2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 课件-2025-2026学年高一上学期物理教科版（2019）必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动位移与时间的关系，从匀速直线运动位移（v-t图像矩形面积）导入，通过“速度负值时面积意义”等问题链衔接，以分割时间（Δt逐步减小）的微元法为支架，引导学生从匀速过渡到匀变速，推导位移公式x=v₀t+1/2at²，构建知识脉络。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，通过分割时间（2段→4段→8段→无限分割）的问题链引导学生自主得出v-t图像面积代表位移，渗透微元法和极限思想，结合刹车问题错误分析（如10s刹车实际7.5s停止）强化矢量观念与逆向思维。小结结构化呈现公式、刹车问题、v-t图像要点，助力学生构建运动观念，教师可通过实例提升教学效率。

“2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系” 开始 菜单 环节一：温故知新 v/(m·s-1) t/s 0 4 5 匀速直线运动：速度保持不变 假设小车做匀速直线运动，怎么求位移？ 结论：匀速直线运动的位移就是v–t 图像中着色部分的矩形“面积”。 x=20m 环节一：温故知新 v/m·s-1 t/s 2 6 4 10 8 3 4 5 0 2 1 -2 -4 x 面积也有正负,面积为正, 表示位移的方向为正方向; 面积为负值, 表示位移的方向为负方向. x1 x2 思考：当速度为负值时,“面积”还可以表示位移吗？ 7 8 9 6 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 O v0 t vt v (m/s) t (s) 匀变速直线运动：速度随时间均匀变化 匀加速直线运动 位移？ 类比→猜想 vt=v0+at 假设小车做匀变速直线运动，怎么求位移？ 思想：将“匀变速”转化为“匀速” 方法：将运动进行分割，在很短时间∆t内，将变速直线运动近似看作匀速直线运动， 利用 x=vt 计算每一段的位移，每段位移之和即为变速运动的位移。 （极限思想） 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 尝试探究 将运动分成等时的两段，即⊿t=2s 内视为匀速直线运动，可以吗？ t/s 10 4 18 0 14 2 v/m·s-1 可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度。 这个⊿t 时间内速度该取多大呢？ 思考： 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 问题与思考1 ? ? t/s 10 4 18 0 14 2 v/m·s-1 将运动分成等时的两段， 即⊿t=2s内为匀速直线运动。 运算结果偏大还是偏小？ 时刻（ s） 0 2 4 速度（m/s） 10 14 18 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 问题与思考2 时刻（ s） 0 1 2 3 4 速度（m/s） 10 12 14 16 18 t/s v/m·s-1 10 4 18 0 14 2 3 1 ? ? ? ? 将运动分成等时的四段， 即⊿t=1s内为匀速直线运动。 运算结果偏大还是偏小？ 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 问题与思考3 t/s v/m·s-1 10 4 18 0 14 2 3 1 X=48m X=52m 将运动分成等时的八段， 即⊿t=0.5s内为匀速直线运动。 运算结果与前两次有何不同？ X=54m ⊿t 越小,估算值就越接近真实值! 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 问题与思考4 v/m·s-1 0 2 4 2 4 6 3 t/s 5 1 v/m·s-1 0 2 4 2 4 6 3 t/s 5 1 粗略地表示位移 较精确地表示位移 假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢？ 结论：v-t图像中图线与时间轴围成的面积就代表做直线运动物体在 相应时间间隔内的位移。（注意正负） 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 规律与总结 vt=v0+at v/m·s-1 O v0 A t/s vt t B C υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。 （一般以υ0的方向为正方向） 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 规律与总结 x/m O v0 A t/s v t B C 当v0=0时，过原点的抛物线 2.你能画出匀变速直线运动的位移-时间(x-t)图像吗？ 1.若v0=0，匀变速直线运动的位移时间关系式如何表示？ x/m O v0 A t/s v t B C 当v0≠0时，抛物线不过原点 当v0=0 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 思想与方法 微元法：把整个过程先微分以后再累加来解决问题的方法， 在物理学研究中有着广泛的应用。 早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”—— 圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 教材P44 方法一：公式法 方法二：图像法 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 时间t内的位移x在数值上等于图中梯形OABD的“面积”。时刻的速度为，若以此速度做匀速运动，时间t内的位移在数值上等于矩形OEFD的“面积”。由几何关系可知，图中△BCF与△ECA全等，可以设想把△BCF割下补到△ECA处，从而梯形OABD变成了矩形OEFD，二者“面积”相等，因此这段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度的结论成立。 　(2024·内江市高一期中)(1)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小； 例1 (2)若列车从36 km/h的速度开始减速，经过50 s停下来，列车在此过程的运动视为匀减速直线运动，求列车在此过程中运动的距离。 解：（1）以初速度的方向为正方向 v0＝36 km/h＝10 m/s a＝0.2 m/s2，t＝30 s x＝v0t＋at2 得x＝390 m vt＝v0＋at 得vt＝16 m/s （2）设列车减速过程的加速度为a' v0＝36 km/h＝10 m/s，t'＝30 s a'＝ 得a'＝－0.2 m/s2 x'＝v0t'＋a't'2 得x'＝250 m 　一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； 例2 解：（1）以初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋a 得x3＝12.75 m (2)物体在第3 s内的位移大小。 （2）前2 s内物体的位移x2＝v0t2＋a 得x2＝9 m 第3 s内物体的位移x＝x3－x2 得x＝3.75 m 应用位移与时间的关系式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的 数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 环节二：匀变速直线运动位移与时间的关系 环节三：刹车中的位移问题 在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？ 错 刹车问题! 解:以汽车初速度方向为正方向 环节三：刹车中的位移问题 刹车时间 刹车后7.5 s 汽车停止运动 正确解析： 以汽车初速度方向为正方向 在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s.从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？ 　(2024·乐山市高一期中)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(3 s末汽车未停止运动)。求： (1)汽车的加速度； 例3 解：（1）以初速度的方向为正方向 v0＝18 m/s，t＝3 s，x＝36 m x＝v0t＋at2， 得a＝－4 m/s2， 方向与初速度方向相反 (2)汽车制动后5 s内发生的位移大小； (3)汽车在最后1 s内发生的位移大小。 （2）v＝v0＋at， 汽车停止运动的时间t'＝＝4.5 s x'＝v0t'＋at'2 得x'＝40.5 m （3）逆过程，a'4 m/s2 x″＝a' 得 x″＝2 m 环节三：刹车中的位移问题 1.汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动。刹车问题的思路： (1)首先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (2)①如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移， 此时运动的最长时间为t0=，则要计算t0时间内减速行驶位移，用x=·t0或x=v0t0-a计算位移。 ②如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 环节三：刹车中的位移问题 2.逆向思维法的应用 物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 环节四：v-t图像求位移 通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差，通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和。 当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同； 当“面积”在轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反. v0 t /s t O v /(m/s) x 　一个质量为m的物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是 A.0~2 s与2~3 s内物体运动方向相反 B.1~2 s与2~3 s内物体加速度方向相反 C.0~2 s内物体的位移是4 m D.0~3 s内物体的位移是4 m 例4 √ 环节五：课堂小结 匀变速直线运动位移与时间的关系 刹车中的位移问题 匀变速直线运动位移与时间的关系 公式 x=v0t+at2 的推导：分割累加 适用范围：匀变速直线运动 矢量式：x、v0、a的方向 v－t图像求位移 图线与t轴围成面积就是位移 最长时间t0=，最大距离为x0= 逆向思维法的应用 课时对点练 考点一　匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.一质点在t＝0时刻开始做初速度为2 m/s、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，在0~2 s内质点的位移大小为 A.10 m B.12 m C.14 m D.16 m 基础对点练 √ 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式得x＝v0t＋at2＝2×2 m＋×4×22 m＝12 m，故B正确。 2.(2024·达州市高一期中)骑自行车的人以5 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动，加速度大小是0.4 m/s2，经过5 s，他在斜坡上通过的距离是 A.30 m B.25 m C.20 m D.15 m √ 根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2＝[5×5＋×(－0.4)×52] m ＝20 m，故选C。 3.(多选)(2024·遂宁市高一期中)一个物体做直线运动的位移与时间关系为x＝5t＋5t2(x以m为单位，t以s为单位)，下列说法中正确的是 A.这个物体的初速度是2.5 m/s B.这个物体的加速度大小是10 m/s2 C.物体在前2 s内的位移为40 m D.这个物体一定在做加速运动 √ √ 根据物体做直线运动的位移x与时间t的关系x＝5t＋5t2可知，初速度v0＝5 m/s，加速度a＝10 m/s2，故A错误，B正确； 前2 s内的位移x2＝(5×2＋5×22)m＝30 m，故C错误； 物体的速度与加速度均为正，方向相同，物体做加速运动，故D正确。 考点二　刹车问题 4.(2023·南平市高二期中)一辆汽车在水平公路以54 km/h的速度匀速行驶，突然看见前方路况有危险，便立即采取制动措施，假设此后汽车做匀变速直线运动，加速度的大小为5 m/s2，则采取制动措施后4 s内，汽车行驶的位移是 A.20 m B.22.5 m C.60 m D.100 m √ 汽车速度为v0＝54 km/h＝15 m/s，由运动学公式可知，汽车停止运动的 时间为t＝ s＝3 s，则采取制动措施后4 s内，汽车已经停止运动，汽车行驶的位移是x＝v0t＋at2＝15×3 m＋×(－5)×32 m＝22.5 m， 故选B。 5.航空母舰上的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2 s后离舰升空，求飞机匀加速滑行的距离是多少？ 飞机起飞前做匀加速直线运动，由位移时间关系可得 x1＝v0t1＋a1＝10×2 m＋×25×22 m＝70 m (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 飞机降落时做匀减速直线运动 a2＝ m/s2＝－40 m/s2； x2＝vt2＋a2＝80×2 m－×40×22 m＝80 m。 考点三　用v－t图像求位移 6.(2023·宜宾市第四中学高一开学考试)如图为某物体做直线运动的速度—时间图像，由图像可知 A.第1 s末与第5 s末的速度方向相反 B.第1 s末与第5 s末加速度方向相同 C.第3 s内物体的位移为6 m D.0~3 s内的平均速度为2 m/s √ 图线均在时间轴的上方，速度为正值，则第1 s末与第5 s末的速度方向相同，故A错误； 图线的斜率表示加速度，0~2 s斜率为正值，3~7 s斜率为负值，则第1 s末与第5 s末加速度方向相反，故B错误； v－t图线与横轴所围的面积表示位移，则第3 s内物体的位移为x3＝3.0×(3－2)m＝3.0 m，故C错误； 0~3 s内的位移x'＝ m＝6 m，＝2 m/s，故D正确。 7.(多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示。则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是 A.前8 s内的位移为16 m B.第6 s末物体离出发点最远 C.0~4 s内的平均速度大于0~8 s内的平均速度 D.第4~6 s内与第6~8 s内的加速度方向相反 √ √ v－t图线与时间轴围成的“面积”表示位移，所以前8 s内的位移x＝× 6×4 m－×4×2 m＝8 m，A错误； 第6 s末速度方向发生改变，第6 s末物体离出发点最远，B正确； 0~4 s内和0~8 s内的位移相等，均是x'＝×4×4 m＝8 m，而前4 s内的平均速度＝2 m/s，前8 s内的平均速度＝1 m/s， C正确； 第4~6 s内和第6~8 s内的加速度均为－2 m/s2，D错误。 8.(多选)(2025·遂宁市高一阶段练习)如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，通过B点后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，假设从斜面进入水平面时速度大小不变。已知xAB＝4 m，xBC＝6 m，整个运动过程用时10 s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是 A.a1＝1 m/s2 B.a1＝0.5 m/s2 C.a2＝0.5 m/s2 D.a2＝ m/s2 √ 能力综合练 √ 设沿着AB和BC运动的时间分别为t1、t2，则由题意得a1＝4 m，a2＝6 m，t1＋t2＝10 s，又因为从斜面进入水平面时，速度大小不变，则有a1t1＝a2t2，联立解得t1＝4 s，t2＝6 s，a1＝0.5 m/s2，a2＝ m/s2， 故选B、D。 9.我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是 A.0~4 min和6~10 min两时间段平均速度大小相等 B.全过程中的最大加速度大小为0.025 m/s2 C.3~4 min和6~8 min加速度方向相反 D.本次下潜的最大深度为6 m √ 根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，则0~4 min内的位移大小为x ＝×(120＋240)×2.0 m＝360 m，6~10 min内位移大小为x'＝×3.0× 240 m＝360 m，可知0~4 min和6~10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确； v－t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，0~1 min和3~4 min加速度最 大，大小为a＝ m/s2≈0.033 m/s2，故B错误； v－t图像的斜率的正负表示加速度的方向，可知3~4 min和6~8 min加速度方向相同，故C错误； 由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为x＝360 m，故D错误。 10.(2025·乐山市高一期末)一小汽车以54 km/h的速度在平直路面上匀速行驶，因遇紧急情况而刹车，汽车刹车后的运动可视为匀减速直线运动，刹车过程中的加速度大小为6 m/s2。求汽车在刹车后 (1)第1 s内的位移大小； 汽车刹车时的初速度v0＝54 km/h＝15 m/s，汽车刹车过程中的加速度大 小为6 m/s2，则a＝－6 m/s2，刹车后第1 s内的位移x1＝v0t1＋a，解 得x1＝12 m (2)第2 s末的速度大小； 刹车后第2 s末的速度v2＝v0＋at2，解得v2＝3 m/s (3)第3 s内的位移大小。 汽车刹车停下来所用的总时间t＝＝2.5 s，所以汽车在第3 s内只运动了t3＝0.5 s就停止了，在第3 s内的位移大小x3＝|a|，解得x3＝0.75 m。 11.(2024·达州市高一阶段练习)一辆汽车做匀加速直线运动，从A到B速度增量为Δv，位移为x1，从B到C速度增量为2Δv，运动的位移为x2，若D点是汽车从B运动到C过程的中间时刻的位置(图中未标出)，则汽车从B点运动到D点的位移为 A.x2－x1 B. C. D. √ 尖子生选练 由加速度的定义式a＝可知B到C的时间是A到B时间的2倍，设A到B的时间为t，则B到C的时间为2t，AB段中间时刻的速度v1＝，BC段中间时刻D点的速度vD＝v2＝，a＝，其中t＝，联立解得a＝，根据逆向思维，从D到B有x＝vDt－at2，联立解得x＝， 故A、B、D错误，C正确。 $