15.1.1轴对称及其性质 导学案 2025-2026学年人教版（2024） 数学八年级上册

该初中数学导学案围绕“轴对称及其性质”展开，引导学生理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，通过生活对称现象情境引入，联系平移知识引出轴对称，再经复习衔接性质探究，形成从概念到性质的递进学习支架。 资料特色在于从生活实例出发，通过观察思考引导自主发现区别联系与性质，培养数学眼光中的几何直观和抽象能力，例题练习结合汉字、正方体展开图等生活场景，用数学语言描述对称关系，发展推理意识和应用意识，助力自主学习与教学评估。

15.1.1轴对称及其性质（1） 【学习目标】通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念. 【学习重点】探索轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。 【学习难点】探索轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。 【学习过程】 （一）情境引入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. 与平移一样，轴对称也是一种基本的图形变化.思考：怎样学习轴对称，将要学习哪些内容？ （二）合作探究 观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗? 像窗花一样，如果一个 沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫作 .这条直线叫作 .折叠后重合的点是对应点，叫作 . 追问1 我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗? 观察 下面的每对图形有什么共同特点? 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形 . 像这样，把一个图形沿着 折叠，如果它能够与 重合，那么就说 关于这条直线成 ，也称这 .这条直线叫作 .折叠后重合的点是对应点，叫作. 追问 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系? （三）典例分析 例 1：下列图形是轴对称图形的是（ ） （四）巩固练习 1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A． B． C． D． 2．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（    ） A．   B．  C．  D．   3.请你标出图中点A、B、C的对称点A'、B'、C'. 15.1.1轴对称及其性质（2） 【学习目标】 1.探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质 2.体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用 【学习重点】探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质 【学习难点】探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质 【学习过程】 （一）复习引入 1．一个平面图形沿一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 ；把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 ， 叫做对称轴． 2. 下列四个关于轴对称的判断①对称轴可以是直线、线段或射线；②轴对称图形的对称轴至少有一条；③成轴对称的两个图形全等，全等的两个图形成轴对称；④线段是轴对称图形中，正确的有 （二）合作探究 下面，我们研究轴对称的性质. 显然，成轴对称的两个图形全等.接下来，类似于平移，我们研究图形变化前后对应点之间的关系. 如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系?其他对称点呢? 因此，对称轴经过对称点所连线段的 ，并且 于这条线段.这样，就得到轴对称的性质： 思考：轴对称图形有没有类似的性质.？如图是一个正五边形，直线l是一条对称轴，点A′，B′分别是点A，B的对称点，线段AA'，BB′与直线l有什么关系? 小结：垂直平分线的定义 经过线段 并且于 这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形， 是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. （三）典例分析 例1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴. 例2 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗?如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. 例3 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O. (1)图中相等的线段有： ， 线段AA'的垂直平分线是 ； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l ， △OAB △OA'B'， ∠ABO= ， ∠A'OB'= . （四）巩固练习 1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为 2.如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是 (五) 归纳总结 学科网（北京）股份有限公司 $