3.1确定位置（导学案）数学北师大版2024八年级上册

3.1 确定位置 导学案 （1）理解在平面内确定位置需要两个数据，掌握并灵活运用“行列定位法”、“方位角+距离定位法”、“经纬度定位法”等方法确定位置； （2）在运用不同的方法确定位置过程中，能体会到“有序性”和“一一对应”的数学思想。 导入问题：（1）指挥官如何能快速准确地命令：‘第3排第5列的士兵出列！’？ 预设：同时说清“排”和“列”两个信息才能唯一确定位置。 （2）如果只说‘第3排’或‘第5列’，能确定是哪一个士兵吗？ 预设：不能确定 新知探究（一） 行列定位法（自学）问题1.在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位（“列”从左往右数，“行”从前往后数）? 预设：第6行第3列。 问题2.我们将第几行、第几列用数字表示，先说行后说列，谁能简洁的表示出刚刚的座位位置？（同桌交流） 问题3.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6"含义有什么不同? 在电影放映厅内，确定一个座位一般需要几个数据?（小组讨论） 预设：3 排6座” 中的“6”指座位号，“6 排3座”中的“6”指排数。两个数据。 归纳小结：行列定位法需要两个数据，且顺序至关重要。可以用有序实数对(x,y)来表示，其中第一个数据x表示行，第2个数据y表示列。 新知探究（二） 方位角+距离与经纬度等定位法（讨论与思考） 小组讨论问题4：在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗? 预设：方位角+距离、经纬度 例：我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图3-1所示(图中1cm表示20nmile)。对红方潜艇来说: （1）北偏东40°方向上有哪些目标?要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据? 答：①对红方潜艇来说，北偏东40°方向上有两个目标，分别是蓝方战舰B和小岛；②要确定蓝方战脱B的位置，还需要知道蓝方战舰B与红方潜艇之间的距离。 （2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘? 答：距离红方潜艇20nmile的蓝方战舰有两艘:蓝方战舰A和蓝方战舰C。 （3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据? 举例说明 答：要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据:表示方向的角和距离。 （4）在实际生活中，要确定两个地点的相对位置，需要什么数据? 预设：方向角和距离。 问题5.(1) 2020年7月23日，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。中国文昌航天发射场位于北纬19°、东经110左右。你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗?请试一试。 (2)图3-2是北京奥林匹克公园简图的一部分，如何向同伴介绍“国家体育馆”所在的区域?“国家体育场”呢 预设：国家体育馆在2B区，国家体育场在3C区。 （3）上面表示位置的方法用了几个数据？在平面内，确定一个物体的位置般需要几个数据? 预设：行列定位法、方位角+距离定位法、经纬度等都需要两个数据。 归纳结论： 对比以上三种方法，我们发现其共同本质：在平面内，确定一个物体（点）的位置，一般需要两个（独立的）数据。 题型一. 用方向角+距离表示位置 1.如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中． (1)求的度数； (2)若，写出小华家相对学校的位置． 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【详解】（1）解：∵点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东， ∴． 答：的度数为． （2）设点D为点O正南方向上的一个点，如图 ∵， ∴， ∴小华家C在学校的南偏东方向处． 题型二 用有序数对描述路线 2．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数. （2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置.. 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 3.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【分析】（1）根据“目标C，F的位置表示为，”， 表示目标A，B，D，E的位置即可； （2）根据“目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站”，求出每一圈表示，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，E的实际位置即可； （3）根据“目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处”，观察图形并计算，写出G，H的位置表示即可． 【详解】（1）解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 确定位置 导学案 （1）理解在平面内确定位置需要两个数据，掌握并灵活运用“行列定位法”、“方位角+距离定位法”、“经纬度定位法”等方法确定位置； （2）在运用不同的方法确定位置过程中，能体会到“有序性”和“一一对应”的数学思想。 导入问题：（1）指挥官如何能快速准确地命令：‘第3排第5列的士兵出列！’？ （2）如果只说‘第3排’或‘第5列’，能确定是哪一个士兵吗？ 新知探究（一） 行列定位法（自学）问题1.在电影放映厅内如何找到电影票上所指的座位（“列”从左往右数，“行”从前往后数）? 问题2.我们将第几行、第几列用数字表示，先说行后说列，谁能简洁的表示出刚刚的座位位置？（同桌交流） 问题3.在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6"含义有什么不同? 在电影放映厅内，确定一个座位一般需要几个数据?（小组讨论） 归纳小结：行列定位法需要 数据，且顺序至关重要。可以用有序实数对 来表示，其中第一个数据x表示行，第2个数据y表示列。 新知探究（二） 方位角+距离与经纬度等定位法（讨论与思考） 小组讨论问题4：在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗? 例：我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图3-1所示(图中1cm表示20nmile)。对红方潜艇来说: （1）北偏东40°方向上有哪些目标?要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据? （2）距离红方潜艇20 n mile的蓝方战舰有哪几艘? （3）要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据? 举例说明 （4）在实际生活中，要确定两个地点的相对位置，需要什么数据? 问题5.(1) 2020年7月23日，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空。中国文昌航天发射场位于北纬19°、东经110左右。你能在地图上找到中国文昌航天发射场的大致位置吗?请试一试。 (2)图3-2是北京奥林匹克公园简图的一部分，如何向同伴介绍”国家体育馆”所在的区域?“国家体育场”呢? (3)上面表示位置的方法用了几个数据？在平面内，确定一个物体的位置般需要几个数据? 归纳结论：对比以上三种方法，我们发现其共同本质：在平面内，确定一个物体（点）的位置，一般需要 （独立的）数据。 题型一. 用方向角+距离表示位置 1.如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点A位于点O的北偏西，点B位于点O的北偏东．其中． (1)求的度数； (2)若，写出小华家相对学校的位置． 题型二 用有序数对描述路线 2．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 3.如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $