专题06 函数的概念与表示12大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题06 函数的概念与表示12大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 函数关系的判断 1．（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．（24-25高一上·天津静海·期中）如图所示，不能表示“的函数”的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山西大同·期中）下列关于，的关系中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 1 2 3 4 0 0 -6 1 4．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·广东潮州·期中）在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 题型2 求函数值或由函数值求参 6．（24-25高一上·湖南·期中）若函数满足，则（    ） A． B．0 C． D． 7．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数的定义域为，且对，，则（    ） A． B． C． D．2 8．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 9．（24-25高一上·北京通州·期中）已知函数，当时，则的值为 . 10．（24-25高一上·新疆喀什·期中）已知，． (1)求，的定义域； (2)求，的值； (3)求的值． 题型3 求具体函数的定义域 11．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高一上·山西·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·浙江·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数，则函数的定义域为 . 15．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）求下列函数的定义域： (1) (2) (3) (4) 题型4 求抽象函数、复合函数的定义域 16．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25高一上·重庆·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 20．（24-25高一上·安徽阜阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域是 . 题型5 求函数的值域 21．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数，则该函数的值域是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25高一上·河北石家庄·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25高一上·江西南昌·期中）已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25高一上·江西南昌·期中）函数的值域为 . 25．（24-25高一上·广西玉林·期中）根据以下要求求取定义域与值域 (1)已知的定义域为，求的定义域. (2)求下列函数的值域 ①； ②； ③； 题型6 由函数的定义域或值域求参数 26．（24-25高一上·四川成都·期中）函数的定义域为，则（    ） A．2 B．－2 C．－1 D．1 27．（24-25高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 28．（24-25高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）若函数的定义域和值域均为，则b的值为 ． 30．（24-25高三上·天津河西·期中）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 题型7 判断两个函数是否相等 31．（24-25高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 32．（24-25高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 33．（24-25高一上·陕西渭南·期中）下列选项中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 34．（24-25高一上·陕西西安·期中）下列四组函数中，表示的是同一个函数有 （填序号）. ①；②；③；④. 35．（24-25高一·江苏·课后作业）试判断下列各组函数是否表示同一个函数． （1）与； （2）与； （3）与 ； （4），与，. 题型8 函数的表示法 36．（24-25高一上·北京·期中）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（   ） A． B． C． D． 37．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（    ） A． B． C． D． 38．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A． B． C． D． 39．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知下列表格表示的是函数，则＝ ． x -2 -1 0 2 y 3 2 1 0 40．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）（1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程） （2）给定函数． （i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象；    （ii），用表示中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数． 题型9 已知函数类型求解析式 41．（24-25高一上·天津·期中）已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 42．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 43．（24-25高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 44．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知一次函数满足，，则的解析式为 . 45．（24-25高一上·福建福州·期中）已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 题型10 已知f(g(x))求解析式 46．（24-25高一上·湖北鄂州·期中）已知函数，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 47．（24-25高一上·广西玉林·期中）若函数满足，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 48．（24-25高一上·陕西西安·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 49．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知函数，则函数的解析式为 ． 50．（24-25高一上·云南曲靖·期中）求下列函数的解析式及定义域 (1)是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知函数，求函数的解析式，定义域； (3)已知，求的解析式. 题型11 分段函数的求值及求参 51．（24-25高一上·江苏南京·期中）设函数，则（   ） A． B． C． D． 52．（24-25高一上·浙江温州·期中）设，若，则（   ） A． B． C． D． 53．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．2 D．6 54．（24-25高一上·天津滨海新·期中）设函数，若，则实数的取值范围是 . 55．（24-25高一上·天津红桥·期中）已知函数，且. (1)写出函数的解析式； (2)求的值； (3)若，求实数的值. 题型12 分段函数的值域（最值）问题 56．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 57．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数的值域为，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 58．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数若当时，，则的最大值是（   ） A．4 B．3 C．7 D．5 59．（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为 ． 60．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 函数的概念与表示12大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 函数关系的判断 1．（24-25高一上·湖南长沙·期中）已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【解题思路】由函数的定义一一判断即可. 【解答过程】对于①，当时，，故①不正确； 对于②，当时，，故②不正确； 对于③，当时，，当时，，故③正确； 对于④，当时，，当时，，故④正确. 故选：. 2．（24-25高一上·天津静海·期中）如图所示，不能表示“的函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用函数的定义，对各个选项逐一分析判断，即可求出结果. 【解答过程】由函数的定义知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应， 由选项B，C和D的图象可知，每一个的取值，有且仅有一个值与之对应，所以选项B，C和D错误， 由选项A的图象知，存在的取值，一个的取值，有两个值与之对应，所以不能表示是的函数， 故选：A. 3．（24-25高一上·山西大同·期中）下列关于，的关系中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 1 2 3 4 0 0 -6 1 【答案】D 【解题思路】利用函数的定义逐项分析判断. 【解答过程】对于A，不等式的解集为，不是的函数，A不是； 对于B，当时，有两个与对应，不是的函数，B不是； 对于C，当时，有两个与对应，不是的函数，C不是； 对于D，对于的每一个值，都有唯一值与之对应，是的函数，D是. 故选：D. 4．（24-25高一上·山东潍坊·期中）已知集合，，若，，则下列对应关系为上的一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】依题意，A中的任意一个数，通过对应关系在B中都有唯一的数与之对应，据此逐项检验即可． 【解答过程】由函数的定义可知，要使应关系能构成从A到B的函数， 须满足：对集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应， 对于A选项，当时，，故不能构成函数； 对于B选项，当时，，故不能构成函数； 对于C选项，当时，，故不能构成函数； 对于D选项，集合A中的任意一个数，通过对应关系在集合B中都有唯一的数与之对应，故能构成函数. 故选：D． 5．（24-25高一上·广东潮州·期中）在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【解题思路】根据函数的定义，即可判断选项. 【解答过程】根据函数的定义可知，任何一个值只能对应唯一的值，（1）（2）（3）不满足, 故选：D. 题型2 求函数值或由函数值求参 6．（24-25高一上·湖南·期中）若函数满足，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解题思路】利用赋值法，令即可得解. 【解答过程】令，得，解得． 故选：D． 7．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数的定义域为，且对，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解题思路】通过赋值，构造方程即可求解. 【解答过程】分别令和得到： ，解得：， 故选：B. 8．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【解题思路】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【解答过程】函数，令，则，而， 所以. 故选：B. 9．（24-25高一上·北京通州·期中）已知函数，当时，则的值为 . 【答案】或 【解题思路】根据已知条件列方程，从而求得的值. 【解答过程】依题意，， 则， 解得或. 故答案为：或. 10．（24-25高一上·新疆喀什·期中）已知，． (1)求，的定义域； (2)求，的值； (3)求的值． 【答案】(1)的定义域为，的定义域为； (2)，； (3) 【解题思路】（1）根据分母不为零可得的定义域，易知的定义域为； （2）将分别代入计算即可； （3）先计算出的值，再代入即可. 【解答过程】（1）对于可得，解得； 因此的定义域为， 由可得其定义域为. （2）易知， ； （3）易知， 所以. 题型3 求具体函数的定义域 11．（24-25高一上·浙江杭州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出使解析式有意义的的范围即可. 【解答过程】为使有意义，只需，解得且， 即函数的定义域为. 故选：D. 12．（24-25高一上·山西·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解得即可. 【解答过程】对于函数，令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 13．（24-25高一上·浙江·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由根式有意义可以列出不等式求解. 【解答过程】依题意得， 解得， 所以的定义域为, 故选：D. 14．（24-25高一上·重庆·期中）已知函数，则函数的定义域为 . 【答案】 【解题思路】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【解答过程】对于函数，有，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 15．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）求下列函数的定义域： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)且 【解题思路】（1）由分母不为0，求出函数的定义域即可； （2）由二次根式被开方数大于等于0列出不等式组，求出函数的定义域即可； （3）由恒成立，进而求解函数的定义域； （4）由分母不为0，求出函数的定义域即可 【解答过程】（1）由，解得， 所以函数的定义域为. （2）由，解得， 所以函数的定义域为. （3）由恒成立，所以函数的定义域为. （4）由，解得且， 所以函数的定义域为且. 题型4 求抽象函数、复合函数的定义域 16．（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】通过中间函数过渡，即求出的定义域后可求． 【解答过程】在中，，∴， ∴的定义域是， 故在中，解得， ∴的定义域是. 故选：A. 17．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【解答过程】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A. 18．（24-25高一上·重庆·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据定义域满足的不等式关系，即可列不等式组求解. 【解答过程】由于函数的定义域为，所以的定义域需要满足： ，解得或， 故定义域为： 故选：D. 19．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【解题思路】由函数有意义的条件，求定义域. 【解答过程】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 20．（24-25高一上·安徽阜阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【解题思路】求出使函数式有意义的自变量的范围即可． 【解答过程】由题设，可得，则. 故答案为：. 题型5 求函数的值域 21．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数，则该函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】首先求出函数的定义域，令，将两边平方，求出取值范围，再由，即可求出的取值范围. 【解答过程】令，则，解得， 所以函数的定义域为， 则，因为，所以， 所以，则，所以， 显然，所以，即该函数的值域为. 故选：D. 22．（24-25高一上·河北石家庄·期中）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】分离常数可得函数单调性，进而可得值域. 【解答过程】由已知函数定义域为， 且， 则， 即， 故选：C. 23．（24-25高一上·江西南昌·期中）已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用换元法及二次函数的性质计算可得. 【解答过程】令，则，， 则， 令，， 则，所以函数的值域为. 故选：B. 24．（24-25高一上·江西南昌·期中）函数的值域为 . 【答案】 【解题思路】根据换元法得到有关的函数，根据取值可得到值域. 【解答过程】令，则，，则在上是减函数， 所以， 所以，故的值域为， 故答案为：. 25．（24-25高一上·广西玉林·期中）根据以下要求求取定义域与值域 (1)已知的定义域为，求的定义域. (2)求下列函数的值域 ①； ②； ③； 【答案】(1)； (2)①；②；③. 【解题思路】（1）根据给定条件，利用抽象函数定义域求法求解即可. （1）①②利用配方法，借助二次函数求出值域；③利用分式函数求值域的方法求解即得. 【解答过程】（1）在函数中，，则， 因此在函数中，，解得， 所以函数的定义域为. （2）①函数的定义域为R，，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为. ②函数的定义域为， ，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为. ③函数的定义域为，， 所以函数的值域为. 题型6 由函数的定义域或值域求参数 26．（24-25高一上·四川成都·期中）函数的定义域为，则（    ） A．2 B．－2 C．－1 D．1 【答案】A 【解题思路】根据定义域知不等式的解集，再由不等式解集得出对应方程的根，即可得解. 【解答过程】因为的定义域为， 所以的解集为， 得 ，解得，，故. 故选：A． 27．（24-25高一下·广东梅州·期中）已知函数在上的值域为，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【解题思路】首先利用二次函数最值求出，则得到其单调性，则，代入计算即可. 【解答过程】的对称轴为，则，解得， 则在上单调递增， 所以，即， 所以，为方程的两个根， 即为方程的两个根，所以. 故选：D. 28．（24-25高一上·江西宜春·阶段练习）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将问题转化为不等式恒成立问题，分类讨论与两种情况，结合根的判别式得到不等式，从而得解. 【解答过程】因为的定义域为， 所以不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，则，解得； 综上，，即的取值范围是. 故选：D. 29．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）若函数的定义域和值域均为，则b的值为 ． 【答案】3 【解题思路】根据二次函数的性质，结合定义域和值域均为，列出相应方程组，求出，的值即可. 【解答过程】由函数，可得对称轴为， 故函数在上是增函数. 函数的定义域和值域均为， ，即. 解得，或. ， . 故答案为：3. 30．（24-25高三上·天津河西·期中）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)2 (3). 【解题思路】（1）配方求解值域； （2）得到-2和1是方程的两个根，由韦达定理求解； （3）考虑，和时，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出实数的取值范围. 【解答过程】（1）当时，， 所以的值域为. （2）因为的定义域为， 所以-2和1是方程的两个根， 故，解得，检验符合，故,. （3）当时，，定义域为，符合题意； 当时，，定义域不为，不符合题意； 当时，由题意，在上恒成立， 令，解得， 综上所述，实数的取值范围. 题型7 判断两个函数是否相等 31．（24-25高一上·天津·期中）下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解题思路】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解. 【解答过程】对于A，与的定义域分别为，故A错误； 对于B，与的定义域分别为，故B错误； 对于C，与的定义域都是，且，故C正确； 对于D，与的定义域分别为，故D错误. 故选：C. 32．（24-25高一上·福建福州·期中）下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 【解题思路】由函数解析式可得函数的定义域，整理函数解析式判断是否相同，逐项检验，可得答案. 【解答过程】对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确； 对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误； 对于④，由，故④错误； 对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确. 故选：C. 33．（24-25高一上·陕西渭南·期中）下列选项中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解题思路】通过定义域和解析式都相同来判断是否是同一函数即可. 【解答过程】对于A．的定义域为，而定义域为R．故二者不是同一函数； 对于B．的定义域为R，的定义域为，故二者不是同一函数； 对于C．, 的定义域以及对应关系、值域都相同，故二者为同一函数； 对于D．的值域为，的值域为R．故二者不是同一函数． 故选:C． 34．（24-25高一上·陕西西安·期中）下列四组函数中，表示的是同一个函数有 （填序号）. ①；②；③；④. 【答案】① 【解题思路】函数相等当且仅当定义域和对应法则都一样，由此即可逐一判断各个序号. 【解答过程】对于①，的定义域、对应法则都一样，故①符合题意； 对于②，，两函数的定义域分别是，即它们的定义域不相同，故②不符合题意； 对于③，，两函数的定义域分别是，即它们的定义域不相同，故③不符合题意； 对于④，要使得有意义，则，所以， 故的对应法则不一样，故④不符合题意. 故答案为：①. 35．（24-25高一·江苏·课后作业）试判断下列各组函数是否表示同一个函数． （1）与； （2）与； （3）与 ； （4），与，. 【答案】（1）不是；（2）不是；（3）是；（4）不是. 【解题思路】（1）求两个函数的定义域即可求解； （2）根据两个函数的对应关系即可求解； （3）求两个函数的定义域和对应关系即可求解； （4）根据两个函数的对应关系即可求解； 【解答过程】（1）函数，定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以它们不是同一个函数； （2）因为，，对应关系不同，所以它们不是同一个函数． （3）因为定义域为， ，两个函数的对应关系、定义域均相同，所以它们是同一个函数； （4）因为，，，，两个函数的对应关系不同，所以它们不是同一个函数． 题型8 函数的表示法 36．（24-25高一上·北京·期中）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】可分余数为和两种情况分别表示出班级人数和代表人数关系式，再推理即可判断得答案. 【解答过程】设各班人数除以10的余数为， 当时，，，， ； 当时，，，， ， 所以所求的函数关系为. 故选：B. 37．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，下列图象能表示以为定义域，为值域的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】观察选项ACD中函数的值域即可排除，观察分析选项B中函数的定义域与值域，从而得解. 【解答过程】A是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故A错误； B是函数的图象，定义域为，值域为，故B正确； C是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故C错误； D是函数的图象，值域为，与题干函数的值域为不符，故D错误. 故选：B. 38．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】结合表格中的数据，代入即可得到正确答案. 【解答过程】由表格得，，，， 则，， ，， 因此，只有C选项正确. 故选：C. 39．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知下列表格表示的是函数，则＝ ． x -2 -1 0 2 y 3 2 1 0 【答案】0 【解题思路】根据给定的数表，直接计算得解. 【解答过程】依题意，有. 故答案为：0. 40．（24-25高一上·贵州贵阳·期中）（1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程） （2）给定函数． （i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象；    （ii），用表示中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数． 【答案】（1），图象见解析；（2）（i）图象见解析；（ii）图象见解析，. 【解题思路】（1）去掉绝对值，得到分段函数，并画出函数的图象，由图象可写出函数的定义域和值域； （2）（i）分析出的图象特征，画出函数图象； （ii）在（i）基础上，画出的图象，并根据图象写出解析式. 【解答过程】（1）， 该函数的图象如下：    由图象可知，定义域为R，值域为； （2）（i）为一次函数，其图象为一条直线，经过点， 为二次函数，其图象为抛物线，开口向上，顶点坐标为， 故在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象，如下：    （ii）的图象如下：    解析法表示为. 题型9 已知函数类型求解析式 41．（24-25高一上·天津·期中）已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【解题思路】根据条件求出，得的解析式，进而代入求值即可. 【解答过程】∵，∴且，解得， ∴，∴. 故选：C. 42．（24-25高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【解答过程】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 43．（24-25高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解题思路】设，利用待定系数法法求解. 【解答过程】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以． 故选：B. 44．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知一次函数满足，，则的解析式为 . 【答案】 【解题思路】利用待定系数法求解即可. 【解答过程】设， 则，解得， 所以. 故答案为：. 45．（24-25高一上·福建福州·期中）已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 【答案】(1) (2)； 【解题思路】（1）代入给定条件建立方程组，利用待定系数法求解解析式即可. （2）利用待定系数法求出解析式，再结合题意建立不等式组确定的范围，再求解的解析式即可. 【解答过程】（1）因为， 所以，，解得，， 则，故的函数解析式为. （2）由题意得是一次函数，设， 因为，所以，， 解得，则，令， 解得，令，解得， 而用表示和的最大者， 故. 题型10 已知f(g(x))求解析式 46．（24-25高一上·湖北鄂州·期中）已知函数，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用换元法求解即可. 【解答过程】令，则， 所以， 所以. 故选：D. 47．（24-25高一上·广西玉林·期中）若函数满足，则的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】换元法求解函数解析式. 【解答过程】，令，则， 故， 所以. 故选：C. 48．（24-25高一上·陕西西安·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由换元法求函数解析式即可. 【解答过程】已知，设， 所以，要使得有意义，则需，解得， 所以. 故选：A. 49．（24-25高一上·河南郑州·期中）已知函数，则函数的解析式为 ． 【答案】 【解题思路】利用代入法进行求解即可. 【解答过程】在中，用代替， 得， 故答案为：. 50．（24-25高一上·云南曲靖·期中）求下列函数的解析式及定义域 (1)是一次函数，且满足，求的解析式； (2)已知函数，求函数的解析式，定义域； (3)已知，求的解析式. 【答案】(1)，定义域为； (2)，定义域为； (3)定义域为. 【解题思路】（1）利用待定系数法，设一次函数解析式，根据已知等式确定系数即得； （2）利用已知式拼凑后取将其化成关于的函数式，求出的范围，改写即得； （3）用替换,列出方程组，解之即得函数解析式. 【解答过程】（1）依题意，可设函数， 则， 由， 可得， 所以解得. 故函数的解析式为；函数定义域为； （2）由， 取，则得， 将改为，即得函数解析式为：，函数定义域为； （3）由已知①，， 用替换，即得：②， 由①+3②，得，， 所以函数定义域为. 题型11 分段函数的求值及求参 51．（24-25高一上·江苏南京·期中）设函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】结合分段函数解析式求值即可. 【解答过程】因为， 所以， 故选：B. 52．（24-25高一上·浙江温州·期中）设，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据分段函数的解析式，分类讨论、计算即可. 【解答过程】当时，则， 由，得， 整理得，解得或0（舍去）； 当时，则， 由，得，无解. 综上，. 故选：B. 53．（24-25高一上·山东聊城·期中）已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．2 D．6 【答案】D 【解题思路】由分段函数解析代入计算即可. 【解答过程】由条件可得：， 所以， 故选：D. 54．（24-25高一上·天津滨海新·期中）设函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解题思路】由分段函数解析式画出函数图象，再由不等式解集可得解出的解集即可. 【解答过程】画出函数的图象如下图所示： 易知当可得； 当时，，此时恒成立，即； 当时，，即，解得； 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 55．（24-25高一上·天津红桥·期中）已知函数，且. (1)写出函数的解析式； (2)求的值； (3)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）根据已知的函数值，求参数，即可得到结果. （2）根据函数解析式求函数值. （3）分情况讨论求实数的值. 【解答过程】（1）由于，故，解得， 所以. （2）由（1）得，，. （3）当时，，解得，舍去. 当时，，解得或，其中不符合题意，舍去. 综上，. 题型12 分段函数的值域（最值）问题 56．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】对分情况，分段求函数的值域，再求并集，即可求解. 【解答过程】当时，函数在单调递减，， ，，，此时函数的值域是，不是，不符合条件， 当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是， 所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是， 所以函数的值域不是，不符合条件； 所以. 故选：D. 57．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数的值域为，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据解析式得出在上有，由题意可得，然后求解即可. 【解答过程】当时，单调递增，所以在上有， 所以要使函数的值域为， 则需，解得.     故选：C. 58．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数若当时，，则的最大值是（   ） A．4 B．3 C．7 D．5 【答案】C 【解题思路】画出的图象，根据题意，数形结合，即可求得问题. 【解答过程】根据题意，作出的图象如下所示：    数形结合可知，要使的值域为，且取得最大值， 则只需，即可，故的最大值为. 故选：C. 59．（24-25高一上·江苏镇江·期中）已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解题思路】根据函数的最小值列不等式，由此求得的取值范围. 【解答过程】由于的最小值是，所以在上单调递减， 所以，此时单调递增， 则，整理得， 解得. 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 60．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 【答案】(1)，， (2)或1或 (3)图象见解析， 【解题思路】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式易求时，的值域. 【解答过程】（1）因为， 所以，， . （2）当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴或（舍）. 综上所述，m的值为或1或. （3）函数的图象，如图所示： 当，， 当，， 综上所述：结合图象可得的值域为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $