精品解析：重庆西南大学附属中学初中部（银翔校区）2023-2024学年七年级上学期入学分班测试数学试题

数学练习题 （满分100分，时间80分钟） 一、填空题（每题2分，共30分） 1. 若自然数的各位数字之和是29，则最小是（ ）． 【答案】2999 【解析】 【分析】本题考查求最小数．解题的关键是掌握位数越少，数越小，位数越多，数越大． 根据位数越少，数越小，且从高位到低位的数字尽可能小，结合已知，分情况讨论求解即可． 【详解】解：若自然数为三位数，且各数位上的数字都为9，即为999，但，不符合题意； 若自然数为四位数，且千位上数字为1，其它数位上的数字都为9，即1999，但，不符合题意； 若自然数为四位数，且千位上数字为2，其它数位上的数字都为9，即2999，刚好满足， 故最小是2999， 故答案为：2999． 2. 定义一种新运算“”：，，则（ ）． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查整数的加法运算，理解题中新运算规律是解答的关键．根据题例发现，从“”前面的数开始连续自然数相加，“”后面的数是连续相加的个数，进而列式求解即可． 【详解】解：由题意，， 故答案为：35． 3. 一列数1，1，2，3，5，8，13，21……从第三项开始每一项是前两项的和，第2024个数是（ ）数（填“奇”或“偶”）；第2024个数除以3的余数是（ ）． 【答案】 ①. 奇 ②. 0 【解析】 【分析】本题主要考查了周期规律的应用，熟练掌握通过找周期来解决数列相关问题是解题的关键．先分析数列奇偶性的周期规律，再分析数列除以3余数的周期规律，最后根据周期计算第2024个数的奇偶性和除以3的余数． 【详解】解：数列奇偶性依次为：奇、奇、偶、奇、奇、偶……周期为3． ，余数为2，对应周期中第二个数，为奇数． 数列除以3的余数依次为：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0……周期为8． ，整除，对应周期中最后一个数，余数为0． 故答案为：奇；0． 4. 如图，下列图形都是由面积为1平方厘米的正方形按一定的规律组成的．按此规律，第9个图形的面积是（ ）平方厘米，面积为90平方厘米的图形是第（ ）个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探究，掌握通过分析图形面积的累加规律得出通项公式是解题的关键．通过分析前几个图形的面积，找出图形序号与面积之间的规律，推导出第个图形面积的表达式，再据此计算相应问题． 【详解】解：第个图形面积：平方厘米 第个图形面积：（平方厘米） 第个图形面积：（平方厘米） 第个图形面积：（平方厘米） …… 第个图形面积：（平方厘米） 第个图形面积：（平方厘米） 由，即， ， 解得或（舍去） 故答案为：；． 5. 一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、．．．599、600．问数字“3”在页码中一共出现了（ ）次． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查整数的加法和乘法运算，本题通过分类，分别找出3在百位、十位和个位上出现的次数，再相加即可． 【详解】解：当百位为3时，十位有10种选择，个位也有10种选择，共有次； 当十位为3时，由于每100个数中，十位为3的数有10个（如30-39，130-139，…，530-539），共6个周期，则有次； 当个位为3时，由于每10个数中出现1次3（如3，13，23，…，593），共6个周期，则有次， 所以共有次． 答：在1、2、3、…、599、600中，数字3一共出现了220次． 故答案为：220． 6. 父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．儿子今年 ___岁． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设儿子今年岁，则父亲今年岁，根据3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设儿子今年岁，则父亲今年岁， 由题意得：， 解得：， 即儿子今年岁， 故答案为：12． 7. 两个质数和是36，这两个质数的积的最大值是（ ）． 【答案】323 【解析】 【分析】本题考查质数，根据，分别求出四组数据的积，进行判断即可． 【详解】解：， ，，，； 故这两个质数的积的最大值是323． 故答案为：323． 8. 如图，在中，，，，则阴影部分面积是三角形面积的几分之几（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积的比例关系，熟练掌握三角形面积与底的比例关系（等高三角形面积比等于底的比）是解题的关键． 通过连接辅助线，将三角形分割，利用三角形面积与底的比例关系，分别求出空白部分各三角形面积占的比例，再用减去空白部分比例得到阴影部分比例． 【详解】解：设，连接，，，． 因为，，， 所以，，， 空白部分面积和为， 阴影部分面积为， 所以阴影部分面积是三角形面积的， 故答案为：． 9. 一块木板上有13枚钉子（如图1）．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如图2）．请回答：可以构成（ ）个正方形． 【答案】11 【解析】 【分析】本题采用分类列举的方法解决问题．分类列举出每种类型的正方形各有多少个． 【详解】解：第一种边长为1的正方形有5个，第二种边长为的正方形有4个，第三种边长为2的正方形有1个，第四种边长为的正方形有1个，共11个． 故答案为：11． 10. 如图，用6种不同的颜色给这五个部分染色，且相邻的部分颜色不同，共有___________种染色方法． 【答案】1560 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，根据题意，理解各个区域染色可能出现的结果，再求所有可能的结果即可求解． 【详解】解：用6种不同的颜色给这五个部分染色，且相邻的部分颜色不同， ∴染色A区域时，共有6种，此时区域有5种，E区域有4种，B区域有4种，C区域有3种，颜色各不相同的有种， ∴共有（种）， 故答案为： ． 11. 在上式的方框内填入一个整数，使不等式成立，那么（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的大小比较，熟练掌握分子相同的分数比较大小的方法是解题的关键． 先将不等式中的分数化为分子相同的形式，再根据分子相同，分母越大分数越小的性质，列出关于方框内整数的不等式，进而求解． 【详解】解：将，，化为分子为的分数： ，， 因为，分子相同，分母越大分数越小， 所以． 又因为为整数， 所以． 故答案为：． 12. 有6名同学平均分成两组，玩传球游戏，每人只能把球传给不同组的人，甲在组，由甲开始传球，球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球，那么这6次传球共有（ ）种不同的传球顺序． 【答案】108 【解析】 【分析】本题考查排列组合问题，理解题意是解答的关键．求出每次传球的可能结果数，再相乘即可求解． 【详解】解：第1次传球：甲传到B组，有3种不同的可能结果； 第2次传球：B组传到A组，有2种不同的可能结果； 第3次传球：A组传到B组，有3种不同的可能结果； 第4次传球：B组传到A组，有2种不同的可能结果； 第5次传球：A组传到B组，有3种不同的可能结果； 第6次传球：B组传到A组，甲接到球，只有1种可能结果； ∴这6次传球共有（种）不同的传球顺序， 故答案为：108． 13. 袋中有外形完全一样的红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（ ）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了抽屉原理，熟练掌握抽屉原理中最不利原则的应用是解题的关键．运用抽屉原理，考虑最不利的情况，即先让每个颜色都有一个小朋友摸到，再增加一个小朋友，就必然会出现有两人摸到颜色一样的球． 【详解】解：已知有红、黄、蓝、绿四种颜色的球，最不利的情况是先有个小朋友分别摸到这四种颜色的球，此时再增加个小朋友摸球，不管摸到哪种颜色，都能保证一定有两个人摸的球颜色一样． ， 故答案为：． 14. 某校363名学生组织军训，排成三路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占位置），如果队伍每分钟前进40米．现要过一座长100米的桥．从排头上桥到排尾离桥共需（ ）分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是行程问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设从排头上桥到排尾离桥共需x分钟，每路纵队的人数是人，则纵队的长度是米，可见这队伍要走的路程为米，然后构建方程求解． 【详解】解：由题意知，每路纵队的人数是人， 则纵队的长度是米， 设从排头上桥到排尾离桥共需x分钟， ， ． 答：从排头上桥到排尾离桥共需分钟． 故答案为：． 15. 某毕业班同学根据下列条件从、、、、五个地方选定参观地点．最多能去的地方是（ ）和（ ）两地． （1）若去地也必须去地．（2）、两地最多去一地．（3）、两地至少去一地． （4）、两地都去或者都不去．（5）若去地，一定要去、两地． 【答案】 ①. C ②. D 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理，熟练掌握对各个条件进行假设分析是解题的关键． 通过对各个条件进行假设推理，判断不同假设下是否符合所有条件，从而确定最多能去的地方． 【详解】解：假设去地，由（1）得必须去地；由（2）得去则不能去；由（4）得不去则也不去；由（3）得不去则必须去；由（5）得去则必须去、地，不去，矛盾，所以地不去． 因为地不去，由（1）得不影响其他；由（5）得地也不去；由（3）得地必须去；由（4）得去则也去；由（2）得去则不去，符合所有条件． 故答案为：；． 二、计算题（16题每题2分，17题每题3分，共25分） 16. 快速计算，直接填空 （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____； （5）_____． 【答案】 ①. 57 ②. 32 ③. 15.3 ④. 2231 ⑤. 2049300 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算，灵活运用运算律简便运算是解答的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）去括号，利用加法和乘法运算律求解即可； （3）利用乘法运算律求解即可； （4）利用乘法和加法运算法则，结合运算律求解即可； （5）利用乘法分配律推导出，进而求解即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：57； （2） ， 故答案为：32； （3） ， 故答案为：15.3； （4） ， 故答案为：2231； （5） ， 故答案为：2049300． 17. 列式计算，写出推导过程： （1）； （2）； （3） （4） （5） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解析】 【分析】本题主要考查了四则运算、运算定律（乘法分配律）．熟练掌握四则运算规则、运算定律、常见公式和裂项相消法是解题的关键． （1）先将带分数化为假分数，小数化为分数，然后按照四则运算的顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的除法． （2）将百分数化为分数，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算，同时将整数部分相加． （3）先对分子进行因数分解化简，再对分母化简，最后计算得出结果． （4）先找出分母规律， 进行裂项相消法计算． （5）先对进行变形，，然后利用裂项相消法进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 三、解答题（18—20题每题7分，21—23题每题8分，共45分） 18. 下图是一个面积单位的图形．求矩形内的图形的面积． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查求网格中图形的面积，利用割补法和网格特点，结合三角形和长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由图形，矩形内的图形的面积为 ． 故答案为：46． 19. 一项工作，如果甲、乙合做，15天可以完成；如果甲先单独做5天，剩下的乙单独做，还需要45天．现在乙先单独做12天，剩下的甲单独做，还需要多少天？ 【答案】乙先单独做12天，剩下的甲单独做，还需要天． 【解析】 【分析】本题主要考查工程问题，熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解题的关键．把这项工作的工作量看作单位“1”，先根据甲、乙合作的工作时间求出合作的工作效率．再通过甲先做5天、乙再做45天的情况，转化为甲、乙合作5天和乙单独做40天，从而求出乙的工作效率，进而得到甲的工作效率．最后根据乙先做12天的工作量，求出剩余工作量，用剩余工作量除以甲的工作效率得到甲还需的时间． 【详解】解：甲、乙合作的工作效率：， 甲做5天，乙做45天，相当于甲、乙合作5天，乙再单独做天， 甲、乙合作5天的工作量：， 乙40天的工作量：， 乙的工作效率：， 甲的工作效率：， 乙单独做12天的工作量：， 剩余工作量：， 甲单独做剩余工作需要的时间：（天）， 答：乙先单独做12天，剩下的甲单独做，还需要天． 20. 甲容器中有浓度为的盐水500克，乙容器中有500克水、把甲容器中盐水的一半倒入乙容器中；混合后，再把乙容器中现有盐水的一半倒入甲容器中：混合后，再把甲容器中的盐水倒入乙容器，使两个容器盐水一样多．问最后乙容器中的盐水浓度是多少？ 【答案】最后乙容器中的盐水浓度是 【解析】 【分析】本题考查了浓度问题及百分数的计算，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．先求出两次混合后甲、乙容器中盐的质量和溶液总质量，再设最后乙容器中的盐水浓度是x，然后根据溶液×浓度=溶质，列出方程，解方程即可． 【详解】解：乙容器中盐的质量： 第一次混合后为（克）， 第二次混合后为（克）， 溶液总质量为：（克）， 甲容器中盐的质量：（克）， 溶液总质量为：（克）， ∵最后使两个容器盐水一样多， ∴甲容器倒入乙容器的溶液质量为：（克）， 设最后乙容器中的盐水浓度是x， 由题意得：， 解得：， 答：最后乙容器中的盐水浓度是． 21. 如图，在长为米的环形跑道上，、两点之间的跑道长米，甲、乙两人同时从、两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了，乙把速度提高了．结果当甲跑到点时，乙恰好跑到了点．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？ 【答案】当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了米． 【解析】 【分析】本题主要考查环形跑道上的相遇与追及问题，熟练掌握路程、速度、时间的关系以及相遇和追及问题的公式是解题的关键．设甲原来的速度为甲，乙原来的速度为乙，相遇前时间为，相遇后时间为根据相遇前后的路程关系列出方程，求出速度关系，再根据追及问题求出追及时间，进而求出甲一共跑的路程． 【详解】解：设甲原来的速度为，乙原来的速度为，相遇前时间为，相遇后甲速度变为，乙速度变为，时间为 相遇前：， 相遇后：，， 由得， 代入得，即， 又，， 所以，可得， 把代入，得， ， ， 所以， 相遇后甲、乙速度分别为，， 甲追上乙时，路程差为米，速度差为， 追及时间， 甲在追及过程跑的路程：（米）， 甲一共跑的路程：（米）， 答：当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了米． 22. 4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和的最小值． 【答案】1458 【解析】 【分析】本题考查倍数和约数问题，设这4个连续的自然数中最小的数为，则其它三个数依次为，，，分别讨论满足倍数关系的k值，取它们的最小公共k值，进而求解即可． 【详解】解：设这4个连续的自然数中最小的数为（k为正整数），则其它三个数依次为，，， 当是7倍数时，k可取5，12，19，26，33，40，……； 当是5的倍数时，k可取3，8，13，18，23，28，33，38，……； 当是3的倍数时，k可取3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，……； 因此，当k取最小的公共值33时，满足题意， 则这4个最小自然数从小到大依次为363，364，365，366， 故这4个自然数的和的最小值为， 故答案为：1458． 23. 材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个致为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升数”：B＝346，满足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升数”． 材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c＋10b＋a，规定： 例如：m＝123为“完全上升数”m′＝321，F（m）＝． （1）判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由． （2）若m是“完全上升数”，且m与m′和能被7整除，求F（m）的值． 【答案】或 【解析】 【分析】（1）根据题意“完全上升数”的定义判断即可； （2）表示出m与m′，再根据m+m′能被7整除，求出F（m）的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴168不是“完全上升数”， 235是“完全上升数”； （2）设“完全上升数”m的百位、十位、数字为，则个位数字为， ∵， ∴，， 则， ， ∴，， ∵，， ∴当能被整除时，能被整除， ∴时，；时，， ∴或满足题意， 当时，＝， 当时，＝， 综上，F（m）的值为或． 【点睛】本题考查了用定义解决问题，理解“上升数”和“完全上升数”的定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学练习题 （满分100分，时间80分钟） 一、填空题（每题2分，共30分） 1. 若自然数的各位数字之和是29，则最小是（ ）． 2. 定义一种新运算“”：，，则（ ）． 3. 一列数1，1，2，3，5，8，13，21……从第三项开始每一项是前两项的和，第2024个数是（ ）数（填“奇”或“偶”）；第2024个数除以3的余数是（ ）． 4. 如图，下列图形都是由面积为1平方厘米的正方形按一定的规律组成的．按此规律，第9个图形的面积是（ ）平方厘米，面积为90平方厘米的图形是第（ ）个． 5. 一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、．．．599、600．问数字“3”在页码中一共出现了（ ）次． 6. 父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的3倍．儿子今年 ___岁． 7. 两个质数的和是36，这两个质数的积的最大值是（ ）． 8. 如图，在中，，，，则阴影部分面积是三角形面积的几分之几（ ）． 9. 一块木板上有13枚钉子（如图1）．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如图2）．请回答：可以构成（ ）个正方形． 10. 如图，用6种不同颜色给这五个部分染色，且相邻的部分颜色不同，共有___________种染色方法． 11. 在上式的方框内填入一个整数，使不等式成立，那么（ ）． 12. 有6名同学平均分成两组，玩传球游戏，每人只能把球传给不同组的人，甲在组，由甲开始传球，球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球，那么这6次传球共有（ ）种不同的传球顺序． 13. 袋中有外形完全一样的红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（ ）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样． 14. 某校363名学生组织军训，排成三路纵队，前后两位同学平均相距0.8米（包括每人所占的位置），如果队伍每分钟前进40米．现要过一座长100米的桥．从排头上桥到排尾离桥共需（ ）分钟． 15. 某毕业班同学根据下列条件从、、、、五个地方选定参观地点．最多能去的地方是（ ）和（ ）两地． （1）若去地也必须去地．（2）、两地最多去一地．（3）、两地至少去一地． （4）、两地都去或者都不去．（5）若去地，一定要去、两地． 二、计算题（16题每题2分，17题每题3分，共25分） 16. 快速计算，直接填空 （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____； （5）_____． 17. 列式计算，写出推导过程： （1）； （2）； （3） （4） （5） 三、解答题（18—20题每题7分，21—23题每题8分，共45分） 18. 下图是一个面积单位图形．求矩形内的图形的面积． 19. 一项工作，如果甲、乙合做，15天可以完成；如果甲先单独做5天，剩下的乙单独做，还需要45天．现在乙先单独做12天，剩下的甲单独做，还需要多少天？ 20. 甲容器中有浓度为的盐水500克，乙容器中有500克水、把甲容器中盐水的一半倒入乙容器中；混合后，再把乙容器中现有盐水的一半倒入甲容器中：混合后，再把甲容器中的盐水倒入乙容器，使两个容器盐水一样多．问最后乙容器中的盐水浓度是多少？ 21. 如图，在长为米环形跑道上，、两点之间的跑道长米，甲、乙两人同时从、两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了，乙把速度提高了．结果当甲跑到点时，乙恰好跑到了点．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？ 22. 4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和的最小值． 23. 材料一：如果一个自然数右边数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个致为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升数”：B＝346，满足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升数”． 材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c＋10b＋a，规定： 例如：m＝123为“完全上升数”m′＝321，F（m）＝． （1）判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由． （2）若m是“完全上升数”，且m与m′和能被7整除，求F（m）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $