小题训练10（复数）-2026届高三数学一轮复习

2026年数学高考小题训练10（复数） 训练时间40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设复数z满足，则（    ） A． B． C．e D． 2．，为虚数，则复数（    ） A． B． C． D． 3．若复数满足，则 （   ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知复数，则等于（    ） A． B． C． D． 6．设复数z满足为纯虚数，则（    ） A．1 B． C． D．2 7．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标的虚部所在区间是（    ）. A． B． C． D．前三个选项都不对 二、多选题 9．已知，复数满足，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 10．已知复数和在复平面内对应点和，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 11．设x，y，z，w是复数，满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 13．设为复数，若，则的最大值为 . 14．已知集合（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学高考小题训练10（复数） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设复数z满足，则（    ） A． B． C．e D． 【答案】A 【分析】方法1：根据实系数一元二次方程的求根公式求得z，根据复数模的计算公式即可求得答案； 方法2：设，根据复数的除法运算结合复数相等可得，即可求得答案, 【详解】方法1：将方程变形为， 故， 于是， 故选：A 方法2：设，其中，且，代入， 得，从而， 即， 于是，且， 进而， 故选：A． 2．，为虚数，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是复数的运算，掌握复数的运算法则，首先根据复数的乘方运算，得，再计算可得答案. 【详解】由，得. 故选B. 3．若复数满足，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由立方差公式得到，从而得到. 【详解】因为，所以， 故， 因为，所以， 故选：B 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得，或，可知“”是“”充分不必要条件. 【详解】充分性：若，则； 必要性：若则， 则，得，或，故不满足必要性 综上“”是“”充分不必要条件， 故选：A 5．已知复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设由，据此可求代数式的值. 【详解】根据题意，有，，于是， 从而． 故选：C 6．设复数z满足为纯虚数，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】设，解出，然后由复数的模公式可得. 【详解】设，则， 所以． 故选：D． 7．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得z，然后求得|z|. 【详解】依题意，，故， 故. 故选：D 8．设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标的虚部所在区间是（    ）. A． B． C． D．前三个选项都不对 【答案】A 【分析】由对称性及，不妨设，则，，根据韦达定理知，是方程，可得方程两根为、，不妨设，，则在复平面上的顶点坐标为，，，设的内心为，根据三角形内心的性质即可求解. 【详解】由对称性及，不妨设， 则，. 由韦达定理知，是方程的两个根， 则方程的两根为、. 不妨设，， 则在复平面上的顶点坐标为，，, 则, 设三角形内心为，由内心的性质知 ， 所以， 解得， 又， 所以. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了复数的几何意义及三角形的内心性质，解题的关键是要熟悉三角形内心性质. 二、多选题 9．已知，复数满足，则（    ） A． B． C． D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】根据复数模长、乘法运算，结合共轭复数定义判断ABC，结合复数的几何意义，根据点与圆的位置关系求解最值判断D. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，则， 所以，B正确； 对于C，因为， 所以， ，所以，C错误； 对于D，复数在复平面内对应的点为， 则表示复数在复平面内对应的点在以为圆心1为半径的圆上， 而表示复数在复平面内对应的点到原点的距离， 所以的最大值为，D正确. 故选：ABD. 10．已知复数和在复平面内对应点和，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据复数模长的运算公式判断A正确；然后设，则，则，，然后根据根据复数的运算和向量的模长与坐标运算即可判断CBD的正误. 【详解】对于A，，所以A正确； 设，则，则， 对于B，因为 ，所以B正确； 对于C，因为， ，所以，所以C错误； 对于D，因为， 所以，所以D正确； 故选：ABD． 11．设x，y，z，w是复数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据共轭复数及其运算性质，结合已知关系，可判断各项的正误. 【详解】由 又，则， 所以，A正确； 由， ，B正确； 由，即，故，又， 则，即， 所以，同理得，C、D正确； 故选：ABCD 三、填空题 12．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 【答案】2 【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案. 【详解】设，且. 则， ，，解得， 故答案为：2. 13．设为复数，若，则的最大值为 . 【答案】 【分析】设，利用模的公式求出关系，利用关系消元求解的最大值. 【详解】设， 则，又， 所以， 所以，即 所以， 所以. 故答案为：. 14．已知集合（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为 . 【答案】8 【分析】因为具有周期性，分别计算n取1,2,3,4时x的值，根据集合元素的个数，写出子集个数. 【详解】周期为4，当时，；当时，； 当时，；当时，，所以集合的子集个数为个. 故答案为：8个. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $