3.5 共点力的平衡 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第5节 共点力的平衡 【知识梳理】 问题：以上三幅图中，匀速行驶的汽车、悬挂的吊牌、静止的杆秤受力有什么特点？ 1．平衡状态 静止：物体的________和________都等于零的状态。 匀速直线运动：物体的速度不为零，________为零的状态。 思考：静止与平衡状态，速度为零与静止的区别． 静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零；而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零．由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态． 2．共点力平衡的条件：物体所受合外力为零 3．共点力平衡条件的推论 （1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________； （2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小________、方向________； （3）多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反． 【典型例题】 例1：匀质杆AB一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为θ，另一端支撑在地面上，如图所示．若绳对A点的拉力为T，则地面对杆的摩擦力为_________；在图上准确地画出地面对B点的作用力F的方向． 答案：Tcosθ 小结：平衡条件推论 1．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； 2．物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向； 3．三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形； 4．若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：Fx合=0，Fy合=0。 变式训练：如图所示，在绕过两个定滑轮的绳子的两端悬挂两个物体，它们分别重15 N和20 N。在两个滑轮之间的绳上悬挂一个物体 A，当a = 90º 时，这三个物体都处于平衡状态。求 A 物体的重力。 答案：50N 例2：如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求： （1）物体A所受到的重力； （2）物体B与地面间的摩擦力； （3）细绳CO受到的拉力。 答案：（1）40N（2）（3） 例3：如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体所受的摩擦力； ( 37 ° )（2）若用原长为10cm，劲度系数为3.1×103N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？（取g=10m/s2） 答案：（1）30N，方向沿斜面向上（2）12cm 小结：用平衡条件解题的常用方法 1．力的三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力． 2．力的合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 3．正交分解法：将各个力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 【课后作业】 （ ）1．如图所示，静止于水平地面上的重为G的木块，受到一个竖直向上并逐渐增大的力F的作用，但F始终小于G，则下列说法正确的是C A．木块对地面的压力就是重力 B．地面对木块的支持力随F增大而增大 C．木块受到的重力随F增大而减小 D．木块对地面的压力随F增大而减小 ( v )（ ）2．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是A A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．人受到的合外力不为零 D．人受到的合外力方向与速度方向相同 （ ）3．如图物体A在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面上，则关于A受力的个数，下列说法中正确的是D A．A一定是受两个力作用 B．A一定是受四个力作用 C．A可能受三个力作用 D．A不是受两个力作用就是受四个力作用 （ ）4．（多选）如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的BC A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 （ ）5．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是A A． B．F＝mgtan C． D．FN=mgtan （　　）6．如图所示，恒力F大小与物体重力相等，物体在恒力F的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F的方向与水平成角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为D A． B． C． D． （　　）7．（多选）如图所示，某人为执行一项特殊任务，须从椭球形屋顶半中间位置开始向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中BC A．屋顶对他的支持力变小 B．屋顶对他的支持力变大 C．屋顶对他的摩擦力变小 D．屋顶对他的摩擦力变大 （　　）8．如图所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是D A．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 B．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力一定减小 C．斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向右 D．斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向左 9．如图所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）雪橇对地面的压力大小； （2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数； （3）撤掉拉力后雪橇所受滑动摩擦力的大小。 答案：（1）340N（2）（3） 10．如图所示，当用大小为20 N，方向与水平成37°的力F推物体时，恰能使重15 N的重物靠在墙上不下滑，问： （1）此时物体所受摩擦力是多大？ （2）当推力方向不变，大小为22 N时，物体与墙之间的摩擦力是多少？ （3）欲使物体与墙壁间不存在摩擦力，则推力大小应变为多大？ 答案：（1）3（2）3.3（3）25 11．如图所示，一根水平的粗糙直横杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M＝2m的小球，若细线与水平横杆的夹角为θ时，两铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力为多少？摩擦力为多少？ 答案：2mg， 12．如图所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，斜面的动摩擦因数为μ，试求水平力的大小． 答案： mg 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5节 共点力的平衡 【知识梳理】 问题：以上三幅图中，匀速行驶的汽车、悬挂的吊牌、静止的杆秤受力有什么特点？ 1．平衡状态 静止：物体的________和________都等于零的状态。 匀速直线运动：物体的速度不为零，________为零的状态。 思考：静止与平衡状态，速度为零与静止的区别． 静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零；而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零．由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态． 2．共点力平衡的条件：物体所受合外力为零 3．共点力平衡条件的推论 （1）二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________； （2）三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小________、方向________； （3）多力平衡：如果物体受多个共点力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反． 【典型例题】 例1：匀质杆AB一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为θ，另一端支撑在地面上，如图所示．若绳对A点的拉力为T，则地面对杆的摩擦力为_________；在图上准确地画出地面对B点的作用力F的方向． 小结：平衡条件推论 1．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点； 2．物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向； 3．三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形； 4．若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：Fx合=0，Fy合=0。 变式训练：如图所示，在绕过两个定滑轮的绳子的两端悬挂两个物体，它们分别重15 N和20 N。在两个滑轮之间的绳上悬挂一个物体 A，当a = 90º 时，这三个物体都处于平衡状态。求 A 物体的重力。 例2：如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求： （1）物体A所受到的重力； （2）物体B与地面间的摩擦力； （3）细绳CO受到的拉力。 例3：如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体所受的摩擦力； ( 37 ° )（2）若用原长为10cm，劲度系数为3.1×103N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？（取g=10m/s2） 小结：用平衡条件解题的常用方法 1．力的三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力． 2．力的合成法：物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 3．正交分解法：将各个力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 【课后作业】 （ ）1．如图所示，静止于水平地面上的重为G的木块，受到一个竖直向上并逐渐增大的力F的作用，但F始终小于G，则下列说法正确的是 A．木块对地面的压力就是重力 B．地面对木块的支持力随F增大而增大 C．木块受到的重力随F增大而减小 D．木块对地面的压力随F增大而减小 ( v )（ ）2．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是 A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C．人受到的合外力不为零 D．人受到的合外力方向与速度方向相同 （ ）3．如图物体A在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面上，则关于A受力的个数，下列说法中正确的是 A．A一定是受两个力作用 B．A一定是受四个力作用 C．A可能受三个力作用 D．A不是受两个力作用就是受四个力作用 （ ）4．（多选）如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 （ ）5．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是 A． B．F＝mgtan C． D．FN=mgtan （　　）6．如图所示，恒力F大小与物体重力相等，物体在恒力F的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F的方向与水平成角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为 A． B． C． D． （　　）7．（多选）如图所示，某人为执行一项特殊任务，须从椭球形屋顶半中间位置开始向上缓慢爬行，他在向上爬行的过程中 A．屋顶对他的支持力变小 B．屋顶对他的支持力变大 C．屋顶对他的摩擦力变小 D．屋顶对他的摩擦力变大 （　　）8．如图所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是 A．斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 B．斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力一定减小 C．斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向右 D．斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向左 9．如图所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）雪橇对地面的压力大小； （2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数； （3）撤掉拉力后雪橇所受滑动摩擦力的大小。 10．如图所示，当用大小为20 N，方向与水平成37°的力F推物体时，恰能使重15 N的重物靠在墙上不下滑，问： （1）此时物体所受摩擦力是多大？ （2）当推力方向不变，大小为22 N时，物体与墙之间的摩擦力是多少？ （3）欲使物体与墙壁间不存在摩擦力，则推力大小应变为多大？ 11．如图所示，一根水平的粗糙直横杆上套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M＝2m的小球，若细线与水平横杆的夹角为θ时，两铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力为多少？摩擦力为多少？ 12．如图所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，斜面的动摩擦因数为μ，试求水平力的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $