2.1.3列代数式讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

2.1.3列代数式 学习目标 1. 理解代数式的概念，能正确判断一个式子是否为代数式。 2. 掌握用字母表示数的方法，能把文字语言描述的数量关系转化为代数式。 3. 会根据实际问题的数量关系列出代数式，并能正确书写代数式。 4. 理解代数式中字母的取值范围要使实际问题有意义或使代数式本身有意义。 知识点讲解 1. 代数式的定义： 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 例如：(3)，(a)，(x + 5)，(2m - 3n)，，，（）等都是代数式。 注意：代数式中不含有“”、“”、“(>)”、“(<)”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号。 2. 列代数式的意义： 列代数式就是把文字语言描述的数量关系用代数式表示出来，也就是将文字语言“翻译”成数学语言。 3. 列代数式的方法与步骤： (1)认真审题：弄清题目中表示的数量关系和运算顺序，明确各数量之间的关系（如和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少、增加、减少、扩大、缩小等）。 (2)确定字母：根据题意选择适当的字母表示题目中的未知数或相关数量。 (3)列出式子：按照题目中描述的运算顺序，将数和表示数的字母用运算符号连接起来，形成代数式。 (4)检查验证：检查所列代数式是否正确反映了题目中的数量关系，运算顺序是否正确，书写是否规范。 4. 代数式的书写规范： (1) 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，乘号可以省略不写，也可以用“”表示。例如：写作 (5a) 或，一般写成 (5a)。 (2) 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，字母一般按英文字母顺序书写。例如：写作 (ab)。 (3) 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。例如：写作，而不能写成。 (4) 除法运算一般写成分数形式。例如：写作，写作。 (5) 含有加减运算的代数式，若后面需要注明单位，整个代数式要加括号。例如：((a + b)) 米，而不是 (a + b) 米。 (6) 相同字母相乘时，一般写成幂的形式。例如：写作，写作。 例题解析 例题1：设某数为(x)，用代数式表示： (1) 比某数的(3)倍大(5)的数； (2) 某数与它的的和； (3) 某数的平方与这个数的(2)倍的差。 分析： (1) “某数的(3)倍”即(3x)，“比(3x)大(5)”，则用加法，为(3x + 5)。 (2) “某数的”即，“某数与它的的和”，则用加法，为。 (3) “某数的平方”即，“这个数的(2)倍”即(2x)，“差”即相减，注意顺序，是。 解答： (1) (3x + 5) (2) (3) 例题2：用代数式表示： (1) 甲数为(a)，乙数比甲数的倒数小(5)，求乙数； (2) (a)、(b)两数的平方和减去它们乘积的(2)倍。 分析： (1) 甲数为(a)，其倒数是，“比倒数小(5)”，则用减法，乙数为。 (2) “(a)、(b)两数的平方和”是，“它们乘积的(2)倍”是(2ab)，“减去”则用。 解答： 1) 2) 例题3：一个长方形的长是(x)厘米，宽比长短(3)厘米，用代数式表示这个长方形的周长和面积。 分析：长方形的宽比长短(3)厘米，所以宽为((x - 3))厘米。 长方形周长公式为 (2 x (长 + 宽))，面积公式为 (长 x 宽)。 解答： 长方形的宽为：(x - 3) 周长为：(2[x + (x - 3)]) 先化简括号内： 所以周长为：(2(2x - 3)) 展开得：(4x - 6) 面积为：(x(x - 3)) 展开得： 例题4：某商品原价为(m)元，现将价格提高(10%)，然后又降低(10%)，用代数式表示现在的价格。 分析：价格先提高(10%)，是在原价(m)的基础上提高，提高后的价格为。 然后又降低(10%)，此时是在提高后的价格基础上降低，即降低(m(1 + 10%))的(10%)。 解答： 价格提高(10%)后为：(m(1 + 10%)) ，所以，即(1.1m) 再降低(10%)后的价格为： ，所以 计算得：(0.99m) 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. (3 > 2) C. (2a + 3b) D. 2. 用代数式表示“(a)的平方与(b)的和的(2)倍”，正确的是（ ） A.... 3. 某工厂去年的产值为(n)万元，今年比去年增长了(15%)，则今年的产值是（ ）万元 A. (n + 15%) B. (15%n) C. ((1 + 15%)n) D. ((1 - 15%)n) 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A.... (x + y)米 5. 若甲数为(x)，乙数为(y)，则“甲数的(2)倍与乙数的差的平方”用代数式表示为（ ） A.... 二、填空题 1. 设某数为(a)，则比某数小(4)的数是 _____________。 2. (a)的与(b)的(3)倍的和是 _____________。 3. 一个数的平方等于(16)，设这个数为(x)，则可列代数式表示(x)满足的关系为 _____________（此题只列代数式，不求解）。 4. 小明今年(m)岁，妈妈的年龄比他的(3)倍还大(2)岁，妈妈今年 _____________ 岁。 5. 每支铅笔(a)元，每本练习本(b)元，买(5)支铅笔和(3)本练习本共需 _____________ 元。 6. 若一个三角形的底边长为(x)，这条底边上的高为(h)，则这个三角形的面积是 _____________。 7. 一辆汽车每小时行驶(v)千米，(t)小时行驶的路程是 _____________ 千米。 8. 一个两位数，个位数字是(n)，十位数字是(m)，则这个两位数可以表示为 _____________。 9. 若(x)表示一个有理数，则它的相反数是 _____________，它的绝对值是 _____________。 10. 某班有学生(50)人，其中男生有(a)人，则女生人数是 _____________，女生人数占全班人数的比例是 _____________。 三、解答题 1. 设甲数为(x)，乙数为(y)，用代数式表示： (1) 甲、乙两数的和的一半； (2) 甲数的立方与乙数的倒数的差。 2. 用代数式表示： (1) (x)的(5)倍与(y)的的差； (2) (a)与(b)的和的平方减去它们的积。 3. 某商店购进一批苹果，进价为每千克(p)元，售价为每千克(q)元。若购进(m)千克苹果，全部售完后，能获得多少利润？（利润 = 售价总额 - 进价总额） 巩固练习参考答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：代数式中不含等号、不等号。A是等式，B、D是不等式，C是代数式。 2. 答案：C 解析：“(a)的平方”是，“与(b)的和”是，“和的(2)倍”是。 3. 答案：C 解析：增长(15%)，即变为原来的(1 + 15%)，所以今年产值是((1 + 15%)n)。 4. 答案：C 解析：A应写成(3a)；B应写成；D若带单位且为加减运算，应写成((x + y))米。C书写规范。 5. 答案：B 解析：“甲数的(2)倍”是(2x)，“与乙数的差”是(2x - y)，“差的平方”是。 二、填空题 1. 答案：(a - 4) 解析：比(a)小(4)，即(a - 4)。 2. 答案： 解析：(a)的是，(b)的(3)倍是(3b)，和是。 3. 答案： 解析：题目要求“列代数式表示(x)满足的关系”，这里“关系”指的是等式，所以是。（注：严格来说这是等式，但题目说明“只列代数式”可能表述稍欠妥，理解为表示这个数量关系即可） 4. 答案：(3m + 2) 解析：小明年龄的(3)倍是(3m)，还大(2)岁，即(3m + 2)。 5. 答案：(5a + 3b) 解析：(5)支铅笔需(5a)元，(3)本练习本需(3b)元，共需(5a + 3b)元。 6. 答案： 解析：三角形面积公式为(\frac{1}{2} x 底 x 高)，即。 7. 答案：(vt) 解析：路程 = 速度 × 时间，即。 8. 答案：(10m + n) 解析：十位数字(m)表示(m)个(10)，即(10m)，个位数字(n)表示(n)个(1)，所以这个两位数是(10m + n)。 9. 答案：(-x)，(|x|) 解析：相反数的定义，绝对值的表示。 10. 答案：(50 - a)， 解析：女生人数 = 全班人数 - 男生人数，即(50 - a)。比例为女生人数除以全班人数，即。 三、解答题 1. 解： (1) 甲、乙两数的和为(x + y)，和的一半为。 (2) 甲数的立方为，乙数的倒数为，它们的差为。 2. 解： (1) (x)的(5)倍为(5x)，(y)的为，差为。 (2) (a)与(b)的和为(a + b)，和的平方为，它们的积为(ab)，所以结果为。 3. 解： 进价总额 = 每千克进价 × 重量（元）。 售价总额 = 每千克售价 × 重量（元）。 利润 = 售价总额 - 进价总额 = (qm - pm)。 提取公因式得：(m(q - p))（元）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.3列代数式 学习目标 1. 理解代数式的概念，能正确判断一个式子是否为代数式。 2. 掌握用字母表示数的方法，能把文字语言描述的数量关系转化为代数式。 3. 会根据实际问题的数量关系列出代数式，并能正确书写代数式。 4. 理解代数式中字母的取值范围要使实际问题有意义或使代数式本身有意义。 知识点讲解 1. 代数式的定义： 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 例如：(3)，(a)，(x + 5)，(2m - 3n)，，，（）等都是代数式。 注意：代数式中不含有“”、“”、“(>)”、“(<)”、“”、“”等表示相等或不等关系的符号。 2. 列代数式的意义： 列代数式就是把文字语言描述的数量关系用代数式表示出来，也就是将文字语言“翻译”成数学语言。 3. 列代数式的方法与步骤： (1)认真审题：弄清题目中表示的数量关系和运算顺序，明确各数量之间的关系（如和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少、增加、减少、扩大、缩小等）。 (2)确定字母：根据题意选择适当的字母表示题目中的未知数或相关数量。 (3)列出式子：按照题目中描述的运算顺序，将数和表示数的字母用运算符号连接起来，形成代数式。 (4)检查验证：检查所列代数式是否正确反映了题目中的数量关系，运算顺序是否正确，书写是否规范。 4. 代数式的书写规范： (1) 数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，乘号可以省略不写，也可以用“”表示。例如：写作 (5a) 或，一般写成 (5a)。 (2) 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，字母一般按英文字母顺序书写。例如：写作 (ab)。 (3) 带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。例如：写作，而不能写成。 (4) 除法运算一般写成分数形式。例如：写作，写作。 (5) 含有加减运算的代数式，若后面需要注明单位，整个代数式要加括号。例如：((a + b)) 米，而不是 (a + b) 米。 (6) 相同字母相乘时，一般写成幂的形式。例如：写作，写作。 例题解析 例题1：设某数为(x)，用代数式表示： (1) 比某数的(3)倍大(5)的数； (2) 某数与它的的和； (3) 某数的平方与这个数的(2)倍的差。 例题2：用代数式表示： (1) 甲数为(a)，乙数比甲数的倒数小(5)，求乙数； (2) (a)、(b)两数的平方和减去它们乘积的(2)倍。 例题3：一个长方形的长是(x)厘米，宽比长短(3)厘米，用代数式表示这个长方形的周长和面积。 例题4：某商品原价为(m)元，现将价格提高(10%)，然后又降低(10%)，用代数式表示现在的价格。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. (3 > 2) C. (2a + 3b) D. 2. 用代数式表示“(a)的平方与(b)的和的(2)倍”，正确的是（ ） A.... 3. 某工厂去年的产值为(n)万元，今年比去年增长了(15%)，则今年的产值是（ ）万元 A. (n + 15%) B. (15%n) C. ((1 + 15%)n) D. ((1 - 15%)n) 4. 下列代数式书写规范的是（ ） A.... (x + y)米 5. 若甲数为(x)，乙数为(y)，则“甲数的(2)倍与乙数的差的平方”用代数式表示为（ ） A.... 二、填空题 1. 设某数为(a)，则比某数小(4)的数是 _____________。 2. (a)的与(b)的(3)倍的和是 _____________。 3. 一个数的平方等于(16)，设这个数为(x)，则可列代数式表示(x)满足的关系为 _____________（此题只列代数式，不求解）。 4. 小明今年(m)岁，妈妈的年龄比他的(3)倍还大(2)岁，妈妈今年 _____________ 岁。 5. 每支铅笔(a)元，每本练习本(b)元，买(5)支铅笔和(3)本练习本共需 _____________ 元。 6. 若一个三角形的底边长为(x)，这条底边上的高为(h)，则这个三角形的面积是 _____________。 7. 一辆汽车每小时行驶(v)千米，(t)小时行驶的路程是 _____________ 千米。 8. 一个两位数，个位数字是(n)，十位数字是(m)，则这个两位数可以表示为 _____________。 9. 若(x)表示一个有理数，则它的相反数是 _____________，它的绝对值是 _____________。 10. 某班有学生(50)人，其中男生有(a)人，则女生人数是 _____________，女生人数占全班人数的比例是 _____________。 三、解答题 1. 设甲数为(x)，乙数为(y)，用代数式表示： (1) 甲、乙两数的和的一半； (2) 甲数的立方与乙数的倒数的差。 2. 用代数式表示： (1) (x)的(5)倍与(y)的的差； (2) (a)与(b)的和的平方减去它们的积。 3. 某商店购进一批苹果，进价为每千克(p)元，售价为每千克(q)元。若购进(m)千克苹果，全部售完后，能获得多少利润？（利润 = 售价总额 - 进价总额） 学科网（北京）股份有限公司 $