专题05 整式的乘法章末易错必刷题型专训（60题20个考点）-2025-2026学年人教版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题05 整式的乘法章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 同底数幂相乘】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法，解决本题的关键是根据合并同类项的法则和同底数幂的乘法法则计算出正确结果，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据合并同类项的法则，可得：，故A选项计算错误； B选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故B选项计算正确； C选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故C选项计算错误； D选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故D选项计算错误． 故选：B． 2．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算，根据同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加，得出，再代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求解； （2）根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷二 用科学记数法表示数的除法】 4．（2025·河南焦作·模拟预测）纳米是非常小的长度单位，，把的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放（    ）个的物体（物体之间的空隙忽略不计）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，求出1立方米立方纳米，即可求解． 【详解】解：1纳米米， 1立方米立方纳米， 的空间可以放个的物体， 故选：D． 【点睛】本题考查了单位之间的转化，解题的关键是：要掌握纳米与米之间的转化． 5．（24-25八年级上·全国·课后作业）学校图书馆藏书约3.6×册，学校现有师生约1.8×人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅 册图书． 【答案】20 【分析】根据除法的意义，用书的总量除以师生人数，即可求解． 【详解】由题意得：． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了单项式的除法，注意：单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的． 6．（2025·河北唐山·模拟预测）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场． (1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【答案】(1) (2)块 【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可． (2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可． 【详解】（1）根据题意，得（）． 答：广场的面积为． （2）∵单块大理石的面积是， ∴． 答：需要块大理石地砖． 【点睛】本题考查了整式的除法与乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【易错必刷三 零指数幂】 7．（24-25八年级上·山西太原·期中）计算的结果是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了零指数幂，根据任何不等于0的数的0次幂都等．由此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 8．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）使等式成立的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键． 根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】解：等式成立， ， ， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·重庆·开学考试）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了零指数幂、多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）先计算零指数幂，再相乘即可； （2）按照多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：原式． 【易错必刷四 幂的乘方运算】 10．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）若k为正整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算式的基本意义，k个k相加可以表示为，利用同底数幂的乘法以及幂的乘方即可得解． 【详解】解：， 故选：B． 11．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）在等式后面的横线上填或号： ； ； ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，根据同底数幂乘法，幂的乘方的计算方法进行计算即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；． 12．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出a，b，c之间的数量关系：_______ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算求解； （2）根据同底数幂乘法的逆运算求解； （3）观察（1）（2）结论可直接得出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ； （3）解：由（1）（2）知， ． 【易错必刷五 同底数幂的除法运算】 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，用含m的代数式表示正确的是（   ） A．16m B．8m C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键；根据同底数幂的除法即可得解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：2． 15．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习） 已知， （m， n是整数）， 求： (1)的值： (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是幂的乘方的逆用，同底数幂的除法的逆用，熟练掌握和灵活运用相关法则是解题的关键； （1）把化为，再代入计算即可； （2）把化为，再代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ， ∴； （2）解：； 【易错必刷六 积的乘方运算】 16．（2025·陕西·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了积的乘方运算．直接根据积的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 17．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的计算法则进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据积的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）先根据积的乘方运算法则进行计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷七 幂的混合运算】 19．（24-25八年级上·山西太原·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的乘法、幂的乘方、零指数幂及同底数幂的运算法则即可求解． 【详解】A. ，故错误；     B. ，故错误；     C. ，正确；     D. ，故错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 20．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）计算： . 【答案】 【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果. 【详解】， 故答案为： 【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系. 21．（24-25八年级上·河南安阳·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记单项式乘多项式，平方差公式，积的乘方运算规则是解题的关键． （1）首先计算单项式乘以多项式和平方差公式，然后合并同类项； （2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后计算单项式除以单项式． 【详解】（1） ； （2） ． 【易错必刷八 计算单项式除以单项式】 22．（2025八年级上·全国·专题练习）下列运算中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式除以单项式运算，解题的关键是熟练掌握单项式除以单项式法则． 根据单项式除以单项式法则求解即可． 【详解】解：A．，此项正确，不合题意； B．，此项正确，不合题意； C．，此项错误，符合题意； D．，此项正确，不合题意． 故选：C． 23．（24-25八年级上·全国·课后作业）长方形的面积为，宽为，则它的长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式除以单项式的应用．根据长方形的长等于长方形的面积除以宽列式计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 即长方形的长为， 故答案为： 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式除以单项式法则，单项式除以单项式法则：把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． （1）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； 【详解】（1）解：. （2）解：. 【易错必刷九 计算单项式乘单项式】 25．（24-25八年级上·贵州毕节·阶段练习）若单项式与是同类项，则这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式乘以单项式，根据所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．得到这两个单项式为：与，再利用单项式乘以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴这两个单项式为：与， ∴． 故选：C． 26．（2025·内蒙古·模拟预测）定义新运算：，则的运算结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据新定义，列出算式，利用单项式乘以单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 27．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)不正确；改正： (2)不正确；改正： (3)不正确；改正： (4)正确 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式运算法则：“系数相乘，同底数幂相乘，其余字母连同指数不变”，是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可； （2）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可； （3）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可； （4）根据单项式乘单项式运算法则，进行判断即可． 【详解】（1）解：原计算错误；正确的计算为：； （2）解：原计算不正确，正确的计算为：； （3）解：原计算不正确，正确的计算为：； （4）解：原计算正确； ． 【易错必刷十 计算单项式乘多项式】 28．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列运算不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原式错误，符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：C． 29．（24-25八年级上·全国·随堂练习）计算： ． 【答案】 / 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：，，． 30．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据单项式乘多项式，平方差公式进行计算，在合并同类项即可． 【详解】解： ． 【易错必刷十一 计算多项式乘多项式】 31．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知，则（   ） A． B．2 C．3 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．先利用多项式乘多项式法则化简多项式，再代入求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 故选：D． 32．（24-25八年级上·四川资阳·期末）定义一种新的运算，如．则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式，完全平方公式的应用，先利用多项式乘以多项式，完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 33．（25-26八年级上·全国·课前预习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，是解题的关键： （1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （2）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解原式． 【易错必刷十二 多项式除以单项式】 34．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，运算时一定要注意符号的变化．根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】解： 故选A． 35．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）在学习整式的除法之后，小婷通过延伸发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母的降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．如图，计算时，可以仿照用竖式计算．请你仿照上面的例子计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式与多项式的除法计算，根据所给例子计算即可． 【详解】解：用竖式计算，如图， ∴． 故答案为；：． 36．（24-25八年级上·河南郑州·期中）计算 (1) (2)（利用整式乘法公式计算） 【答案】(1)； (2)4． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式，熟练掌握相关法则是解题的关键； （1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）将改写为，然后结合平方差公式按运算顺序进行运算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式 ． 【易错必刷十三 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 37．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）若，则的值为（   ） A． B．1 C． D．9 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ， 故选：C． 38．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）若，则 ， ． 【答案】 2 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，求出m、n值． 【详解】解：∵ ， ∵ ∴ ∴，， ∴，， 故答案为：2，． 39．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）（1）计算_______________________________． _______________________________． _______________________________． _______________________________． （2）(__________)+(____________) （3）直接写出以下各式答案∶ _______________________________． _______________________________． 【答案】（1）；；；；（2）；；（3）； 【分析】（1）根据多项式乘法法则处理； （2）根据多项式乘法法则处理； （3）根据总结的公式直接填写； 【详解】解：（1）计算． ． ． ． （2）()+() （3）直接写出以下各式答案∶ ． ． 【点睛】本题考查多项式乘法；熟练多项式的乘法法则是解题的关键． 【易错必刷十四 多项式乘多项式——化简求值】 40．（24-25八年级上·河南·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则把（1-m）（1-n）化简，再把m+n=3，mn=-1整体代入化简的结果即可得问题的答案． 【详解】∵（1-m）（1-n） =1-n-m+mn =1-（m+n）+mn， 又∵m+n=3，mn=-1， ∴原式=1-3+（-1）=-3． 故选：A． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 41．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算 ． 【答案】. 【分析】设20212020=x，则20212018=x-2，20212021=x+1，变形计算即可. 【详解】设20212020=x，则20212018=x-2，20212021=x+1， 原式= = =x+2 =20212020+2 =20212022. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,换元代换变形表示是解题的关键. 42．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】此题主要考查了整式的混合运算．先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可． 【详解】解： ， 因为，则， 所以，原式． 【易错必刷十五 整式四则混合运算】 43．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的长为2a，则它的周长为（　　） A．2a－3b＋1 B．4a－3b＋1 C．8a－6b＋2 D．8a－6b 【答案】C 【分析】根据整式的除法运算法则求出长方形的宽，再利用周长公式和整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的长为2a， ∴它的宽为：（4a2－6ab＋2a）÷2a＝4a2÷2a－6ab÷2a＋2a÷2a＝2a－3b＋1， ∴它的周长为：2（2a－3b＋1＋2a）＝8a－6b＋2． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的四则混合运算、长方形的面积和周长公式，熟练掌握混合运算法则是解答的关键． 44．（24-25八年级上·四川成都·期中）若关于的多项式能够被多项式整除，则常数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．将多项式变形为，再结合整除的定义，得到，即可求解． 【详解】解： ， 多项式能够被多项式整除， ， ， 故答案为：． 45．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）观察下列各式： …… (1)根据上面各式的规律填空： ①________； ②（为正整数）=_____； (2)利用（1）中①的结论，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)①；② (2) (3)1 【分析】本题主要考查了多项式除法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律． （1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案；②根据上面各式的规律，可直接得到答案； （2）根据（1）总结出的规律，可得： ，据此即可求出算式的值； （3）根据（1）总结出的规律，可得，即可求解． 【详解】（1）解：①根据上面各式的规律，可得：； ②根据上面各式的规律，可得：； （2）解：根据（1）中规律可得， 所以 ． （3）解：根据（1）中规律和题干可得， 因为， 所以． 所以． 【易错必刷十六 运用平方差公式进行运算】 46．（2025·河北沧州·模拟预测）已知，则“”处的数字为（   ） A．1 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式． 计算，求出的系数即可． 【详解】 ∴“”处的数字为 故选：D 47．（24-25八年级上·山东淄博·期末）若，，则 ． 【答案】1 【详解】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是关键． 把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案． 【点睛】解： ， 故答案为：1． 48．（25-26八年级上·福建·阶段练习）仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… (1)请你写出第六个等式：________； (2)运用上述规律，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键． 对于（1），根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第六个等式 对于（2），根据所求式子的特点和（2）中的结果，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）解：第一个： 第二个： 第三个： 第四个： 第五个： ∴第六个：， 故答案为： （2）解： ． 【易错必刷十七 运用完全平方公式进行运算】 49．（24-25八年级上·广西梧州·期末）已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式计算即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 50．（24-25八年级上·河南周口·期末）小红将展开后得到，小芳将展开后得到．若两人计算过程均无误，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式的两种形式即可求得答案． 【详解】解：小红将展开后得到， 则 小芳将展开后得到． 则 则与互为相反数， 那么， 故答案为：0． 51．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式乘法的混合运算、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项即可； （2）利用完全平方公式、平方差公式化简，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十八 求完全平方式中的字母系数】 52．（24-25八年级上·陕西汉中·期中）若是完全平方式，则a的值可能是（    ） A．5或-5 B．25 C．10或 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点“首平方、尾平方、中间为2倍项”成为解题的关键． 根据完全平方式的结构特征求解即可．确定常数项对应的平方根，进而求出一次项系数． 【详解】解：． 所以 的可能值为10或． 故选 C． 53．（24-25八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）， ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式把变形为，结合已知可得出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 54．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知二次三项式的常数项与的常数项相同，而它的一次项与的一次项相同． (1)分别求出，的值； (2)是完全平方式吗？若是，把它写成完全平方式；若不是，先添加一项，再写成完全平方式． 【答案】(1) (2)是完全平方式， 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方式， （1）根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出和的结果即可得到答案； （2）根据（1）所求可得，据此可得结论． 【详解】（1）解：， ， ∵二次三项式的常数项与的常数项相同，而它的一次项与的一次项相同， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴是完全平方式． 【易错必刷十九 通过对完全平方公式变形求值】 55．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知实数、满足，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 56．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）已知实数a满足，则的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，根据已知条件设元求解是关键．设，，得，，利用完全平方公式变形得，代入计算即可得答案． 【详解】解：设，， ， ， ， ， ． 故答案为：7． 57．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，．求和的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键． （1）根据材料提示，结合完全平方公式的变形计算即可； （2）运用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【易错必刷二十 整式的混合运算】 58．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，单项式乘单项式的法则，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 59．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似. 例如计算：； ； 根据以上信息，下列各式： ①；②；③； ④. 其中正确的是 （填上所有正确答案的序号）. 【答案】②④/④② 【分析】根据复数的运算法则分别求出每一个式子的值，从而得出答案．本题主要考查的是新定义的理解和计算，属于中等难度题型．彻底理解新定义的计算法则是解题的关键． 【详解】解：①，则计算错误； ②，则计算正确； ③原式，则计算错误； ④原式，则计算正确； 故正确答案为：②④． 60．（24-25八年级上·江西南昌·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 【答案】(1)4 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则，进行计算即可； （3）根据积的乘方和幂的乘方运算法则，进行计算即可； （4）根据积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （5）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （6）根据平方差公式和完全平方公式运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的乘法章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 同底数幂相乘】 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东济南·阶段练习）已知，，则 ． 3．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【易错必刷二 用科学记数法表示数的除法】 4．（2025·河南焦作·模拟预测）纳米是非常小的长度单位，，把的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放（    ）个的物体（物体之间的空隙忽略不计）． A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·全国·课后作业）学校图书馆藏书约3.6×册，学校现有师生约1.8×人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅 册图书． 6．（2025·河北唐山·模拟预测）某市计划修建一个长为米，宽为米的矩形市民休闲广场． (1)请计算该广场的面积S（结果用科学记数法表示）； (2)如果用一种正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖． 【易错必刷三 零指数幂】 7．（24-25八年级上·山西太原·期中）计算的结果是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 8．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）使等式成立的取值范围是 ． 9．（25-26八年级上·重庆·开学考试）计算： (1) (2) 【易错必刷四 幂的乘方运算】 10．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）若k为正整数，则（    ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）在等式后面的横线上填或号： ； ； ． 12．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出a，b，c之间的数量关系：_______ 【易错必刷五 同底数幂的除法运算】 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，用含m的代数式表示正确的是（   ） A．16m B．8m C． D． 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则 ． 15．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习） 已知， （m， n是整数）， 求： (1)的值： (2)的值． 【易错必刷六 积的乘方运算】 16．（2025·陕西·模拟预测）计算：（   ） A． B． C． D． 17．（2025·江苏苏州·模拟预测）计算： ． 18．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【易错必刷七 幂的混合运算】 19．（24-25八年级上·山西太原·期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）计算： . 21．（24-25八年级上·河南安阳·阶段练习）计算： (1) (2) 【易错必刷八 计算单项式除以单项式】 22．（2025八年级上·全国·专题练习）下列运算中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·全国·课后作业）长方形的面积为，宽为，则它的长为 ． 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【易错必刷九 计算单项式乘单项式】 25．（24-25八年级上·贵州毕节·阶段练习）若单项式与是同类项，则这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 26．（2025·内蒙古·模拟预测）定义新运算：，则的运算结果是 ． 27．（25-26八年级上·全国·随堂练习）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷十 计算单项式乘多项式】 28．（24-25八年级上·全国·单元测试）下列运算不正确的是（　　） A． B． C． D． 29．（24-25八年级上·全国·随堂练习）计算： ． 30．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）计算：． 【易错必刷十一 计算多项式乘多项式】 31．（24-25八年级上·江苏南通·期中）已知，则（   ） A． B．2 C．3 D．9 32．（24-25八年级上·四川资阳·期末）定义一种新的运算，如．则 ． 33．（25-26八年级上·全国·课前预习）计算： (1) (2) 【易错必刷十二 多项式除以单项式】 34．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算等于（    ） A． B． C． D． 35．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）在学习整式的除法之后，小婷通过延伸发现：两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母的降幂排列，然后仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．如图，计算时，可以仿照用竖式计算．请你仿照上面的例子计算的结果为 ． 36．（24-25八年级上·河南郑州·期中）计算 (1) (2)（利用整式乘法公式计算） 【易错必刷十三 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 37．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）若，则的值为（   ） A． B．1 C． D．9 38．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）若，则 ， ． 39．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）（1）计算_______________________________． _______________________________． _______________________________． _______________________________． （2）(__________)+(____________) （3）直接写出以下各式答案∶ _______________________________． _______________________________． 【易错必刷十四 多项式乘多项式——化简求值】 40．（24-25八年级上·河南·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 41．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算 ． 42．（24-25八年级上·辽宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【易错必刷十五 整式四则混合运算】 43．（24-25八年级上·广东广州·阶段练习）长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的长为2a，则它的周长为（　　） A．2a－3b＋1 B．4a－3b＋1 C．8a－6b＋2 D．8a－6b 44．（24-25八年级上·四川成都·期中）若关于的多项式能够被多项式整除，则常数的值为 ． 45．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）观察下列各式： …… (1)根据上面各式的规律填空： ①________； ②（为正整数）=_____； (2)利用（1）中①的结论，求的值； (3)若，求的值． 【易错必刷十六 运用平方差公式进行运算】 46．（2025·河北沧州·模拟预测）已知，则“”处的数字为（   ） A．1 B．4 C． D． 47．（24-25八年级上·山东淄博·期末）若，，则 ． 48．（25-26八年级上·福建·阶段练习）仔细观察下列等式： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： …… (1)请你写出第六个等式：________； (2)运用上述规律，计算：． 【易错必刷十七 运用完全平方公式进行运算】 49．（24-25八年级上·广西梧州·期末）已知，，则的值是（   ） A． B． C． D． 50．（24-25八年级上·河南周口·期末）小红将展开后得到，小芳将展开后得到．若两人计算过程均无误，则的值为 ． 51．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算： (1) (2) 【易错必刷十八 求完全平方式中的字母系数】 52．（24-25八年级上·陕西汉中·期中）若是完全平方式，则a的值可能是（    ） A．5或-5 B．25 C．10或 D．8 53．（24-25八年级上·黑龙江佳木斯·阶段练习）， ． 54．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）已知二次三项式的常数项与的常数项相同，而它的一次项与的一次项相同． (1)分别求出，的值； (2)是完全平方式吗？若是，把它写成完全平方式；若不是，先添加一项，再写成完全平方式． 【易错必刷十九 通过对完全平方公式变形求值】 55．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知实数、满足，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 56．（24-25八年级上·陕西榆林·开学考试）已知实数a满足，则的值是 ． 57．（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，．求和的值； (2)已知，，求的值． 【易错必刷二十 整式的混合运算】 58．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（    ） A． B． C． D． 59．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（，为实数）的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似. 例如计算：； ； 根据以上信息，下列各式： ①；②；③； ④. 其中正确的是 （填上所有正确答案的序号）. 60．（24-25八年级上·江西南昌·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 学科网（北京）股份有限公司 $