第四节 电势能 电势（导学案）物理沪科版2020必修第三册

第四节 电势能 电势 导学案 1．知道静电力做功的特点，理解电势能、电势的概念。 2．能熟练应用电势能、电势的有关知识分析解决实际问题。 （1）重力做功的特点：重力做功与路径无关。（2）重力势能的变化与重力做功的关系：重力做的功等于重力势能的减少量。静电力做功与电势能的关系与此类似 【知识回顾】 一、电势能 Ep 电荷在电场中具有的__________称为电势能。电势能是__________（矢/标）量，通常用符号 Ep 表示；单位是焦耳，符号是 J。 二、电场力做功 W 与电势能变化 ΔEp 的关系 1．表达式：WAB = __________=__________。在电场中移动电荷时，静电力做功与_______无关，只与电荷的__________位置和__________位置有关。 2．电场力做正功，电势能__________；电场力做负功，电势能__________。 3．电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷___________处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 4．电势能是__________和__________相互作用的能量，同属于该电荷和场源电荷构成的体系。通常简称为某电荷的电势能。 三、电势 φ 1．在电场中，任意一点电荷的电势能 Ep 和它所带的电荷量 q 之比称为这一点的电势。电场中某点的电势大小仅由_______本身决定，与试探电荷置入与否、试探电荷的电荷量及电势能均无关。 2．定义式：φ = __________。 国际单位：伏特，简称伏，用符号 V 表示。 3．电场中某点的电势是相对的，它的大小和__________位置的选取有关，通常取_________处电势为零。 4．电势是_______量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，正、负只表示比零电势高还是低。 5．电势高低的判断：沿着电场线方向，电势越来越__________。 【例 1】 电场中 A 点放有电荷量为 1×10−8 C 的点电荷 q1，若 q1 的电势能为 2×10−6 J，A 点的电势为________V。若移走该点电荷，A 点的电势为_______V。若在 A 点放另一电荷量为 − 3×10−8 C 的点电荷 q2，则 q2 的电势能为________J。 【自主预习】 一、静电力做功 1．特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． 2．求电场力做功的四种方法 ①利用功的定义：，仅适用于匀强电场． ②电势差的关系：，仅适用于任何电场． ③与电势能变化关系：． ④动能定理： 二、电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． 【技巧点拨】电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零 2．静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即．静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少． ②电势能的大小：由可知，若令，则，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功． 【技巧点拨】判断电势能变化的两种方法 ①根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． ②根据：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 2．电势是标量，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）． 3．相对性：电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）． 4．沿着电场线的方向，电势越来越低 【技巧点拨】电势高低的四种判断方法 ①电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． ②电势差与电势的关系：根据，将、的正负号代入，由的正负判断、的高低． ③与的关系：由知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． ④场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 四、电势差（电场中两点间电势的差值） 电荷在电场中由一点移动到另一点时，电场力所做的功与电荷量的比值叫做两点间的电势差，． 【技巧点拨】 ①电势差有正负：，一般常取绝对值，写成 ②电势差与电势的关系：，． 思考与讨论： 什么是电势能？ 我们已经知道，地球上的物体因为受到地球引力作用具有重力势能而能做功，重力做功与重物的移动路径无关，如图 9–29（a）所示。B h G A 图 9–29 重力与电场力做功特点类比 B d qE A +q E 如图 9–29（b）所示，在一个电场强度为 E 的匀强电场中，沿着不同的路径把试探电荷 +q 从 A 点移动到 B 点。由于匀强电场的电场力为恒力，不论 +q 经由什么路径从 A 点移动到 B 点，电场力所做的功都是一样的。 不仅匀强电场的电场力做功与电荷移动的路径无关，一般静电场的电场力做功也同样 与路径无关。因此，我们可以得到这样的结论：在电场中移动电荷时，静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关。由于重力做功与路径无关，物体具有重力势能。与此类似，在静电场中电场力对其中移动的电荷做功也与路径无关，只决定于始末位置，因此，电荷在电场中也具有势能。这种势能就叫做电势能（electric potential energy）。 电势能是标量，通常用符号 Ep 表示；电势能的单位是焦耳，符号 J。 引力做功与路径无关源自万有引力定律，两质点间的万有引力沿质点间的连线方向，与彼此间距离的二次方成反比，即万有引力是各向同性的有心力。同引力一样，以库仑定律描述的电荷间的静电力同样具有各向同性的有心力的特点，也具有做功和电荷移动路径无关的特点。万有引力是保守力，静电力也是保守力。 拓 展 视 野 电场力做功与电势能变化之间有何关系？ 功是能量变化的量度，当地球上的物体从一个位置移动到另一个位置时，若重力做正功，则物体的重力势能减少；若重力做负功，则物体的重力势能增加。同样，当电场中的电荷从一个位置移动到另一个位置时，若电场力做正功，则电荷的电势能减少；若电场力做负功，则电荷的电势能增加。 将点电荷在电场中由 A 点移到 B 点，电场力做功 WAB = EpA − EpB EpA 为 A 点电势能，EpB 为 B 点电势能。 点电荷在电场中从 A 点移到 B 点，这个点电荷的电势能的变化量 ΔEp = EpB − EpA 因此，电场力对电荷做功与电荷的电势能变化量的关系为 WAB = −ΔEp 重力势能的大小等于物体从现有位置移动到重力势能为零处的过程中重力所做的功。与此类似，电荷 q 在电场中某点的电势能在数值上等于把此电荷从该点移动到电势能为零处电场力所做的功。 通常我们把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。而且电势能也和重力势能一样只有相对意义，电势能的变化量才有绝对物理意义。 必须强调，就像重力势能属于重物和地球构成的体系一样，电荷的电势能并非只属于该电荷，而是该电荷和场源电荷相互作用的能量，同属于该电荷和场源电荷。通常为了方便而简称为某电荷的电势能。 示例 1 如图 9–30 所示，在某正点电荷的电场中，沿电场线有 A、B 两点。若将一个正电荷 q1 从 A 移至无穷远处，电场力做了 3.0×10−6 J 的功；若将正电荷 q1 从 B 移至无穷远处，电场力做了 1.5×10−6 J 的功。则：A B 图 9–30 分析电荷在电场中的电势能 （1）该电荷在 A、B 两点的电势能为多大？ （2）如果将一个电荷量为 q2 的负电荷从 A 移至 B，则该负电荷在 A、B 两点中哪一点电势能大？ 分析：电荷 q 在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移动到无穷远处电场力所做的功。 解：（1）正电荷 q1 在 A 点受到的电场力方向向右，电荷从 A 至无穷远处的过程中，电场力做正功、电势能减小至零，所以 A 点的电势能 EpA 大于零。则 EpA = 3.0×10−6 J 同理，B 点电势能 EpB = 1.5×10−6 J （2）负电荷 q2 放在 A 点，受到的电场力方向向左，从 A 移至 B 的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以 EpA < EpB，即负电荷 q2 在 B 点电势能大。 由示例 1 可知，在同一电场中，同样从 A 点到 B 点分别移动正电荷与负电荷时，相应的电势能的变化是相反的。 如何从能量的角度描述电场的性质？ 同一物体在地球上不同位置的重力势能不尽相同，不同物体在地球上同一位置的重力势能也不尽相同。类似地，根据电场力做功与电势能变化的关系，可得同一电荷在电场中的不同位置上的电势能不尽相同，不同电荷在电场中的同一位置上的电势能也不尽相同。 进一步的研究表明，在一个确定的电场中，不同电荷在场中同一位置的电势能与其电荷量之比是一定的，即 = = = … = 。这个比仅由电场决定，和电场强度一样，它与试探电荷置入与否无关。可见，这个比像电场强度从电场力的角度描述电场一样，从能量的角度客观地反映了电场的性质。 在电场中，任意一点电荷的电势能 Ep 和它所带的电荷量 q 之比叫做这一点的电势（electric potential）。电势通常用符号 φ 来表示，则 φ = 电势的国际单位是伏特，简称伏，用符号 V 表示，1 V = 1 J/C。 由上式可看出电势的物理意义。电场中任意一点的电势数值上等于单位正电荷在该点 所具有的电势能。 电势跟电势能一样，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。只有规定了某处的电势为零后，才能确定电场中其他各点的电势的值。 电势 φ 是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，正、负只表示比零电势高还是低。若将正试探电荷沿电场线方向移至无穷远处，电场力做正功，电势能逐渐减小，电势逐渐降低。因此，沿着电场线方向，电势越来越低。 示例 2 在点电荷 + Q 的电场中，沿电场线方向有 A、B 两点。若将一个电荷量为 1×10−8 C 的正电荷 q 从 A 缓慢移至无穷远处，电场力做了 3.0×10−6 J 的功；若将该正电荷从 B 缓慢移至无穷远处，电场力做了 1.5×10−6 J 的功。则 A、B 两点的电势各为多少？ 分析：电场中任意一点的电势数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。 解：设正电荷 q 在 A 点的电势能为 EpA、在 B 点的电势能为 EpB。由于点电荷 q 与产生电场的点电荷均为正电荷，因此在 q 从 A 移至无穷远的过程中，电场力做正功、电势能减小至零，A 点的电势能 EpA 大于零，可得 EpA = 3.0×10−6 J 同理，B 点的电势能 EpB = 1.5×10−6 J 则 A 点的电势 φA = = V = 3.0×102 V B 点的电势 φB = = V = 1.5×102 V 大家谈 如试探电荷为负电荷是否还能得到关于电势能和电势的讨论中得到的结论？ 如果已知电场中某一点的电势 φ，则处于该点的点电荷 q 所具有的电势能 Ep = qφ 如图 9–31 所示是几种常见电场的等势面（图中虚线为等势面的截面图）和电场线。图中，两个相邻等势面间的电势之差是相等的。 （c）等量异号电荷的电场 + + （d）等量同号电荷的电场 （b）点电荷的电场 + − + + + − − − （a）匀强电场 图 9–31 几种常见电场的等势面和电场线 与 一、单选题 1．关于静电场，下列说法中正确的是（　　） A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 2．下面关于物理量的正负表述正确的是（　　） A．功的正负表示大小 B．电势能的正负表示大小 C．电量的正负表示方向 D．电势的正负表示方向 3．如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。乙球表面电势处处相等，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．负电荷从A点移至B点，电场力做负功 C．C点和D点的电场强度相同 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 4．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。下列图线中合理的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（　　） A．场强 B．电势 C．将负电荷从A点移到B点，电场力做负功 D．图中三条电场线沿箭头方向将会交汇于同一点 6．如图所示，在甲图中a、b两点是以点电荷为圆心的同一个圆上的两点，在乙图中a、b是在两等量异种点电荷连线中垂线上对称的两点，则以下说法正确的是（    ）    A．在图甲中a、b两点的电场强度相同 B．在图甲中a、b两点的电势不相同 C．在图乙中a、b两点的电场强度相同 D．在图乙中a、b两点的电势不相同 二、填空题 7．若a点处一带电尘埃在电场力的作用下由静止开始运动，被熔喷布吸附，则： ①尘埃携带的是 电荷（选填“正”或“负”）； ②若带电尘埃的电势能变化量为E，电场力对尘埃做的功为 ；尘埃的质量为m，不计其所受重力，则它运动到熔喷布时的速度大小为 。（用E、m表示） 8．把检验电荷放入某一电场中某点，此时该电荷具有的电势能为，则该点电势为 V。若在该点放入另一电荷，则该点电势为 V。 9．在等量同种电荷电场中，描述其周围电场的电场线如图所示。O点为两球心连线的中点，P 、N 两点在两球心连线的中垂线上。P 、N 两点的电 势分别为，则 （填“>”“=”“<”）；一点电荷仅在电场力作用下由P 点从静止开始运动，到达O 点时的速度大小为v。若该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则 P、O间的电势差U为 。       10．如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为 V/m，方向为 。    本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节 电势能 电势 导学案 1．知道静电力做功的特点，理解电势能、电势的概念。 2．能熟练应用电势能、电势的有关知识分析解决实际问题。 （1）重力做功的特点：重力做功与路径无关。（2）重力势能的变化与重力做功的关系：重力做的功等于重力势能的减少量。静电力做功与电势能的关系与此类似 【知识回顾】 一、电势能 Ep 电荷在电场中具有的势能称为电势能。电势能是标_（矢/标）量，通常用符号 Ep 表示；单位是焦耳，符号是 J。 二、电场力做功 W 与电势能变化 ΔEp 的关系 1．表达式：WAB =−ΔEp，=EpA − EpB，。在电场中移动电荷时，静电力做功与路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。 2．电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 3．电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 4．电势能是电荷和场源电荷相互作用的能量，同属于该电荷和场源电荷构成的体系。通常简称为某电荷的电势能。 三、电势 φ 1．在电场中，任意一点电荷的电势能 Ep 和它所带的电荷量 q 之比称为这一点的电势。电场中某点的电势大小仅由电场本身决定，与试探电荷置入与否、试探电荷的电荷量及电势能均无关。 2．定义式：φ = 。 国际单位：伏特，简称伏，用符号 V 表示。 3．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势位置的选取有关，通常取处电势为零。 4．电势是_标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，正、负只表示比零电势高还是低。 【自主预习】 一、静电力做功 1．特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关． 2．求电场力做功的四种方法 ①利用功的定义：，仅适用于匀强电场． ②电势差的关系：，仅适用于任何电场． ③与电势能变化关系：． ④动能定理： 二、电势能 1．定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能． 【技巧点拨】电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零 2．静电力做功与电势能变化的关系 ①静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即．静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少． ②电势能的大小：由可知，若令，则，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功． 【技巧点拨】判断电势能变化的两种方法 ①根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加． ②根据：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小． 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值 2．电势是标量，有正、负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）． 3．相对性：电势是个相对的量，某点的电势与零电势点的选取有关（通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势）． 4．沿着电场线的方向，电势越来越低 【技巧点拨】电势高低的四种判断方法 ①电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低． ②电势差与电势的关系：根据，将、的正负号代入，由的正负判断、的高低． ③与的关系：由知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． ④场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和． 四、电势差（电场中两点间电势的差值） 电荷在电场中由一点移动到另一点时，电场力所做的功与电荷量的比值叫做两点间的电势差，． 【技巧点拨】 ①电势差有正负：，一般常取绝对值，写成 ②电势差与电势的关系：，． 思考与讨论： 什么是电势能？ 我们已经知道，地球上的物体因为受到地球引力作用具有重力势能而能做功，重力做功与重物的移动路径无关，如图 9–29（a）所示。B h G A 图 9–29 重力与电场力做功特点类比 B d qE A +q E 如图 9–29（b）所示，在一个电场强度为 E 的匀强电场中，沿着不同的路径把试探电荷 +q 从 A 点移动到 B 点。由于匀强电场的电场力为恒力，不论 +q 经由什么路径从 A 点移动到 B 点，电场力所做的功都是一样的。 不仅匀强电场的电场力做功与电荷移动的路径无关，一般静电场的电场力做功也同样 与路径无关。因此，我们可以得到这样的结论：在电场中移动电荷时，静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关。由于重力做功与路径无关，物体具有重力势能。与此类似，在静电场中电场力对其中移动的电荷做功也与路径无关，只决定于始末位置，因此，电荷在电场中也具有势能。这种势能就叫做电势能（electric potential energy）。 电势能是标量，通常用符号 Ep 表示；电势能的单位是焦耳，符号 J。 引力做功与路径无关源自万有引力定律，两质点间的万有引力沿质点间的连线方向，与彼此间距离的二次方成反比，即万有引力是各向同性的有心力。同引力一样，以库仑定律描述的电荷间的静电力同样具有各向同性的有心力的特点，也具有做功和电荷移动路径无关的特点。万有引力是保守力，静电力也是保守力。 拓 展 视 野 电场力做功与电势能变化之间有何关系？ 功是能量变化的量度，当地球上的物体从一个位置移动到另一个位置时，若重力做正功，则物体的重力势能减少；若重力做负功，则物体的重力势能增加。同样，当电场中的电荷从一个位置移动到另一个位置时，若电场力做正功，则电荷的电势能减少；若电场力做负功，则电荷的电势能增加。 将点电荷在电场中由 A 点移到 B 点，电场力做功 WAB = EpA − EpB EpA 为 A 点电势能，EpB 为 B 点电势能。 点电荷在电场中从 A 点移到 B 点，这个点电荷的电势能的变化量 ΔEp = EpB − EpA 因此，电场力对电荷做功与电荷的电势能变化量的关系为 WAB = −ΔEp 重力势能的大小等于物体从现有位置移动到重力势能为零处的过程中重力所做的功。与此类似，电荷 q 在电场中某点的电势能在数值上等于把此电荷从该点移动到电势能为零处电场力所做的功。 通常我们把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。而且电势能也和重力势能一样只有相对意义，电势能的变化量才有绝对物理意义。 必须强调，就像重力势能属于重物和地球构成的体系一样，电荷的电势能并非只属于该电荷，而是该电荷和场源电荷相互作用的能量，同属于该电荷和场源电荷。通常为了方便而简称为某电荷的电势能。 示例 1 如图 9–30 所示，在某正点电荷的电场中，沿电场线有 A、B 两点。若将一个正电荷 q1 从 A 移至无穷远处，电场力做了 3.0×10−6 J 的功；若将正电荷 q1 从 B 移至无穷远处，电场力做了 1.5×10−6 J 的功。则：A B 图 9–30 分析电荷在电场中的电势能 （1）该电荷在 A、B 两点的电势能为多大？ （2）如果将一个电荷量为 q2 的负电荷从 A 移至 B，则该负电荷在 A、B 两点中哪一点电势能大？ 分析：电荷 q 在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移动到无穷远处电场力所做的功。 解：（1）正电荷 q1 在 A 点受到的电场力方向向右，电荷从 A 至无穷远处的过程中，电场力做正功、电势能减小至零，所以 A 点的电势能 EpA 大于零。则 EpA = 3.0×10−6 J 同理，B 点电势能 EpB = 1.5×10−6 J （2）负电荷 q2 放在 A 点，受到的电场力方向向左，从 A 移至 B 的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以 EpA < EpB，即负电荷 q2 在 B 点电势能大。 由示例 1 可知，在同一电场中，同样从 A 点到 B 点分别移动正电荷与负电荷时，相应的电势能的变化是相反的。 如何从能量的角度描述电场的性质？ 同一物体在地球上不同位置的重力势能不尽相同，不同物体在地球上同一位置的重力势能也不尽相同。类似地，根据电场力做功与电势能变化的关系，可得同一电荷在电场中的不同位置上的电势能不尽相同，不同电荷在电场中的同一位置上的电势能也不尽相同。 进一步的研究表明，在一个确定的电场中，不同电荷在场中同一位置的电势能与其电荷量之比是一定的，即 = = = … = 。这个比仅由电场决定，和电场强度一样，它与试探电荷置入与否无关。可见，这个比像电场强度从电场力的角度描述电场一样，从能量的角度客观地反映了电场的性质。 在电场中，任意一点电荷的电势能 Ep 和它所带的电荷量 q 之比叫做这一点的电势（electric potential）。电势通常用符号 φ 来表示，则 φ = 电势的国际单位是伏特，简称伏，用符号 V 表示，1 V = 1 J/C。 由上式可看出电势的物理意义。电场中任意一点的电势数值上等于单位正电荷在该点 所具有的电势能。 电势跟电势能一样，其数值不具有绝对意义，只具有相对意义。只有规定了某处的电势为零后，才能确定电场中其他各点的电势的值。 电势 φ 是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，正、负只表示比零电势高还是低。若将正试探电荷沿电场线方向移至无穷远处，电场力做正功，电势能逐渐减小，电势逐渐降低。因此，沿着电场线方向，电势越来越低。 示例 2 在点电荷 + Q 的电场中，沿电场线方向有 A、B 两点。若将一个电荷量为 1×10−8 C 的正电荷 q 从 A 缓慢移至无穷远处，电场力做了 3.0×10−6 J 的功；若将该正电荷从 B 缓慢移至无穷远处，电场力做了 1.5×10−6 J 的功。则 A、B 两点的电势各为多少？ 分析：电场中任意一点的电势数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能。 解：设正电荷 q 在 A 点的电势能为 EpA、在 B 点的电势能为 EpB。由于点电荷 q 与产生电场的点电荷均为正电荷，因此在 q 从 A 移至无穷远的过程中，电场力做正功、电势能减小至零，A 点的电势能 EpA 大于零，可得 EpA = 3.0×10−6 J 同理，B 点的电势能 EpB = 1.5×10−6 J 则 A 点的电势 φA = = V = 3.0×102 V B 点的电势 φB = = V = 1.5×102 V 大家谈 如试探电荷为负电荷是否还能得到关于电势能和电势的讨论中得到的结论？ 如果已知电场中某一点的电势 φ，则处于该点的点电荷 q 所具有的电势能 Ep = qφ 如图 9–31 所示是几种常见电场的等势面（图中虚线为等势面的截面图）和电场线。图中，两个相邻等势面间的电势之差是相等的。 （c）等量异号电荷的电场 + + （d）等量同号电荷的电场 （b）点电荷的电场 + − + + + − − − （a）匀强电场 图 9–31 几种常见电场的等势面和电场线 与 一、单选题 1．关于静电场，下列说法中正确的是（　　） A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 【答案】D 【详解】A．根据 ，电场中任意两点之间的电势差不但与这两点的场强有关，还与这两点沿电场线方向的距离有关，A错误； B．对于负点电荷，电场强度大的地方电势低，电场强度小的地方电势高，B错误； C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功不一定为零，例如将正点电荷从等量同种电荷连线中点移动到无限远处，电场力做正功，C错误； D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向，D正确。 故选D。 2．下面关于物理量的正负表述正确的是（　　） A．功的正负表示大小 B．电势能的正负表示大小 C．电量的正负表示方向 D．电势的正负表示方向 【答案】B 【详解】A．功的正负表示动力做功或阻力做功，不表示大小，故A错误； B．电势能的正负表示电势能比零势能大或小，其正负表示大小，故B正确； C．电量的正负表示缺少电子或者多余电子，电荷量的正负不表示方向，故C错误； D．电势的正负表示某点的电势比零电势高或者低，电势的正负不表示方向，故D错误。 故选B。 3．如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。乙球表面电势处处相等，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则（　　） A．A点和B点的电势相同 B．负电荷从A点移至B点，电场力做负功 C．C点和D点的电场强度相同 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 【答案】B 【详解】A．由电场线和等势面的图线可知A点与C点在一个等势面上，再根据“沿电场线的方向电势逐渐降低”的特点可知，C点电势高于B点的电势，所以A点电势高于B点电势，故A错误； B．根据 可知负电荷从A点移至B点，电势能升高，电场力做负功，故B正确； C．由图中电场线的疏密程度可知C点和D点的电场强度大小相等，而方向不同，它们的电场强度不同，故C错误； D．因为C、D两点关于AB对称，即C、D两点在同一等势面上，所以负电荷在C点与D点的电势能相等，故D错误。 故选B。 4．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能与位移x的关系如图所示。下列图线中合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AD．图线的斜率等于电场力，可知粒子运动过程中所受的电场力逐渐减小；根据 则场强E随x逐渐减小，根据 可知加速度a随位移x逐渐减小，则选项A错误，D正确； B．根据动能定理 则粒子动能图像的斜率逐渐减小，选项B错误； C．根据动能定理 可知v-x图像不是直线，选项C错误。 故选D。 5．如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法中正确的是（　　） A．场强 B．电势 C．将负电荷从A点移到B点，电场力做负功 D．图中三条电场线沿箭头方向将会交汇于同一点 【答案】C 【详解】AB．电场线越密的地方电场强度越大，所以 沿着电场线电势降低，所以 故AB错误； C．将负电荷从A点移动到B点所受电场力和电场线方向相反，电场力做负功，故C正确； D．电场线不相交、不闭合、不相切，所以三条电场线沿箭头方向不会交汇于同一点，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在甲图中a、b两点是以点电荷为圆心的同一个圆上的两点，在乙图中a、b是在两等量异种点电荷连线中垂线上对称的两点，则以下说法正确的是（    ）    A．在图甲中a、b两点的电场强度相同 B．在图甲中a、b两点的电势不相同 C．在图乙中a、b两点的电场强度相同 D．在图乙中a、b两点的电势不相同 【答案】C 【详解】AB．在图甲中a、b两点在以点电荷为圆心的一个圆上，可知两点到场源电荷的距离相等，所以两点的电场强度大小相等，方向不同，两点的电势相同，故A、B错误； CD．在乙图中a、b是在两等量异种点电荷连线中垂线上对称的两点，根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，a、b两点的电场强度大小与方向相同，且a、b两点的电势高低一样，均为零，故C正确，D错误。 故选C。 二、填空题 7．若a点处一带电尘埃在电场力的作用下由静止开始运动，被熔喷布吸附，则： ①尘埃携带的是 电荷（选填“正”或“负”）； ②若带电尘埃的电势能变化量为E，电场力对尘埃做的功为 ；尘埃的质量为m，不计其所受重力，则它运动到熔喷布时的速度大小为 。（用E、m表示） 【答案】 负 –E 【详解】①由图中可知熔喷布与电源正极相连，故熔喷布带正电，尘埃被熔喷布吸附，故尘埃微粒带负电。 ②[1]带电尘埃电势能减小，故E<0 电场力对其做正功，所以。 [2]对带电尘埃由动能定理 可得尘埃运动到熔喷布时的速度大小为 8．把检验电荷放入某一电场中某点，此时该电荷具有的电势能为，则该点电势为 V。若在该点放入另一电荷，则该点电势为 V。 【答案】 100 100 【详解】[1]该点电势为 [2]电势与检验电荷无关，若在该点放入另一电荷，则该点电势不变，仍然为100V； 9．在等量同种电荷电场中，描述其周围电场的电场线如图所示。O点为两球心连线的中点，P 、N 两点在两球心连线的中垂线上。P 、N 两点的电 势分别为，则 （填“>”“=”“<”）；一点电荷仅在电场力作用下由P 点从静止开始运动，到达O 点时的速度大小为v。若该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则 P、O间的电势差U为 。       【答案】 > 【详解】[1]随着电场线方向电势降低，可知； [2]根据动能定理有 因为该点电荷的电荷量与质量比值的绝对值为n，则 10．如图所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为 V/m，方向为 。    【答案】 200 与负x轴夹60°指向左下方 【详解】如图所示   OA的中点C点，由题意可得C点的电势为3V，即BC的电势相等，连接BC，因BC的电势相等，所以匀强电场的方向垂直于BC，过O点做BC的垂线相较于D点，由几何关系得 则电场强度为 沿着电场线方向电势降低，则方向为DO方向，即与负x轴夹60°指向左下方。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $