20.1锐角三角函数同步练习2025-2026学年北京版数学九年级上册

20.1锐角三角函数 一、单选题 1.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,那么cosB的值是() A 4 B.3 c昌 4 D.5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,下列四个选项，不正确的是() AA-号 A.nA子 C.A-号 D.aA-号 3.如图，电线杆CD与水平地面垂直，高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直，点A,D,B在同一 水平线上.若∠CAB=Q,则拉线BC的长度为() D h A. B.h C.tang D.hcosa sing cosa 4.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为() 1 A.2 c.g D.25 2 5.△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则() A.sin A>cos A,tan A>cos B B.sin A<cos A,tan A>cos B C.sin A>cos A,tan A<cos B D.sin A<cos A,Htan A<cos B 6.在△ABC中，∠C=90,c05A=3 那么anA等于() D c台 D.3 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则cOs∠B的值为() 昌 B号 c.3 D.3 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,则c0sB的值等于( A昌 4 B. C.3 4 D.3 9.如图，在△ABC,A8=10,cosA=号，则AC的长是() B A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG,AE=EG=5,过点E作ED⊥AB, 垂足为D,过点G作GF⊥AC,垂足为F,此时恰有DE=GF=4.若BG=25,则sinB的值为( G A.25 10 B.5 10 C.25 5 D.5 5 11.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ,连接AQ、DP交于点O,并分别与边CD、BC交于 点F、E,连接AE,下列结论：①AQ⊥DP;②OA2=OE·OP;③S△AOD=S四边形oECF;④当 BP=1时，tan∠OAE=1 6’ 其中正确结论的是() D A.①③④ B.①③ C.②④ D.①②④ 12.如图，在ABCD中，AB=4,AD=2,∠DAE-60°，DE为∠ADC的角平分线，点F为DE上一 动点，点G为CF的中点，连接AG,则AG的最小值是() D E B A.2 B.23 C.4 D.43 二、填空题 13.在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，∠AOB如图放置， 点A、O、B均在格点上，则cos∠AOB的值为 (结果保留根号) B 14.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为 B 15.如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC,BC的平行线，交BC于点E,交AC于点 F.若∠ACB=60°，CD=43,则四边形CEDF的周长是 B 16.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE⊥AC于点F,若AD=2,AB=CF,则sin∠ABE 的值为 A D B C 17.如图，正方形ABCD的边长为6cm,E为CD的中点，连接AE,过点D作DF⊥AE于点F,连 接BF,过点C作CG⊥BF于点G,交AE于点M,交AD于点N,则MN的长为 E B 三、解答题 18.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=冬(k0)在第一象限内的图象与BC X 边交于点D(4,1),与AB边交于点E(2,). E A (1)求反比例函数的解析式和n值： (2)当 C时，求道筑A的解折式。 19.如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15,BC=8,试求出∠A的三个三角函数值. B P 15 20.如图示，在AABC中，AC=8,∠A=30°，∠B=45°，求△ABC的面积. 21.如图，在△ABC中，∠ABC=135°，AD是BC边上的高线，△ABC的面积为6，BC=2. D B (1)求AB的长： (2)求Cos∠ACB的值. 22.如图，已知在△ABC中，CDL AB,垂足为点D,AD=2,BD=6,tan∠B=2, ,点E是边BC 的中点. E B D (1)求边AC的长： (2)求∠EAB的正弦值. 23.如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，P是线段DF的中点，连接PG,PC,若 ∠ABC=∠BEF=60°，证明：PG⊥PC且PG=3PC. D 24.如图所示，等腰直角△ABC中，AB=AC,点D是BA延长线上一点，连接CD,点E是CD上一 点，连接BE,交AC于点F, D D G 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠CBE=30°，CF=V2,求AF的长： (2)如图2，过点A作AM⊥BF于点M,若BF=CD,试猜想AM、BE、CE之间的关系并推理 说明； (3)如图3，在(2)的条件下，若H为射线BD上一动点，△BGH为等腰直角三角形，且 BG=GH,点P为GH中点，若BC=25,CE=2,请直接写出EP+FP的最小值. 参考答案 1.D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C 11.B 12.B 13.6 5 1.号 15.16 16.5-1 2 .月 4 18.(1)反比例函数的解析式为yxn=2: (2)直线AB的函数解析式为y2x+1. 19.sinA= 17 cosA=15,tanA= 171 15 20.S4ABc=8+83 21.(1)AB=62: 2)os∠AcB=专 22.(1)25 (2)sin∠EAB=229 29 23.证明：如图，延长CP到H,使PH=PC.连接HF,CG,HG D .'FP=DP,∠FPH=∠DPC, ∴.△PHF≌△PCD ∴.HF=CD,∠HFP=∠CDP, ∴.HF CD BC=CD, ∴.HF=BC .ABI CD,HF CD, ∴.HF AB ∴.∠BMF=∠ABC=60° .∠BMF=∠BGF=60°， .'∠BMF+∠CBG+∠BOM=∠BGF+∠HFG+∠GOF=360°， ∠BOM=∠GOF, .∠CBG=∠HFG. 又.BG=GF,HF=BC, '.△CBG≌△HFG(SAS): ∴.CG=HG,∠CGB=∠BGF ∴.∠CGB-∠BGH=∠BGF-∠BGH. ∴.∠CGH=∠BGF=60°. 即△HCG是等边三角形 ∴.CP⊥PG Rt△PGC中，tan∠PCG=P PC =tan60°=V3 ..PG=V3PC. 24.(1)AF=6-2 2 (2)BE=CE+2AM (3)EP+FP的最小值为15 21105