19.3二次函数的性质同步练习 2025-2026学年北京版数学九年级上册

19.3二次函数的性质 一、单选题 1．已知二次函数的图象经过点，则代数式有（　　） A．最小值 B．最小值8 C．最大值 D．最大值8 2．如果二次函数的最小值为，那么的值等于（　　） A．2 B．4 C． D．0 3．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（　　） A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm2 4．二次函数y=（x﹣5）2+7的最小值是（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5 5．如图，在中，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动，若点，均以的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是（ ）． A． B． C． D． 6．二次函数（为常数），当时，的最大值为，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 7．在平面直角坐标系中，二次函数y=（m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（　　） A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值 8．关于二次函数 的最值，下列叙述正确的是（　　） A．当 时， 有最小值0 B．当 时， 有最大值0 C．当 时， 有最小值1 D．当 时， 有最大值1 9．如图，，点B为线段上一动点，以为边作正方形，点E始终为边的中点，连接，当取得最小值时，的长为（　　） A． B． C． D． 10．已知直线与抛物线交于点，与直线交于点．下列说法：①抛物线的顶点一定在直线上；②直线始终在抛物线的下方；③线段长度的最小值为3；④当时，若的长度随的增大而减小，则．其中正确的说法是（　　） A．①②③ B．①②④ C．23④ D．①②③④ 11．已知抛物线过点，两点，若，时，y的最大值为，则t的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 12．如图，中，是边的中点，过点作分别交于点（不与重合），取中点，连接并延长交于点，连接．随着点位置的变化，下列结论中错误的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的周长有最小值为 D．四边形的面积有最小值为9 二、填空题 13．函数最大值是　 　． 14．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式满足，则飞机着陆至停下来滑行的时间是　 　． 15．如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点．则△APC的周长最小值是　 　． 16．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为　 　． 17．如图，正方形的边长为1，点E是边上一动点（不与点B，C重合），过点E作交正方形外角的平分线于点F，连接，则面积的最大值为　 　． 三、解答题 18．当时，求二次函数的最大值． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若当时，的最小值是，求当时，的最大值； 20．已知二次函数（是常数） （1）若， ①该函数的顶点坐标为___________； ②当时，该函数的最大值___________； ③当时，该函数的最大值为___________； （2）当时，该函数的最大值为4，则常数的值为___________． 21．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，，有，求的值； （2）若对于，，存在，求的取值范围． 22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且B（3，0）． （1）求抛物线的函数关系式； (2)求点A和顶点D的坐标； （3）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值． 23．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形和均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩形（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示． （1）若花卉均价为450元/米2，种植花卉的面积为S（米2），草坪均价为300元/米2，且花卉和草坪裁种总价不超过65400元，求S的最大值； （2）若矩形满． ①求，的长； ②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米2，80元/米2，150元/米2，且边的长不小于边长的倍，求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值． 24．已知抛物线 经过点 ，请解决下列问题： （1）点，分别落在抛物线 上，且 ，分别求 和 的值． （2）当时， 求的取值范围． 若，求 的值． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．D 9．B 10．B 11．C 12．D 13．2 14． 15．+5 16．－1或1 17． 18．2 19．（1）直线 （2）11 20．（1）①；②2；③ （2）2或． 21．（1） （2）的取值范围是 22．（1）；（2）A(-1，0)，D(1，-4)；（3）CM+AM=. 23．（1）的最大值为52米2 （2）①的长为2米，的长为6米②的最大值为元 24．（1）解： 抛物线 ， 点， ， ∴对称轴为， ，∵， ∴2m=4，解得：m=2， ， 抛物线经过点， ； （2）解：当时，， ， 当时，， 当时，， ； ， 当时，， （1）当时，，解得： ∴， 此时， ∵， ∴， 解得：，（舍去）， （2）当时，，解得：， ， ∵， ∴， 解得：（舍去），， 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $