小题训练8（三角恒等变换）-2026届高三数学一轮复习

2026年高考数学小题训练8（三角恒等变换） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式有，即可求. 【详解】由题设知：， ∴. 故选：B. 2．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，利用倍角公式即可求出，再根据的范围即可求出. 【详解】令，则，则， 故，得， 因为为锐角，则，则. 故选：A 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差和的正弦公式计算可得； 【详解】因为且，, 所以, 因为且，, 所以, 所以 故选：B. 4．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】应用同角三角函数关系得出，再代入计算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，即， 则 . 故选：B. 5．在中，已知．若，则（    ） A．无解 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由可得，进而得到，借助三角形内角和与两角和的正切公式可得，设，有，可得该方程无解，故不存在这样的. 【详解】由，即，则， 由，知， 则，则， 又， 故，设，则， 有，即，， 即该方程无解，故不存在这样三角形，即无解. 故选：A. 6．已知，满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三倍角公式，结合已知进行求解即可. 【详解】 因此可得：， 所以所以， 所以 因为， 所以，，所以， 故选：B. 【点睛】关键点睛：利用正弦的三倍角是解题的关键. 7．已知，则（    ） A． B．－1 C． D． 【答案】C 【分析】应用诱导公式、商数关系可得，再由和角正切公式展开求得，最后由求值即可. 【详解】由， 所以，则， 所以，则，故， 由. 故选：C 8．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用正余弦的二倍角公式化简即可. 【详解】 原式化简为 . 故选：D. 二、多选题 9．已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用两角和的正切公式将已知式化简，求出，然后对四个选项逐个分析即可. 【详解】因为，且， 因为（）且（）， 所以，， 所以， 所以， A：，故A正确； B：，故B错误； C：取，，故C错误； D：，故D正确， 故选：AD. 10．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．关于点中心对称 C．最大值为 D．在区间上单调递减 【答案】BC 【分析】首先化简函数的解析式，再根据三角函数的性质，判断选项. 【详解】， ， 函数的最小正周期，故A错误； ，所以函数图象关于点中心对称，故B正确； ，所以函数的最大值为，故C正确； 由，，函数在区间单调递增， 所以函数在区间上单调递增，故D错误. 故选：BC 11．已知函数的定义域为，且，则下列说法中正确的是（    ） A．为偶函数 B． C． D． 【答案】BC 【分析】方法一：利用和差角公式证明正弦平方差公式：，符合题意，逐项验证选项即可； 方法二：采用取特值的方法逐项验证选项. 【详解】方法一：先介绍正弦平方差公式：． 证明过程如下： ． 由题意，可以令，因为为奇函数，故选项A错误． 因为，故选项B正确． 因为，故选项C正确． 因为，故，故选项D错误． 方法二：对于选项A，因为的定义域为， 令，则，故，则， 令，则， 又不恒为0，故， 所以为奇函数，故A错误． 对于选项B，令，则． 而，所以，故选项B正确． 对于选项C，由选项B可知，， 令，则，所以． 又因为为奇函数，所以，故C正确． 对于选项D，由选项B以及，可得， 所以，同理可得． 因为，故，故D错误． 故选：BC 三、填空题 12． ． 【答案】 【解析】将展开化简整理即可. 【详解】 ． 故答案为：． 13．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式进行求解即可. 【详解】因为，所以 . 故答案为： 14．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为 ． 【答案】 【分析】把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象，可证得为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，从而得出答案． 【详解】由题意，得， 把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象． 当时，，即为奇函数， 则在上的最大值与最小值之和为0， 故在上的最大值与最小值之和为． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学小题训练8（三角恒等变换） 训练时间40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 5．在中，已知．若，则（    ） A．无解 B．2 C．3 D．4 6．已知，满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B．－1 C． D． 8．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．关于点中心对称 C．最大值为 D．在区间上单调递减 11．已知函数的定义域为，且，则下列说法中正确的是（    ） A．为偶函数 B． C． D． 三、填空题 12． ． 13．已知，则 . 14．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $