七年级数学上学期期中模拟卷02（新教材浙教版七上1～4章：有理数及其运算+实数+代数式）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 2．4的算术平方根是（　　） A． B．2 C． D． 3．地球上的陆地面积约为149000000平方公里，149000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．在下列实数中，无理数是（   ） A．0.151515… B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．杭州市2025年9月某周的日最高气温如下表所示，则该周温差最大的是（   ） 日期 9月18日 9月19日 9月20日 9月21日 最高气温 最低气温 A．9月18日 B．9月19日 C．9月20日 D．9月21日 7．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（    ） A． B． C． D． 9．若为整数，且的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．4 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则 ． 13．若m，n满足，则的平方根是 ． 14．年余姚市生产总值（）高达元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿，省略“亿”后面的尾数约是 ． 15．如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为 米． 16．如图所示的图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中共有正三角形 个． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）已知的立方根是3，的一个平方根是． (1)求a ，b的值； (2)求的平方根． 20．（8分）已知 小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求整式； (2)求的正确结果； (3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 21．（8分）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了人． (1)用式子表示该基地今年6月份接待的学生数； (2)若，求4月到6月该基地共接待学生人数． 22．（10分）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得___________，异号得___________，并把___________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)计算：①；②；③； (3)小玲已经掌握了“乘减法”的运算法则，接下来，她想要继续研究“乘减法”的运算律，请你一起思考：结合律在有理数的“乘减法”中仍然成立吗？若成立，请说明你的理由；若不成立，请举出两个反例． 23．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 24．（12分）已知：，，…，，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，求的值； (4)由以上探究可知，若，则共有______个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______；的这些所有的不同的值的和的绝对值等于______． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B C C B B C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 3 12． 13． 14． 亿 15． 16．485 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】解：，······（2分） 在数轴上画出表示各数的点，如下图： ······（3分） 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ．······（3分） 18．（8分）【详解】（1） ······（2分） ······（2分） （2） ······（2分） ······（2分） 19．（8分）【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴， 解得：，······（2分） ∵的一个平方根是， ∴， 把代入，得：，······（2分） 解得：； （2）解：∵，， ∴，······（2分） ∴的平方根为．······（2分） 20．（8分）【详解】（1）解：已知，计算的结果， ∴ ，······（2分） ∴整式； （2）解： ······（1分） ， ∴的正确结果为；······（2分） （3）解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的，······（1分） 当，时，， ∴的值为．······（2分） 21．（8分）【详解】（1）解：6月接待的学生人数为： ；······（2分） （2）解：4月学生人数为人，5月学生人数为人，6月学生人数为人，······（2分） 故4月到6月共接待学生的总数为： ， ， ，······（2分） 将，代入上式得： ．······（2分） 答：4月到6月该基地共接待学生3120人． 22．（10分）【详解】（1）解：通过观察发现所有同号的两个数得结果都是正数，异号的两个数得的结果都是负数，并且后面的数是两个数的绝对值的差； 故答案为：正，负，绝对值相减······（3分） （2）解：①， ②， ③，······（2分） （3）解：不成立，······（1分） 例， ， 所以，······（2分） 例， ， 所以，······（2分） 所以结合律在有理数的“乘减法”中不成立． 23．（10分）【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴，······（1分） ∴， ∴当时，点到原点的距离为6；······（1分） （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为，······（1分） ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2；······（1分） （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴；······（2分） ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴；······（2分） ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴；······（2分） 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 24．（12分）【详解】（1）解：当时，， 当时，； 故答案为：；······（1分） （2）当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，；······（每种情况0.5分，共2分） 则答案为：0或；······（1分） （3）当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，，······（3分） 则的值为或；······（1分） （4）由以上探究可知，的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个，······（1分） 对于， 每一个，2，，的值为1或， 由此可知的不同值的个数为个， 当时，共有个不同的值， 当所有的都为1时，取得最大值， 最大值为， 当所有的都为时，取得最小值， 最小值为， 则最大值与最小值的差为：，······（2分） 的取值为，，，2022，2024，这些数是关于0对称的， 则的这些所有的不同的值的和为： ， 所以的这些所有的不同的值的和的绝对值为0． 故答案为：2025，4048，0．······（1分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 2．4的算术平方根是（　　） A． B．2 C． D． 3．地球上的陆地面积约为149000000平方公里，149000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．在下列实数中，无理数是（   ） A．0.151515… B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．杭州市2025年9月某周的日最高气温如下表所示，则该周温差最大的是（   ） 日期 9月18日 9月19日 9月20日 9月21日 最高气温 最低气温 A．9月18日 B．9月19日 C．9月20日 D．9月21日 7．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（    ） A． B． C． D． 9．若为整数，且的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．4 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则 ． 13．若m，n满足，则的平方根是 ． 14．年余姚市生产总值（）高达元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿，省略“亿”后面的尾数约是 ． 15．如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为 米． 16．如图所示的图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中共有正三角形 个． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 18．（8分）计算： (1)； (2)． 19．（8分）已知的立方根是3，的一个平方根是． (1)求a ，b的值； (2)求的平方根． 20．（8分）已知 小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求整式； (2)求的正确结果； (3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 21．（8分）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了人． (1)用式子表示该基地今年6月份接待的学生数； (2)若，求4月到6月该基地共接待学生人数． 22．（10分）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得___________，异号得___________，并把___________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)计算：①；②；③； (3)小玲已经掌握了“乘减法”的运算法则，接下来，她想要继续研究“乘减法”的运算律，请你一起思考：结合律在有理数的“乘减法”中仍然成立吗？若成立，请说明你的理由；若不成立，请举出两个反例． 23．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 24．（12分）已知：，，…，，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，求的值； (4)由以上探究可知，若，则共有______个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______；的这些所有的不同的值的和的绝对值等于______． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的绝对值是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． 2．4的算术平方根是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：的算术平方根是：， 故选：B． 3．地球上的陆地面积约为149000000平方公里，149000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 4．在下列实数中，无理数是（   ） A．0.151515… B． C． D． 【答案】B 【详解】解：0.151515…、、是有理数，是无理数； 故选：B. 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A． ，该项计算错误，不符合题意； B． ，该项计算错误，不符合题意； C． ，该项计算正确，符合题意； D． ，该项计算错误，不符合题意． 故选：C． 6．杭州市2025年9月某周的日最高气温如下表所示，则该周温差最大的是（   ） 日期 9月18日 9月19日 9月20日 9月21日 最高气温 最低气温 A．9月18日 B．9月19日 C．9月20日 D．9月21日 【答案】C 【详解】解：9月18日温差， 9月19日温差， 9月20日温差， 9月21日温差， ∵， ∴温差最大的是9月20日． 故选：C． 7．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵关于的多项式为二次三项式， ∴，， ∴，， 即多项式为， 当时，二次三项式． 故选：B． 8．已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 9．若为整数，且的值为（   ）． A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】解：∵为整数， ∴为整数， ∵，且， ∴当时，符合题意， 此时，或， ∴； 当时，符合题意， 此时，或， ∴； 综上，的值为2， 故选：C． 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【详解】解：单项式的系数是，次数是. 故答案为：，3. 12．已知a与b互为倒数，b与c互为相反数，且，若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵b与c互为相反数，且， ∴c是负数， ∵， ∴， ∴， ∵a与b互为倒数， ∴， 故答案为：． 13．若m，n满足，则的平方根是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 所以的平方根是． 故答案为：． 14．年余姚市生产总值（）高达元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿，省略“亿”后面的尾数约是 ． 【答案】 亿 【详解】解：线上的数改写成用“亿”作单位的数是亿，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数约是亿， 故答案为：，亿． 15．如图，坎儿井是一种很古老的集水建筑物，主要用于农田灌溉，与万里长城、京杭大运河并称为中国古代三大工程．设最高竖井口所在位置的高度为0米（作为基准点），竖井口处高度为米，竖井口处高度为米，则处与处的高度差为 米． 【答案】25 【详解】解：（米）， ∴处与处的高度差为25米． 故答案为：25． 16．如图所示的图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中共有正三角形 个． 【答案】 【详解】解：第一个图形正三角形的个数为， 第二个图形正三角形的个数为， 第三个图形正三角形的个数为， 第四个图形正三角形的个数为， 第五个图形正三角形的个数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【详解】解：，······（2分） 在数轴上画出表示各数的点，如下图： ······（3分） 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ．······（3分） 18．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1） ······（2分） ······（2分） （2） ······（2分） ······（2分） 19．（8分）已知的立方根是3，的一个平方根是． (1)求a ，b的值； (2)求的平方根． 【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴， 解得：，······（2分） ∵的一个平方根是， ∴， 把代入，得：，······（2分） 解得：； （2）解：∵，， ∴，······（2分） ∴的平方根为．······（2分） 20．（8分）已知 小明错将“”看成“”，算得结果． (1)求整式； (2)求的正确结果； (3)小芳说（2）中结果的大小与的取值无关，对吗？若，，，求的值． 【详解】（1）解：已知，计算的结果， ∴ ，······（2分） ∴整式； （2）解： ······（1分） ， ∴的正确结果为；······（2分） （3）解：由（2）的计算结果可得，小芳的说法是对的，······（1分） 当，时，， ∴的值为．······（2分） 21．（8分）小平故居是全国青少年教育基地，每年广安市内各中小学学生到该基地开展青少年爱国主义教育研学活动．已知该基地今年4月份接待学生人，5月份接待的学生数比4月份接待的学生人数增加了人，6月份接待的学生数比5月份接待的学生数减少了人． (1)用式子表示该基地今年6月份接待的学生数； (2)若，求4月到6月该基地共接待学生人数． 【详解】（1）解：6月接待的学生人数为： ；······（2分） （2）解：4月学生人数为人，5月学生人数为人，6月学生人数为人，······（2分） 故4月到6月共接待学生的总数为： ， ， ，······（2分） 将，代入上式得： ．······（2分） 答：4月到6月该基地共接待学生3120人． 22．（10分）小东对有理数定义了一种新的运算，叫作“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，． 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．” (1)请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得___________，异号得___________，并把___________；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值． (2)计算：①；②；③； (3)小玲已经掌握了“乘减法”的运算法则，接下来，她想要继续研究“乘减法”的运算律，请你一起思考：结合律在有理数的“乘减法”中仍然成立吗？若成立，请说明你的理由；若不成立，请举出两个反例． 【详解】（1）解：通过观察发现所有同号的两个数得结果都是正数，异号的两个数得的结果都是负数，并且后面的数是两个数的绝对值的差； 故答案为：正，负，绝对值相减······（3分） （2）解：①， ②， ③，······（2分） （3）解：不成立，······（1分） 例， ， 所以，······（2分） 例， ， 所以，······（2分） 所以结合律在有理数的“乘减法”中不成立． 23．（10分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【详解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴，······（1分） ∴， ∴当时，点到原点的距离为6；······（1分） （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为，······（1分） ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2；······（1分） （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴；······（2分） ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴；······（2分） ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴；······（2分） 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 24．（12分）已知：，，…，，都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，求的值； (4)由以上探究可知，若，则共有______个不同的值；在这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于______；的这些所有的不同的值的和的绝对值等于______． 【详解】（1）解：当时，， 当时，； 故答案为：；······（1分） （2）当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，；······（每种情况0.5分，共2分） 则答案为：0或；······（1分） （3）当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，，······（3分） 则的值为或；······（1分） （4）由以上探究可知，的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个， 的不同值的个数为个，······（1分） 对于， 每一个，2，，的值为1或， 由此可知的不同值的个数为个， 当时，共有个不同的值， 当所有的都为1时，取得最大值， 最大值为， 当所有的都为时，取得最小值， 最小值为， 则最大值与最小值的差为：，······（2分） 的取值为，，，2022，2024，这些数是关于0对称的， 则的这些所有的不同的值的和为： ， 所以的这些所有的不同的值的和的绝对值为0． 故答案为：2025，4048，0．······（1分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $