18.1.1 从分数到分式 导学案 2025-2026学年人教版（2024） 数学八年级上册

该初中数学导学案围绕“从分数到分式”展开，引导学生通过分数与分式的类比，理解分式的概念，掌握分式有意义及值为零的条件，建立整式与分式的知识联系，形成从具体到抽象的学习支架。 资料通过自主预习、合作探究结合真情境题型，如工程天数、用水量问题，培养学生的抽象能力和应用意识。类比推理与分层训练设计，帮助学生发展运算能力与推理意识，提升用数学语言表达数量关系的能力。

18.1.1　从分数到分式 素养目标 1.会判断一个式子是不是分式,能区分整式与分式. 2.会求一个分式有无意义及分式值为零的条件. 3.体会从分数到分式的类比方法在代数学习中的作用. 当分式有意义时,求字母的取值范围. 【自主预习】 1.观察,(b≠0)两个式子,对比它们的结构,总结出满足什么条件的式子是分式. 2.分式中分母的取值有什么要求?为什么会有这样的要求? 1.下列式子中,是分式的是 ( ) A. B. C. D.2x+y 2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是　　　　.  【合作探究】 知识点一：分式的概念 　　阅读课本本章章首至第三个“思考”之前的内容,解答下列问题. 式子,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有 ,那么式子 叫作分式,其中A叫作 ,B叫作 .  下列代数式中,是分式的是 ( ) A. B.+y C. D. 知识点二：分式有意义的条件 阅读课本本课时第三个“思考”至“例1”的内容,解答下列问题. 1.要使分式有意义,分式中的分母应满足什么条件? 2.分式的值能等于零吗?此时分式A,B需要满足什么条件? 　　对于分式,当 时,分式有意义;当 时,分式无意义;当 时,分式=0.  1.若分式有意义,则x满足的条件是 ( ) A.x≠0 B.x≠3 C.x≠-3 D.x≤3 2.当x=　　　　时,分式的值为零.  题型1 列分式 例1　(真情境)假设每个人的工作效率一样,若m个人完成某项工程需要a天,则(m+n)个人完成此项工程需要的天数为 ( ) A. B. C.a+m D. 变式训练　绿化队原来用漫灌方式浇绿地,a天用水m吨.现改用喷灌方式,同样m吨的水,可多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的　　　　倍.  题型2 分式的值为零 例2　若分式的值为零,求x的值. 【方法归纳交流】分式的值为零的条件有两个: ,两者缺一不可.  题型3 分式有意义的拓展 例3　(新趋势)对于问题:当x为何值时,分式 有意义?小明的答案是当x≠0时,分式有意义;小红的答案是无论x为何值,分式都有意义.你认为这两位同学的答案谁的正确?为什么? 变式训练　当分式有意义时,x的取值范围是　　　　.  题型4 分式的正负性判断 例4　当x为何值时,分式的值为正? 【方法归纳交流】解决分式值为正或负的问题时,首先要看清已知分式中的分子和分母的值,然后再根据两数相除,同号得 ,异号得 ,从而建立关于未知数的不等式(组),求出未知数的范围.  变式训练　 1.若分式的值为负数,则x的取值范围是 ( ) A.x>4 B.x<4 C.x>-4 D.x<-4 2.若分式的值总是正数,求a的取值范围. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:一般地,如果A,B(B≠0)表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫作分式. 2.解:分式中分母的取值要求是不为0.因为在除法运算中,除数不能为0,在分式中,B相当于除法中的除数,所以分母B不能为0,否则分式无意义. 自学检测 1.B 2.x≠5 【合作探究】 知识生成 知识点一 解:它们都是两个整式的商.相同点:它们和分数一样都是(A,B都是整式,B≠0)的形式.不同点:分数的分母中不含字母,这些式子的分母中都含有字母. 归纳总结　字母　　分子　分母 对点训练 C 知识点二 1.解:因为整式B作为分母,是除数,所以B≠0. 2.解:可以等于零,条件是A=0且B≠0. 归纳总结　B≠0　B=0　A=0且B≠0 对点训练 1.B　2.-1 题型精讲 题型1 例1　 A 变式训练 题型2 例2　 解:由题意得|x|-5=0且2x+10≠0,解得x=5. 方法归纳交流　①分子等于零;②分母不等于零 题型3 例3　 解:小红的答案正确.因为无论x为何值,x2≥0,所以x2+1≠0,所以无论x为何值,分式都有意义. 变式训练 x≠±1 题型4 例4　 解:根据题意得或 解得x>4或x<-2. 方法归纳交流　正　负 变式训练 1.A 2.解:由题意可知或 解得a>或a<0. 学科网（北京）股份有限公司 $