25.2.2频率与概率（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 25.2随机事件的概率 25.2.2频率与概率 第二十五章 随机事件的概率 学 习 目 标 1 2 3 掌握用树状图等理论分析方法计算随机事件的概率；理解频率与概率的关系，能通过重复试验用频率估计概率；能区分不同情境下概率的计算与估计方法。 经历从试验观察到理论分析再到实践应用的过程，培养学生的逻辑推理能力、数据分析能力和归纳概括能力。 感受数学与生活的紧密联系，体会探索数学规律的乐趣，培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。 复习回顾 上节课我们学习了概率的定义，知道可以用频率估计概率，谁能举例说明？ 抛掷硬币试验中，“出现正面” 的频率稳定在 0.5 附近，所以 “出现正面” 的概率是 0.5。 问题： 频率 概率 估计 知识导入 除了用大量重复试验的频率估计概率，我们还可以用理论分析的方法计算概率。这节课我们继续探究 “频率与概率”，学习用理论分析和试验估计两种方法来研究随机事件的概率。 新知探究 探究1 理论分析计算概率 问题1： 在抛掷两枚硬币的重复试验中，“出现两个正面” 的频率稳定在 25% 附近，怎样用理论分析的方法求这个概率呢？ 需要分析所有可能的结果 1.列表分析 硬币1 硬币2 反 正正 反正 正反 反正 4种等可能得结果 正 反 正 新知探究 探究1 理论分析计算概率 问题1： 在抛掷两枚硬币的重复试验中，“出现两个正面” 的频率稳定在 25% 附近，怎样用理论分析的方法求这个概率呢？ 2.画图分析 开始抛掷 硬币1 正 反 硬币2 正 反 正 反 4种等可能得结果 树状图 新知探究 探究1 理论分析计算概率 问题1： 在抛掷两枚硬币的重复试验中，“出现两个正面” 的频率稳定在 25% 附近，怎样用理论分析的方法求这个概率呢？ 3.理论分析 根据概率公式P（事件）= 所以P（出现两个正面）= 新知探究 探究1 理论分析计算概率 归纳与小结 这和重复试验得到的频率稳定值一致，说明理论分析与重复试验结论一致。 从上至下每条路径就是一个可能的结果,我们把它称为树状图 树状图： 新知探究 探究2 转盘试验与概率估计 问题2： 用力旋转图 25. 2. 2 所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在蓝色区域,那么选哪个转盘成功的概率比较大? 思考： 转盘乙大，因为转盘乙整体大，蓝色区域面积也大；也有同学认为每个转盘只有红、蓝两种区域，成功概率都是 50%。 甲乙整个转盘圆心角都为360°，蓝色区域所对的圆心角都为90° P（甲转盘指针停在蓝色区域）== P（乙转盘指针停在蓝色区域）== = 所以两个转盘的成功率相同 新知探究 探究2 转盘试验与概率估计 请你和同学一起做重复试验, 并将结果填入表25. 2. 4 做一做 新知探究 探究2 转盘试验与概率估计 画一画 在图 25. 2. 3 中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线 新知探究 探究2 转盘试验与概率估计 1.从重复试验结果中你得出了哪些结论? 思考： 随着试验次数增加，两个转盘指针停在蓝色区域的频率都会逐渐稳定，且稳定值都接近，和理论计算的概率一致。 2.如果不做试验,你能预言图 25. 2. 4 所示的转盘指针停 在红色区域的概率吗? 转盘圆心角为360°，转盘被平均分为8份，每份45°，红色区域为4份 P（红色区域）= 新知探究 探究1 理论分析计算概率 归纳与小结 事件的概率既可以通过分析用计算的方法预测概率,也可以通过重复试验用频率来估计概率. 新知探究 探究3 图钉试验与频率估计概率 将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率. 问题3： 思考1： 可以用理论分析法计算图钉落定后钉尖触地的概率吗？ 由于图钉形状特殊，无法用理论分析方法计算，所以通过重复试验用频率估计概率。 新知探究 探究3 图钉试验与频率估计概率 将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率. 问题3： 思考1： 可以用理论分析法计算图钉落定后钉尖触地的概率吗？ 虽然一枚图钉被抛起后落定的结果只有两种:“钉尖朝上”或“钉尖触地”,但由于图钉的形状比较特殊,我们无法用分析的方法预测 P(钉尖朝上)与 P(钉尖触地)的数值. 因此,只能让重复试验来帮忙. 新知探究 探究3 图钉试验与频率估计概率 将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率. 问题3： 思考2： 学生分组进行试验，记录抛图钉的次数和钉尖触地的频数，计算频率。 当试验进行到 720 次以后，频率值在 46% 上下浮动，且幅度不超过 0.5%，所以用 46% 作为钉尖触地的概率估计值。 新知探究 探究3 图钉试验与频率估计概率 将一枚图钉随意向上抛起,求图钉落定后钉尖触地的概率. 问题3： 思考3： 通过这个试验，大家有什么发现？ 1. 通过重复试验用频率估计概率,必须要求试验是在相同条件下进行的,比如,以同样的方式抛掷同一种图钉; 2. 在相同条件下,试验次数越多,就越有可能得到 较好的估计值,但不同小组试验所得的估计值也并不一 定相同. 典例解析 　 在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“优”、“秀”、“学”、“生”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球． (1)请用画树状图或列表的方法，列出两次抽取的所有情况； 例1 解：列出下表：   优 秀 学 生 优   (优，秀) (优，学) (优，生) 秀 (秀，优)   (秀，学) (秀，生) 学 (学，优) (学，秀)   (学，生) 生 (生，优) (生，秀) (生，学)   共有12种等可能的结果． 典例解析 (2)求取出的两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率． 典例解析 从2名男生和2名女生中随机抽取若干人参加上海迪斯尼乐园志愿者活动． (1)若抽取1名，则恰好是男生的概率是______； (2)若抽取2名，请用列表法或画树状图法求恰好是1名女生和1名男生的概率． 例2 典例解析 课堂练习 A　 课堂练习 B　 课堂练习 B　 课堂练习 4．小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着2只白袜子和1只黑袜子，这些袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的． (1)若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是______； 课堂练习 (2)若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概率． 课堂总结 频率与概率 概率计算方法 理论分析：树状图等方法，基于所有机会均等的结果 公式：(P(事件)= 频率估计概率 条件：相同条件下大量重复试验 特点：试验次数越多，估计越准确；不同小组结果可能有差异，聚合数据更稳定 应用场景 理论分析：结果有限且机会均等的事件（如抛硬币、转盘） 频率估计：无法理论分析的事件（如图钉落地） 感谢聆听! 解：能组成“优秀”或“学生”的结果共有4种， ∴取出的两个球上的汉字能组成“优秀”或“学生”的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)． eq \f(1,2) 解：画出树状图如答图1所示： 答图1 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是1名女生和1名男生的结果有8种， ∴P(恰好是1名女生和1名男生)＝eq \f(8,12)＝eq \f(2,3)． 1．在1,2,3三个数中任取两个组成一个两位数，则组成的两位数大于15的概率为 (　　) A．eq \f(2,3) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,4) 2．在一个不透明的袋中装有三张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1,2,3．随机抽取一张卡片，取上面的数字为十位数字，不放回，然后再随机抽取一张卡片，取上面的数字为个位数字，这样组成的两位数是3的倍数的概率是 (　　) A．eq \f(1,6) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．eq \f(2,3) 图1 3．如图1，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为 (　　) A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,8) eq \f(2,3) 答图4 解：画出树状图如答图4所示： 由树状图可知，共有6种等可能的结果， 其中恰好颜色相同的结果有2种， ∴恰好颜色相同的概率为eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)． $