29.2 导学案 2025-2026学年人教版 数学九年级下册

29.2 第2课时　由三视图确定立体图形 素养目标 1.经历探索简单几何体的三视图的还原过程,会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型. 2.会根据几何体的三视图画出它的侧面展开图并进行计算. ◎重点:根据三视图还原几何体,画出立体图形的展开图并进行计算. 【预习导学】 知识点一：由三视图还原立体图形 阅读课本本课时“例3”“例4”,填空: 归纳总结　由三视图想象立体图形的一般步骤:(1)确定主视图、俯视图和左视图;(2)由主视图想象立体图形的 面,由俯视图想象立体图形的 面,由左视图想象立体图形的 面;(3)三者结合起来考虑整体图形.  知识点二：由三视图画侧面展开图 阅读课本本课时“例5”,解决下列问题. 归纳总结　由三视图求立体图形的表面积一般可以分为哪几步? 【合作探究】 任务驱动一：根据三视图确定立体图形 1.如图,这是某几何体的三视图,则该几何体的形状是 ( ) A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体 变式演练　 如图,这是一个立体图形的三视图,该立体图形是 ( ) A.正方体 B.长方体 C.六棱柱 D.六棱锥 2.如图,这是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则组成这个几何体的小正方体的个数至少是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 变式演练　 已知一个物体由x个相同的正方体堆成,它的主视图和左视图如图所示,那么x的最大值是 ( ) A.13 B.12 C.11 D.10 任务驱动二：根据三视图计算立体图形的体积或面积 3.(空间观念)如图,这是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为 ( ) A.24π B.32π C.36π D.48π 变式演练　 如图,这是一个由铁铸灌成的几何体的三视图,根据图中所标数据,铸灌这个几何体需要的铁的体积为 ( ) A.12π B.18π C.24π D.78π 4.下图为一几何体的三视图、主视图和左视图都是长方形,俯视图是直角三角形. (1)写出这个几何体的名称. (2)根据图中的数据,计算该几何体的表面积. 变式演练　 图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型. (1)图2是根据a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图,请在网格中画出该几何体的左视图. (2)已知h=4,求a的值和该几何体的表面积. 参考答案 【预习导学】 知识点一 归纳总结 (2)前　上　左侧 知识点二 归纳总结 答:(1)根据三视图想象出几何体;(2)画出几何体的表面展开图;(3)根据表面展开图求表面积. 【合作探究】 任务驱动一 1.B 变式演练　C 2.B 变式演练　C 任务驱动二 3.A 变式演练　B 4.解:(1)这个几何体是三棱柱. (2)(3+4+5)×6+2×4×3× =72+12 =84(cm2). 答:该几何体的表面积为84 cm2. 变式演练　 解:(1)如图,图中的左视图即所求. (2)根据俯视图和主视图可知, a2+a2=h2=42, 解得a=2, 几何体的表面积为2ah+ah+a2×2=16+24. 答:a的值为2,该几何体的表面积为16+24. 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.2　第1课时　三视图的概念及画法 素养目标 1.通过具体活动,从投影角度理解视图的概念. 2.能画出物体的三视图. 3.通过操作、观察、猜想、讨论等活动,探索出物体的三视图与正投影的关系及三视图的位置、大小关系,培养空间想象能力. ◎重点:会画简单几何体的三视图. 【预习导学】 知识点一：视图的定义 阅读课本本课时开始至“三者合起来能够较全面地反映物体的形状”的内容,解决下列问题. 1.当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的 叫作物体的一个视图.  2.用三个互相垂直的平面(例如墙角处的三面墙壁)作为投影面,其中正对着我们的平面叫作 面,下方的平面叫作 面,右边的平面叫作 面.  3.一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在 面内得到的由 向 观察物体的视图,叫主视图;在 面内得到的由 向 观察物体的视图,叫作俯视图;在 面内得到的由 向 观察物体的视图,叫作左视图.  4.对同一个物体,从不同的角度观察,所得到的视图一般是 的.(填“相同”或“不相同”)  知识点二：三视图的特征 阅读课本本课时“三视图中,主视图与俯视图……”至“例1”的内容,填空: 归纳总结　为了反映立体图形的形状,画三视图时规定:对几何体中看得见的部分的轮廓线画成 ,被其他部分遮挡看不见的部分的轮廓线画成 .  【合作探究】 任务驱动一：几何体的三视图 1.如图,这是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为 ( ) A.　　　　 　　 B. C.　　　　 　　 D 　　变式演练　 下列几何体中,主视图和左视图都为三角形的是 ( ) A.　　　　B.　　　C.　　 D. 2.如图所示的物体的左视图(从左面看,得到的视图)是 ( ) A.　　 B.　 　C.　 　D. 变式演练　 1.上述几何体的主视图是 ,俯视图是 (填序号).  2.如图所示的几何体的主视图是 ( ) A.　　　 B.　　　 C.　　　　D 任务驱动二：实际物体的三视图 3.如图,这是一个平放在桌面上的瓷碗,它的主视图是 ( ) 　 A　 B　 C　 D 变式演练　 如图,原木旋转陀螺是一种传统的益智玩具,是圆锥与圆柱的组合体,则它的俯视图是 ( ) A.　　　　B.　　　　C.　　 　D. 任务驱动三：三视图的画法 4.如图,这是由四个相同的正方体搭成的立体图形,请你画出它的三视图. 5.画出如图所示的立体图形的三视图. 方法归纳交流　画三视图时要注意的问题有哪些? 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.平面图形 2.正　水平　侧 3.正　前　后　水平　上　下　侧　左　右 4.不相同 知识点二 归纳总结 实线　虚线 【合作探究】 任务驱动一 1.D 变式演练　C 2.D 变式演练　1.A　C 2.A 任务驱动二 3.C 变式演练　D 任务驱动三 4.解: 5.解:该几何体的三视图如图所示: 方法归纳交流 答:(答案不唯一)三视图的位置要符合主视图在左上方,俯视图在它的正下方,左视图在它的正右方的要求;看得见的那部分的轮廓线用实线,看不见的那部分的轮廓线用虚线. 第2课时　由三视图确定立体图形 【预习导学】 知识点一 归纳总结 (2)前　上　左侧 知识点二 归纳总结 答:(1)根据三视图想象出几何体;(2)画出几何体的表面展开图;(3)根据表面展开图求表面积. 【合作探究】 任务驱动一 1.B 变式演练　C 2.B 变式演练　C 任务驱动二 3.A 变式演练　B 4.解:(1)这个几何体是三棱柱. (2)(3+4+5)×6+2×4×3× =72+12 =84(cm2). 答:该几何体的表面积为84 cm2. 变式演练　 解:(1)如图,图中的左视图即所求. (2)根据俯视图和主视图可知, a2+a2=h2=42, 解得a=2, 几何体的表面积为2ah+ah+a2×2=16+24. 答:a的值为2,该几何体的表面积为16+24. 学科网（北京）股份有限公司 $