∴这个三角形是等腰直角三角形， ∵最短边长为10厘米， ∴这个三角形的面积为平方厘米， 故选B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确得到该三角形是等腰直角三角形是解题的关键． 17. 小勇今年a岁，爸爸今年b岁，爸爸比小勇大k岁，m年后，爸爸和小勇的年龄关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系．根据题意，小勇今年a岁，爸爸今年b岁，则爸爸与小勇的年龄差是不变的，据此解答． 【详解】解：根据题意，得， 故选：C． 18. 一件商品打七折出售，下面关系式错误的是（ ） A. 现价=原价 B. 降低的价格=原价 C. 现价原价 D. 原价=现价 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，掌握折扣的定义是解题的关键． A．根据折扣的定义判断即可，B、C、D分别根据原价与现价之间的数量关系计算即可． 【详解】解：∵一件商品打七折出售， ∴现价=原价， ∴A正确，不符合题意； ∵现价=原价， ∴降低的价格=原价现价=原价原价原价， ∴B正确，不符合题意； ∵现价=原价， ∴现价原价， ∴C正确，不符合题意； ∵现价=原价， ∴原价=现价， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 三、计算（32分） 19. 计算下面各题，能简便的简便： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）75； （2）6； （3）； （4）； （5）8； （6）． 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，小数的运算以及百分数的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据分数的混合运算法则计算即可． （2）根据分配律，同分母分数的加法计算即可． （3）根据四则混合运算法则解答即可． （4）根据四则混合运算法则解答即可． （5）根据运算律，四则混合运算法则解答即可． （6）根据四则混合运算法则解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 20. 求未知数x． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，熟练掌握解一元一次方程的方法，比例的基本性质是解题的关键． （1）先根据比例的基本性质变形，然后再根据解一元一次方程的方法求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由比例的基本性质，得， 即， 将系数化为1，得； 小问2详解】 解： 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问3详解】 解： ， 即， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 21. 图形与几何．求下列图形中阴影部分的面积（单位：厘米）． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查圆的面积、三角形的面积，掌握等腰三角形的判定与性质及梯形和圆的面积公式是解题的关键． 利用等腰三角形的判定与性质及梯形和圆的面积公式，根据“阴影部分的面积梯形的面积半圆的面积”计算即可． 【详解】解：由图可知，三角形为等腰三角形，圆的半径是（厘米）， 阴影部分的面积（平分厘米） 阴影部分的面积是平方厘米． 22. 如图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶．这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计） 【答案】50.24升． 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，一元一次方程的应用等知识点，设个水桶的底面直径为，则水桶的高为，根据“底面周长+直径=长方形的长”列方程并求解，再由圆柱的体积公式计算即可，熟练掌握圆的周长及圆柱的体积公式是解题的关键． 【详解】解：设个水桶的底面直径为，则水桶的高为， 根据题意，得， 解得， ， 这个水桶的容积是升． 四、按要求完成下面各题（分） 23. 下面每个小正方形的边长表示1cm，请按要求画图形． （1）在方格中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点位置分别是，，直角顶点C的位置是； （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转后的图形； （3）画出这个三角形按2：1放大后的图形． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，熟练掌握旋转变换与位似变换性质是解题的关键． （1）根据点的坐标作出三角形即可； （2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （3）根据相似三角形对应边成比例作出图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求（答案不唯一） 五、解决问题.（分） 24. 一个圆形花坛的周长是米，在花坛的周围有一条宽2米的小路． （1）这条小路的面积是多少平方米？ （2）沿着这条小路的外边缘每隔米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？ 【答案】（1）平方米； （2）4盏． 【解析】 【分析】本题考查了有关圆的应用题，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． （1）根据圆的面积公式即可得到结论； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：解：米， 平方米， 答：这条小路的面积是平方米； 【小问2详解】 解：盏， 答：一共要装4盏路灯． 25. 一列火车从甲城开往乙城，前3小时行驶210千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共有多少千米？（用比例解） 【答案】甲乙两城共有525千米． 【解析】 【分析】本题考查比的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据路程时间速度进行列式计算即可． 【详解】解：设甲乙两城共有x千米， ， ， ， ， 答：甲乙两城共有525千米． 26. 一个底面半径是的圆柱形水杯，高，杯里装了高的水．现在往水里浸入一个底面半径为的圆锥形铅锥，水溢出当铅锥从水中取出后，杯里的水面下降了．这个铅锥的高是多少厘米？ 【答案】厘米． 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算、圆柱的体积，掌握圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键．计算出铅锥的体积，再由圆锥的体积公式计算铅锥的高即可．根据圆柱的体积公式和“铅锥的体积水杯中水面上升部分水的体积溢出部分水的体积” 【详解】解：， ， ， 答：这个铅锥的高是厘米． 27. 小青周末到水上元宇宙游玩，购票的人排成了一队，小青也在其中，他数了一下前面的人占总人数的，后面的人占总人数的，当时有多少人在排队购票？ 【答案】当时有24人在排队购票． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，分数混合运算的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据题意可得：当时排队的总人数，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 当时有24人在排队购票． 28. 某工厂原有工人240人，其中女工占，又招收一批女工后，女工现占全场工人总数的．现在这个工厂有多少工人？ 【答案】现在工厂有256人． 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，完成本题要注意这一过程中，男工人数没有变化，根据已知条件求出男工人数及男工人数占现在总人数的分率是完成本题的关键．原有工人240人，其中女工占，则男工占，根据分数乘法的意义，男工有人，又招收一批女工后，女工占全工厂的，则此时男工占，根据分数除法的意义，用男工人数除以现在男工占总人数的分率，即得现在工厂多少人． 【详解】解：根据题意，得 （人） 答：现在工厂有256人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $