2025-2026学年人教版九年级数学上册期中考点通关训练之一元二次方程

期中考点通关训练之一元二次方程2025-2026学年 人教版九年级上册 考点一：一元二次方程的有关概念 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 3.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 4.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 6.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 7.若m是方程的一个根，则的值为______． 考点二：解一元二次方程 8.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9.用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（   ） A．0，， B．1，， C．1，3， D．1，， 10.方程的解为（    ） A． B．， C． D． 11.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 12.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 13.利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____． 14.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 15.解下列方程： (1)；(2) 16.用适当的方法解下列方程： (1)；(2)． 考点三：一元二次方程根的判别式 17.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（  ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 18.方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 19.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 20.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A． B． C． D． 21.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ ． 22.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 23.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 24.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 25.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 26.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 27.设，是方程的两个根，则______． 28.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______． 29.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 30.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 考点五：一元二次方程应用题 31.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 32.某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 33.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 34.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 35．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为 　 　． 36.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 37.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 38．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 39.如图，有一块长宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为．设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：_______________________． 40．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 　 　秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分． 41.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm． （1）用含有x的式子表示BC，并直接写出x的取值范围； （2）若苗圃园的面积为72m2，求AB的长． 42.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】 期中考点通关训练之一元二次方程2025-2026学年 人教版九年级上册 考点一：一元二次方程的有关概念 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 【答案】D 3.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 4.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 5.若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________． 【答案】 6.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 【答案】 7.若m是方程的一个根，则的值为______． 【答案】-16 考点二：解一元二次方程 8.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9.用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（   ） A．0，， B．1，， C．1，3， D．1，， 【答案】C 10.方程的解为（    ） A． B．， C． D． 【答案】B 11.一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 12.已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（    ） A．6 B．7.5 C．10 D．12.5 【答案】A 13.利用因式分解法可以将一元二次方程x（x﹣2）＋x﹣2＝0转化为两个一元一次方程求解，这两个一元一次方程分别为_____． 【答案】x﹣2＝0，x+1＝0 14.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 【答案】15 15.解下列方程： (1)；(2) 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解：∵, ∴ 解得，． （2）解：∵， ∴ ∴ 解得，． 16.用适当的方法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：移项，得， 配方，得， ． 方程两边同时开方，得 ， 则，或． ，； （2）解：． ， ． ，或． ，． 考点三：一元二次方程根的判别式 17.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（  ） A．17 B．1 C．－1 D．－17 【答案】A 18.方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 19.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 20.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】D 21.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________ ． 【答案】且##k≠1且k≤5 22.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 【答案】1 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 23.若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 【答案】A 24.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】B 25.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 26.若一元二次方程的两根为，，则的值是（    ） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 【答案】A 27.设，是方程的两个根，则______． 【答案】 28.如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么______． 【答案】 29.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 【答案】1 30.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 【答案】（1） 解：关于的方程有两个实数根和． △， ． （2） 解：，，， ，即， 解得：或， ， ． 考点五：一元二次方程应用题 31.某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行两场比赛，共需比赛12场，则九年级班级的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 32.某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元．设月平均增长率为，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 33.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（    ） A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 【答案】B 34.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 35．某种商品原来每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为128元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程为 　 　． 【答案】200（1﹣x）2＝128． 36.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 【答案】12 37.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要比赛一场．若共赛了28场，设有个球队参赛，根据题意列出满足的关系式为_______． 【答案】 38．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 39.如图，有一块长宽的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为．设人行通道的宽度为，根据题意可列方程：_______________________． 【答案】 40．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么 　 　秒后，线段PQ将△ABC分成面积1：2的两部分． 【答案】2或4． 41.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为xm． （1）用含有x的式子表示BC，并直接写出x的取值范围； （2）若苗圃园的面积为72m2，求AB的长． 【答案】解：（1）∵AB＝CD＝xm，且篱笆的长为30m， ∴BC＝（30﹣2x）m． 又∵， ∴6≤x＜15． （2）依题意得：x（30﹣2x）＝72， 整理得：x2﹣15x+36＝0， 解得：x1＝3，x2＝12． 又∵6≤x＜15， ∴x＝12． 答：AB的长为12m． 42.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 学科网（北京）股份有限公司 $