23.5位似图形（题型专练）数学华东师大版九年级上册

23.5位似图形 题型一 位似图形的识别 1．（2022·广东阳江·一模）下列说法中，正确的个数有（  ） ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为； ④两个圆一定是位似图形； A．个 B．个 C．个 D．个 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列图形中，不含有位似图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·广东东莞·三模）2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（   ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 4．（2025·山东临沂·一模）2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，如图为春晚主标识，它采用的基本数学变换是（   ） A．平移 B．轴对称 C．位似 D．旋转 5．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·河北·模拟预测）将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论： ：与是相似三角形； ：与是位似三角形． 下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 题型二 判断位似中心 1．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 2．（2025·浙江金华·三模）如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（2025·浙江温州·一模）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 6．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点，则这两个三角形的位似中心是（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 7．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图所示的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 题型三 位似图形相关概念辨析 1．（19-20九年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．、、三点在同一条直线上 C． D． 2．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B．若，则 C． D． 3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于位似比．其中正确表述的序号是（　　） A．② B．①② C．③ D．②③ 4．（24-25九年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·河南商丘·期末）按如下方法，将的三边缩小为原来的，如图，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得到，则下列说法错误的是（   ） A．与是位似图形，位似中心为 B．与相似 C．与的面积之比为 D．与的周长之比为 6．（24-25九年级上·四川乐山·期末）如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（   ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 7．（24-25九年级上·四川眉山·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，且点，，在同一直线上，若，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 题型一 求两个位似图形的相似比 1．（19-20九年级下·辽宁沈阳·期末）如图，与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则四边形与四边形的周长比为（   ）    A．4:25 B．2:5 C．2:3 D．4:9 3．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（　　） A． B． C． D． 4．（2022·浙江舟山·二模）如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·重庆·开学考试）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2025九年级上·湖南·专题练习）如图，两个相似图形和，若，则 ． 7．（25-26九年级上·浙江金华·开学考试）如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为 8．（20-21九年级上·福建泉州·期中）如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为 题型二 画已知图形放大或缩小后的位似图形 1．（25-26九年级上·广西北海·阶段练习）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， 的顶点都在格点上，以A为位似中心，按把放大后得到． (1)画出的位似图形． (2)直接写出与四边形面积的比_______． 2．（2025·安徽·模拟预测）如图，顶点均在方格的格点上，按要求作图求解题． (1)作关于y轴对称的图形； (2)在第一象限内，作出关于原点的位似图形，位似比为； (3)作出边上的高交于H． 3．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）（1）把下图中的三角形按放大，在它右边画出扩大后的图形． （2）画出原三角形绕点顺时针方向旋转后的图形．    4．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． (1)在图①中以点为位似中心、以线段为边画一个三角形，使它与位似； (2)在图②中的边上画一个点，使． 5．（2025·宁夏·模拟预测）如图，在网格中，点A，B，C，O都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹． (1)以O为位似中心，在网格中作，且与的相似比为． (2)在线段BC上作点P，使． 题型一 函数图象中的位似图形 1．（2025·四川·二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B；与y轴交于点C，点A的横坐标为． (1)求k的值； (2)连接，点D为y轴上一点，连接，若与位似且位似中心为点C，求点D的坐标； (3)设点N在第二象限的反比例函数图象上，点P在x轴上，设点，连接，，，，，若，求点N的坐标． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 23.5位似图形 题型一 位似图形的识别 1．（2022·广东阳江·一模）下列说法中，正确的个数有（  ） ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为； ④两个圆一定是位似图形； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查位似，相似，掌握相关知识是解决问题的关键．根据概念逐项判断即可 【详解】①位似图形都相似，原命题正确，故此选项符合题意； ②两个等边三角形不一定是位似图形，原命题错误，故此选项不符合题意； ③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为，原命题错误，故此选项不符合题意； ④两个圆一定是位似图形，原命题正确，故此选项符合题意； 故选：B． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列图形中，不含有位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，、、三个图形中的两个图形都是位似图形；中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形． 故选：． 【点睛】此题考查了位似图形的定义．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行． 3．（2025·广东东莞·三模）2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（   ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的变换，熟练掌握平移、旋转、轴对称及位似是解题的关键；因此此题可根据平移、旋转、轴对称及位似可进行求解． 【详解】解：由图可知：该图采用的数学变换是旋转； 故选：B． 4．（2025·山东临沂·一模）2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，如图为春晚主标识，它采用的基本数学变换是（   ） A．平移 B．轴对称 C．位似 D．旋转 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变换，熟练掌握平移、旋转、轴对称及位似是解题的关键；因此此题可根据平移、旋转、轴对称及位似可进行求解． 【详解】解：由图可知：该图采用的基本数学变换是旋转； 故选D． 5．（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相较于一点． 【详解】解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形， 故选：D． 6．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 7．（2025·河北·模拟预测）将的各边按如图所示的方式向外等距离扩，得到，有以下结论： ：与是相似三角形； ：与是位似三角形． 下列判断正确的是（   ） A．Ⅰ正确，不正确 B．Ⅰ不正确，Ⅱ正确 C．1，都正确 D．Ⅰ，Ⅱ都不正确 【答案】C 【分析】本题考查位似变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似三角形的判定、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据相似三角形的判定、位似三角形的判定分别判断即可． 【详解】解：分别延长相交于点O， 由题意得，， ， 故结论Ⅰ正确，符合题意； ， ， ， ，， ， ∴与是位似三角形， 故结论Ⅱ正确，符合题意． 故选：C． 题型二 判断位似中心 1．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的位似，掌握位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心． 故选：D． 2．（2025·浙江金华·三模）如图所示网格中，线段是由线段位似放大而成，则位似中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似中心，连接并延长，则交点即为它们的位似中心，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接并延长，可知交点为， ∴位似中心是， 故选：． 3．（2025·辽宁铁岭·二模）如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：B． 4．（2025·浙江温州·一模）如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：A． 5．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【答案】A 【分析】本题考查了位似中心“位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心”，熟练掌握位似中心的定义是解题关键．根据位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心即可得． 【详解】解：如图，作直线、， 由图可知，直线、交于点， 则位似中心可以是点， 故选：A． 6．（24-25九年级上·河北唐山·期末）如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点，则这两个三角形的位似中心是（   ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了位似变换，掌握确定位似图象的位似中心的方法是解题的关键． 连接对应点，对应点所在的直线相交于一点，即为位似中心，据此进行作答即可． 【详解】解：∵与（（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形， ∴如图：连接，，    则，，相交于一点Q， ∴这两个三角形的位似中心是点Q． 故选：B． 7．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图所示的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，据此即可求解． 此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上是解题关键． 【详解】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点A、B为对应点， ∴位似中心在A、B所在的直线上， ∵点D在直线上， ∴点D为位似中心． 故选：D． 题型三 位似图形相关概念辨析 1．（19-20九年级上·河南洛阳·阶段练习）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．、、三点在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是熟练掌握位似的定义及性质． 根据位似的性质直接判断即可. 【详解】解：∵以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到， ∴，、、三点在同一条直线上，，， ∴选项不符合题意， 故选：． 2．（24-25九年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，下列说法错误的是（   ） A． B．若，则 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．由位似图形的概念得出，，，，从而得出，，再由相似三角形的性质逐项分析即可得解． 【详解】解：∵ 与是以点为位似中心的位似图形，相似比为， ∴，，，，故A选项正确； ∴，， ∴，， ∴，故C选项正确； ，故D选项错误； 若，则， ∴，故B选项正确． 故选：D． 3．（24-25九年级上·全国·随堂练习）下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于位似比．其中正确表述的序号是（　　） A．② B．①② C．③ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质和概念．根据位似图形的性质和定义（识别位似图形，关键是看两个相似多边形的对应顶点所在的直线是否相交于一点，相交于一点的就是位似图形，交点就是位似中心）逐个判断即可得． 【详解】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，则原命题错误； ②位似图形一定有位似中心，则原命题正确； ③位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，而非任意两点，则原命题错误； 综上，正确命题的序号是②， 故选：A． 4．（24-25九年级上·安徽宣城·阶段练习）如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了位似图形的性质．位似多边形的对应边平行或共线，位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点， ∴，，， 不能证明， 故选：D． 5．（24-25九年级上·河南商丘·期末）按如下方法，将的三边缩小为原来的，如图，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得到，则下列说法错误的是（   ） A．与是位似图形，位似中心为 B．与相似 C．与的面积之比为 D．与的周长之比为 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．根据位似图形的性质，得出与是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出与是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：根据位似性质可得： A、与是位似图形，位似中心为，故本选项正确，不符合题意； B、与是相似图形，故B选项正确，不符合题意； C、∵将的三边缩小为原来的， 与的相似比为， ∵面积比等于相似比的平方， ∴与的面积之比为，故C选项正确，不符合题意； D、由上可知与的周长之比等于相似比，即为，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 6．（24-25九年级上·四川乐山·期末）如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（   ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质“1、位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；2、位似图形对应点连线交于一点；3、位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且比相等；4、位似图形是相似图形”，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．根据位似图形的性质即可得选项A、B、C正确；先判断出，，再根据相似三角形的性质即可判断选项D错误． 【详解】解：∵以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到， ∴，，点、、三点在同一条直线上，，；则选项B和C正确； ∴，，则选项A正确；选项D错误； 故选：D． 7．（24-25九年级上·四川眉山·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，且点，，在同一直线上，若，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的定义和性质，是解题的关键．根据位似图形的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； C．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故C正确，不符合题意； D．∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，故D不正确，符合题意． 故选D． 题型一 求两个位似图形的相似比 1．（19-20九年级下·辽宁沈阳·期末）如图，与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据位似图形的面积比等于位似比的平方，即得答案． 【详解】解：与位似，位似中心为点O， 与的面积比等于位似比的平方， 的面积等于面积的， 与的位似比是， 即． 故选：A． 2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则四边形与四边形的周长比为（   ）    A．4:25 B．2:5 C．2:3 D．4:9 【答案】C 【分析】本题主要考查位似图形的性质，解题关键是利用位似图形的对应边成比例，以及周长比等于相似比来求解．先通过找出四边形与四边形的相似比即，即可得出周长比． 【详解】解析：四边形与四边形关于点位似， ， ， 四边形ABCD与四边形的周长比为． 故选：C． 3．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质．掌握位似图形的对应边互相平行是解题的关键． 根据题意求出，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ， ∵和是以点为位似中心的位似图形， ， ， ， 故选：D． 4．（2022·浙江舟山·二模）如图，五边形与五边形是位似图形，O为位似中心，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似图形中对应的边成比例，掌握此性质是解决本题的关键． 位似图形中，相对应的边成比例． 【详解】解：∵五边形与五边形是相似图形，且. ∴． 故选：D． 5．（25-26九年级上·重庆·开学考试）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质、相似三角形的性质与判定，熟练掌握位似图形的性质和相似三角形的性质与判定是解题的关键．根据位似图形的性质可得，，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出，再利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形， ，， ， ， ， ， ， 的值为． 故选：C． 6．（2025九年级上·湖南·专题练习）如图，两个相似图形和，若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了位似变换的性质等知识点，根据位似图形的概念，根据相似三角形相似比即可，熟记相似三角形的相似比，是解题的关键． 已知两个图形是位似图形，则其相似，根据相似比可求解． 【详解】解：∵和是位似图形， ∴， ∴， 故答案为： 7．（25-26九年级上·浙江金华·开学考试）如图，与位似，点O为位似中心，且的面积是面积的9倍，则的值为 【答案】/0.5 【分析】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键．由题意可得，，则，与的相似比为，则，然后问题可求解． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵的面积是面积的9倍， ∴与的相似比为， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 8．（20-21九年级上·福建泉州·期中）如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为 【答案】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质及位似，熟练掌握相似三角形的性质及位似是解题的关键． 根据题意知，然后根据它们的面积关系可知相似比为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵的面积等于面积的， ，即， ， 故答案为：． 题型二 画已知图形放大或缩小后的位似图形 1．（25-26九年级上·广西北海·阶段练习）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， 的顶点都在格点上，以A为位似中心，按把放大后得到． (1)画出的位似图形． (2)直接写出与四边形面积的比_______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了位似，相似三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）延长到使，延长到使，连接即可； （2）根据相似三角形的性质求出，则求出，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：根据题意，得，相似比为， ∴， ∴， 又， ∴， ∴与四边形面积的比， 故答案为：． 2．（2025·安徽·模拟预测）如图，顶点均在方格的格点上，按要求作图求解题． (1)作关于y轴对称的图形； (2)在第一象限内，作出关于原点的位似图形，位似比为； (3)作出边上的高交于H． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】该题考查了格点作图，涉及轴对称作图，作位似图形，作三角形的高，解题的关键是正确作图． （1）先确定点关于y轴对称的点，再依次连接即可． （2）先确定点，再依次连接即可． （3）取格点，连接交于点H，即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，即为所求． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是边上的高． 3．（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）（1）把下图中的三角形按放大，在它右边画出扩大后的图形． （2）画出原三角形绕点顺时针方向旋转后的图形．    【答案】见解析 【分析】本题考查画放大的图形，画旋转图形，掌握相关的作图方法是解题的关键． （1）把原图的三角形的三边都放大到原来的两倍后画出对应的三角形即可； （2）根据网格的特点和旋转方式画出对应的旋转图形即可． 【详解】解：（1）如图，为扩大后的图形；      （2）如图，为旋转后的图形．    4．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段练习）如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． (1)在图①中以点为位似中心、以线段为边画一个三角形，使它与位似； (2)在图②中的边上画一个点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图相似变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）取格点，连接，使，由相似三角形的判定可知； （2）取格点，，连接，交于点，连接，，此时，由，可得． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，点即为所求． 5．（2025·宁夏·模拟预测）如图，在网格中，点A，B，C，O都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹． (1)以O为位似中心，在网格中作，且与的相似比为． (2)在线段BC上作点P，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键． （1）延长到使，延长到使，延长到使，则满足条件； （2）点向右4格的点与点向左2格点连接起来与交点即为点P，此时根据平行可得，即得到． 【详解】（1）解：如图：即为所求； （2）解：如图，点P即为所求． 题型一 函数图象中的位似图形 1．（2025·四川·二模）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B；与y轴交于点C，点A的横坐标为． (1)求k的值； (2)连接，点D为y轴上一点，连接，若与位似且位似中心为点C，求点D的坐标； (3)设点N在第二象限的反比例函数图象上，点P在x轴上，设点，连接，，，，，若，求点N的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把点代入解析式可求得A的坐标值，代入解析式可求得k值，即可求得解析式. （2）根据题意，得,过点A作交y轴于点D，从而得证，解得，求得，解答即可． （3）设直线的解析式为，确定直线的解析式为，设直线与x轴的交点为Q，则，过点Q作轴于点Q，设直线与双曲线的交点为点N，此时，，故点，在x轴上截取，交x轴于点P，连接，则直线是线段的垂直平分线，证明，则点即为所求． 【详解】（1）解：把点代入解析式 得， 故， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， 解得； （2）解：令，得， ， ， 由，得， 由， 解得， ， ∴,, ∴, 过点A作交y轴于点D， ∴， 此时与位似且位似中心为点C，符合题意， ∴， ∴， 解得， ∴， 故. （3）解：设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线与x轴的交点为Q， 令，则， 解得， 故， ∴， ∴， 过点Q作轴于点Q，设直线与双曲线的交点为点N， 此时，， 故点， 在x轴上截取，交x轴于点P，连接，则， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， 故点． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，待定系数法求解析式，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法，性质是解题的关键. 6 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $