小题训练4（函数的概念及其表示法）-2026届高三数学一轮复习

2026年高考数学小题训练4（函数的概念及其表示法） 限时训练时间40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设函数，则方程的实根个数为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．方程有解 C． D． 4．函数在上的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知函数，则（   ） A． B．5 C．9 D．10 6．已知函数满足，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，函数的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有成立，则称为 “类周期函数”．下列函数中是类周期函数的是（   ） A． B． C． D． 11．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．记表示，中较大的数.若关于的方程的所有实数根的绝对值之和为6，则的值为 . 13．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是 . 14．已知函数满足：，，，若，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学小题训练4（函数的概念及其表示法） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设函数，则方程的实根个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则方程即，结合函数解析式分段求得t的值，继而再解，即可求得的解，即得答案. 【详解】令，则方程即， 当时，；当时，； 当时，若，则，符合题意； 若，则，不合题意； 当时，若，则，符合题意； 若，则，符合题意， 即方程的实根个数为3， 故选：B 2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数和一次函数性质列不等式组求参数范围，注意界点处的函数值的大小关系. 【详解】由在上单调递减，结合二次函数和一次函数解析式知： ，解得. 故选：D 3．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A． B．方程有解 C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数式，一般考虑赋值法，利用函数的单调性，奇偶性，累加法、累乘法推理计算即可. 【详解】因和， 对于A，令，则，即，故A错误； 对于B，令，则，可得， 令，当时，则， 即，，，， 则 ， 其中 也符合，因，故方程无实数解，即B错误； 对于C，令，则，得到， 由，则C正确； 对于D，与不能恒相等，故D错误. 故选：C. 4．函数在上的大致图象为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】利用特殊点验证排除选项即可求解. 【详解】由已知得，排除选项D， ，排除选项B， ，排除选项A， 故选：C. 5．已知函数，则（   ） A． B．5 C．9 D．10 【答案】C 【分析】用代换得，即可求目标函数值. 【详解】由题设，故. 故选：C 6．已知函数满足，则以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令、，代入已知关系式判断A、B；用代换判断C；利用特殊函数判断D. 【详解】令，有，从而，A正确； 令，得，故，B正确； 由题意得，，即，C正确； 令，则，，满足， 但，即不满足，D错误. 故选：D. 7．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可. 8．已知函数满足，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用赋值法得出，，令可得出，进而可得出，推导出，再利用基本不等式可求出的最小值. 【详解】令可得，因为，则， 令，可得，解得， 令可得，即， 令可得，所以，， 所以，，， 由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，当时，等号成立， 所以，的最小值为. 故选：C. 二、多选题 9．设，函数的值域为M，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用配方法可求值域，从而可得正确的选项. 【详解】根据题意，， 于是，符合题意的选项有C，D． 故选：CD. 10．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有成立，则称为 “类周期函数”．下列函数中是类周期函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据“类周期函数”定义，判断四个选项即可. 【详解】对于A，因为，所以，所以为 “类周期函数”，故A正确； 对于B，因为，所以，所以不为 “类周期函数”，故B错误； 对于C，因为，当且时， ， 所以为 “类周期函数”，故C正确； 对于D，因为，所以，所以不为 “类周期函数”，故D错误； 故选：AC. 11．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】应用函数的凹凸函数的性质判断各个选项. 【详解】对中任意的和，任意恒成立”，所以函数是下凹函数， 令，则恒成立， 所以在时为下凹函数才能满足题意，所以排除B，D， 当等号成立时，选项C满足题意，因此满足题意的是A，C. 故选：AC 三、填空题 12．记表示，中较大的数.若关于的方程的所有实数根的绝对值之和为6，则的值为 . 【答案】3 【分析】由题意可将原方程化为，讨论和，可得所有实数根的绝对值之和为6，即，即可求出的值. 【详解】由于，所以原方程化为， 即， 当时，依题意可知，方程有根，设其两根分别为， 则，所以方程有两正根，且， 当时，同理可得，方程有两负根，且， 所以，所以，解得：，检验符合. 故答案为：3. 13．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集；分别求值域即可得到结论. 【详解】解：依题意，， 即函数在上的值域是函数在上的值域的子集. 因为在上的值域为（）或（）， 在上的值域为， 故或， 解得 故答案为：. 【点睛】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题. 14．已知函数满足：，，，若，则 . 【答案】2024 【分析】根据已知条件结合赋值法计算得出，再赋值法结合应用不等关系计算求解即可. 【详解】依题意，因为，则， 令，则 ，因为，所以， 又因为，则，即， 令，则，即， 令，则，所以，故得， 又 ； 又 ， 所以，即. 故答案为：2024. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是对赋值法及不等式的综合应用. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $