专题01 静电场力和能的性质（期中复习讲义）高二物理上学期鲁科版

专题01 静电场力和能的性质（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 库仑定律 1.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 2.会用力学方法处理静电力的叠加问题。 基础必考点，常出选择题和计算题 电场强度 1.理解电场强度及其定义式，并掌握点电荷的电场和电场强度的叠加。 2.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点。 基础必考点，常出选择题 电势与电势能 1.理解电势概念，能根据电场线判断电势的高低。 2.掌握电势能大小的判断方法及大小的求解。 高频易错点，常出选择题 电势差 1.理解电势差的概念和典型电场等势面的特点。 2.理解匀强电场中电势差和电场强度的关系U＝Ed，并会求电场强度。 高频考点和易错点，常出选择题 电容器和电容 1.理解电容的概念，知道平行板电容器电容的表达式。 2.能够对电容器的两类动态变化问题进行分析。 高频考点，常出选择题和填空题 带电粒子在电场中的运动 1.会从动力学和能量的角度分析带电粒子的加速运动。 2.能够运用类平抛运动的分析方法分析带电粒子的偏转问题。 高频考点，常出选择题和计算题 知识点01 电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会 ，也不会 ，它只能从一个物体转移到 ，或者从物体的一部分转移到 ；在转移过程中，电荷的 保持不变。 2.物体带电的实质 使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷。物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配。摩擦起电、感应起电和接触起电，均符合电荷守恒定律。 知识点02 库仑定律 1.点电荷 (1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小 它们之间的距离。 (3)点电荷类似于力学中的质点，也是一种 。 2.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向 。 (2)条件：①真空中，②静止，③点电荷。 知识点03 电场强度 1.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的 与它的 之比，叫作该点的电场强度。 (2)定义式：E＝。 (3)单位：牛每库，符号为 。 (4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向 。 2.点电荷的电场强度 (1)表达式：E＝ 。 (2)适用条件：真空、静止、 。 (3)点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径 (如图乙)。 知识点04 电场线 1.法拉第用电场线形象地描述电场。 2.对电场线的理解 ①电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 ②在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密；电场强度较小的地方电场线较疏。 ③电场线不是实际存在的曲线，是为了形象地描述电场而假想的线。 3.两个特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 ②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 知识点05 静电的利用 1.静电吸附 在电场中，带电粒子受到 的作用，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 2.静电除尘 设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 3.静电喷漆 接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为 的工件运动，并沉积在工件表面。 4.静电复印 复印机应用了 ，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，没有光照时，OPC是 ，受到光照时变成导体。 知识点06 电势能 1.静电力做功的特点 (1)静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ，其中θ为 的夹角。 (2)静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，与电荷经过的路径 。 2.电势能 (1)电势能的定义：电荷在 中具有的势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的 。 (3)表达式：WAB＝ 。 (4)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 (5)零势能位置：电场中规定的电势能为 的位置，通常把电荷在离场源电荷 或把电荷在 的电势能规定为0。 知识点07 电势与等势面 1.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量 。 (2)公式：φ＝ 。 (3)对公式φ＝的理解 ①φ取决于电场本身。 ②公式中的Ep、q均需代入正负号。 (4)单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 2.等势面 (1)定义：电场中， 的各点构成的面。 (2)等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时，静电力 。 ②电场线跟等势面在交点处 ，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③两个不同的等势面永不 。 知识点08 电势差与电场强度 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝ 或UAB＝。 ②适用范围： 电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB ，与零电势点的选取 。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的 ，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围： 。 知识点09 电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的电势差U ，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器 本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝ 。 题型一 库仑力作用下的平衡问题 解｜题｜技｜巧 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题： 2.三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： 3.利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【典例1】（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，质量为m的带电小球A用长为L的绝缘细线悬于O点，带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一竖直面内，OB和AB与细线的夹角均为，两带电小球带电量相同，两球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，，则小球A的带电量为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高二上·内蒙古包头·期中）两绝缘轻绳一端拴着带同种电荷小球、，另一端悬挂于同一点，静止时球、球等高，绳子与竖直方向的夹角分别为和下列说法正确的是（　　） A．两球的质量之比 B．两球的电荷量之比 C．电场强度为的点在点正下方 D．、受到的库仑力之比 题型二 电场强度的求解 解｜题｜技｜巧 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【典例2-1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（24-25高二下·浙江·期中）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压。其挤压前的结构如图所示，点为正六边形的中心，三个电量均为的点电荷分别位于顶点A、C、E上，三个电量均为的点电荷分别位于顶点B、D、F上，取无穷远处电势为零，下列说法错误的是（　　） A．点的场强为零 B．点的电势为零 C．点电荷受到其他电荷对它的作用力为零 D．点电荷受到其他电荷对它的作用力方向沿指向 【典例2-3】（25-26高二上·福建泉州·开学考试）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【典例2-4】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，水平面上有一带电量为的均匀带电圆环，其圆心为，点正上方处有一点，和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为。已知静电力常量为，则点场强大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（24-25高二上·河南信阳·期中）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带负电的薄板相距，点电荷处在带电薄板过几何中心的垂线上。垂线上、两点分别位于薄板两侧，与薄板距离均为。已知点的电场强度为，方向从指向，则图中点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25高二上·安徽·期中）如图甲、乙所示，半径相同的半圆环和四分之三的圆环带有同种电荷，电荷量比为1∶3，环上电荷分布均匀且环的粗细可忽略不计。图甲中圆心处的电场强度大小为E，图乙中圆心处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-4】（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 题型三 常见电场线问题 解｜题｜技｜巧 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 【典例3-1】（24-25高二上·内蒙古包头·期中）如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷和，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它们所受的电场力分别为、、，则下列说法中正确的是（   ） A．、的方向水平向右，的方向竖直向上 B． C． D． 【典例3-2】（23-24高二上·山西运城·期中）在等量正点电荷的电场中，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 D．电子运动到O时，加速度一定为零，速度一定最大 【变式3-1】（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【变式3-2】（24-25高一下·湖南郴州·期末）如题图，空间中A点和B点存在两等量同种正点电荷，O点是两点电荷连线的中点，现以O点为圆心，在两点电荷连线中垂面内作一个圆，圆上有M、N、P三点，其中O、Q分别是线段MN和OP的中点。用φ表示各点的电势，则下列关系中一定正确的是（　　） A．P点的场强方向平行于AB B．P点处的电场强度一定大于Q点处的电场强度 C．φM＝φN＜φP D．O点的场强为零 题型四 电势与电势能高低判断 解｜题｜技｜巧 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 【典例4】（25-26高二上·陕西西安·开学考试）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．a点电势低于b点电势 C．电子在a点的电势能较大 D．电子在a点的动能较大 【变式4】（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 题型五 电势差与电场强度的关系 解｜题｜技｜巧 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 【典例5】（24-25高二上·天津宁河·期中）如图，边长L=0.5m的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行。一电子从A点运动到B点，静电力做功20eV；从B点运动到C点，克服静电力做功10eV，则（　　） A．A、C两点间的电势差UAC=10V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．匀强电场方向由A指向B D．电子从A点运动到C点，静电力做功10eV 【变式5】（24-25高二上·河南郑州·期中）如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知，，，A、D、C三点的电势分别为1V、4V、7V。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势为10V B．一质子在梯形区域内的电势能不一定大于零 C．一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 D．电场强度大小为2V/m 题型六 等势面及运动轨迹问题 解｜题｜技｜巧 几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 【典例6】（24-25高二下·广西南宁·期末）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的三个点，取点电势为，电子从点运动到点电势能变化了，则（　　） A．点电势为 B．点的电场强度比点的大 C．电子在点的电势能为 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 【变式6】（24-25高二上·天津北辰·期中）如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等。有一带正电的微观粒子在电场中运动，实线表示该粒子的运动轨迹。小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于5eV。若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于-6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（　　） A．16eV B．14eV C．6eV D．4eV 题型七 电场中的三类常见图像 解｜题｜技｜巧 1.φ-x图像 (1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 (1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 (2)根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 (1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (2)在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 【典例7-1】（24-25高二下·广东深圳·期中）如图甲，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。电场中沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图乙所示，b为图线最高点，则（　　） A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上 C．a、c两点场强方向相反 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 【典例7-2】（24-25高二下·浙江·期中）轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 【典例7-3】（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）如图，空间仅存在沿x轴分布的静电场，其场强E随x的分布图像如图所示，规定x轴正方向为场强的正方向，其中OA段与AB段的曲线左右对称，且OA=AB=BC，一带正电粒子电量为q，质量为m，仅在电场力作用下，沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　） A．OC段上A处电场强度为0 B． C．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力 D．若B、C坐标分别为，，该粒子到达B点的速度大小为v0，则到达C点的速度大小为 【变式7-1】（24-25高二上·福建三明·期中）静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（   ） A．A、B、C三点的场强关系为： B．电场E方向沿x轴正方向 C．AB、BC间的电势差关系为： D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为： 【变式7-2】（22-23高二上·广东中山·期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在段，电场力做负功 B．粒子在0，两点的场强相同 C．若、处电势为、，则 D．在段，粒子做匀变速直线运动 【变式7-3】（24-25高二上·湖南·开学考试）某条电场线是一条直线，上边依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则（　　） A．若O点的电势为零，则B点的电势为 B．粒子从O到A做匀变速直线运动 C．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 D．粒子运动到B点时动能为 题型八 平行板电容器两类动态的分析 解｜题｜技｜巧 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 【典例8】（24-25高二下·广东·期中）如图所示，平行板电容器的金属板M、N水平放置，始终与电源两极相连，电路中接有电流计G，极板N接地，极板间有一带电液滴静止在P点。现将M极板沿竖直方向向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．液滴向下运动 C．P点的电势增大 D．G中有从b到a的电流 【变式8】（24-25高二上·福建漳州·期中）静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针的张角大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小，如图所示，A、B为平行板电容器的两个金属板，当开关S闭合后，静电计G指针张开一定角度。不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是（　　） A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，板间场强减小 B．保持开关S闭合，将两极板间距增大，电容器带电量增加 C．断开开关S后，将两极板间距增大，静电计指针张开角度减小 D．断开开关S后，紧贴极板插入金属板，静电计指针张开角度减小 题型九 带电粒子在电场中的直线运动 解｜题｜技｜巧 （一）电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 （二）用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【典例9】（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【变式9】（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 题型十 带电粒子在电场中的抛体运动 解｜题｜技｜巧 求解电偏转问题的两种思路： 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 【典例10】（24-25高二上·广西崇左·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 【变式10】（24-25高二上·北京海淀·期中）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一下·贵州·期中）如图所示，正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：+q、+q、-q，该三角形中心O点处的电场强度大小为E，现仅把C点电荷量—q更换为-0.5q，则中心O点处的电场强度大小为（　　） A．0.75E B．1.5E C．2E D．2.5E 2．（24-25高二上·江西上饶·期中）质量为1kg、带电荷量为+2×10-2C的物块静止在绝缘水平地面上，t=0时刻在所处的空间加上一匀强电场，电场强度E与时间t的关系如图所示，取水平向右为正方向，已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t=4s时物块的速度方向水平向右 B．t=6s时物块的速度为零 C．t=6s时物块回到出发点 D．0~6s内物块的电势能减少了40J 3．（24-25高二上·江西上饶·期中）如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带电的尘埃仅在静电力作用下向集尘板迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是（　　） A．尘埃在B点的加速度大于在A点的加速度 B．尘埃带负电 C．尘埃由A运动到B的过程中，速度一直增大 D．尘埃由A运动到B的过程中，电势能先减少后增加 4．（24-25高二上·广东中山·期末）如图所示，带电量相等的点电荷固定不动且连线水平，带正电的检验电荷仅在电场力作用下，在连线的中垂面内绕中心点做匀速圆周运动，图中虚线为圆周运动的轨迹，不计检验电荷所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．带正电荷，带负电荷 B．虚线上各点的电场强度相同 C．做匀速圆周运动的过程中，检验电荷所受的电场力不变 D．做匀速圆周运动的过程中，检验电荷的电势能不变 5．（24-25高二上·湖南永州·期中）图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为和。当这一点电荷运动到某一位置。其电势能变为时，它的动能为（　　） A． B． C． D． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（多选）（24-25高二上·甘肃兰州·期中）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O，M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中的C点电势能最大，下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．在ND段中，C点的电势最低 C．A点和N点的电场强度相同 D．带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加 7．（多选）（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　） A．若S闭合，该油滴将向下运动 B．若S闭合，P点的电势减小 C．若S断开，该油滴将向上运动 D．若S断开，P点的电势不变 8．（多选）（24-25高二上·福建泉州·期中）如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（    ） A．漂移管B的长度为0.4m B．漂移管需要用绝缘材料制成 C．相邻漂移管间的加速电压 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期 9．（多选）（24-25高二上·内蒙古乌海·期中）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．t=0时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子始终不做功 B．时入射的粒子，最终将平行于极板射出电场 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小大于初速度 10．（多选）（24-25高二上·天津滨海新·期中）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是（　　） A．小球两段水平位移x₁与x₂之比为1：3 B．小球所受电场力与重力之比3：4 C．小球从A 点运动到B 点的过程中最小动能为6J D．小球落到 B 点时的动能为32J 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 静电场力和能的性质（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 库仑定律 1.理解库仑定律的内容、公式及适用条件。 2.会用力学方法处理静电力的叠加问题。 基础必考点，常出选择题和计算题 电场强度 1.理解电场强度及其定义式，并掌握点电荷的电场和电场强度的叠加。 2.知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点。 基础必考点，常出选择题 电势与电势能 1.理解电势概念，能根据电场线判断电势的高低。 2.掌握电势能大小的判断方法及大小的求解。 高频易错点，常出选择题 电势差 1.理解电势差的概念和典型电场等势面的特点。 2.理解匀强电场中电势差和电场强度的关系U＝Ed，并会求电场强度。 高频考点和易错点，常出选择题 电容器和电容 1.理解电容的概念，知道平行板电容器电容的表达式。 2.能够对电容器的两类动态变化问题进行分析。 高频考点，常出选择题和填空题 带电粒子在电场中的运动 1.会从动力学和能量的角度分析带电粒子的加速运动。 2.能够运用类平抛运动的分析方法分析带电粒子的偏转问题。 高频考点，常出选择题和计算题 知识点01 电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.物体带电的实质 使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷。物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配。摩擦起电、感应起电和接触起电，均符合电荷守恒定律。 知识点02 库仑定律 1.点电荷 (1)定义：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 (2)带电体看成点电荷的条件：带电体本身的大小远小于它们之间的距离。 (3)点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化模型。 2.库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)条件：①真空中，②静止，③点电荷。 知识点03 电场强度 1.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度。 (2)定义式：E＝。 (3)单位：牛每库，符号为N/C。 (4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。 2.点电荷的电场强度 (1)表达式：E＝k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 (3)点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内 (如图乙)。 知识点04 电场线 1.法拉第用电场线形象地描述电场。 2.对电场线的理解 ①电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 ②在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密；电场强度较小的地方电场线较疏。 ③电场线不是实际存在的曲线，是为了形象地描述电场而假想的线。 3.两个特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 ②电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 知识点05 静电的利用 1.静电吸附 在电场中，带电粒子受到静电力的作用，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 2.静电除尘 设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 3.静电喷漆 接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，这些微粒向着作为正极的工件运动，并沉积在工件表面。 4.静电复印 复印机应用了静电吸附，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，没有光照时，OPC是绝缘体，受到光照时变成导体。 知识点06 电势能 1.静电力做功的特点 (1)静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ，其中θ为静电力与位移的夹角。 (2)静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2.电势能 (1)电势能的定义：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的变化量。 (3)表达式：WAB＝EpA－EpB。 (4)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 (5)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。 知识点07 电势与等势面 1.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 (2)公式：φ＝。 (3)对公式φ＝的理解 ①φ取决于电场本身。 ②公式中的Ep、q均需代入正负号。 (4)单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 2.等势面 (1)定义：电场中，电势相同的各点构成的面。 (2)等势面的特点 ①在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。 ②电场线跟等势面在交点处垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③两个不同的等势面永不相交。 知识点08 电势差与电场强度 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 ②适用范围：任意电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 知识点09 电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝1×106 μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝。 题型一 库仑力作用下的平衡问题 解｜题｜技｜巧 1.四步解决库仑力作用下的平衡问题： 2.三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： 3.利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【典例1】（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，质量为m的带电小球A用长为L的绝缘细线悬于O点，带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一竖直面内，OB和AB与细线的夹角均为，两带电小球带电量相同，两球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，，则小球A的带电量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设AB的距离为r，由题可知，OB的距离也为r，根据几何关系可得解得 对小A受力分析，如图所示 可知AB间的库仑力与轻绳的合力大小等于mg，根据相似三角形原理有因OB=AB，则可得解得故选D。 【变式1】（24-25高二上·内蒙古包头·期中）两绝缘轻绳一端拴着带同种电荷小球、，另一端悬挂于同一点，静止时球、球等高，绳子与竖直方向的夹角分别为和下列说法正确的是（　　） A．两球的质量之比 B．两球的电荷量之比 C．电场强度为的点在点正下方 D．、受到的库仑力之比 【答案】A 【详解】A．对小球a、b受力分析如图，有， 解得，故A正确； B．通过共点力平衡，无法判断两球电荷量之比，故B错误； C．点电荷产生的场强为，因无法判断两球电荷量之比，故无法判断场强为0的点具体在什么位置，故C错误； D．两小球受到的库仑力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。故选A。 题型二 电场强度的求解 解｜题｜技｜巧 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 【典例2-1】（24-25高一下·安徽合肥·期末）如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个点电荷在点产生的电场强度的方向如图所示 由题可知，由于夹角为，由平行四边形定则可知点电场强度大小为故选A。 【典例2-2】（24-25高二下·浙江·期中）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压。其挤压前的结构如图所示，点为正六边形的中心，三个电量均为的点电荷分别位于顶点A、C、E上，三个电量均为的点电荷分别位于顶点B、D、F上，取无穷远处电势为零，下列说法错误的是（　　） A．点的场强为零 B．点的电势为零 C．点电荷受到其他电荷对它的作用力为零 D．点电荷受到其他电荷对它的作用力方向沿指向 【答案】C 【详解】A．根据图形的对称性知，每个电荷在点产生的场强大小相等，均设为，方向如图，故三个夹角为的方向上的场强大小均为，根据矢量定则知，它们的合场强为零，故A正确，不符合题意； B．根据题意取无穷远处电势为零，故等量异种电荷连线中垂线上的电势均为零，故AD、CF、BE连线中点处的电势为零，故B正确，不符合题意； CD．设六边形的边长为L，B、F两点的电荷对的作用力合力大小为，方向沿方向； 点电荷对的作用力大小为，方向沿方向； 、两点的电荷对的作用力合力大小为 方向沿方向，由于 故点电荷受到合外力不为零，方向应沿方向指向。 同理可判断点电荷受到其他电荷的作用力方向沿方向指向，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意；本题选择错误选项，故选C。 【典例2-3】（25-26高二上·福建泉州·开学考试）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度大小相等，均为由于半球面AB在点的场强大小为，则右侧填补的半球面在点产生的电场强度为根据对称性可知，半球面AB在点的场强大小与右侧填补的半球面在点产生的场强大小相等，即点的场强大小为故选D。 【典例2-4】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，水平面上有一带电量为的均匀带电圆环，其圆心为，点正上方处有一点，和圆环上任一点的连线与圆环面的夹角均为。已知静电力常量为，则点场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据对称性可知，均匀带电圆环在点产生电场方向沿轴线向上，取圆环上一带电微元，带电量为，带电微元在点产生电场沿轴线方向的分场强为则点场强大小为故选D。 【变式2-1】（24-25高二上·河南信阳·期中）如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E2。则E2与E1之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设两电荷带电量大小均为q，则O点的场强若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小为则故选A。 【变式2-2】（24-25高二上·安徽·期中）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带负电的薄板相距，点电荷处在带电薄板过几何中心的垂线上。垂线上、两点分别位于薄板两侧，与薄板距离均为。已知点的电场强度为，方向从指向，则图中点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于薄板带负电，根据对称性可知，该薄板在A点形成的场强方向由A指向B，该场强大小为，根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为解得根据对称性可知，薄板在B点产生的场强和在A点产生的场强大小相等，方向相反，故B点的电场强度大小为故选D。 【变式2-3】（24-25高二上·安徽·期中）如图甲、乙所示，半径相同的半圆环和四分之三的圆环带有同种电荷，电荷量比为1∶3，环上电荷分布均匀且环的粗细可忽略不计。图甲中圆心处的电场强度大小为E，图乙中圆心处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】图甲可以分成两个四分之一的圆环在圆心产生的场强的合场强为E，而这两个四分之一分别产生的场强成90°夹角，根据平行四边形定则，单个四分之一圆环产生的场强为，图乙在圆心产生的库仑力可以等效为三个四分之一的圆环产生合场强，而关于圆心对称的两个四分之一圆环在圆心的合场强为零，所以剩余的四分之一的圆环在圆心产生的场强，但图乙圆环的电荷线密度是图甲的2倍，故四分之一的圆环在圆心产生的场强为。故选A。 【变式2-4】（2025·山东·二模）三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【答案】B 【详解】+q在P点的场强为方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电； 圆环在P点的场强解得故选B。 题型三 常见电场线问题 解｜题｜技｜巧 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 【典例3-1】（24-25高二上·内蒙古包头·期中）如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷和，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它们所受的电场力分别为、、，则下列说法中正确的是（   ） A．、的方向水平向右，的方向竖直向上 B． C． D． 【答案】D 【详解】A．等量异种电荷的电场的分布特点如图所示 从图中可知，c、d、e三点的场强的方向都向右，所以正电荷在这三点受到的电场力的方向都向右，故A错误； BC．c点、e点两处的场强均不为零，所以，故BC错误； D．电场线的密集程度代表场强的强弱，从图中可以看到在两等量异种电荷连线上电场强度先减小后增大，c处场强最小；在连线的垂直平分线上，自上而下场强先增大后减小，c处场强最大，所以 根据电场力与电场强度的关系可知故D正确。故选D。 【典例3-2】（23-24高二上·山西运城·期中）在等量正点电荷的电场中，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零 D．电子运动到O时，加速度一定为零，速度一定最大 【答案】D 【详解】AB．根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，由于无穷远处电场强度为零，垂足处电场强度为零，则中垂线上无穷远到垂足位置的电场强度先增大后减小，即中垂线上无穷远到垂足之间的某位置一定存在电场强度的最大值，电子在从a向运动的过程中，由于不能够确定a点与电场强度最大值的位置关系，则电子在从a向运动的过程中，有可能做加速度越来越小的加速运动；也有可能做加速度先增大后减小的加速运动；故AB错误； C．根据对称性可知，电子通过O后，速度越来越小，加速度可能越来越大，也可能先最大后减小，一直到速度为零，故C错误； D．由以上分析可知，电子在从a向O运动的过程中，一直做加速运动，通过O后，做减速运动到速度为零，故电子运动到O时，加速度一定为零，速度一定最大，故D正确。故选D。 【变式3-1】（24-25高二上·四川南充·期中）如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，E、O、F三点中，O点电场强度最大，故B错误； C．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则B、O、C三点中，O点电场强度最小，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场线分布规律，结合上述可知，图中从C点向O点过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，则从C点向O点运动的电子加速度逐渐减小，故D错误。故选A。 【变式3-2】（24-25高一下·湖南郴州·期末）如题图，空间中A点和B点存在两等量同种正点电荷，O点是两点电荷连线的中点，现以O点为圆心，在两点电荷连线中垂面内作一个圆，圆上有M、N、P三点，其中O、Q分别是线段MN和OP的中点。用φ表示各点的电势，则下列关系中一定正确的是（　　） A．P点的场强方向平行于AB B．P点处的电场强度一定大于Q点处的电场强度 C．φM＝φN＜φP D．O点的场强为零 【答案】D 【详解】A．根据等量同种电荷的电场分布可知，P点的场强方向垂直于AB，选项A错误； B．根据等量同种电荷的电场分布可知，从O点向垂直AB向外方向的场强先增加后减小，则无法确定P点处的电场强度与Q点处的电场强度大小关系，选项B错误； C．因MNP三点到两个等量点电荷间的距离相等，可知三点电势相等，即φM＝φN=φP，选项C错误； D．根据等量同种电荷的电场分布可知，O点的场强为零，选项D正确。 故选D。 题型四 电势与电势能高低判断 解｜题｜技｜巧 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 【典例4】（25-26高二上·陕西西安·开学考试）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是运动轨迹上的两点，若带电粒子只受电场力作用，根据此图可知（　　） A．无法判断电场的方向 B．a点电势低于b点电势 C．电子在a点的电势能较大 D．电子在a点的动能较大 【答案】D 【详解】A．不管粒子运动是从a到b，还是从b到a，电场力均指向轨迹内侧，于是电场力沿着电场线向左，电子带负电，电子的受力方向与电场线方向相反，所以可判断电场线方向是向右的，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点电势高于b点电势，故B错误； CD．若电子从a点向b点运动，是从高电势向低电势运动，电子的电势能增大，电场力做负功，动能减小，所以电子在a点的动能大于在b点的动能，在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 【变式4】（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，在x 轴上关于O点对称的F 、G两点有等量异种电荷+Q和 -Q，一正方形ABCD 与xOy在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（　　） A．A 、C 两点电场强度相同 B．B 、D 两点电势相同 C．AB 两点间的电势差小于AC两点间的电势差 D．若将点电荷-q 从 A点移向C，电势能减小 【答案】A 【详解】A．根据等量异种电荷的电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度相等，故A正确； B．根据顺着电场线方向电势降低，D点的电势比B点高，故B错误； C．根据等量异种电荷的电势分布可知，B、C两点在同一等势面上，故AB 两点间的电势差等于AC两点间的电势差，故C错误； D．根据顺着电场线方向电势降低可知，从A到C电势逐渐降低，根据负电荷在电势高处电势能小，可知电势能增大，故D错误。故选A。 题型五 电势差与电场强度的关系 解｜题｜技｜巧 1．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 2．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 【典例5】（24-25高二上·天津宁河·期中）如图，边长L=0.5m的等边三角形ABC所在平面与匀强电场方向平行。一电子从A点运动到B点，静电力做功20eV；从B点运动到C点，克服静电力做功10eV，则（　　） A．A、C两点间的电势差UAC=10V B．匀强电场的场强大小为20V/m C．匀强电场方向由A指向B D．电子从A点运动到C点，静电力做功10eV 【答案】D 【详解】AD．电子从A点运动到C点，静电力做功根据电势差的计算公式有解得故A错误，D正确； BC．取A点电势为0，B点电势为解得，C点电势为 设AB中点为D，D点的电势为10V，所以CD是等势线，AB是其一条电场线，根据顺着电场线电势降低，所以匀强电场方向由B指向A，大小为故BC错误；故选D。 【变式5】（24-25高二上·河南郑州·期中）如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知，，，A、D、C三点的电势分别为1V、4V、7V。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势为10V B．一质子在梯形区域内的电势能不一定大于零 C．一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 D．电场强度大小为2V/m 【答案】D 【详解】AD．取AB中点为F，由几何关系可知四边形AFCD为平行四边形，故故 即DF为4V的等势线，作出电场线如图 所以B点的电势为电场强度大小为故A错误，D正确； B．如图可知，在梯形区域内BC电势最高为7V，A点电势最低为1V，根据可知一质子在梯形区域内的电势能一定大于零，故B错误； C．因为所以一电子从D点移到AB的中点，电场力做不做功，故C错误。故选D。 题型六 等势面及运动轨迹问题 解｜题｜技｜巧 几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 【典例6】（24-25高二下·广西南宁·期末）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，是轨迹上的三个点，取点电势为，电子从点运动到点电势能变化了，则（　　） A．点电势为 B．点的电场强度比点的大 C．电子在点的电势能为 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 【答案】C 【详解】A．根据电场线的方向与等势面垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大20eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低20V，结合图像可知相邻两等势面间的电势差为10V，则a点的电势为故A错误； B．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B错误； C．取c点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为10V，可知b点电势为10V，则电子在b点的电势能为故C正确； D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。故选C。 【变式6】（24-25高二上·天津北辰·期中）如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等。有一带正电的微观粒子在电场中运动，实线表示该粒子的运动轨迹。小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于5eV。若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于-6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（　　） A．16eV B．14eV C．6eV D．4eV 【答案】A 【详解】由动能定理可知，小球由a到b的过程中，动能减少故电场力做功 小球电势能增加量 因为相邻两等势面间的电势差相等，选c点为零电势点，则a点电势能 只有电场力做功，故小球运动过程中，电势能与动能的和不变，由 可知，当小球电势能为-6eV时，它的动能为16eV。故选A。 题型七 电场中的三类常见图像 解｜题｜技｜巧 1.φ-x图像 (1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。 (2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。 (3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。 2.Ep-x图像 (1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。 (2)根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。 3.E-x图像 (1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。 (2)在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 【典例7-1】（24-25高二下·广东深圳·期中）如图甲，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。电场中沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图乙所示，b为图线最高点，则（　　） A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上 C．a、c两点场强方向相反 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 【答案】B 【详解】AB．在图像中，图线的斜率表示电场强度，b点为图像中的最高点，则可知b点处的斜率为0，则b点处的水平场强为0，只有竖直方向的场强，沿着电场线方向电势降低，所以b点场强竖直向上，故A错误，B正确； C．在图像中a、c两点处的斜率不同，则可知a、c两点处的水平方向场强大小不同，方向也不同；竖直方向的场强方向竖直向上，所以合场强方向一定不相反，故C错误； D．由图可知，离避雷针越近，电势越高，结合图可知b点电势更高，即b点更靠近避雷针，故D错误。故选B。 【典例7-2】（24-25高二下·浙江·期中）轴上、两点分别固定点电荷甲、乙。一个带负电的试探电荷仅受静电力的作用，从原点由静止开始沿着轴向运动，电势能随变化关系如图所示，A点是图像与轴的交点。规定无限远处电势为零，下列判断正确的是（　　） A．甲带正电，乙带负电 B．A点的电场强度为零 C．从到试探电荷的动能一直增大 D．从到试探电荷的加速度一直变小 【答案】C 【详解】A．由图可知，负电荷在A点左侧电势能为正值，结合可知，A点左侧电势为负，右侧电势为正，说明甲带负电，乙带正电，故A错误； B．点电荷甲、乙在O、P之间产生的电场强度均向左，所以在O、P之间的电场强度均向左，A点的电场强度不为零，故B错误； C．从到试探电荷所受电场力向右，电场力做正功，动能一直增大，故C正确； D．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，所以从到试探电荷所受电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知，试探电荷的加速度先减小后增大，故D错误。 故选C。 【典例7-3】（24-25高二上·安徽蚌埠·期中）如图，空间仅存在沿x轴分布的静电场，其场强E随x的分布图像如图所示，规定x轴正方向为场强的正方向，其中OA段与AB段的曲线左右对称，且OA=AB=BC，一带正电粒子电量为q，质量为m，仅在电场力作用下，沿x轴运动，则下列说法正确的是（　　） A．OC段上A处电场强度为0 B． C．粒子在OB段电场力为变力，在BC段电场力为恒力 D．若B、C坐标分别为，，该粒子到达B点的速度大小为v0，则到达C点的速度大小为 【答案】B 【详解】A．由图可知，A处电场强度不为0，故A错误； B．因为场强沿轴正方向，所以，、和均为正，图像与横轴所包围的面积表示电势差，所以故B正确； C．由图可知，沿着轴由点到点电场强度一直在变化，粒子所受电场力为变力，故C错误； D．因题目未明确图中的点与点之间的图像是直线，所以无法求出这两点间的电势差，也就无法求出粒子到达点时的速度大小，故D错误。故选B。 【变式7-1】（24-25高二上·福建三明·期中）静止于坐标原点O的点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离x的关系如图所示。A、B、C为x轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是（   ） A．A、B、C三点的场强关系为： B．电场E方向沿x轴正方向 C．AB、BC间的电势差关系为： D．负电荷在A、B、C三点的电势能关系为： 【答案】B 【详解】A．根据点电荷场强公式离点电荷距离越大，场强越小，即故A错误； B．点电荷静止于坐标原点，沿x轴正方向电势逐渐降低，该点电荷带正电，由正点电荷的电场线分布可知，电场E方向沿x轴正方向，故B正确； C．根据因为AB的平均场强大于BC间的平均场强所以可知故C错误； D．根据电势能定义式，负电荷在A、B、C三点的电势能关系为故D错误。故选B。 【变式7-2】（22-23高二上·广东中山·期中）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．粒子在段，电场力做负功 B．粒子在0，两点的场强相同 C．若、处电势为、，则 D．在段，粒子做匀变速直线运动 【答案】D 【详解】A．粒子在段，其电势能减小，则可知该过程中电场力做正功，故A错误； B．图像的斜率表示电场力，斜率大小表示电场力大小，斜率正负表示电场力方向，由于段是关于直线对称的曲线，因此粒子在0，两点斜率的大小相同方向相反，则可知在0，两点场强大小相等、方向相反，故B错误； C．根据题图可知，带负电的粒子在电场中的、两位置处有而带负电的粒子在电势低的地方电势能越大，由此可知故C错误； D．根据电场力做功和电势能之间的关系可知电场力做正功电势能减小，电场力做负功，电势能增加，即有，由于粒子仅在电场力的作用下运动，且粒子带负电，可知从的过程中电场力做负功，粒子的电势能增加，而在图像中段是倾斜的直线，由此可知电场强度恒定，粒子所受电场力恒定，粒子做匀变速直线运动（或图像的斜率表示带电粒子在电场中所受电场力的大小，由于段是倾斜的直线，因此可知在该段粒子所受电场力恒定，加速度恒定，粒子做匀变速直线运动），故D正确。故选D。 【变式7-3】（24-25高二上·湖南·开学考试）某条电场线是一条直线，上边依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电荷量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则（　　） A．若O点的电势为零，则B点的电势为 B．粒子从O到A做匀变速直线运动 C．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 D．粒子运动到B点时动能为 【答案】D 【详解】A．由图可知E − x图像所包围的面积表示两点间的电势差大小，则由于，解得，故A错误； B．粒子由O到A过程电场力一直做正功，则带正电粒子一直加速运动，在该过程电场强度增大，由牛顿第二定律可得带电粒子做加速度增大的加速直线运动，故B错误； C．从OA段和BC段图像包围的面积分析可知UOA > UBC，根据电场力做功公式W = qU可知OA段的电场力做功大于BC段电场力做功，根据W = − ΔEp可知粒子在OA段电势能的变化量大于BC段变化量，故C错误； D．从O到B点过程由动能定理，则有可得，故D正确。故选D。 题型八 平行板电容器两类动态的分析 解｜题｜技｜巧 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 【典例8】（24-25高二下·广东·期中）如图所示，平行板电容器的金属板M、N水平放置，始终与电源两极相连，电路中接有电流计G，极板N接地，极板间有一带电液滴静止在P点。现将M极板沿竖直方向向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（　　） A．电容器的电容增大 B．液滴向下运动 C．P点的电势增大 D．G中有从b到a的电流 【答案】B 【详解】A．电容器的电容，M极板上移，导致d增大，可知电容器的电容减小，A错误； B．板间电场强度由于板间距离增大，电压保持不变，所以板间电场强度减小，液滴受到的电场力减小，液滴向下运动，B正确； C．PN间的电势差又由于P点与下极板距离不变，板间电场强度减小，可知P点的电势减小，C错误； D．根据可知Q减小，电容器放电，由图可知，G中有从a到b的电流，D错误。故选B。 【变式8】（24-25高二上·福建漳州·期中）静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针的张角大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小，如图所示，A、B为平行板电容器的两个金属板，当开关S闭合后，静电计G指针张开一定角度。不考虑静电计引起的电荷量变化，则下列说法正确的是（　　） A．保持开关S闭合，将两极板间距减小，板间场强减小 B．保持开关S闭合，将两极板间距增大，电容器带电量增加 C．断开开关S后，将两极板间距增大，静电计指针张开角度减小 D．断开开关S后，紧贴极板插入金属板，静电计指针张开角度减小 【答案】D 【详解】A．保持开关S闭合，两极板间电势差不变，将两极板间距减小，由可知，板间场强增大，故A错误； B．保持开关S闭合，两极板间电势差不变，将两极板间距增大，由可知，电容减小，可知，带电量减小，故B错误； C．断开开关S后，电容器带电量不变，将两极板间距增大，根据可知，电容减小，根据可知，两极板间电势差增大，静电计指针张开角度增大，故C错误。 D．断开开关S后，电容器带电量不变，紧贴极板插入金属板，相当于极板之间的距离减小，根据可知，电容增大，根据可知，两极板间电势差减小，静电计指针张开角度减小，故D正确。故选D。 题型九 带电粒子在电场中的直线运动 解｜题｜技｜巧 （一）电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 （二）用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【典例9】（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，倾角θ=30°的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，空间存在竖直方向的匀强电场，场强大小为E。带电量为+q，质量为m的小物块A（可视为点电荷）恰好静止于斜面上。则（　　） A．匀强电场的方向竖直向下 B．场强大小 C．若撤去斜面，物块仍保持静止 D．若变换电场方向为水平向右，物块的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于物块处于静止状态，则物块受竖直向下的重力和竖直向上的电场力，即所以由于物块带正电，所以电场力方向与电场强度方向相同，即匀强电场的方向竖直向上，故AB错误； C．由于物块与斜面间没有弹力，所以若撤去斜面，物块仍保持静止，故C正确； D．若变换电场方向为水平向右，根据牛顿第二定律可得则物块的加速度大小为，故D错误。故选C。 【变式9】（23-24高二上·四川凉山·期中）如图所示，在虚线的左侧存在向右的匀强电场，场强为E。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从虚线上某点以一定的初速度向左射入电场，已知粒子射入的最大深度为l，则粒子到达最大深度所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该带正电粒子初速度为，由动能定理得解得该带正电粒子的加速度大小末速度为零的匀减速直线运动，可以看成反方向初速度为零的匀加速直线运动，则粒子到达最大深度所用时间故选C。 题型十 带电粒子在电场中的抛体运动 解｜题｜技｜巧 求解电偏转问题的两种思路： 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 【典例10】（24-25高二上·广西崇左·期末）如图所示，质量相等的带电粒子A、B，带电荷量之比，它们以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在D、C点，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B运动的加速度大小之比为 B．A和B在电场中运动的时间之比为 C．A的动能变化量比B的动能变化量小 D．A的电势能变化量大小比B的电势能变化量大 【答案】C 【详解】B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向上有解得由于可以解得A和B在电场中运动的时间之比为，故B错误； A．根据牛顿第二定律有解得由于可以解得A和B运动的加速度大小之比为，故A错误； C．根据动能定理有则有由于可以解得A和B动能变化量之比为1:3，即A的动能变化量比B的动能变化量小，故C正确； D．根据电场力做功与电势能的关系有则有可以解得A和B电势能变化量大小之比为1:3，即A的电势能变化量大小比B的电势能变化量小，故D错误。故选C。 【变式10】（24-25高二上·北京海淀·期中）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【答案】C 【详解】在加速电场中，根据动能定理解得在偏转电场中，根据牛顿第二定律则偏转角的正切为若使偏转角变小即使变小，由上式看出可以增大U1减小U2。故选C。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25高一下·贵州·期中）如图所示，正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷，其电荷量分别为：+q、+q、-q，该三角形中心O点处的电场强度大小为E，现仅把C点电荷量—q更换为-0.5q，则中心O点处的电场强度大小为（　　） A．0.75E B．1.5E C．2E D．2.5E 【答案】A 【详解】设O点到正三角形三个顶点的距离为r，根据点电荷场强公式可得三个点电荷在O点的场强大小为方向如图所示 由场强的叠加原理，可知现仅把点电荷量更换为，则方向如图所示 则中心点处的场强大小为联立，解得故选A。 2．（24-25高二上·江西上饶·期中）质量为1kg、带电荷量为+2×10-2C的物块静止在绝缘水平地面上，t=0时刻在所处的空间加上一匀强电场，电场强度E与时间t的关系如图所示，取水平向右为正方向，已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t=4s时物块的速度方向水平向右 B．t=6s时物块的速度为零 C．t=6s时物块回到出发点 D．0~6s内物块的电势能减少了40J 【答案】D 【详解】A．物块与地面间的滑动摩擦力为则3s时物块速度从3s到4s过程，可知4s时物块速度，故A错误； B．从4s到6s过程，可知t=6s时物块的速度为，故B错误； C．从0到4s过程，物块正方向位移大小 从4s到6s过程，物块负方向位移大小 可知t=6s时物块离出发点距离为，故C错误； D．0~6s内物块电场力做功联立以上解得根据功能关系可知电势能减少了40J，故D正确。故选D。 3．（24-25高二上·江西上饶·期中）如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带电的尘埃仅在静电力作用下向集尘板迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，以下说法正确的是（　　） A．尘埃在B点的加速度大于在A点的加速度 B．尘埃带负电 C．尘埃由A运动到B的过程中，速度一直增大 D．尘埃由A运动到B的过程中，电势能先减少后增加 【答案】B 【详解】A．由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点场强，故尘埃在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知，尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度，故A错误； B．带电的尘埃仅在电场力作用下做曲线运动，所受电场力的方向指向轨迹的凹侧，由电场力方向与电场线方向相反，可知尘埃带负电，故B正确； CD．电场力与速度方向的夹角开始为钝角，电场力做负功，速度减小，电势能增大；后来电场力与速度方向的夹角变为锐角，电场力做正功，速度增大，电势能减小，则电势能先增大后减小，故CD错误。故选B。 4．（24-25高二上·广东中山·期末）如图所示，带电量相等的点电荷固定不动且连线水平，带正电的检验电荷仅在电场力作用下，在连线的中垂面内绕中心点做匀速圆周运动，图中虚线为圆周运动的轨迹，不计检验电荷所受的重力。下列说法正确的是（　　） A．带正电荷，带负电荷 B．虚线上各点的电场强度相同 C．做匀速圆周运动的过程中，检验电荷所受的电场力不变 D．做匀速圆周运动的过程中，检验电荷的电势能不变 【答案】D 【详解】A．因为带正电的检验电荷仅在电场力作用下，在连线的中垂面内绕中心点做匀速圆周运动，可知MN均带负电荷，选项A错误； B．虚线上各点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．做匀速圆周运动的过程中，检验电荷所受的电场力大小不变，方向不断变化，选项C错误； D．做匀速圆周运动的过程中，因虚线圆上各点电势都相等，可知检验电荷的电势能不变，选项D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·湖南永州·期中）图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面2的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为和。当这一点电荷运动到某一位置。其电势能变为时，它的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设点电荷的电荷量为q，从等势面1运动到等势面4过程，由动能定理可知 同理，从等势面1运动到等势面2过程可得又联立，解得可知点电荷总能量为则当这一点电荷电势能变为时，它的动能为故选C。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（多选）（24-25高二上·甘肃兰州·期中）两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O，M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带正电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化的关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中的C点电势能最大，下列说法正确的是（　　） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．在ND段中，C点的电势最低 C．A点和N点的电场强度相同 D．带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加 【答案】AD 【详解】A．由图知无穷远处的电势为能0，A点的电势能也为0，由于正电荷沿着x轴运动，电势能先为正值，后为负值，说明沿x轴电势降低，所以O点的电荷带正电，M点电荷带负电，由于A点距离O比较远而距离M比较近，所以电荷量大于的电荷量，故A正确； B．由题知，正电荷在ND段中的C点电势能最大，所以在ND段中，C点的电势最高，故B错误； C．图线斜率表示运动电荷所受的电场力，由图可见A点和N点的斜率不相同，而电场力为所以A点和N点的电场强度不相同，故C错误； D．由图可知正电荷由C到D电势能减少，说明由C到D电势减小，所以带负电的试探电荷从C点沿x轴到D点的过程中电势能增加，故D正确。故选AD。 7．（多选）（24-25高二上·广东湛江·期末）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　） A．若S闭合，该油滴将向下运动 B．若S闭合，P点的电势减小 C．若S断开，该油滴将向上运动 D．若S断开，P点的电势不变 【答案】AD 【详解】AB．若开关S闭合，电容器两端电压不变，根据，将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则板间场强减小，油滴受到向上的电场力减小，油滴将向下运动；由于上极板接地，上极板电势为零，上极板到P点电势差为由于变小，不变，则减小，根据可知P点的电势增加，故A正确，B错误； CD．若开关S断开，电容器所带电荷量不变，根据可知板间场强不变，油滴受力保持不变，则油滴保持静止；根据可知不变，则P点的电势保持不变，故C错误，D正确。故选AD。 8．（多选）（24-25高二上·福建泉州·期中）如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速、加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为，进入漂移管E时速度为，电源频率为，漂移管间缝隙很小。质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取。则（    ） A．漂移管B的长度为0.4m B．漂移管需要用绝缘材料制成 C．相邻漂移管间的加速电压 D．保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调大交变电压的周期 【答案】AC 【详解】A．电源周期为漂移管B的长度为故A正确； B．质子在漂移管内做匀速直线运动，漂移管内电场强度为零，根据静电屏蔽，漂移管需要用金属材料制成，故B错误； C．从B到E，由动能定理可得解得相邻漂移管间的加速电压为故C正确； D．设电子进入第n个圆筒时的速度为v，由动能定理可得而电子在圆筒内做匀速直线运动，由此可得第n个圆筒的长度为解得保持加速器筒长不变，若要加速比荷更大的粒子，则要调小交变电压的周期，故D错误。故选AC。 9．（多选）（24-25高二上·内蒙古乌海·期中）如图甲所示为两块水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压U，电压U随时间t变化的图像如图乙所示。现有一群质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两金属板间，经时间T都能从两板间飞出。下列关于粒子运动的描述正确的是（　　） A．t=0时入射的粒子，从进入电场到射出电场，电场力对粒子始终不做功 B．时入射的粒子，最终将平行于极板射出电场 C．时入射的粒子，最终将沿中线离开电场 D．时入射的粒子，离开电场时的速度大小大于初速度 【答案】BC 【详解】A．因为在水平方向粒子的速度保持不变，当粒子在t=0时入射时，在0~时间内粒子在竖直方向上做匀加速运动，电场力对粒子做正功；在~T时间内，粒子在竖直方向上做匀减速运动，电场力对粒子做负功，故A错误； BD．无论哪个时刻入射的粒子，在一个周期T内，经历正向电压和反向电压的时间是相同的，所以在竖直方向上电场力的冲量为零，所以离开电场时的速度方向都是水平的，且离开电场时的速度大小都相等，都等于初速度，故B正确，D错误； C．时入射的粒子，在~时间内竖直方向上匀加速，~时间内进行反向减速，直到速度为零，此时距离中线距离最大，在~T时间内进行反向加速，在T~时间内再次减速，直到速度为零，此时粒子回到中线，即粒子离开电场时不偏离中线，故C正确。故选BC。 10．（多选）（24-25高二上·天津滨海新·期中）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是（　　） A．小球两段水平位移x₁与x₂之比为1：3 B．小球所受电场力与重力之比3：4 C．小球从A 点运动到B 点的过程中最小动能为6J D．小球落到 B 点时的动能为32J 【答案】AD 【详解】A．将小球的运动沿水平和竖直方向正交分解，水平分运动为初速度为零的匀加速直线运动。竖直分运动为竖直上抛运动，所以从到和从到点所用时间相等。对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为，则小球水平位移与的比值为，故A正确； B．由上分析知，从到所用时间为，竖直方向有其中水平方向有其中联立有故B错误； D．设物体在动能为，水平分速度为，竖直分速度为，由竖直方向运动对称性知对于水平分运动运用动能定理得，又因为所以解得故故D正确； C．小球受力如图所示 小球受到的合外力为重力和电场力的合力，为恒力，在点时，合力与速度之间的夹角为钝角，在点时，合力与速度之间的夹角为锐角，即合力先做负功后做正功，小球的动能先减小后增大，小球从到的过程，合力一直做正功，动能一直增大。则小球从运动到的过程中最小动能一定小于，故C错误。故选AD。 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，，故中点的电势为故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为故C错误，D正确。故选AD。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $