20 江西省修水县2025年初中学考模拟考试-【超级考卷】2026年中考数学（江西专用）

江西专版 力臂)制作了如图所示的天平（杠杆、托盘质量 (2)如下图，在△ABC中，AC=BC,D是AB 2026中考必备试卷（数学） 忽略不计)，然后用它来称取物品质量.如图 边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E, ①，当天平左盘放置质量为600g的物品，右 在BC边上取点F,使DF=BF.求证：四边形 20修水县2025年初中学考模拟考试 盘放置200g砝码时，天平平衡.如图②，将某 CEDF是平行四边形. (考试时间：120分钟满分：120分) 物品放在右盘后，左盘放置120g砝码，才可 使天平再次平衡，则该物品的质量是 班级： 姓名： 得分 g 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 A.该化合物的溶解度随着温度的升高而增大 wN 18分) B.当化合物的溶解度为43.6g时，温度为 图① ①②③ 第10题图 第11题图 1在实数0，-15中，最大的数是 80℃ () 11.某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成 C.当温度为40℃时，该化合物的溶解度最大， 的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第② A.0 B号 是49g 个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有 D.当温度为0℃时，该化合物的溶解度为0g 14.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真 C.-1 D.5 10个夜景灯，….按此规律排列下去，第回 g 阅读并解答问题， 2.2025年1月18日，根据地区生产总值统一核算结 436 个图案中夜景灯的个数为. 3m 果，2024年江西省地区生产总值为34202.5亿元， 21.5 12.在□ABCD中，AB=10,BC=4,∠D=60°， m-21) 解：(m+1 m2-4m+4 按不变价格计算，同比增长5.1%.34202.5亿可 0204060807元 点E在CD上，CE=4,点G在AB上，连接 第5题图 第6题图 =(m+1_m-2 CG,F是CG的中点.若△EFC是等腰三角 +阳二》÷m2 第一步 用科学记数法表示为 ( 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b A.3.42025×1011 B.3.42025×1012 形，则BG的长为 =m+1-(m-2),3m 第二步 C.0.342025×1012 D.3.42025×10 和反比例函数y=兰的图象如图所示，则二次 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） m-2 (m-2)2 3.下列运算中，正确的是 ( 3m 函数y=ax2十bx十c的图象可能是( 13.1)计算：-(4-x)°+(2). =m+1-m-2. 第三步 m-2 ·(m-2)2 A.(a-3)2=a2-9 -1(m-2)2 B.√50÷√2=5 = m-2 第四步 3m C.(-3a2b)3=-9a5b3 第五步 D.(3a+2)3÷(3a+2)2=1 4.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的 (1)以上化简过程是从第 步开始出现 说法中，正确的是 错误的，这一步出错的原因是 A.主视图既是中心对称图形，又是 轴对称图形 D (2)请写出正确的化简过程， B.左视图既是中心对称图形，又是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 第4题图 轴对称图形 7.因式分解：a3一a= C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 -2x+1<3, D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 8.不等式组 的解集是 x≤1 5.跨化学学科某种化合物的溶解度y(单位：g) 9.已知m,n是一元二次方程x2+4x一2=0的两 与温度t(单位：℃)之间的对应关系如图所示， 个根，则代数式m2十n2的值等于 则下列说法中，正确的是 () 10.小亮利用杠杆原理（动力×动力臂=阻力×阻 中考·数学37一1 中考·数学37一2 15.数学老师为了帮助班上的后进生进行“日日17.图①所示的是某地红色广场标牌，将其红色主 清”训练，每天为作业中有多处错误的同学设 体部分抽象为图②，AD⊥CD,∠A=60°，∠C 计A,B,C,D四份基础题，并将基础题写在 =110°，AB=2m,AD=4m. 背面完全相同且大小一样的四张卡片上，然后 (1)求∠B的度数. 让这部分同学随机抽取卡片进行过关训练. (2)求BC的长.（结果精确到0.1m,参考数 (1)小明同学从A,B,C,D四份基础题中任 据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈ 选一份，选中A的概率是 2.75) (2)小明和小红分别从A,B,C,D四份基础 题中随机抽取一份，求这两名同学恰好抽到同 一份基础题的概率. 图① 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某中学团支部在爱心义卖活动中，准备售卖无 人机模型和玩具车模型共100台.若售出3台 无人机模型和2台玩具车模型收入130元，售 出4台无人机模型和3台玩具车模型收入 180元. (1)分别求出两种模型的售价. (2)已知无人机模型的数量不超过66台，在可 以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台 16.在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的 的时候总收入最多？请求出总收入的最大值 边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点 的位置如图所示.请仅用无刻度的直尺完成下 列作图（保留作图痕迹，不写作法）· (1)在图①中作出BC边上的高AH. (2)在图②中作出线段BC的三等分点E,F. 图① 图② 中考·数学37-3 37 19.《义务教育数学课程标准(2022年版)》颁布 (3)教材评估组指出，整体评分在80分及以上 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.已知二次函数y=x2一4kx+2k一1. 后，数学新版教材陆续修订与试用中，甲、乙两 的试用教材才算合格教材.已知甲中学有 21.如下图，在△ABC中，∠A=90°，点O,E分别 (1)求证：该二次函数的图象与x轴始终有两 所中学对新版八年级数学教材进行了试用.为 1200名学生参加了问卷调查，乙中学有1000 在边AB,AC上，以OB为半径作⊙O,交BC 个交点 了了解试用情况，对这两所学校的八年级学生 名学生参加了问卷调查，请你估计两所中学中 于点D,DE=CE. (2)若该二次函数图象的顶点为P 进行了问卷评分调查，将整体评分记为x.现 认为试用教材合格的学生总人数 (1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明. ①当k取不同值时，发现点P均在一个函数 从中各随机抽取100名学生的问卷，并将整体 (2)当O是AB的中点时， 图象上，求这个函数图象的解析式； 评分数据分为5组（很满意—90≤x≤100， ①若AB=4,AC=6,求DE的长； ②若①中函数图象上的一点M在直线y= 满意—80≤x<90,比较满意—70≤x< ②当△ABC满足什么条件时，四边形ODEA 一x一1的上方，写出点M的横坐标m的取值 80,不太满意—60≤x<70,不满意—0≤ 是正方形？请直接写出来。 范围，并求点M到直线y=一x一1的最大 x<60),得到如下信息： 距离 整理描述 a.被抽取的甲中学学生整体b.被抽取的乙中学学生整体 评分频数分布直方图 评分扇形统计图 40 0 20.已知正方形ABCD的三个顶点A(m一3，一4)， 满意较太满 组别 B(4一m,6).C恰好落在反比例函数y=冬的图 c.被抽取的甲、乙两所学校学生整体评分的平 象上，如下图所示. 均数、中位数、众数如下： (1)求反比例函数的解析式. 学校平均数中位数众数 (2)求直线BC的解析式. 甲85 n 83 (3)连接BO,CO,求△BCO的面积 乙84 7980 d.甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最 后的10个数是83,83,83,83,82,81,81,81， 80,80. (1)填空：m= 分析处理 (2)根据以上数据，你认为哪所中学的整体评 分较高？请说明理由（一条即可）. 38 中考·数学38一1 中考·数学38一2 六、解答题（本大题共12分） 【拓展提升】 23.【问题探索】 (3)如图③，△ABC和△ADE都是直角三角 (1)如图①，△ABC和△ADE都是等边三角 形，连接BD,CE.求证：BD=CE. 形，∠ABc=∠ADE=90,且28-8P-月 【类比发现】 连接BD,CE. (2)如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角 BD ①求CE的值； 三角形，∠ABC=∠ADE=90°.连接BD, ②延长CE交BD于点F,交AB于点G,求 CE.请你判断BD与CE的数量关系，并证明 sin∠BFC的值. 你的结论， 中考·数学38-3=72°.(6分) (3)估计该校最喜欢读书活动的学生人数为1200× 30%=360. 建议：学校鼓励学生多参加体育活动，强身健体（合理 即可).(9分) 22.解：(1)y=-x(2分) (2):点(2，一2)在抛物线y=ax2十bx一4上， ∴.4a+2b-4=-2. ∴.b=1-2a,即y=a.x2+(1-2a)x-4.(4分) 抛物线C,上有且只有一个“相反点”， ax2+(1-2a)x-4=-x有两个相等的实数根， ∴.△=(2-2a)2-4a·(-4)=0, 解得a=-1, .b=1-2×(-1)=3.(6分) (3)由(2)得C的解析式为y=-x2+3x-4,则C2 的解析式为y=一x2+3x一3. 根据题意，得-x=一x2十3x-3, 解得x1=1,x2=3, .M(1,-1),N(3,-3),.1≤x≤3. “y=-2+3x-3=-(x-）”- 当x=时y有最大值，为-子 :C:中y的最大值为-是 当x=3时，y有最小值，为一3， C:中y的最大值与最小值的差为一3 Γ4-(-3)= 9 (9分) 23.解：(1)，C0是斜边AB上的中线， ∴.AO=BO 又DO=CO,.四边形ACBD是平行四边形. :∠ACB=90°， ∴.平行四边形ACBD是矩形， CD=AB,即CO=2AB.(4分) (2)∠CED=2∠CAD(6分) (3)①证明：根据题意可得A AD=BC,∠BAD=∠ABC =90°. 如图①，连接BF,则BF= 2AE=AF, 图① .∠FAB=∠FBA,∠DAF=∠CBF, ∴.△ADF≌△BCF(SAS), ..DF=CF. 128 中考数学 又：四边形FCGD为平行四边形， 四边形FCGD为菱形.(9分) ②如图②，BF的延长线与A AD交于点H, 由①得△ADF≌△BCF, .∠AFD=∠BFC. '∠AFH=∠BFE, 图② .∠HFD=∠EFC. AB⊥BE,AM⊥ME,F为AE的中点， ∴.由(2)得∠BFM=2∠BAC=90°，∴.∠MFH=90° :∠DFM=45°，.∠HFD=∠EFC=∠ECA=45° 又∠FEC=∠CEA, ∴.△FECp△CEA, 小蛋-0即EF-CE2Br-, 解得EF=4√2，即AE=8√2. AB=BC.EC=8, ∴.AB=BE+8. 在Rt△ABE中，AB2+BE=AE2,即(BE+8)2+ BE2=(8√2)2，解得BE=4√5-4，则AB=4√3+4. 直线FG分别与AB,CD交于点P,Q. 易证PF=7BE=25-2,FQ=26+6, ∴.四边形FCGD的面积=(4√3+4)(23+6)=48 +323.(12分) 20修水县2025年初中学考模拟考试 【答案速查】 1~6 DBBCCB 7.a(a+1)(a-1)8.-1<x≤19.2010.40 11.3n+112.6或10-2√/13或2√/13+2 【详解详析】 1.D2.B 3.B【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 (a-3)2=a2-6a+9 B √/50÷√2=√/25=5 (-3a2b)3=-27a5b3 D (3a十2)3÷(3a+2)2=3a十2 4.C【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 主视图是上下两个等腰三角形，不是 A 中心对称图形，是轴对称图形 左视图是上下两个等腰三角形，不是 9 中心对称图形，是轴对称图形 俯视图是圆（带圆心），既是中心对称 图形，又是轴对称图形 由A和B选项可知，主视图和左视图 D 都不是中心对称图形 名师点拨 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图 形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称， 5.C【解析】 选项 分析 正误 观察图象得，当温度在0℃一80℃时， 该化合物的溶解度随着温度的升高先 + 增大，然后逐渐减小，最后不变 当化合物的溶解度为43.6g时，温度 + 有两个数值 当温度为40℃时，该化合物的溶解度 C 最大，是49g 当温度为0℃时，该化合物的溶解度 D 为0g至21.5g之间某个数值 6.B【解析】一次函数y=ax十b的图象经过第一、 二、四象限，∴.a<0,b>0. :反比例函数y=二的图象位于第二，四象限， ∴c<0,∴抛物线的开口向下，对称轴在y轴的右侧， 与y轴交于负半轴. 7.a(a+1)(a-1)8.-1<x≤1 9.20【解析】，m,n是一元二次方程x2十4x一2=0的 两个根十=-兰-一4，mm=二2 -2, 1 .∴.m2+n2=(m十n)2-2mm=(-4)2-2X(-2》 =20. 10.40【解析】设该物品的质量为xg.由题意，得600 ,200 120,解得x=40. 11.3n十1【解析】第①个图案中夜景灯的个数为4=4 十3×0：第②个图案中夜景灯的个数为7=4+3×1； 第③个图案中夜景灯的个数为10=4十3×2，·， 第@个图案中夜景灯的个数为4十3×(n一1)=3n +1. 12.6或10一213或2√13+2【解析】若△EFC是等 腰三角形，需分三种情况讨论： ①当EF=FC时，F是CG的中点，如图①，易知 ∠GEC=90°，四边形EGHC是矩形，BH=BC· cosB=4cos60°=2，∴.GH=CE=4,∴.BG=4+2=6: ②当EF=EC=4时，如图②.由题意可知VF= 合NM=2CH=名BC·snB=B,EN=4- (3)2,∴.EN=√13，∴.CN=4-√13，∴.易得BG= 2CN+BH=2(4-√13)+2=10-2√13； ③当EC=FC=4时，如图③.由②得VF=√5， .CN2=42-(5)2,∴.CN=√3，.HM=√/13， .BG=2√13+2. 综上所述，若△EFC是等腰三角形，则BG的长为6 或10-2√/13或2√13+2. GM 图① 图② AG M 图③ 13.解：(1)原式=2-1+4(2分) =5.(3分) (2)证明：：AC=BC,∴∠A=∠B. DF=BF,∠FDB=∠B, ∴∠FDB=∠A,∴.DF∥AC. 又DEBC, 四边形CEDF是平行四边形（点拨：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形).(3分)》 14.解：(1)三(1分) 括号前面是“一”，去掉括号后，括号里面的第二项没 有变号(3分) m-21) (2)m+1 3m m2-4m十4 -号 37m ）÷(m-2 m+1-(m-2) 3m m-2 (m-2)7 =m+1-m+2 3m m-2(m-2) 3.(m-2)=m-2 3m (6分) 参考答案 (129 15解：1)2分 (2)列表如下： A B C D A (A.A)(B,A)(C.A)(D,A) (A,B)(B,B)(C,B)(D,B) (A,C) (B,C)(C,C) (D,C D (A,D)(B,D)(C,D)(D,D) (4分) 由上表知，一共有16种等可能的结果，其中这两名同 学恰好抽到同一份基础题的结果有4种， 41 P(这两名同学恰好抽到同一份基础题)=16=4 (6分) 16.解：(1)如图①，AH即为所求.(3分) 图① 图② (2)如图②，点E,F即为所求.(6分) 17.解：(1)：在四边形ABCD中，∠A=60°，∠C=110°， AD⊥CD, ∴.∠B=360°-∠A-∠C-∠D=360°-60°-110° -90°=100°.(2分) (2)如图，过点B作BF⊥DC,BE⊥AD, 垂足分别为F,E. E AD⊥CD, ∴.四边形BFDE为矩形（点拨：有三个角 为直角的四边形为矩形)， .BF=ED..∠BCD=110°， ∴.∠BCF=70° AB=2m,∠A=60°，.AE= 2AB=1m, ∴.ED=BF=AD-AE=3m, ∴BC= BF 3 sin70≈0.94≈3.2(m), 即BC的长约为3.2m.(6分) 18.解：(1)设无人机模型和玩具车模型的售价分别是x 元/台和y元/台. (3x+2y=130 根据题意，得 4x+3y=180, x=30, 解方程组，得 y=20. 答：无人机模型和玩具车模型的售价分别是30元/台 和20元/台.(4分) (2)设准备无人机模型m台，总收入为心元，则心= 130 中考数学 30m+20(100-m)=10m+2000. 10>0,.w随m的增大而增大. 又，m≤66，且m取整数， ∴.当m=66时，e有最大值，为10×66+2000= 2660. 此时100-m=34. 答：准备无人机模型66台，玩具车模型34台时，总收 入最多，总收入的最大值为2660元.(8分) 19.解：(1)2581.5(2分) (2)甲中学的整体评分较高.(3分) 理由：甲中学整体评分的平均数、中位数和众数均比 乙中学的高.(5分) (3)1200×15+40) =660,1000×(10%+40%)= 100 500,660+500=1160, .两所中学中认为试用教材合格的学生总人数约为 1160.(8分) 【解析】(1)乙中学“比较满意”所占的百分比为1一 40%-7%一18%-10%=25%，即m=25. 甲中学“满意”的分数从高到低排列，排在最后的 10个数是83,83,83,83,82,81,81,81,80,80， .将甲中学的评分从高到低排列后，处在中间位置的 两个数为82,81， 82+81=81.5. .n= 2 20.解：(1)点A(m一3，一4)，B(4一m,6)恰好落在反 比例函数y=的图象上， ∴.-4(m一3)=6(4-m),解得m=6, ∴.A(3,-4). k 将(3，一4)代入y=立，得k=-12, 12 ∴反比例函数的解析式为y=一 (3分) (2)由(1)可知A(3,一4)，B(-2, 6).如图①，过点B作x轴的平行线 FG,过点A,C分别作AG⊥BG,CFC ⊥BF,垂足分别为G,F,∴.AG= 10,BG=5.易得△BCF≌△ABG, ∴.BF=AG=10,CF=BG=5, 图① ∴.C(-12,1).(4分) 设直线BC的解析式为y=k1x十b,则 1 1-2k1+b=6, 解得 k=2 -12k1+b=1, b=7, 1 ∴直线BC的解析式为y=2x+7.(6分) (3)如图②，设BG交y轴于点K, 连接BO,CO,延长FC交x轴于Fg 点H. c 由(2)易知F(-12,6), .S△B00=S矩形FHOK一S△BCF一S△BKO 11 -S△xH=12X6-10X5X 图② 2-2 ×2X6-7×12X1=35.(8分) 21.解：(1)DE与⊙O相切.(1分) 证明：如图①，连接OD. DE=CE,∴.∠EDC=∠C. .OB=OD. ∴.∠OBD=∠ODB. 图① ∠A=90°， ∴.∠ABC+∠C=90°， ∴.∠ODB+∠EDC=90°， ∴.∠ODE=90°，即OD⊥DE. 又，OD是⊙O的半径， ∴.DE与⊙O相切.(4分) (2)如图②，连接AD,OD ①由题意，得AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°，.∠ADC=90° B D .OA=OD. 图②2 ∴.∠OAD=∠ODA.:∠ODE=∠OAE=90°， ∴.∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA, ∴.∠EAD=∠EDA,AE=DE, DE=AE=CE=2AC=3.(7分) ②当△ABC满足AB=AC时，四边形ODEA是正方 形.(9分) 22.解：(1)证明：根据题意，得△=16k2一4(2k-1)= 16k2-8k+4=(4k-1)2+3≥3， ∴.该二次函数的图象与x轴始终有两个交点.(2分) (2)①易得二次函数图象的顶点坐标为P(2k,一4k +2k-1) 设1=2kk=分 .-4k2+2k-1=-t2+1-1, .这个函数图象的解析式为y=一x2十x一1.(5分) ②令一x2十x一1=一x-1,解得x1=0,x2=2, .函数y=-x2十x-1的图象与直线y=-x-1的 交点的横坐标为0,2. :抛物线y=一x2十x一1的开口向下， .点M的横坐标m的取值范围为0<m<2.(6分) 如图，过点M作MN∥y轴，交直线y=一x一1于 点N, ∴.MN=-x2+x-1-(-x -1)=-x2+2x=-(x2- 2x)=-(x-1)2十1， -1 .当x=1时，MW的值最 一12+一 大，为1. MN与直线y=-x-1的 夹角为45°， ∴点M到直线y=-1-1的最大距离为经.(9分) 23.解：(1)证明：：△ABC和△ADE都是等边三角形， ,∴.AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°， .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, ∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE.(3分) e8器-94分 证明如下： ,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠DAE=∠RAC-460-0-言 ∴.∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE, ∴∠BAD=∠CAE,∴.△BAD∽△CAE, .BD_AB_1_F CE-AC方=乞7分) 0:设-0-2∠ABC-∠AR-9mr. ÷0-e△A以AADE. ∴.∠BAC=∠DAE. 号得8-0-号∠CAE=∠BAD BD AD 3 △CAED△BAD.CE-AE=亏.I0分) ②由①得△CAE∽△BAD,∴.∠ACE=∠ABD. ∠AGC=∠BGF,∴∠BFC=∠BAC BC 4 ∴.sin∠BFC=sin∠BAC= AC=5.(12分) 21江西省抚州市九年级二模数学 【答案速查】 1~6 DDBDCA 7.25x+20(300-x)=67508.xy2(xy+1)(xy-1) a2m+2 9.(-2,-1)10. 2n+1 11.2 12.2cm或(6-√2)cm或22cm 参考答案 (131