6.1.2 点、线、面、体 导学案 2025-2026学年人教版（2024） 数学七年级上册

该初中数学导学案围绕点、线、面、体展开，引导学生明确构成几何图形的基本要素，通过自主预习中长方体、四棱锥等几何体的面和棱数量提问，关联上一课“展开图”知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料特色在于结合生活现象（如汽车雨刷、纸翻花）和动手旋转平面探究立体图形形成，培养空间观念和几何直观，题型涵盖选择、连线与计算，帮助学生用数学眼光观察现实世界，发展推理意识和应用意识。

6.1.2　点、线、面、体 素养目标 1.明确构成几何图形的要素:点、线、面、体. 2.通过探究点、线、面、体之间的关系,培养学生从数学的角度观察事物、分析现象、猜想规律和验证结论的习惯和能力. 3.通过观察平面围绕直线旋转,探究立体图形的形成过程,发展空间想象能力. 点、线、面、体之间的关系. 【自主预习】 1.长方体有几个面?面与面相交的地方形成了几条棱? 2.平面与曲面 如图:四棱锥有 个面,圆柱有 个面,圆锥有 个面.再联想上一课“展开图”的知识,可以得出结论:包围着体的是 .  1.下列现象中,能说明“线动成面”的是 ( ) A.流星划过天空 B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线 D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 2.如图,圆锥有 个面,其中有 个是平面, 个是曲面,面与面相交有 条公共线,且是 线.  3.点、线、面运动的轨迹可以总结为一句话:点动成 ,线动成 ,面动成 .  【合作探究】 知识点一：点、线、面、体的概念 阅读课本本课时“练习”前的内容,回答下列问题. 　　几何图形都是由点、线、面、体组成的, 是构成图形的基本元素.点动成线,线动成面,面动成体.  1.包围着几何体的是 ,面与面相交的地方形成 ,线与线相交的地方形成 .  2.面有 和 两种,线有 和 两种.  知识点二：点、线、面、体间的关系 阅读课本本课时“练习”前的内容,回答下列问题. 将如图中的图形绕虚线旋转一周,形成的几何体是 ( ) A.　　B.　　C.　　D. 点、线、面、体关系图 3.纸翻花是我国传统的纸制工艺品,它花里有花,花中变花,花姿优美,栩栩如生,深受儿童的喜爱,转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形,这说明了 .  题型：面动成体的图形判断 例　如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体,请把相对应的图形 和几何体用线连起来. 1.下列的立体图形中,有4个面的是 ( ) A.三棱锥　　　 B.三棱柱 C.四棱锥　　　 D.四棱柱 2.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,可以说明 ( ) A.点动成线　　　B.线动成面 C.面动成体　　　D.不能说明什么问题 3.如图1,这是一个长为4 cm、宽为3 cm的长方形纸片. (1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是 ,这能说明的事实是 .  (2)当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图2),所形成的几何体的体积是多少? (3)当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图3),所形成的几何体的体积是多少? 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.长方体有6个,12条棱. 2.5　3　2　平面,曲面 自学检测 1.B 2.两　1　1　1　曲 3.线　面　体 【合作探究】 知识生成 知识点一 归纳总结　点 对点训练 1.面　线　点 2.平面　曲面　直线　曲线 知识点二　B 对点训练 3.面动成体 题型精讲 例 解:连接后的图形如下: 课堂检测 1.A　2.A 3.解:(1)圆柱;面动成体. (2)绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,体积=π×32×4=36π cm3. (3)绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4 cm,高为3 cm,体积=π×42×3=48π cm3. 学科网（北京）股份有限公司 $