1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦“弹性碰撞和非弹性碰撞”核心内容，整合动量守恒与机械能守恒规律，通过表格对比碰撞分类，结合弹性碰撞结论的分层讨论，构建从概念到规律再到应用的学习支架，衔接动量守恒定律前置知识，实现知识脉络连贯。 例题与习题设计层次分明，从基础碰撞类型判断到弹簧连接体、圆槽运动等综合情境，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，渗透物理观念中的动量与能量观念，助力学生系统认知碰撞问题，提升解决实际问题的能力。

第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 【知识梳理】 1．碰撞：物体间的相互作用持续时间 ，而物体间相互作用力 的现象。 2．特点：在碰撞中，一般都满足内力 外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3．分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最多 4．碰撞现象满足的规律 （1）动量守恒定律； （2）机械能不增加； （3）速度要合理。 ①若碰前两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 5．弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得：v1′＝，v2′＝ 讨论： （1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1>>m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1（极大碰极小，大的速度不变，小的速度加倍） （3）当m1<<m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小的等速率反弹，大的速度不变） 【典型例题】 例1：小球A的质量为3m，小球B的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后A球静止不动，则这次碰撞属于： A A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 例2：质量均为1 kg的A、B两球，原来在光滑水平面上沿同一直线向右做匀速直线运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，A球追B球，不久A、B两球发生了对心碰撞，以下为该碰撞后A、B两球的速度，可能发生的是： D A．vA′＝7 m/s，vB′＝1 m/s B．vA′＝9 m/s，vB′＝－1 m/s C．vA′＝5 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝3 m/s，vB′＝5 m/s 例3：两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后会粘在一起运动。在以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ （2）系统中弹性势能的最大值是多少？ 答案：（1）3 m/s（2）12 J 例4：如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的四分之一圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁。一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放，重力加速度为g，求： （1）小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小； （2）小球C在B槽内运动所能达到的最大高度； （3）B的最大速度的大小。 答案：（1）　3mg＋Mg（2）（3） 【课堂练习】 （ ）1．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t（位移时间）图象。已知m1＝0.1kg。由此可以判断A A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动 C．m2＝0.2kg D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 （ ）2．光滑水平面上质量为3kg的物块A，水平向右以4m/s的速度与质量为5kg的静止物块B发生正碰，碰撞后物块A的速度大小和方向不可能为D A．0.5m/s，水平向左　　 B．0 C．1m/s，水平向右　　　 D．3m/s，水平向右 3．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求： （1）两小球碰前A的速度； （2）球碰撞后A，B的速度大小； （3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力。 答案：（1）2（2）3（3） ，方向竖直向上。 【课后作业】 （ ）1．如图所示，质量分别为m1和m2的小球A、B在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后B被右侧墙壁原速率弹回，又与A碰撞，再一次碰撞后两球都静止，则第一次碰后A速度的大小为C A． B． C． D． （ ）2．在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量pA＇、pB＇可能是B ( A B P A P B )A．pA＇=2kgm/s；pB＇=10kgm/s B．pA＇=8kgm/s；pB＇=10kgm/s C．pA＇= - 5kgm/s；pB＇=17kgm/s D．pA＇=8kgm/s；pB＇=4kgm/s （ ）3．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为BC A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg （ ）4．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是图中的B A． B． C． D． （ ）5．（多选）如图所示，A、B两个小球（可视为质点），间隙极小，两球球心连线竖直，从离地面高度H处以相同初速度同时竖直向下抛出，B先与地面碰撞，再与A的碰撞后B静止于地面，所有碰撞均为弹性碰撞，则AC A．A、B两球的质量之比为1︰3 B．A、B两球的质量之比为1︰2 C．碰后A球上升最大高度为8H D．碰后A球上升的最大高度为16H 6．如图所示，竖直平面内有一光滑轨道ABC，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，水平轨道BC足够长，其上放有一前端固定轻弹簧的小物块Q．一质量为m的小物块P自A处由静止释放，沿AB滑下后与Q相碰．已知重力加速度为g，求： （1）若Q的质量也为m，则弹簧被压缩的过程中最大弹性势能为多大； （2）若Q的质量为2m，则P第一次反弹后，沿圆弧轨道达到的最大高度为多大； （3）若要使P与Q只发生一次碰撞，则物块Q的质量应满足什么条件． 答案：（1）mgR（2）R（3）mQ≤3m 7．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间的动摩擦因数μ＝0.1．二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g＝10 m/s2． （1）如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离； （2）如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离． 答案：（1）0.96 m（2）0.512 m 8．如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径R=0.8m的1／4圆弧，B在圆心O的正下方，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．球2、球3分别放在BC轨道上，质量m1=0.4Kg的球1从A点由静止释放，球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰，球2再与球3发生弹性正碰，g=10m／s2． （1）求球1到达B点时对轨道的压力大小． （2）若球2的质量m2=0.1Kg，求球1与球2碰撞后球2的速度大小． （3）若球3的质量m3=0.1Kg，为使球3获得最大的动能，球2的质量应为多少． 答案：（1）12N（2）6.4m/s（3） 0.2kg 解析：（1）对球1从A到B应用动能定理： 在B点对球1应用牛顿第二定律： 联立解得：、 由牛顿第三定律 （2）球1、球2的碰撞，根据动量守恒定律有： 由机械能守恒得： 解得： （3）同理，球2、3碰撞后： 则 代入数据： 由数学知识，当时，最小，最大 所以， 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 弹性碰撞和非弹性碰撞 【知识梳理】 1．碰撞：物体间的相互作用持续时间 ，而物体间相互作用力 的现象。 2．特点：在碰撞中，一般都满足内力 外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3．分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最多 4．碰撞现象满足的规律 （1）动量守恒定律； （2）机械能不增加； （3）速度要合理。 ①若碰前两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 5．弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得：v1′＝，v2′＝ 讨论： （1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1（质量相等，速度交换） （2）当m1>>m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1（极大碰极小，大的速度不变，小的速度加倍） （3）当m1<<m2时，v1′＝－v1，v2′＝0（极小碰极大，小的等速率反弹，大的速度不变） 【典型例题】 例1：小球A的质量为3m，小球B的质量为m，且以相同的速率v在光滑水平面上发生相向碰撞，碰撞后A球静止不动，则这次碰撞属于： A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 例2：质量均为1 kg的A、B两球，原来在光滑水平面上沿同一直线向右做匀速直线运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，A球追B球，不久A、B两球发生了对心碰撞，以下为该碰撞后A、B两球的速度，可能发生的是： A．vA′＝7 m/s，vB′＝1 m/s B．vA′＝9 m/s，vB′＝－1 m/s C．vA′＝5 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝3 m/s，vB′＝5 m/s 例3：两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后会粘在一起运动。在以后的运动中： （1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ （2）系统中弹性势能的最大值是多少？ 例4：如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的四分之一圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁。一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放，重力加速度为g，求： （1）小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小； （2）小球C在B槽内运动所能达到的最大高度； （3）B的最大速度的大小。 【课堂练习】 （ ）1．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t（位移时间）图象。已知m1＝0.1kg。由此可以判断 A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动 C．m2＝0.2kg D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 （ ）2．光滑水平面上质量为3kg的物块A，水平向右以4m/s的速度与质量为5kg的静止物块B发生正碰，碰撞后物块A的速度大小和方向不可能为 A．0.5m/s，水平向左　　 B．0 C．1m/s，水平向右　　　 D．3m/s，水平向右 3．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3kg的小球A以初速度v0=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，求： （1）两小球碰前A的速度； （2）球碰撞后A，B的速度大小； （3）小球B运动到最高点C时对轨道的压力。 【课后作业】 （ ）1．如图所示，质量分别为m1和m2的小球A、B在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后B被右侧墙壁原速率弹回，又与A碰撞，再一次碰撞后两球都静止，则第一次碰后A速度的大小为 A． B． C． D． （ ）2．在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量pA＇、pB＇可能是 ( A B P A P B )A．pA＇=2kgm/s；pB＇=10kgm/s B．pA＇=8kgm/s；pB＇=10kgm/s C．pA＇= - 5kgm/s；pB＇=17kgm/s D．pA＇=8kgm/s；pB＇=4kgm/s （ ）3．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为 A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg （ ）4．冰壶运动深受观众喜爱，图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图2。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置可能是图中的 A． B． C． D． （ ）5．（多选）如图所示，A、B两个小球（可视为质点），间隙极小，两球球心连线竖直，从离地面高度H处以相同初速度同时竖直向下抛出，B先与地面碰撞，再与A的碰撞后B静止于地面，所有碰撞均为弹性碰撞，则 A．A、B两球的质量之比为1︰3 B．A、B两球的质量之比为1︰2 C．碰后A球上升最大高度为8H D．碰后A球上升的最大高度为16H 6．如图所示，竖直平面内有一光滑轨道ABC，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，水平轨道BC足够长，其上放有一前端固定轻弹簧的小物块Q．一质量为m的小物块P自A处由静止释放，沿AB滑下后与Q相碰．已知重力加速度为g，求： （1）若Q的质量也为m，则弹簧被压缩的过程中最大弹性势能为多大； （2）若Q的质量为2m，则P第一次反弹后，沿圆弧轨道达到的最大高度为多大； （3）若要使P与Q只发生一次碰撞，则物块Q的质量应满足什么条件． 7．如图所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间的动摩擦因数μ＝0.1．二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g＝10 m/s2． （1）如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离； （2）如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离． 8．如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，AB段是半径R=0.8m的1／4圆弧，B在圆心O的正下方，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．球2、球3分别放在BC轨道上，质量m1=0.4Kg的球1从A点由静止释放，球1进入水平轨道后与球2发生弹性正碰，球2再与球3发生弹性正碰，g=10m／s2． （1）求球1到达B点时对轨道的压力大小． （2）若球2的质量m2=0.1Kg，求球1与球2碰撞后球2的速度大小． （3）若球3的质量m3=0.1Kg，为使球3获得最大的动能，球2的质量应为多少． 学科网（北京）股份有限公司 $