20.1 锐角三角函数 正切函数同步课件2024-2025学年京改版九年级数学上册

—— 正切 20.1 锐角三角函数 复习回顾 在直角三角形中，当一个锐角A的大小确定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值也就确定。 在直角三角形中，当一个锐角A的大小确定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比值也就确定。 问题引入 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确时，∠A的对边与邻边的比是否被也随之确定了呢？ 怎样去证明呢？ 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 新知探究 归纳总结 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 引入新课 在直角三角形中，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的，把∠A的对边与邻边的比叫做正切(tangent).记作tanA 深化理解 2. sinA、cosA、tanA是一个比值（数值） 3. sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. 1. sinA、cosA、tanA只能在直角三角形中运用 几点注意： 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形）. 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）.。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角 三角形的边长无关. 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ （AA） 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． B C A （ 在直角三角形中，我们把 叫做角A的正切。 要点 1【限制】直角三角形 2【位置】对比斜 3【位置】与斜边无关 符号 tanA 定 义 符号 比值 记忆 联系 正弦 余弦 正切 sinA cosA tanA 1、正对鱼鳞 2、弦是斜边 都定义在直角三角形中 三角函数揭示边与角之间存在数量关系 归纳比较 比 较 深化理解 2. sinA、cosA、tanA是一个比值（数值） 3. sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关. 1. sinA、cosA、tanA只能在直角三角形中运用 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， 其中∠A=∠D， ∠C=∠F=90°，则 成立吗？为什么？ 在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比是确定的，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA 下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D，指出∠A和∠B的正切值 tan30°= ? tan 45°= tan 60°= ? ? 思考 特殊角的 三角函数值 1.你能得出互为余角的两个锐角A、B 正切值的关系吗? 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗? 结论 2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应; 3.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 1.∠A的大小确定的情况下，sinA, cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关; 归纳总结 tan30°= ? tan 45°= tan 60°= ? ? 思考 我们该如何计算特殊角的正切值？ 可以类比前面的特殊角的正弦、余弦的方法，构造直角三角形. 求tan 45°的值. tan45º=1 你能说出道理吗？ 在直角三角形中， 设45°角所对的直角边长为a， 那么另一条直角边长＝a， tan45°=a/a=1。 45°( 三角函数 sin cos tan 30° 45° 60° 如图，设30°的所对的直角为1， )30° 45°( 如图，设45°的所对的直角为1， 要记住 思 考 特殊角的正切值 1．用计算器求锐角的正切值（精确到0.0001）： 　2．已知正切值，用计算器求相应的锐角 （精确到1′）． （１）tan21º 15′≈ （２）tan89º 27′≈ （３）tan5º 49′≈ 0.3889 104.1709 0.1019 （1）tanα＝1.2868，　则α ≈ （2）tanα =108.5729，则α ≈ 52º 9′ 89º 28′ 例1： 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中, β 6m ┐ 乙 8m α 5m ┌ 甲 13m 乙梯中, ∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡. 提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度. 典例精析 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则 tan A=______，tan B =______． 练一练 互余两锐角的正切值互为倒数. 2.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边. A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ C 3.已知∠A,∠B为锐角， (1)若∠A=∠B,则tanA tanB; (2)若tanA=tanB,则∠A ∠B. = = 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 α，都有唯一确定的比值sinα（或cosα，tanα）与它对应. 并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα（cosα，tanα）也随之变化.因此，我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数． 锐角三角函数 定 义 课堂小结 2.对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应; 3.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数. 1.∠A的大小确定的情况下，sinA, cosA，tanA为定值，与三角形的大小无关; 特殊角的三角函数值 1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗? 2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗? 互为余角的两个锐角A、B正切值的关系 A C B a b c 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90° 则 因此 = a c sinA= 小结 回顾 在Rt△ABC中,∠ACB=90°. 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ = b c cosA= = a b tanA= 1.我们学习了锐角三角函数的三个定义，下面我们先来看一 下这三个概念. 回味 无穷 (1)sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). (2)sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）. (3)sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直 角三角形的边长无关. 2.定义中应该注意的几个问题: 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ $$