专题03 数据的分析（期中复习讲义）八年级数学上学期鲁教版五四制

专题03 数据的分析（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 1. 平均数 能准确计算一组数据的算术平均数和加权平均数，能理解权对结果的影响。 基础必考点，计算难度不大。易错点：在求加权平均数时，忽略“权”的不同含义（如百分比、次数、重要性），导致计算错误。 2. 中位数与众数 能准确找出一组数据的中位数和众数，能说明三者（平均、中位、众数）在描述数据集中趋势时的差异。 核心高频考点，常以小题形式考察概念理解。易错点：① 求中位数时未先将数据按大小顺序排列；② 当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数；③ 众数可能有多个或没有。 3. 数据的离散程度（方差、标准差） 能理解方差和标准差是刻画数据离散程度的量，能正确计算一组数据的方差和标准差，并能根据结论解释数据的波动性。 本章重点与难点，常出现在解答题中。易错点：① 混淆方差公式（牢记方差公式）；② 计算过程繁琐易出错；③ 不理解方差大小的实际意义（方差越大，数据越不稳定）。 4. 统计量的选择与应用 能根据实际情况，合理选择（平均数、中位数、众数）来描述数据的集中趋势，能利用方差分析数据的稳定性。 高频能力考查点，命题趋势是结合具体情境出小题或解答题。易错点：不会根据问题背景选择合适的统计量（如：招聘面试官看众数，评价成绩稳定性看方差，受极端值影响用中位数）。 5. 综合分析与图表信息 能从扇形图、条形图、折线图中提取有效数据，并能综合运用各类统计量对数据进行全面的分析和决策。 期中考试的压轴题常见考点，综合性强。命题趋势：常以一段文字描述配合统计图表的形式出现，考查学生的信息处理能力和数据分析能力。关键在于从图表中准确读取数据并进行计算。 知识点01 算术平均数 各个数据的和除以数据的个数，就是这些数据的算术平均数，简称平均数。 优点：它能充分利用数据所提供的信息 缺点：容易受极端值的影响。 知识点02 加权平均数 各个数据与它的权的积的和除以所有数据的权的和，就是这些数的加权平均数 权的形式可以为整数，百分数，或者分数。 知识点03 中位数 n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一定要把所给数据按大小顺序排序。 优点：计算简单，受极端值影响较小 缺点：不能充分利用所有数据的信息。 知识点04 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，一组数据的众数可能不止一个。 知识点05 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差。一组数据的极差越小，这组数据就越稳定。 知识点06 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数。用s²表示。一组数据的方差越小，这组数据就越稳定。 知识点07 标准差 方差的算术平方根。一组数据的标准差越小，这组数据就越稳定。 题型一 平均数的计算 解｜题｜技｜巧 解题时，牢记公式：平均数=数据总和÷数据个数。关键是准确求出所有数据的和，并清点数据个数。若数据较大或有规律，可先简化再计算。特别注意：题目提供的是数据本身还是频数分布，避免将数据个数误当作数据代入计算。 【典例1】为响应课后服务政策号召，要求各中小学必须将课时开足开齐，形式多样，不得有任何挤占，某 中学根据实际情况开展如下几个社团活动．则该中学参与社团活动的平均人数是（     ） 活动项目 名著导读（阅读） 艺术欣赏 舞动青春 阳光体育 作业辅导 参与学生/人 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解题的关键，根据算术平均数的定义计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【变式1】小明和小红站在一个公路口统计1小时内4种车通过的数量，并制成了如图的条形统计图，请你根据图中的数据完成下面的问题． (1)填好下面的统计表． 1小时内4种车辆通过路口数量统计表 车 型 数 量（辆） (2)按被统计的车辆计算，平均每分钟通过几辆车？ 【答案】(1)见解析 (2)5辆 【分析】本题主要考查了条形统计图的应用以及平均数的计算，熟练掌握从条形统计图中获取信息并进行相应计算是解题的关键． （1）通过观察条形统计图获取每种车型对应的数量，填入统计表． （2）先求出四种车的总数，再根据1小时等于60分钟，用总数除以60得到平均每分钟通过的车辆数． 【详解】（1）解：根据条形统计图中的数据，填写统计表如下： 车 型 小汽车 大客车 货车 摩托车 数 量（辆） 112 63 94 31 （2）解： （辆）； 答：平均每分钟通过5辆车． 【变式2】某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，标准为每人垫球25个，规定垫球达到标准数量记0分；超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分．下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况（单位：个）： 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 10 10 5 10 5 (1)这个班没有达到垫球标准的人数为_______； (2)这个班45人的平均垫球个数是多少? (3)这个班在垫球比赛中总共获得多少分? 【答案】(1)15(2)27(3)290 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，平均数，有理数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算法则，准确计算． （1）查找负数的个数即可； （2）根据平均数的公式进行求解即可； （3）根据题意列出算式求解即可． 【详解】（1）解：这个班没有达到垫球标准的人数为（人）， 故答案为：15； （2）解：， ， ∴平均垫球个数是（个）， 所以，这个班45人的平均垫球个数是27个； （3）解：（分） 所以，这个班在垫球比赛中总共获得290分． 题型二 加权平均数的计算 解｜题｜技｜巧 核心是理解“权”的重要性。公式为：（数据1×权1 + 数据2×权2 + …）÷ 权的总和。关键在于准确识别每个数据对应的“权”（如次数、百分比、重要性），并确保计算的是“权”的总和，而非数据的个数。权越大，该数据对平均值的影响就越大。 【典例1】（24-25八年级下·云南丽江·期末）小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（    ） A．70分 B．86分 C．85分 D．84分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法列式计算即可得． 【详解】解：由题意可得：小明的综合成绩为（分）， 故选：B． 【变式1】某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是，，，则他的总分为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，运用加权平均数的计算公式求解，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：他的总分为：， 故答案为：． 【变式2】）一个学校的教职工住房情况如下： 每户面积（平方米） 80 60 50 户数 9 25 16 这个学校平均每户教职工住房面积是多少平方米？ 【答案】60.4平方米 【分析】本题主要考查平均数，解答此题应根据教职工的总面积、总户数和平均每户教职工的住房面积三者之间的关系进行解答． 【详解】解： （平方米）； 答：这个学校平均每户教职工住房面积是60.4平方米． 题型三 已知平均数求未知数据 解｜题｜技｜巧 此类问题实质是平均数的逆运算。先根据已知数据和平均数，利用公式“总和=平均数×数据个数”求出全体数据的总和。再用这个总和减去已知数据的和，所得的差即为未知数据的值。检查时，可将求出的未知数据代入，验证平均数是否正确。 【典例1】（是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题关键； 根据算术平均数的定义解答即可. 【详解】解：∵是的平均数，是的平均数，是的平均数， ∴，， ∴. 故选：B. 【变式1】（22-23七年级上·贵州遵义·开学考试）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的定义，解决本题的关键是明确：总数量平均数总个数， 根据前5个数的和与后三个数的和加起来比7个数的和多计算了第五个数的值． 【详解】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 【变式2】小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，一元一次方程的应用，根据小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分，列方程，即可作答． 【详解】解：设这一次是第次考试， ∵小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分． ∴ 解得， ∴这一次是第8次考试， 故选：B． 题型三 已知平均数求未知数据 解｜题｜技｜巧 此类问题实质是平均数的逆运算。先根据已知数据和平均数，利用公式“总和=平均数×数据个数”求出全体数据的总和。再用这个总和减去已知数据的和，所得的差即为未知数据的值。检查时，可将求出的未知数据代入，验证平均数是否正确。 【典例1】（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 【变式2】若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【答案】85分 【分析】此题考查了加权平均数和一元一次不等式的应用，设小王的期末考试成绩为x，根据加权平均数的概念列出一元一次不等式求解即可．解题的关键是掌握加权平均数的求法：若n个数的权分别为，，…，，则加权平均数为，和正确找准题目中的不等关系． 【详解】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 故答案为：85分． 【变式1】每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键． 题型四 已知加权平均数求未知数据 解｜题｜技｜巧 方法与普通平均数类似，但计算更复杂。设未知数为x，根据加权平均数公式列出方程。方程一边是已知的加权平均值，另一边是包含x的加权和除以权的总和。解这个一元一次方程即可求出x。务必确保方程中所有数据的“权”都正确无误。 【典例1】国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为 ．（百分比） 【答案】 【分析】根据城市上涨1.6%，农村上涨1.2%可得相应方程，列式计算即可． 【详解】解：设城市的权重为x， 根据题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查权重的意义，根据权重的意义列式计算是解题的关键． 【变式1】为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 得分 85 80 81 (1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数． (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）按照平均数的求法，将三项成绩相加，然后再除以3即可． （2）按照加权平均数的求法列出关于m的方程，然后解得m的值． 【详解】（1）三项成绩的平均数为， （2）根据题意，得， 解得 【点睛】本题考查了平均数、加权平均数等知识点，解题的关键是正确运用平均数、加权平均数的算法． 【变式2】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【答案】(1)甲 (2)乙 【分析】本题考查了平均数，加权平均数，熟练掌握计算公式是解题的关键． （1）根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可； （2）按扇形统计图所示比例求出甲、乙、丙三人的测试成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲三项测试的平均成绩为： 乙三项测试的平均成绩为 丙三项测试的平均成绩为 甲将被录用． （2）解：三人的成绩分别为： 甲： 乙： 丙： 乙将被录用． 【变式3】（22-23八年级上·山东威海·期中）某单位预从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 76 81 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人） (1)请算出三人的民主评议得分； (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用； (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用（若出现并列则依次比较笔试，面试，民主评议分）？ 【答案】(1)甲分，乙分，丙分； (2)乙 (3)丙 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，根据公式列出算式是解题的关键． （1）根据扇形统计图得出每部分所占的百分比，求出甲、乙、丙民主评议的得分， （2）根据平均数的计算公式求出各自的平均数，然后进行比较，即可得出答案； （3）利用加权平均数的计算公式列式计算求出三人的得分，然后即可判断录用的候选人． 【详解】（1）解：甲的民主评议得分为：（分）， 乙的民主评议得分为：（分）， 丙的民主评议得分为：（分）， （2）解：甲的平均成绩是：（分）， 乙的平均成绩是：（分）， 丙的平均成绩是：（分）， 根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么乙被录用； （3）解：将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例， 则甲得分：（分）， 乙得分：（分）， 丙得分：（分）， ∵， 则丙将被录用． 题型五 求众数与中位数 解｜题｜技｜巧 众数：简单而言就是出现次数最多的数据，可能不止一个也可能没有。中位数：必须先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。如果数据个数n为奇数，中位数是第(n+1)/2个数据；若为偶数，则是第n/2和第(n/2)+1个数据的平均数。排序是正确求解中位数的前提！ 【典例1】（2025·山东青岛·二模）如图是呼和浩特市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（   ） A．这五天中，温差最大的是5月1号 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 【答案】C 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题从截图中获取信息，根据中位数，众数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、观察可知，这五天中，5月1日的最高气温最高，最低气温最低，故温差最大的是5月1号；该选项正确，不符合题意； B、这五天中，每日最低气温出现次数最多的是，故众数为；该选项正确，不符合题意； C、将每日最高气温排序后，第3个数据为，故中位数为；该选项错误，符合题意； D、这五天中，每日最高气温的平均数为；该选项正确，不符合题意； 故选：C； 【变式1】（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，98 【答案】D 【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据．根据众数，中位数的定义计算选择即可． 【详解】解：∵98出现了12次，次数最多， ∴众数为98； ∵中位数是第15个，16个数据的平均数， 即． 故选：D． 【变式2】（2021·山东青岛·模拟预测）（掌握）某市5月上旬11天中，日最高气温统计如下表： 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温 22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 则这11天某市日最高气温的众数是 ，中位数是 【答案】 【分析】本题考查了中位数的概念，众数的概念．根据一组数据中出现次数最多的数为这一组数据的众数，进行作答；将一组数据按从小到大或从大到小依次排列，当数据有奇数个时，即可直接得到中间位置的数，即为中位数；若数据有偶数个时，中间位置的两个数的平均数即为中位数．根据中位数的定义，将表中11个数按从小到大的顺序排列即可得到中位数． 【详解】解：分析表格数据，出现次数为3次，且出现次数最多， 故这11天某市日最高气温的众数是； 将11个数按从小到大的顺序排列，得到，处在中间位置的数为 ∴这11天某市日最高气温的中位数是 故答案为：，． 题型六 已知众数或中位数求未知数据 解｜题｜技｜巧 已知众数：则未知数据必须与众数的值相等，且保证该值出现次数最多。已知中位数：先将数据排序，未知数据的位置会影响排序结果。根据中位数的定义，确定未知数据在排序后应处的位置，从而列出方程或不等式求解。常需分类讨论。 【典例1】（24-25八年级上·山东青岛·期末）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【答案】(1)40 (2)15 (3)350 (4)6 【分析】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用读书为六册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）用总人数分别减去读书为四册、六册和七册的人数得到读书五册的人数； （3）用样本估计总体即可； （4）根据原来的众数是读书册数为五册，且读课外书为五册的人数为15人，根据读课外书册数为六册的人数为10人，与读书册数为五册的人数最接近，再根据补查后众数发生改变，从而得到最少补查的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为：， 故答案为：40； （2）解：； 故答案为：15； （3）解：估计全校本学期读四册课外书的学生人数为：， 故答案为：350； （4）解：补查前读课外书册数最多的是五册， 补查前读课外书的册数的众数为5， 补查的几人读课外书的册数恰好相同，且补查后读课外书册数的众数变成了另一个数， 补查的人数最少为：， 故答案为：． 【变式1】（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【答案】B 【分析】本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识．根据众数、算术平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵一组正整数，，，，有唯一众数1，中位数是3， ∴这组数据从小到大排列为：1，1，3，5，8， ∴这一组数据的平均数为， 故选：B． 【变式2】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了中位数的定义，求一组数据的平均数， 根据中位数的定义得出，再根据平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：∵一组数据，x，3，，6的中位数是1， ∴， 则这组数据为：，，1，3，6， ∴这组数据的平均数为：， 故答案为：1． 【变式3】（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 【变式4】（24-25八年级上·山东威海·期中）一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 【答案】3或5 【分析】本题主要考查众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键． 【详解】解：中位数可能是或5， 由于众数与中位数相等，故或5， 故答案为：3或5． 题型七 根据统计图分析数据的集中趋势 解｜题｜技｜巧 解题关键在于从统计图（条形、扇形、折线）中准确、无遗漏地读取所有数据和频数。然后根据这些信息计算平均数、中位数或众数。折线图侧重看波动趋势，条形/扇形图便于比较数量大小。最后用计算出的统计量合理解释图表反映的集中趋势。 【典例1】为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有45名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ① 45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值） ② 其中总评在91~94分的选手成绩如下： 93   91   91.5   92  92.6  91.6  93.5  92  92.2  91  93.8  91 ③ 初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)45名选手初赛成绩的中位数为 分； (3)总评在91~94分选手成绩的众数为 分； (4)上表中a = 分； (5)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 【答案】(1)补全频数分布直方图见解析 (2)91 (3)91 (4)89.2 (5)小文，理由见解析 【分析】（1）先求出第5组人数，补全频数分布直方图即可得到答案； （2）由45名选手初赛成绩的频数分布直方图，结合中位数求法得到中位数在第4组，将总评在91~94分的选手成绩从小到大排列即可得到答案； （3）由总评在91~94分的选手成绩，结合众数定义求解即可得到答案； （4）由笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩，由加权平均数求解即可得到； （5）由（4）中小文总评成绩为91.6；小武的总评成绩为89.2；由（2）知，45名选手初赛成绩的中位数为91分，比较小文、小武成绩与成绩中位数大小即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知第5组人数为， 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：如图所示： 45名选手初赛成绩的中位数是第23名的成绩，则中位数在第4组， 将总评在91~94分的选手成绩从小到大排列： 91  91  91  91.5  91.6  92  92  92.2  92.6  93  93.5  93.8 45名选手初赛成绩的中位数为91分； （3）解：由总评在91~94分的选手成绩如下： 93   91   91.5   92  92.6  91.6  93.5  92  92.2  91  93.8  91 总评在91~94分选手成绩的众数为91； （4）解：初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 由小文的总评成绩即可得到小武的总评成绩为； （5）解：小文， 理由如下： 由（4）中小文总评成绩为91.6；小武的总评成绩为89.2； 由（2）知，45名选手初赛成绩的中位数为91分， ， 根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛，而小文的成绩大于成绩中位数， 小文能进入决赛． 【点睛】本题考查统计综合，涉及补全条形统计图、计算中位数、计算众数、计算加权平均数、利用中位数做决策等知识，熟记相关统计量的意义与求法是解决问题的关键． 【变式1】八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】该题考查了中位数的定义，要判断何同学是否进入前4名，需确定他的成绩在7人中的相对位置．中位数能反映数据的中间位置，帮助确定排名． 【详解】解：共有7位同学，成绩按从高到低排列后，中位数是第4名的成绩．若何同学的成绩高于或等于中位数，则进入前4名．平均数（A）反映整体水平，众数（B）反映出现次数最多的值，方差（C）反映数据波动，均无法直接判断排名． 故选：D． 【变式2】（2025·山东东营·三模）某班级计划利用暑假去黄河入海口研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 L． 【答案】29 【分析】本题考查了利用众数的意义做决策，由众数的定义得这组数据的众数是，即可求解；理解众数的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得 这组数据的众数是， 为了满足大多数人的需求， 此次订做的双肩包容量为， 故答案为：． 【变式3】家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双 1 2 5 11 7 3 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ． 【答案】众数 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数， 所以影响鞋店决策的统计量是众数， 故答案为：众数． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 【变式4】（24-25八年级上·山东威海·期末）为了解八年级女生体质变化的情况，体育老师本学期从八年级全体女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩，对两次成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：，，，）： 上学期：80  82  85  85  85  86  88 本学期：80  82  83  86  86  86  88  89 ③两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 84 85 本学期 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值是____________； (2)下列关于本学期样本测试成绩的结论：①；②；③成绩的极差可为41；④有可能等于80．其中正确结论的序号是______________； (3)从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质变化情况． 【答案】(1) (2)① (3)见解析 【分析】（1）根据所给数据和直方图、中位数的定义即可得； （2）分别根据平均数、中位数、众数、极差的定义逐个判断即可得； （3）从中位数、频数分布直方图的角度分析即可得． 【详解】（1）解：由中位数的定义得：上学期样本测试成绩按从小到大的顺序排序后，第10个数和第11个数的平均数为其中位数， 则； （2）解：由中位数的定义得：本学期样本测试成绩按从小到大的顺序排序后，第10个数和第11个数的平均数为其中位数， 则，结论①正确， 由本学期测试成绩频数分布直方图可知，的人数为2人，的人数为4人，的人数为8人，的人数为6人， 成绩在的这部分数据中，86出现的次数最多，为3次，但在区间的成绩，有可能某个成绩的次数不少于3次，在区间的成绩，有可能某个成绩的次数不少于3次，则不一定等于86，即结论②错误， 由极差的定义得：本学期样本测试成绩的极差的最大值为， 则测试成绩的极差不可能为41，即结论③错误， 设的成绩和为，的成绩和为，的成绩和为，的成绩和为， 则，，， 即，，， ， 则， 由平均数的公式得：， 则， 即， 因此，没有可能等于80，即结论④错误， 综上，正确结论的序号是①， 故答案为：①； （3）解：从中位数上看，由上学期的分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升， 从成绩达到80分的女生数上看，本学期的人数为，上学期的人数为，即本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训练有效果． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数、中位数、平均数、极差等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 【变式5】为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：； 八年级C组同学的分数分别为：． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1) (2)八年级学生了解情况更好， (3)1370人 【分析】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众数的定义． （1）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级组同学的分数，可得； （2）可以对比优秀率； （3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得． 【详解】（1）解： ， ∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在组， ， 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，，， 故答案为：； （2）， ∴八年级学生了解情况更好． （3）七年级优秀人数为（人）， 八年级优秀人数为（人），（人）， ∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为人． 题型八 方差的计算 解｜题｜技｜巧 方差计算步骤性强，建议按步进行：1. 求原始数据的平均数。2. 求每个数据与平均数的差。3. 将每个差平方。4. 求这些平方数的平均数。即方差 = [(x₁-μ)² + (x₂-μ)² + … + (xₙ-μ)²] / n。使用计算器可有效避免计算错误，并理解方差表示数据波动大小。 【典例1】年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，九年级有名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)；；； (2)九年级学生的成绩更好，理由见解析； (3)共有人． 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知根据八年级学生成绩为的人数最多，所以八年级成绩的众数是，九年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知九年级的中位数为；根据九年级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； 根据八年级学生与九年级学生的平均分相等，九年级学生的众数比八年级学生的众数高，且九年级学生的方差小，说明九年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； 用样本估计总体，分别求出七年级、八年级、九年级达到优秀的人数，三数之和即为该校七、八、九年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是， ； 从扇形统计图可知，九年级学生达到的人数有人， 九年级名学生竞赛成绩从大到小排列，第名和第名的成绩分别是和， 九年级名学生竞赛成绩的中位数是； 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，， ， ； 故答案为：；；； （2）解：九年级学生的成绩更好， 理由如下： 两个年级的平均成绩相同，九年级学生成绩的众数和中位数都比八年级学生的高； 九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定， 九年级学生的成绩更好； （3）解：八年级名学生的竞赛成绩达到优秀的人数有人，占抽查总人数的， 估计八年级学生成绩达到优秀的有人， 从扇形统计图中可知：九年级学生成绩达到优秀的占， 估计九年级学生成绩达到优秀的有人， 七年级有名学生，成绩达优秀等级的有， 七年级学生成绩达到优秀的有人， 估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 【变式1】5月12日是我国“防灾减灾日”，为增强学生防灾减灾意识，某学校开展了防灾减灾安全知识培训．培训结束后，为了解这次培训的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行防灾减灾安全知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）． 根据图中给出的信息解答下列问题： (1)抽查的学生人数为_____，扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为_____； (2)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图； (3)测试成绩的整体分布情况怎样？ 【答案】(1)， (2)；频数直方图见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了频数直方图与扇形统计图信息相关联； （1）根据基本合格的人数是人，占比是即可求出这次测试的总人数；用360°乘以良好的人数除以测试总人数即可得到答案； （2）利用（1）算出的测试总人数求出合格的人数，然后补全统计图即可； （3）通过频数分布直方图，直观得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：这次测试共抽取%(人)， “良好”所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； （2）由题意得：合格的人数为：(人)， 频数直方图如图所示： （3）测试成绩在分的人数最多，基本合格和90分以上的人数相对较少． 【变式2】（23-24八年级下·山东日照·期末）若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（　　） A．18，3 B．18，5 C．19，5 D．19，3 【答案】D 【分析】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据的平均数为，方差为，那么另一组数据，的平均数为，方差为． 根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：∵数据的平均数为 18， ∴数据的平均数为， ∵数据的方差为3， ∴数据的方差不变，还是3； 故选：D． 【变式2】（24-25八年级下·山东济宁·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 【答案】B 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为3，方差为2，运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为3，方差为2， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， ， 故选：B． 【变式3】（2025九年级下·山东济南·专题练习）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查了方差，熟知方差的定义是解题的关键； 先求出甲成绩的方差，再根据方差越小则成绩就越稳定即可解答． 【详解】解：甲的平均数， ∴甲成绩的方差， ∵乙成绩的方差为， ∴成绩较为稳定的是甲； 故答案为：甲． 【变式4】（2025·山东东营·三模）某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式． 根据方差的计算公式可直接得出答案． 【详解】解：， 该组数据的样本容量是， 故答案为：． 【变式5】（24-25八年级上·山东东营·期中）淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，中位数，众数及平均数的定义，根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、4、5、5，再根据中位数，众数，平均数的概念求解即可． 【详解】解：由题意可知这组数据为2、4、5、5， ∴平均数为，故①正确； ∴中位数为，故②错误； ∵5出现的次数最多， ∴众数为5，故③正确； 共有4个数， ∴样本容量是4，故④错误； 故选：B． 题型九 利用方差进行决策 解｜题｜技｜巧 方差是衡量数据稳定性的指标。在比较两组数据时，方差越小，说明数据波动越小，越稳定、均衡；方差越大，说明数据波动越大，越不稳定。解题时，先分别计算方差，再根据实际问题需求（如选拔稳定选手、比较产品质量稳定性）做出决策。 【典例】（23-24八年级下·山东济南·开学考试）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，，，，则这5次测试成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是丁； 故选：D． 【变式1】（2025·山东临沂·一模）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． a． 两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 4 6 9 8 3 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 b． 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A品种花生仁 14 14 b c B品种花生仁 a 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)写出a，b，c 的值； (3)学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购 （填“A”或“B”）品种花生仁，理由是 ． 【答案】(1)② (2)，， (3)A，A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀 【分析】本题主要考查了抽样调查、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）抽样时应要具有随机性和代表性，据此即可解答； （2）根据方差、中位数、众数的定义求解即可； （3）根据方差与稳定性之间的关系即可解答． 【详解】（1）解：抽样时要具有代表性和随机性，故应该将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； （2）解：A品种花生仁的样本中14出现了9次，次数最多，则众数为； B品种花生仁的样本有30个数据，从小到大排列处于中间为第15和第16的数据分别是17，18，则中位数为． A品种花生仁的方差； （3）解：由于菜品质量要求，花生仁大小要均匀，即数据波动小，方差小；因为A品种花生仁的方差1．4小于B品种花生仁的方差，则应选A． 故答案为：A，A品种花生仁的方差小，花生仁大小均匀． 【变式1】已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据方差的意义，通过观察甲、乙标枪落点的离散程度来判断方差大小．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差反映数据离散程度，离散程度越大方差越大是解题的关键． 【详解】解：∵ 方差反映一组数据的离散程度，数据越离散，方差越大；甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， ∴． 故答案为： ． 【变式2】（24-25八年级下·山东临沂·期末）某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 8 82 92 乙 9 88 89 (1)__________，__________，________（选填“>”“=”或“<”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分7：3的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． (3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)7，9，＞ (2)甲的综合得分85，乙的综合得分88.3 (3)选择乙参加比赛，理由见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可求出中位数、众数，再根据方差的定义和计算方法得出甲、乙得分的方差即可； （2）根据加权平均数的计算方法分别计算甲、乙两位同学的得分即可； （3）根据中位数、方差，综合得分确定人选即可． 【详解】（1）由折线统计图可知，甲同学的得分为：7，10，7，9，7，9，8，7，8，10，乙同学的得分为：9，9，8，10，9，9，9，8，9，8， 甲同学得分出现次数最多的是7分，共出现4次，因此甲同学得分的众数是7分，即； 将乙同学的得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（分），即乙同学得分的中位数； 根据折线统计图可直观得出乙同学得分比较稳定，也就是乙同学得分的方差较小，即， 故答案为：7，9，＞； （2）解：甲的综合得分： 乙的综合得分： 答：甲的综合得分85，乙的综合得分88.3． （3）解：选择乙参加比赛．从中位数看，乙的中位数大于甲的中位数．从方差看，乙的方差小于甲的方差，表明乙的表现更稳定．从综合得分看，乙的综合得分更高，故选择乙参加比赛． 【点睛】本题考查中位数、众数，加权平均数、方差以及折线统计图，掌握中位数、众数、加权平均数以及方差的计算方法是正确解答的关键． 【变式3】（2025·福建·中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)，见解析 (2)甲，见解析 (3)选甲更合适．理由见解析 【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键． （1）先求出乙的方差，然后比较即可； （2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【详解】（1）， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． （2）由已知得，获奖分数线的平均数为， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． （3）选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级上·山东烟台·期中）中国女排10名队员的年龄结构如表，已知女排10名队员年龄的中位数为21.5，则众数为（   ） 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A．24 B．22 C．21.5 D．21 【答案】D 【分析】本题考查了中位数和众数，根据总人数和中位数确定未知数x和y的值，进而求出众数． 【详解】解：总人数为10，故， 解得， 则10名队员年龄按从小到大排列，中位数为第5、6个数据的平均数， ∵中位数为21.5， ∴第5、6个数据分别为21和22， 当第5个数据为21岁，需满足，即； 第6个数据为22岁，需满足，即 此时， 则年龄21岁出现3次，次数最多， ∴众数为21， 故选：D 2．（24-25八年级上·山东烟台·期中）如表是某小型企业职工月收入的资料．能够反映该小型企业全体职工月收入水平的统计量是（   ） 月收入/元 20000 15000 10000 6000 5500 3500 3300 1000 人数 1 1 1 2 2 18 6 1 A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数、平均数、方差的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．要确定反映全体职工月收入水平的统计量，需分析各统计量的特点及数据分布，据此进行作答即可． 【详解】解：总人数为（人） 则众数：月收入为3500元的人数最多（18人）， 故众数为3500元，能代表多数职工的收入水平， 中位数：将32人的收入从小到大排列，第16和17位均为3500元（前7人为1000元、3300元，第8至25人为3500元）， 故中位数为3500元，反映中间位置的收入水平， 平均数：计算总和为 （元）， 平均数为 （元）， 因少数高收入拉高平均数，无法代表多数职工实际收入， 方差：仅反映数据波动，与平均水平无关，故不适用， 综上，中位数和众数能合理反映全体职工月收入水平． 故选C． 3．（24-251八年级上·山东泰安·期中）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 测试成绩（百分制） 面试 85 90 笔试 90 80 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试成绩和笔试成绩按照6：4的比例确定个人的成绩，平均成绩高者将被录取，公司将录取 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了加权平均数的计算公式，根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， 因为甲的平均分数最高， 所以甲将被录取． 故答案为：甲． 4．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．本题根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·山东济宁·期中）某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：节目演出后各个评委所给分数如表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为． 方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为． (1)当按照“方案二”中评分时，求节目的得分； (2)关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高． 【答案】(1) (2)②③ 【分析】本题考查了加权平均数，掌握其概念是解此题的关键． （1）先求出，由题意可得，，最后根据公式计算即可得解； （2）根据公式进行计算，逐一分析即可得解． 【详解】（1）解：当时，由题意可得：， 由题意可得，， ∴该节目得分为：； ∴时，节目的得分为； （2）解：①当时，， ∵， ∴当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果不同，故①错误； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性，故②正确； ③当时，， ∵，， ∴当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高，故③正确； 综上所述，正确的有②③． 6．（23-24八年级上·山东泰安·期中）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如表： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 (1)根据上述数据，补充完成下列表格中未知数据： 整理数据： 等级 优秀 良好 及格 不及格 七年级 2 3 a 0 八年级 1 4 4 1 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 b c 77 八年级 74 74 d 表格中：______；______；_____；_______． (2)该校目前七年级有300人，八年级有200人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？ (3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好． 【答案】(1)5；74；78；76 (2)估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有80人 (3)七年级学生的体质健康情况更好 【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数的运用，样本估计总体，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的概念解答即可； （2）根据样本估计总体解答即可； （3）根据数据调查信息中的平均数解答即可． 【详解】（1）解：七年级及格的人数是5，平均数， 七年级学生体质的健康成绩中，74分出现两次，次数最多， 众数分； 八年级学生体质健康成绩从小到大排列为：46，60，61，74，74，82，83，84，85，91， 中位数（分）； 故答案为：5；74；78；76； （2）估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有（人）； （3）根据以上数据可得：七年级学生体质健康成绩的平均数为76分，八年级学生体质健康成绩的平均分为74分， 七年级学生的体质健康情况更好． 7．（24-25九年级下·山东威海·期中）某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），现将20名学生的成绩分为四组（A：，：，：，：）进行整理，部分信息如下： 九年级的测试成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86． 八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88． 年级 平均数 中位数 最高分 众数 八年级 83 a 98 76 九年级 b 93 100 c 根据以上信息，解答下列问题：． (1)______，______，_____； (2)若该中学八年级与九年级共有1400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？ (3)从多个角度分析，八、九年级中哪个年级学生对安全知识掌握得更好？ 【答案】(1)，， (2)630人；· (3)九年级掌握更好，理由见解析． 【分析】本题主要考查了中位数，众数和平均数，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据中位数，众数和平均数的定义进行求解即可； （2）用乘以样本中测试成绩达到90分及以上的学生的人数占比即可得到答案； （3）从平均成绩，中位数，众数的角度出发进行描述即可． 【详解】（1）解：∵八年级一共有10人， ∴八年级的中位数为第5名和第6名的成绩的平均成绩， ∴； 九年级的平均成绩为， ∴， ∵九年级成绩中100出现了3次，出现的次数最多， ∴， 故答案为：，，； （2）解：人， ∴估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有人； （3）解：由表格中的可知，九年级的平均成绩，中位数，众数都比八年级的要高， ∴九年级学生对安全知识掌握得更好． 8．（24-25八年级上·山东烟台·期中）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，实验中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线） 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 (1)依据折线统计图，得到的表格：其中______，______； (2)甲成绩的众数是______环，乙成绩的中位数是______环； (3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 【答案】(1)8、7 (2)8，7.5 (3)甲成绩更稳定，见解析 【分析】此题考查了方差、众数、中位数等统计量和折线统计图，熟练掌握方差、众数、中位数的求法是关键． （1）根据折线统计图即可得到答案； （2）根据众数和中位数定义进行解答即可； （3）求出方差，根据方差的意义进行解答即可． 【详解】（1）解：由折线统计图知、， 故答案为：8、7； （2）甲射击成绩次数最多的是8环、故甲成绩的众数是8环． 乙成绩从小到大排列为：， ∴乙成绩的中位数为环； （3）甲成绩的平均数为（环）， 所以甲成绩的方差为 （环）， 乙成绩的平均数为（环），所以乙成绩的方差为（环）， 因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差，故甲成绩更稳定； 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级上·山东济宁·期中）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 6 8 7 9 7 7 8 7 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 【答案】(1)王先生会选择景区去游玩，计算过程见解析； (2)王先生会选择景区去游玩，计算过程见解析． 【分析】本题主要考查了算术平均数和求加权平均数，熟练掌握算术平均数和求加权平均数的求解公式是解题的关键． （1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案； （2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案． 【详解】（1）解： 景区得分为分， 景区得分为分， 景区得分为分， ， 王先生会选择景区去游玩； （2）解： 景区得分分，景区得分分， 景区得分分， ， 王先生会选择景区去游玩； 2．（24-25八年级上·山东威海·期中）单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 【答案】(1)， (2)89.6 【分析】此题考查了加权平均数，二元一次方程组的应用，关键灵活运用有关知识列出算式． （1）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，求出其余2号选手的综合成绩，即可得出答案． 【详解】（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，根据题意得 ， 解得． 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，． （2）解：（分）． 答：2号选手的综合成绩是89.6． 3．（2025·山东济南·一模）电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分． 数据共分成五组（电影评分用表示）： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 组的数据： 9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5． ：不完整的观众评分频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的观众总人数； (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为 度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的观众对电影评价的中位数是 分； (5)清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数． 【答案】(1)50 (2)72 (3)见详解 (4)9.3 (5)930 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图中的相关知识，中位数的定义以及样本估计总体等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）根据A组的人数以及占比即可得出抽取的观众总人数． （2）用360度乘以C组人数的占比计算即可． （3）先求出B组的人数，即可补全条形统计图． （4）根据中位数的定义求解即可． （5）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（人） 则随机抽取的观众总人数为50人． （2）解：， 扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为72度． （3）解：B组的人数有：（人） 补全条形统计图如下： （4）解：∵一共有50名观众， ∴中位数位为第25，26名评分的中位数，且位于D组， 则中位数位为： （5）解：（人） 则清明假期期间某电影院1500认为电影特别优秀的观众人数为930人． 4．（24-25八年级上·山东东营·期中）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200人计算，估计受表扬的学生人数． 【答案】(1)18；5；6 (2)本次抽查的学生这周平均每人阅读文章篇 (3)受表扬的学生有96人 【分析】（1）先利用阅读本数为6人数除以其所占的百分数求出样本的总人数，再利用总人数减去其他项的人数即可求出m，最后根据众数、中位数的意义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可； （3）先计算阅读本数超过6篇（不含6篇）的学生人数占抽查学生的百分比，再根据学校人数乘以该项所占的百分比进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：本次抽查的总人数为：（人）， ∴（人）， 将学生的阅读篇数从小到大排列处在25、26位都是5篇，因此中位数是5篇； 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇； （2）解：由题意可得；（篇）． 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇； （3）解：， ∴（人）． 答：受表扬的学生有96人． 【点睛】本题考查扇形统计图、中位数和众数、用样本估计总体，理解和应用图表是解决问题的关键． 5．（24-25八年级上·山东威海·期中）在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 43 c 初二 42 b 47 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表               根据以上信息，回答以下问题： (1) ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)初二年级的国学知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人 【分析】（1）结合扇形统计图和题中的数据再结合中位数与总数的定义即可计算出、、的值； （2）结合两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表进行分析，言之有理即可； （3）结合题意得到初一的优秀率是，初二的优秀率是，则初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有． 【详解】（1）解：依题得：组竞赛成绩占比为， 初二抽取的学生成绩扇形统计图中组竞赛成绩占比为， ； 根据初二名学生的成绩分析可得，该组数据的中位数在C组的第5位和第6位，为 ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的众数为， ． 故答案为：；；． （2）解：初二年级的国学知识竞赛成绩较好，因为初二年级的国学知识竞赛成绩中位数大于初一年级的国学知识竞赛成绩中位数． （3）解：依题得：初一年级的优秀率为，初二年级的优秀率为， （人）． 估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【点睛】本题考查的知识点是求扇形统计图的某项数目、求中位数、求众数、借助调查做决策、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是能正确利用样本所占百分比估计总体的数量． 6．（24-25八年级上·山东济南·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，_______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】(1)9，8 (2)丙同学的面试成绩为83分 (3)乙 (4)乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数的定义可得m的值， 根据众数的定义可得 n的值； （2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； （3）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【详解】（1）解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8， 其中8出现次数最多，故众数． 故答案为：9，8； （2）解∶ 丙同学的面试成绩（分）， 答∶丙同学的面试成绩为83分； （3）解∶乙的平均得分为（分）， 乙的方差为， ，可知，乙的得分的波动比甲和丙小， 所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为∶乙． （4）解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)， 乙的综合成绩为∶ (分)， 丙的综合成绩为∶ (分)， ． 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为∶乙． 7．（24-25八年级上·山东泰安·期中）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分），该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.04 （3）直接写出表中和的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 【答案】（）平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析；（）；（），，；（）小亮应该选择乙商家，理由见解析． 【分析】（）分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （）用乘以甲商家分的占比即可求解； （）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 补全条形统计图如下： （）； （）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，第位是3，第位数是4， ∴中位数， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 8．（24-25八年级上·山东济南·期中）为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 (1)_________，_________； (2)设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 【答案】(1) (2)> (3)560人 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据数据的波动情况判断即可； （3）先求出各年级的人数，再用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：∵9出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是9，即； 把8年级的学生科学竞赛成绩从小到大排列为：， 中位数是； 故答案为：9，7； （2）解：从折线统计图可以看出，七年级科学竞赛成绩的波动幅度较大，故方差较大； 八年级科学竞赛成绩波动幅度较小，故方差较小，所以， 故答案为：； （3）解：人； ∴七、八年级各500人； 人； ∴九年级400人； 人． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2025·山东威海·中考真题）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 【答案】(1)100，，见解析 (2)见解析 (3)知识测试成绩占的百分比为，实践创新成绩占的百分比为． 【分析】此题考查了条形统计图，中位数和加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）首先根据阳光中学的优秀率求出参赛人数，然后求出良好的人数，然后除以总人数即可求出优良率a的值，然后补全统计图即可； （2）从中位数和优良率分析判断即可； （3）设知识测试成绩占的百分比为，则实践创新成绩占的百分比为，根据加权平均数列方程求解即可． 【详解】（1）∵阳光中学的优秀率 ∴阳光中学参赛人数为（人） ∴∴阳光中学良好的人数为 ∴阳光中学的优良率； 补全统计图如下： （2）从中位数看，阳光中学的中位数大于区市的中位数 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； 从优良率看，阳光中学的优良率大于区市的优良 ∴阳光中学参赛学生科技素养测评情况更好； （3）设知识测试成绩占的百分比为，则实践创新成绩占的百分比为 根据题意得， 解得， ∴知识测试成绩占的百分比为，实践创新成绩占的百分比为． 2．（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)补全条形统计图见解析，54 (2)640人 (3)甲 【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【详解】（1）解：总人数：（人）， D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54； （2）解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆； （3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 3．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 【答案】(1) (2)人 (3)选拔甲同学，理由见解析 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，用样本估计总体，解题的关键是正确理解统计图表中的信息． （1）根据种体育活动的总人数为人，可得的值； （2）用总人数乘以样本中足球人数所占比例即可； （3）求出甲、乙的平均成绩，比较后再进一步求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：（人） 答：估计该校参加足球活动的学生人数约为人． （3）解：选择甲，理由： 由图知，，， ∴， 又∵甲成绩明显比乙成绩更稳定， ∴选拔甲同学． 4．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 【答案】(1)， (2)甲；平均数 (3)见解析 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算即可得解； （2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即可； （3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环； 乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环； （2）解：， ， ， ， 故，， ∴甲队员射击的整体水平高一些， 如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、， 此时平均数为，众数为，中位数为， 故会发生改变的统计量是平均数； （3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环， 由（2）可得， ∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员， ∴补全丙队员的成绩如下： 此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数为，均大于甲队员． 5．（2025·北京·中考真题）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为_______； (2)表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 【答案】(1) (2) (3)乙、丁、甲、丙 【分析】本题考查了折线统计图，计算方差，中位数，平均数等知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）根据中位数定义即可求解； （2）根据方差计算公式求解，再比较即可； （3）根据中位数、方差、平均数，结合题意分析即可． 【详解】（1）解：甲的10次测试成绩排列为：， ∴中位数， 故答案为：； （2）解：乙的10次测试成绩平均数为：， ∴方差为： ∴， 故答案为：； （3）解：丙的平均数， ∴丙的平均数最大，则实力最弱， ∵方差， ∴乙实力最强， ∵丁的测试成绩中位数为， ∴第次成绩和为， ∴前5次测试成绩小于平均数， ∵甲测试成绩小于平均数12.5的次数有2次， ∴丁比甲强， ∴这四名运动员按实力由强到弱依次为：乙、丁、甲、丙， 故答案为：乙、丁、甲、丙． 6．（2024·山东潍坊·中考真题）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）． （）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 乙商家 （）直接写出表中和的值，并求的值； （）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 【答案】（）平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析；（）；（），，；（）小亮应该选择乙商家，理由见解析． 【分析】（）分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （）用乘以甲商家分的占比即可求解； （）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 补全条形统计图如下： （）； （）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数， ∴， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 7．（2023·山东青岛·中考真题）今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】(1)图见详解； (2)； (3)小明班级的平均成绩为分； (4)小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求； 【分析】（1）根据直方图与扇形统计图共同有的量C组数据计算出样本即可得到答案； （2）利用乘以A组的占比即可得到答案； （3）利用加权平均数公式求解即可得到答案； （4）根据抽样的要求分析即可得到答案； 【详解】（1）解：由图形可得， 样本为：（人）， ∴B的人数为：（人）， ∴频数分布直方图如图所示：   ； （2）解：由（1）得， 扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， 小明班级的平均成绩为：（分）， 答：小明班级的平均成绩为分； （4）解：由题意可得， 小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求． 【点睛】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据直方图与扇形统计图中共有的量得到样本容量． 8．（2024·山东济南·中考真题）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分） 并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a：C组的数据： 70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分； (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 【答案】(1)60人 (2)90 (3)图见解析 (4)77 (5)390人 【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体： （1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可； （2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可； （3）求出D组人数，补全直方图即可； （4）根据中位数的确定方法进行求解即可； （5）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）； （2）； 故答案为：90； （3）D组人数为：；补全直方图如图： （4）将数据排序后第30个和第31个数据分别为76，78， ∴中位数为：； （5）（人）． 试卷第2页，共68页 1 / 70 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 数据的分析（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 1. 平均数 能准确计算一组数据的算术平均数和加权平均数，能理解权对结果的影响。 基础必考点，计算难度不大。易错点：在求加权平均数时，忽略“权”的不同含义（如百分比、次数、重要性），导致计算错误。 2. 中位数与众数 能准确找出一组数据的中位数和众数，能说明三者（平均、中位、众数）在描述数据集中趋势时的差异。 核心高频考点，常以小题形式考察概念理解。易错点：① 求中位数时未先将数据按大小顺序排列；② 当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数；③ 众数可能有多个或没有。 3. 数据的离散程度（方差、标准差） 能理解方差和标准差是刻画数据离散程度的量，能正确计算一组数据的方差和标准差，并能根据结论解释数据的波动性。 本章重点与难点，常出现在解答题中。易错点：① 混淆方差公式（牢记方差公式）；② 计算过程繁琐易出错；③ 不理解方差大小的实际意义（方差越大，数据越不稳定）。 4. 统计量的选择与应用 能根据实际情况，合理选择（平均数、中位数、众数）来描述数据的集中趋势，能利用方差分析数据的稳定性。 高频能力考查点，命题趋势是结合具体情境出小题或解答题。易错点：不会根据问题背景选择合适的统计量（如：招聘面试官看众数，评价成绩稳定性看方差，受极端值影响用中位数）。 5. 综合分析与图表信息 能从扇形图、条形图、折线图中提取有效数据，并能综合运用各类统计量对数据进行全面的分析和决策。 期中考试的压轴题常见考点，综合性强。命题趋势：常以一段文字描述配合统计图表的形式出现，考查学生的信息处理能力和数据分析能力。关键在于从图表中准确读取数据并进行计算。 知识点01 算术平均数 各个数据的和除以数据的个数，就是这些数据的算术平均数，简称平均数。 优点：它能充分利用数据所提供的信息 缺点：容易受极端值的影响。 知识点02 加权平均数 各个数据与它的权的积的和除以所有数据的权的和，就是这些数的加权平均数 权的形式可以为整数，百分数，或者分数。 知识点03 中位数 n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，一定要把所给据按大小顺序排序。 优点：计算简单，受极端值影响较小 缺点：不能充分利用所有数据的信息。 知识点04 众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，一组数据的众数可能不止一个。 知识点05 极差 一组数据中最大数据与最小数据的差。一组数据的极差越小，这组数据就越稳定。 知识点06 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数。用s²表示。一组数据的方差越小，这组数据就越稳定。 知识点07 标准差 方差的算术平方根。一组数据的标准差越小，这组数据就越稳定。 题型一 平均数的计算 解｜题｜技｜巧 解题时，牢记公式：平均数=数据总和÷数据个数。关键是准确求出所有数据的和，并清点数据个数。若数据较大或有规律，可先简化再计算。特别注意：题目提供的是数据本身还是频数分布，避免将数据个数误当作数据代入计算。 【典例1】为响应课后服务政策号召，要求各中小学必须将课时开足开齐，形式多样，不得有任何挤占，某 中学根据实际情况开展如下几个社团活动．则该中学参与社团活动的平均人数是（     ） 活动项目 名著导读（阅读） 艺术欣赏 舞动青春 阳光体育 作业辅导 参与学生/人 A． B． C． D． 【变式1】小明和小红站在一个公路口统计1小时内4种车通过的数量，并制成了如图的条形统计图，请你根据图中的数据完成下面的问题． (1)填好下面的统计表． 1小时内4种车辆通过路口数量统计表 车 型 数 量（辆） (2)按被统计的车辆计算，平均每分钟通过几辆车？ 【变式2】某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，标准为每人垫球25个，规定垫球达到标准数量记0分；超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分．下表为七年级某班45人参加排球垫球比赛的情况（单位：个）： 垫球个数与标准数量的差值 0 人数 5 10 10 5 10 5 (1)这个班没有达到垫球标准的人数为_______； (2)这个班45人的平均垫球个数是多少? (3)这个班在垫球比赛中总共获得多少分? 题型二 加权平均数的计算 解｜题｜技｜巧 核心是理解“权”的重要性。公式为：（数据1×权1 + 数据2×权2 + …）÷ 权的总和。关键在于准确识别每个数据对应的“权”（如次数、百分比、重要性），并确保计算的是“权”的总和，而非数据的个数。权越大，该数据对平均值的影响就越大。 【典例1】（24-25八年级下·云南丽江·期末）小明参加篮球技能大赛的两项得分情况如下表所示： 项目 控球技能 投球技能 得分 90 80 若综合成绩按控球技能占，投球技能占来计分，则小明的综合成绩为（    ） A．70分 B．86分 C．85分 D．84分 【变式1】某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是，，，则他的总分为 ． 【变式2】）一个学校的教职工住房情况如下： 每户面积（平方米） 80 60 50 户数 9 25 16 这个学校平均每户教职工住房面积是多少平方米？ 题型三 已知平均数求未知数据 解｜题｜技｜巧 此类问题实质是平均数的逆运算。先根据已知数据和平均数，利用公式“总和=平均数×数据个数”求出全体数据的总和。再用这个总和减去已知数据的和，所得的差即为未知数据的值。检查时，可将求出的未知数据代入，验证平均数是否正确。 【典例1】（是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级上·贵州遵义·开学考试）有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【变式2】小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分．这一次是第（ ）次考试． A．7 B．8 C．9 D．10 题型三 已知平均数求未知数据 解｜题｜技｜巧 此类问题实质是平均数的逆运算。先根据已知数据和平均数，利用公式“总和=平均数×数据个数”求出全体数据的总和。再用这个总和减去已知数据的和，所得的差即为未知数据的值。检查时，可将求出的未知数据代入，验证平均数是否正确。 【典例1】（23-24八年级上·山东烟台·期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 【变式2】若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【变式1】每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 题型四 已知加权平均数求未知数据 解｜题｜技｜巧 方法与普通平均数类似，但计算更复杂。设未知数为x，根据加权平均数公式列出方程。方程一边是已知的加权平均值，另一边是包含x的加权和除以权的总和。解这个一元一次方程即可求出x。务必确保方程中所有数据的“权”都正确无误。 【典例1】国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为 ．（百分比） 【变式1】为迎接党的二十大胜利召开，某校组织了以“学党史·迎盛会”为主题的系列活动．下面是八年级（1）班在各项活动中取得的成绩（单位：分）： 活动 知识竞赛 演讲比赛 绘画创作 得分 85 80 81 (1)求八年级（1）班三项活动成绩的平均数． (2)若把知识竞赛、演讲比赛、绘画创作三项成绩分别按照的比例计入综合成绩，通过计算可知八年级（1）班的综合成绩为82分，求m的值． 【变式2】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）东升广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测   试   成    绩 甲 乙 丙 创  新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语  言 88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按扇形统计图所示比例确定甲、乙、丙三人的测试成绩，此时谁将被录用？ 【变式3】（22-23八年级上·山东威海·期中）某单位预从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 76 81 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票如图所示，每得一票记作1分，（没有弃权票，每位职工只能推荐1人） (1)请算出三人的民主评议得分； (2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用； (3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用（若出现并列则依次比较笔试，面试，民主评议分）？ 题型五 求众数与中位数 解｜题｜技｜巧 众数：简单而言就是出现次数最多的数据，可能不止一个也可能没有。中位数：必须先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列。如果数据个数n为奇数，中位数是第(n+1)/2个数据；若为偶数，则是第n/2和第(n/2)+1个数据的平均数。排序是正确求解中位数的前提！ 【典例1】（2025·山东青岛·二模）如图是呼和浩特市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是（   ） A．这五天中，温差最大的是5月1号 B．这五天中，每日最低气温的众数是 C．这五天中，每日最高气温的中位数是 D．这五天中，每日最高气温的平均数为 【变式1】（24-25八年级上·山东枣庄·阶段练习）某校七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 99 98 97 人数 6 9 12 3 则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98，98 B．99，98 C．，98 D．，98 【变式2】（2021·山东青岛·模拟预测）（掌握）某市5月上旬11天中，日最高气温统计如下表： 日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高气温 22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 则这11天某市日最高气温的众数是 ，中位数是 题型六 已知众数或中位数求未知数据 解｜题｜技｜巧 已知众数：则未知数据必须与众数的值相等，且保证该值出现次数最多。已知中位数：先将数据排序，未知数据的位置会影响排序结果。根据中位数的定义，确定未知数据在排序后应处的位置，从而列出方程或不等式求解。常需分类讨论。 【典例1】（24-25八年级上·山东青岛·期末）某校随机调查了本学期部分学生读课外书的册数情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形图． 册数 四册 五册 六册 七册 人数 7 a 10 8 (1)本次调查的学生人数为______； (2)______； (3)已知该校共有2000名学生，请估计全校本学期读四册课外书的学生人数为______； (4)学校随后又补查了另外几名学生读课外书的册数情况，发现这几名学生读课外书的册数恰好相同．将其与之前的数据合并后，发现册数的众数变成了另外一个数，则补查的人数最少为______． 【变式1】（24-25八年级上·山东烟台·期末）已知一组数据，，，，的唯一众数是1，中位数是3，则这组数据的平均数为（   ） A．3 B．3.6 C．4 D．5.2 【变式2】（24-25八年级上·山东菏泽·期末）已知一组数据，x，3，，6的中位数是1，则这组数据的平均数为 ． 【变式3】（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 【变式4】（24-25八年级上·山东威海·期中）一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 题型七 根据统计图分析数据的集中趋势 解｜题｜技｜巧 解题关键在于从统计图（条形、扇形、折线）中准确、无遗漏地读取所有数据和频数。然后根据这些信息计算平均数、中位数或众数。折线图侧重看波动趋势，条形/扇形图便于比较数量大小。最后用计算出的统计量合理解释图表反映的集中趋势。 【典例1】为积极倡导中学生“健康人生、绿色无毒”的生活理念，学校举办“禁毒知识”竞赛．初赛有45名选手参加，每位选手需要参加笔试、抢答和演讲三项比赛，每项成绩均按百分制打分．评委会将笔试、抢答和演讲三项成绩按比例计算出每人的总评成绩作为最终的初赛成绩，并对成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ① 45名选手初赛成绩的频数分布直方图如图所示：（数据分6组，每组包含最小值，不含最大值） ② 其中总评在91~94分的选手成绩如下： 93   91   91.5   92  92.6  91.6  93.5  92  92.2  91  93.8  91 ③ 初赛中某班的选手小文和小武三项成绩如下： 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 根据以上信息，回答下列问题： (1)将“45名选手初赛成绩的频数分布直方图”补充完整； (2)45名选手初赛成绩的中位数为 分； (3)总评在91~94分选手成绩的众数为 分； (4)上表中a = 分； (5)如果学校决定根据初赛总评成绩择优选拔23名学生参加决赛．试分析小文和小武二人中，谁能进入决赛，并说明理由． 笔试成绩 抢答成绩 演讲成绩 总评成绩 小文 93 90 92 91.6 小武 90 85 96 【变式1】八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【变式2】（2025·山东东营·三模）某班级计划利用暑假去黄河入海口研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L 23 25 27 29 31 33 人数/人 4 3 5 23 3 2 为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为 L． 【变式3】家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量/双 1 2 5 11 7 3 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ． 【变式4】（24-25八年级上·山东威海·期末）为了解八年级女生体质变化的情况，体育老师本学期从八年级全体女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩，对两次成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：，，，）： 上学期：80  82  85  85  85  86  88 本学期：80  82  83  86  86  86  88  89 ③两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 84 85 本学期 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值是____________； (2)下列关于本学期样本测试成绩的结论：①；②；③成绩的极差可为41；④有可能等于80．其中正确结论的序号是______________； (3)从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质变化情况． 【变式5】为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：； 八年级C组同学的分数分别为：． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 95 八 91 93 (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 题型八 方差的计算 解｜题｜技｜巧 方差计算步骤性强，建议按步进行：1. 求原始数据的平均数。2. 求每个数据与平均数的差。3. 将每个差平方。4. 求这些平方数的平均数。即方差 = [(x₁-μ)² + (x₂-μ)² + … + (xₙ-μ)²] / n。使用计算器可有效避免计算错误，并理解方差表示数据波动大小。 【典例1】年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，九年级有名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【变式1】5月12日是我国“防灾减灾日”，为增强学生防灾减灾意识，某学校开展了防灾减灾安全知识培训．培训结束后，为了解这次培训的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行防灾减灾安全知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（），合格（），良好，优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）． 根据图中给出的信息解答下列问题： (1)抽查的学生人数为_____，扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为_____； (2)求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图； (3)测试成绩的整体分布情况怎样？ 【变式2】（23-24八年级下·山东日照·期末）若一组数据的平均数为18，方差为3，则数据，的平均数和方差分别是（　　） A．18，3 B．18，5 C．19，5 D．19，3 【变式2】（24-25八年级下·山东济宁·期末）已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（   ） A．3，2 B．5，8 C．5，4 D．3，8 【变式3】（2025九年级下·山东济南·专题练习）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【变式4】（2025·山东东营·三模）某组数据的方差计算公式为，则该组数据的样本容量是 ． 【变式5】（24-25八年级上·山东东营·期中）淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型九 利用方差进行决策 解｜题｜技｜巧 方差是衡量数据稳定性的指标。在比较两组数据时，方差越小，说明数据波动越小，越稳定、均衡；方差越大，说明数据波动越大，越不稳定。解题时，先分别计算方差，再根据实际问题需求（如选拔稳定选手、比较产品质量稳定性）做出决策。 【典例】（23-24八年级下·山东济南·开学考试）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是，，，，则这5次测试成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1】（2025·山东临沂·一模）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． a． 两种花生仁的长轴长度统计表： 花生仁长轴长度 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 4 6 9 8 3 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 b． 两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A品种花生仁 14 14 b c B品种花生仁 a 16 根据以上信息，回答下列问题： (1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）； ①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒； ②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒； (2)写出a，b，c 的值； (3)学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购 （填“A”或“B”）品种花生仁，理由是 ． 【变式1】已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差 （填“”“”或“”）． 【变式2】（24-25八年级下·山东临沂·期末）某中学准备从预赛的甲、乙两名学生中选出一名参加市里举办的比赛，10位评委老师对这两名学生的表现进行了打分（最高分为10分），同时结合学生意见，进行了学生民主测评． a．评委老师打分折线统计图： b．甲、乙两名学生成绩统计表： 评委老师打分中位数 评委老师打分众数 评委老师打分总分 民主测评总分 甲 8 82 92 乙 9 88 89 (1)__________，__________，________（选填“>”“=”或“<”）． (2)按评委老师打分总分与民主测评总分7：3的权重比，计算甲、乙两名学生的综合得分． (3)根据以上数据，应该选择哪名学生去参加比赛？请说明理由（写出两条即可）． 【变式3】（2025·福建·中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级上·山东烟台·期中）中国女排10名队员的年龄结构如表，已知女排10名队员年龄的中位数为21.5，则众数为（   ） 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A．24 B．22 C．21.5 D．21 2．（24-25八年级上·山东烟台·期中）如表是某小型企业职工月收入的资料．能够反映该小型企业全体职工月收入水平的统计量是（   ） 月收入/元 20000 15000 10000 6000 5500 3500 3300 1000 人数 1 1 1 2 2 18 6 1 A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 3．（24-251八年级上·山东泰安·期中）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人 甲 乙 测试成绩（百分制） 面试 85 90 笔试 90 80 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试成绩和笔试成绩按照6：4的比例确定个人的成绩，平均成绩高者将被录取，公司将录取 ． 4．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为 ． 5．（24-25八年级上·山东济宁·期中）某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动丰富同学们的居家生活．由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分． 例如：节目演出后各个评委所给分数如表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八位评委所给分数的平均数，则该节目的得分为． 方案二：为了既突出专业评审的权威性又尊重大众评审的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均数，5至10号评委所给分数的平均数，再根据比赛的需求设置相应的权重（表示专业评委的权重，表示大众评委的权重，且）． 如当时，则． 该节目的得分为． (1)当按照“方案二”中评分时，求节目的得分； (2)关于评分方案，下列说法正确的有______． ①当时，节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当时，说明“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当时，节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高． 6．（23-24八年级上·山东泰安·期中）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如表： 七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 (1)根据上述数据，补充完成下列表格中未知数据： 整理数据： 等级 优秀 良好 及格 不及格 七年级 2 3 a 0 八年级 1 4 4 1 分析数据： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 b c 77 八年级 74 74 d 表格中：______；______；_____；_______． (2)该校目前七年级有300人，八年级有200人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？ (3)结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好． 7．（24-25九年级下·山东威海·期中）某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），现将20名学生的成绩分为四组（A：，：，：，：）进行整理，部分信息如下： 九年级的测试成绩：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86． 八年级的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88． 年级 平均数 中位数 最高分 众数 八年级 83 a 98 76 九年级 b 93 100 c 根据以上信息，解答下列问题：． (1)______，______，_____； (2)若该中学八年级与九年级共有1400名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？ (3)从多个角度分析，八、九年级中哪个年级学生对安全知识掌握得更好？ 8．（24-25八年级上·山东烟台·期中）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，实验中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线） 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 b 10 (1)依据折线统计图，得到的表格：其中______，______； (2)甲成绩的众数是______环，乙成绩的中位数是______环； (3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级上·山东济宁·期中）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 6 8 7 9 7 7 8 7 8 8 6 6 (1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ (2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 2．（24-25八年级上·山东威海·期中）单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 3．（2025·山东济南·一模）电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分． 数据共分成五组（电影评分用表示）： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： 组的数据： 9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5． ：不完整的观众评分频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的观众总人数； (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为 度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的观众对电影评价的中位数是 分； (5)清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数． 4．（24-25八年级上·山东东营·期中）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图． 某校抽查的学生阅读篇数统计表： 阅读文章篇数/篇 4 5 6 7 人数/人 8 20 4 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)填空 ，本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以 1200人计算，估计受表扬的学生人数． 5．（24-25八年级上·山东威海·期中）在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 43 c 初二 42 b 47 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表               根据以上信息，回答以下问题： (1) ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 6．（24-25八年级上·山东济南·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 9和10 85 乙 8 87 丙 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)_______，_______； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）． 7．（24-25八年级上·山东泰安·期中）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为1分、2分、3分、4分和5分），该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 如图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（1）（2）． （1）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （2）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（3）（4）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 3 3.5 1.05 乙商家 4 1.04 （3）直接写出表中和的值，并求的值； （4）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 8．（24-25八年级上·山东济南·期中）为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取的学生参加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查． 【收集数据】 本次竞赛满分10分．已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据． 【整理数据】 a．图为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图： b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，9． 【分析数据】 下表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成缆的平均数、众数、中位数： 平均数 众数 中位数 七年级 6 8 7 八年级 7 6、7、8 n 九年级 8 m 8 【解决问题】 (1)_________，_________； (2)设七、八年级学生科学竞赛成的方差分别是，，比较大小：_______； (3)在“是否愿意利用课余时间参加科学讲座？”这一问题的调查中，已知七、八、九三个年级选择“非常愿意”的学生所占百分比分别为，和，求出该校全体学生中选择“非常愿意”的学生人数． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2025·山东威海·中考真题）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率． 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： 测评总成绩统计表 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 84.6 88 a 区市 85.3 87 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价： (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占自百分比． 2．（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 3．（2025·江苏南通·中考真题）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)表格中的值为_____________； (2)若该校有名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数； (3)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队．已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 4．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 5．（2025·北京·中考真题）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩：12.4  12.4  12.5  12.7  12.8  12.8  12.8  12.8  12.9  12.9 c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 (1)表中m的值为_______； (2)表中n_______0.056（填“>”“=”或“<”）； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_______． 6．（2024·山东潍坊·中考真题）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）． （）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 乙商家 （）直接写出表中和的值，并求的值； （）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 7．（2023·山东青岛·中考真题）今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______； (3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩； (4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 8．（2024·山东济南·中考真题）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分） 并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组： A：；B：；C：；D：；E：． 下面给出了部分信息： a：C组的数据： 70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79． b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下： 请根据以上信息完成下列问题： (1)求随机抽取的八年级学生人数； (2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； (3)请补全频数直方图； (4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分； (5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数． 试卷第2页，共68页 34 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $