小题训练9（三角函数图像和性质）-2026届高三数学一轮复习

2026年数学高考小题训练9（三角函数图像和性质） 训练时间40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 2．将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．已知函数，则下列说法错误的是（   ） A．是函数的周期 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到 D．函数的对称轴方程为 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别为B，C，D，若是边长为12的等边三角形，则函数的最大值为（   ） A．6 B． C．12 D． 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的图象可由曲线向左平移个单位长度得到 B． C．是图象的一个对称中心 D．在区间上单调递增 10．已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列错误的是（    ） A．图像的对称轴方程为 B．在上的值域为 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．在上单调递减 11．已知函数的定义域为，则下面判断正确的是（   ） A．若，，则函数在上是增函数 B．若，，则函数是奇函数 C．若，，则函数是周期函数 D．若且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减 三、填空题 12．已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为 ． 13．已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为 ． 14．已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且．则图象的一个对称中心是 ；若，则的值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年数学高考小题训练9（三角函数图像和性质） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和的图象的关系，再结合周期公式可求得结果. 【详解】因为的图象是由的图象将轴下方的图象翻折到轴上方和轴上方的图象组成的， 所以的最小正周期是的最小正周期的一半， 因为的最小正周期为， 所以的最小正周期为． 故选：C 2．将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得平移后的解析式，然后根据函数的奇偶性求得. 【详解】函数的图象向右平移， 得到， 由于偶函数，所以， 由于，所以取，得. 故选：D 3．已知函数的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】解法一，根据函数图象求函数的解析式，再根据平移规律，判断选项. 方法二，将图象上的两个已知点，代入求函数的解析式，再变形函数，求平移规律； 方法三，作出函数的图象，再比较两个函数，即可判断平移规律. 【详解】解法一 第一步：求的值 由题图得，即，又，所以． 第二步：求的值，得到的解析式 由，即， 得，，得，． 由题图得函数的最小正周期， 所以，故，（也可根据与的解析式直接得到） 所以． 第三步：利用诱导公式及三角函数图象的平移变换法则求解 ， 令， 则，得， 所以将的图象向右平移个单位长度后，可以得到的图象． 故选：B． 解法二    第一步：利用“五点作图法”求出，的值 因为的图象过点和， 所以，解得，（方法：“五点作图法”的应用） 第二步：得到的解析式并变形 所以． 第三步：利用诱导公式及三角函数图象的平移变换法则求解 又， 所以将函数的图象向右平移个单位长度后，可以得到的图象． 故选：B． 解法三    作出函数的图象如图中虚线部分所示，易知点． 由题，，所以将的图象向右平移个单位长度， 即可得到函数的图象， 故选：B． 【点睛】方法技巧：求解，的值常从以下三个方面入手： ①由三角函数图象的对称性、周期性、奇偶性等得到关于，的方程，进而求解，的值； ②将特殊点的坐标代入三角函数的解析式中得到关于，的方程，进而求解，的值； ③利用“五点作图法”求解，的值． 4．已知函数，则下列说法错误的是（   ） A．是函数的周期 B．函数在区间上单调递增 C．函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到 D．函数的对称轴方程为 【答案】B 【分析】利用正弦函数的图象与性质逐一判断选项即可. 【详解】A：因为， 所以是函数的周期，故A正确； B：∵，∴， 又在上不单调，故B错误； C：函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，故C正确； D：令，得，故D正确， 故选：B 【点睛】思路点睛：解答选项A的思路为验证；选项BD为整体代换法的应用；选项C为函数图象的平移变换. 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别利用指数函数、对数函数、三角函数单调性，限定的取值范围即可得出结论. 【详解】根据对数函数在定义域内为单调递增可知，即； 由三角函数单调性可知； 利用指数函数为单调递增可得； 所以. 故选：C 6．已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在区间上单调递增，得到，换元法得到，根据的性质得到不等式组，求出或，得到答案. 【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增， 所以，解得，所以. 令，则当时，. 因为在区间上单调递增且存在零点， 所以 ，解得 ， 又，时，得，时，得，其他值，均不合要求， 所以或， 所以的取值范围是. 故选：C 7．已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和两种情况，结合题目中所给区间的开和闭以及三角函数图象相关知识求解答案即可. 【详解】若，则， 又因为，函数在上存在最大值，但不存在最小值， 所以当，即时， 只需满足，此时， 当，即时， 函数一定存在最大值，要让函数无最小值，则， 此时， 综上，，即的取值范围是. 故选：D 8．已知，，函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别为B，C，D，若是边长为12的等边三角形，则函数的最大值为（   ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】在同一坐标系中，作出函数与的图象，设为的中点，由三角函数的对称性， 得到，求得，再由，求得，得到，结合，求得，化简，进而得到答案. 【详解】在同一坐标系中，作出函数与的图象， 如图所示，图象相邻的三个交点分别为， 设为的中点，因为是边长为12的等边三角形， 可得，可得， 由，可得， 因为，可得， 可得，所以，可得，解得， 所以， 可得 ， 所以的最大值为. 故选：B. 二、多选题 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的图象可由曲线向左平移个单位长度得到 B． C．是图象的一个对称中心 D．在区间上单调递增 【答案】BC 【分析】根据函数的图象确定函数的表达式为，即可结合选项逐一求解. 【详解】由图可知：， 又经过点，所以,故， 由于故， 对于A，的图象可由曲线向左平移个单位长度得到，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C， ，故是图象的一个对称中心，故C正确， 对于D，令，解得， 故的其中两个单调递增区间为，，故在不单调递增，故D错误， 故选:BC 10．已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列错误的是（    ） A．图像的对称轴方程为 B．在上的值域为 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．在上单调递减 【答案】ABC 【分析】根据题意的图象关于点对称，又当时，取得最小值， 当取最小值时，即周期最大，可得，所以，函数在时取得最小值，所以．求得，再逐项分析判断即可得解. 【详解】因为，所以的图象关于点对称，又对任意，都有，所以当时，取得最小值， 当取最小值时，即周期最大， 可得．得，所以， 函数在时取得最小值， 所以．因为，所以． 即． 令，得．故A错误； 当时，． 此时的值域为，故B错误； 将的图象向左平移个单位长度得到函数 的图象，故C错误； 当时，，单调递减，故D正确． 故选：ABC 11．已知函数的定义域为，则下面判断正确的是（   ） A．若，，则函数在上是增函数 B．若，，则函数是奇函数 C．若，，则函数是周期函数 D．若且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减 【答案】BCD 【分析】令可判断A，利用奇函数定义可判断B，由周期函数的定义可判断C，根据函数单调性的定义即可判断D. 【详解】对于A，令，满足， 而，所以函数在上不是增函数，故选项A错误； 对于B，令，则，可得， 即满足，则函数是奇函数，可知B正确； 对于C，若，， 所以，即， 满足，可得函数是周期为的周期函数，即C正确； 对于D，取，满足， 因为函数在区间上单调递增，所以， 可得，所以， 即， 可得且； 所以函数在区间上单调递减， 函数在区间上单调递增，即D正确； 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：在求解抽象函数奇偶性以及单调性时，要根据已知条件充分利用奇偶性和单调性定义，化简变形进行证明即可求得结论. 三、填空题 12．已知函数（）的最小正周期不小于，且恒成立，则的值为 ． 【答案】 【分析】由周期，及可得范围，据此可得答案. 【详解】因的最小正周期不小于，则，结合，则， 又，则在处取最大值，则，， ，取，则满足题意. 故答案为： 13．已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据余弦函数图像的性质，代入对称中心，求得，由此最小值即可求解. 【详解】的图象关于点对称， ，即， 令，可得的最小值为． 故答案为： 14．已知函数在区间上单调，其中为正整数，，且．则图象的一个对称中心是 ；若，则的值为 ． 【答案】 答案不唯一 / 【分析】根据单调区间，以及可得，进而可得对称中心；先根据单调区间求出的可能取值，然后根据得到和的关系，根据关系以及的可能取值对照验证计算即可. 【详解】因为在区间上单调，且，，， 所以， 所以图象的一个对称中心是； 所以的最小正周期，即，又 ， 由为图象的一个对称中心，则①， 因为，所以或， 若②，①②得， 即，不存在整数，使得， 若③，①③得， 即，故不存在整数，使得， 当时，，此时， 又，得. 故答案为：；. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $