七年级数学上学期期中模拟卷01（新教材浙教版七上1～4章：有理数及其运算+实数+代数式）

2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C C A A D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．2或4 12．176 13．2 14．3.89 15． 16．②③④ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）【详解】解： ， ······（2分） ∴把数表示在数轴上为： ······（4分） 各个数大小比较为：．······（2分） 18．（8分）【详解】（1）解： ······（2分） ；······（2分） （2）解： ······（2分） ．······（2分） 19．（8分）【详解】（1）解： ，······（2分） 当时，原式；······（2分） （2）解： ，······（2分） 当，时，原式．······（2分） 20．（8分）【详解】（1）解：由题意，得：， ∴； （2）∵， ∴， ∴的平方根为． 21．（8分）【详解】（1）如图，将剩下的三块拼成新的长方形， 拼成的长方形的长为，宽为，······（1分） 所以拼成的长方形的周长等于 ， ．······（2分） （2）当，时，， 所以拼成长方形的周长等于28．······（3分） （3）由（1）知拼成的长方形的周长等于，与字母n无关． 故答案为：n．······（2分） 22．（10分）【详解】（1）解：由题意可得：运算法则是：绝对值相加，同号得正，异号得负，一个数与0运算可得这个数的绝对值． ； ； 故答案为：；；······（2分） （2） 解：原式 ；······（2分） （3）解：由， 可得：， ∴，，······（2分） ∴ ······（2分） ．······（2分） 23．（10分）【详解】（1）解：按照小天发现的规律，长方形内有100个点可以分得，······（1分） 长方形内有个点可分得，······（2分） 故答案为：，． （2）解：由前6种化合物的分子结构模型图可得 碳原子的个数 1 2 3 4 5 6 氢原子的个数 4 6 8 10 12 14 发现碳原子的个数增加1，氢原子的个数增加2，······（1分） 60种化合物的分子结构模型中有（个）， 故答案为：．······（2分） （3）解，，，，，， 由此可以发现，个位数字按照顺序，四个一循环，······（2分） ， 所以的个位数是2，······（2分） 故答案为：2． 24．（12分）【详解】（1）解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：；······（2分） （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7；······（2分） 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，，······（2分） ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；；······（1分） （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得；······（2分） ②当时，，， ∴，······（1分） ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或．······（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（  ） A． B． C． D． 2．2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．16的平方根是（    ） A．4 B． C． D． 4．有下列各数：，，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 6．某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 7．观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（    ）． A．109 B．85 C．72 D．66 8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A． B． C． D． 10．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 12．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，还剩 页没读． 13．小红和小明在玩一种计算游戏，计算的规则见图，现在轮到小红计算了，小红输入4，请你帮小红算一算，输出结果为 ． 14．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 15．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ． 16．下列说法正确的序号是 ． ①已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为1或； ②四个数w、x、y、z满足，则最小的数是w，最大的数是z； ③适合的整数x的值有7个 ④如果定义，当，，时，的值为． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ，，，0． 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（8分）化简并求值． (1)化简，并求当时的值． (2)已知，，求的值，其中，． 20．（8分）已知的平方根为它本身，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 21．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 22．（10分）探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)若，试计算的值． 23．（10分）下面是小天同学的学习日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 问题解决策略：归纳 问题：将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 探索：首先，分析简单图形．如图①研究长方形内有1个点，2个点，3个点，4个点的情形． 长方形内点的个数 1 2 3 4 三角形的个数 4 6 8 10 其次，初步发现规律，几种简单情形的数据如图，发现长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2．因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是． 最后，解释并表达规律．当长方形内有个点时，分得的三角形的个数为…． 小结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 回顾反思 (1)如果长方形内有100个点可以分得_______个三角形；一般地，如果长方形内有个点可分得_______个三角形． 请用归纳策略解答下列问题： (2)某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有_______个氢原子． (3)探索的个位数字是多少？ 24．（12分）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． (1) ， ， ． (2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． (3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2．2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：万， 故选：B． 3．16的平方根是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：16的平方根是． 故选：C． 4．有下列各数：，，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：由题意得，：是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，是无理数； ：（整数），是有理数； ：有限小数，是有理数； ：开立方开不尽，结果是无限不循环小数，是无理数； ：分数，是有理数； （自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）：无限不循环小数，是无理数； 综上所述，无理数有个， 故选C． 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ． 故选C． 6．某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 【答案】A 【详解】解：，则北京时间早晨8点时，格林尼治时间为前一天的晚上24点， （时）， 此时是纽约的前一天晚上7点． 故选：A． 7．观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（    ）． A．109 B．85 C．72 D．66 【答案】A 【详解】解：由题意知，第1个图中共有 点， 第2个图中共有点， 第3个图中共有点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为点， ∴第8个图中共有点的个数为个点， 故选：A. 8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】观察数轴可知：， ∵， ∴， A．，，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； D．，所以，，此选项的结论正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴，， ∴ ， 又∵， ∴， 即图②中两块阴影部分的周长和是． 故选：B． 10．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 【答案】C 【详解】解：正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转第一圈时E、D、C、B、A、F、分别对应的点是0、1、2、3、4、5， ∴6次一循环， ∴， 数轴上1998这个数所对应的点是E点， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 【答案】2或4 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：2或4． 12．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，还剩 页没读． 【答案】176 【详解】解：， 故答案为：176． 13．小红和小明在玩一种计算游戏，计算的规则见图，现在轮到小红计算了，小红输入4，请你帮小红算一算，输出结果为 ． 【答案】2 【详解】解：当小红输入4时，输出结果为 ． 故答案为：2． 14．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 【答案】3.89 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 15．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ． 【答案】2017或2018 【详解】解：当线段的起点在整点时，盖住的整点个数为个； 当线段的起点不在整点时，盖住的整点个数为个． 故答案为：或． 16．下列说法正确的序号是 ． ①已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为1或； ②四个数w、x、y、z满足，则最小的数是w，最大的数是z； ③适合的整数x的值有7个 ④如果定义，当，，时，的值为． 【答案】②③④ 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴a、b、c两个为正一个为负， 当a、b、c两个为正一个为负时，不防设， ∴； 综上，则的值为，即①错误； ②∵， ∴都加2023得：，即， ∴最小的数是w，最大的数是z，即②正确； ③适合的整数x，为范围内的整数，即，共7个，即③正确； ④当时， ∴a、b异号， 又∵，     ∴负数的绝对值大于正数得绝对值， 又∵， ∴， ∴， 根据， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ，，，0． 【详解】解： ， ······（2分） ∴把数表示在数轴上为： ······（4分） 各个数大小比较为：．······（2分） 18．（8分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ······（2分） ；······（2分） （2）解： ······（2分） ．······（2分） 19．（8分）化简并求值． (1)化简，并求当时的值． (2)已知，，求的值，其中，． 【详解】（1）解： ，······（2分） 当时，原式；······（2分） （2）解： ，······（2分） 当，时，原式．······（2分） 20．（8分）已知的平方根为它本身，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴； （2）∵， ∴， ∴的平方根为． 21．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 【详解】（1）如图，将剩下的三块拼成新的长方形， 拼成的长方形的长为，宽为，······（1分） 所以拼成的长方形的周长等于 ， ．······（2分） （2）当，时，， 所以拼成长方形的周长等于28．······（3分） （3）由（1）知拼成的长方形的周长等于，与字母n无关． 故答案为：n．······（2分） 22．（10分）探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)若，试计算的值． 【详解】（1）解：由题意可得：运算法则是：绝对值相加，同号得正，异号得负，一个数与0运算可得这个数的绝对值． ； ； 故答案为：；；······（2分） （2） 解：原式 ；······（2分） （3）解：由， 可得：， ∴，，······（2分） ∴ ······（2分） ．······（2分） 23．（10分）下面是小天同学的学习日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 问题解决策略：归纳 问题：将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 探索：首先，分析简单图形．如图①研究长方形内有1个点，2个点，3个点，4个点的情形． 长方形内点的个数 1 2 3 4 三角形的个数 4 6 8 10 其次，初步发现规律，几种简单情形的数据如图，发现长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2．因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是． 最后，解释并表达规律．当长方形内有个点时，分得的三角形的个数为…． 小结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 回顾反思 (1)如果长方形内有100个点可以分得_______个三角形；一般地，如果长方形内有个点可分得_______个三角形． 请用归纳策略解答下列问题： (2)某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有_______个氢原子． (3)探索的个位数字是多少？ 【详解】（1）解：按照小天发现的规律，长方形内有100个点可以分得，······（1分） 长方形内有个点可分得，······（2分） 故答案为：，． （2）解：由前6种化合物的分子结构模型图可得 碳原子的个数 1 2 3 4 5 6 氢原子的个数 4 6 8 10 12 14 发现碳原子的个数增加1，氢原子的个数增加2，······（1分） 60种化合物的分子结构模型中有（个）， 故答案为：．······（2分） （3）解，，，，，， 由此可以发现，个位数字按照顺序，四个一循环，······（2分） ， 所以的个位数是2，······（2分） 故答案为：2． 24．（12分）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． (1) ， ， ． (2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． (3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【详解】（1）解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：；······（2分） （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7；······（2分） 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，，······（2分） ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；；······（1分） （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得；······（2分） ②当时，，， ∴，······（1分） ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或．······（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级数学上册第1~4章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（  ） A． B． C． D． 2．2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．16的平方根是（    ） A．4 B． C． D． 4．有下列各数：，，，，，（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 6．某地的国际标准时间（）是指该地与格林尼治（）的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数） 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 北京时间早晨8点时，纽约的当地时间是（　　）点． A．前一天晚上7点 B．当天晚上7点 C．当天凌晨1点 D．前一天下午5点 7．观察如图所示一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第8个图中共有点的个数是（    ）． A．109 B．85 C．72 D．66 8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．把四张形状完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（   ）． A． B． C． D． 10．如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为-2和-1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转2000次后，数轴上1998这个数所对应的点是（ ） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若互为相反数，互为倒数，的绝对值为4，则的值为 ． 12．小明看一本320页的书，第一天读了整本书的，第二天读了整本书的，还剩 页没读． 13．小红和小明在玩一种计算游戏，计算的规则见图，现在轮到小红计算了，小红输入4，请你帮小红算一算，输出结果为 ． 14．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 15．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ． 16．下列说法正确的序号是 ． ①已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为1或； ②四个数w、x、y、z满足，则最小的数是w，最大的数是z； ③适合的整数x的值有7个 ④如果定义，当，，时，的值为． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ，，，0． 18．（8分）计算： (1) (2) 19．（8分）化简并求值． (1)化简，并求当时的值． (2)已知，，求的值，其中，． 20．（8分）已知的平方根为它本身，的算术平方根是3． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 21．（8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 22．（10分）探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算” 然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；； ；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） (3)若，试计算的值． 23．（10分）下面是小天同学的学习日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 问题解决策略：归纳 问题：将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 探索：首先，分析简单图形．如图①研究长方形内有1个点，2个点，3个点，4个点的情形． 长方形内点的个数 1 2 3 4 三角形的个数 4 6 8 10 其次，初步发现规律，几种简单情形的数据如图，发现长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2．因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是． 最后，解释并表达规律．当长方形内有个点时，分得的三角形的个数为…． 小结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 回顾反思 (1)如果长方形内有100个点可以分得_______个三角形；一般地，如果长方形内有个点可分得_______个三角形． 请用归纳策略解答下列问题： (2)某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有_______个氢原子． (3)探索的个位数字是多少？ 24．（12分）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． (1) ， ， ． (2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． (3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $