专题04代数式（期中专项训练）七年级数学上学期新教材浙教版

专题04 代数式 目录 题型一 用字母表示数（共3小题） 1 题型二 代数式的概念（共6小题） 2 题型三 代数式的值（共4小题） 5 题型四 单项式的概念（共6小题） 6 题型五 多项式系数、指数中字母求值（共4小题） 8 题型六 多项式的概念（共4小题） 10 题型七 同类项的判断（共4小题） 11 题型八 合并同类项（共5小题） 12 题型九 整式的加减运算（共4小题） 15 题型十 整式的化简求值（共4小题） 重点 16 题型十一 整式加减的应用（共4小题） 重点 19 题型十二 整式加减中无关型问题（共6小题） 重点 难点 22 题型十三 数字规律探究问题（共4小题） 难点 25 题型十四 图形类规律探究（共4小题） 难点 28 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用字母表示数（共3小题） 1．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，解题的关键是找出三、四、五月份销售量之间的关系． 【详解】解：根据题意得，四月份的销售量是，五月份的销售量为， 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用字母表示代数式的方法，理解题目含义，掌握字母表示代数式的方法是解题的关键．根据材料提示可知，甲，乙，丙，丁，┈对应的字母是；一，二，三，四，五，┈┈对应的数字是；表示减法，表示加法；的分子与分母交换位置是我们所学的代数式形式，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 题型二 代数式的概念（共6小题） 4．（22-23七年级上·全国·期中）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的定义．根据代数式的定义判断各项即可． 【详解】解：①；②；③；④a；⑤0；⑥中代数式是：①；④a；⑤0；⑥，共4个． 故选：B． 5．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的识别，掌握其定义是关键，代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的式子，不含等号或不等号，方程因含有等号，属于等式而非代数式，由此即可求解． 【详解】解：选项A： 由变量和常数通过加减运算组成，是代数式； 选项B： 是数与变量的除法运算，符合代数式定义； 选项C： 含有等号，表示方程，属于等式而非代数式； 选项D： 是单独的数，属于代数式； 综上，只有选项C不是代数式， 故选：C． 6．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求“①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式”．由此要求进行依次判断即可得． 【详解】解：A、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； B、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； C、符合代数式书写规范，选项说法正确，符合题意； D、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列代数式中，书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范：“①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，字母前出现“”省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；⑤带分数要写成假分数的形式”，据此解答即可． 【详解】解：A．书写正确，故A正确； B．应该写为，故B错误； C．应该写为，故C错误； D．应该写为，故D错误． 故选：A． 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键．根据先读的先写这一原则，写出代数式即可． 解：由题知， “a与b两数的倒数和”用代数式可表示为：． 故选：D． 9．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 题型三 代数式的值（共4小题） 10．（20-21七年级上·浙江温州·期中）已知，则的值是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，代入代数式求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴； 故选：D． 11．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若，，且，则的值等于（   ）． A．3或 B．3或 C．7或 D．或7 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，乘法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义计算确定出与的值，即可确定出的值． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， ∴或， 故选：A． 12．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知，则代数式的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查代数式求值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 原式． 故答案为：8． 13．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）为宣扬爱国主义教育，甲、乙两公司分别组织公司员工参观博物馆，其中甲公司租用座中巴车辆，座大巴车辆；乙公司座小巴车辆，座大巴车辆，当每辆车恰好坐满人时． (1)用含有、的代数式分别表示甲、乙公司各有多少员工； (2)当，时，哪个公司员工人数更多？多多少？ 【答案】(1)甲：；乙：； (2)甲公司员工人数更多，比乙公司多人． 【分析】本题主要考查了列代数式、求代数式的值． 根据甲、乙公司租车的情况列出关于甲、乙两公司的人数的代数式即可； 把，分别代入两个代数式求出代数式的值，根据求出的值进行比较即可． 【详解】（1）解：甲：人；乙：人； （2）解：甲：当，时， 可得：（人）， 乙：当，时， 可得：（人）， （人）， 答：甲公司员工人数更多，比乙公司多人． 题型四 单项式的概念（共6小题） 14．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期中）在代数式： ①， ② ， ③， ④ 中属于单项式的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】根据单项式的定义分析即可． 【详解】①是单项式； ② 的分母含字母，不是单项式； ③含有加、减、乘、乘方以为的运算，不是单项式； ④ 含有减法运算，不是单项式． 故选A． 【点睛】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 15．（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 16．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数） 【答案】 【分析】本题考查单项式规律的探究．观察可得：每一个式子都是分数形式，其中第奇数个式子为负，第偶数个式子为正；分母为，分子为，由此即可得出答案． 【详解】解：∵，，，、……， 第n个式子是， ∴第6个式子是， 故答案为：；． 17．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）有按规律排列的一组单项式：x，，，，，…则第10个单项式 ．​ 【答案】 【分析】本题考查单项式及规律探索问题，算术平方根的规律性问题，分别从系数的符号，系数的绝对值，字母的指数三个方面总结规律可得答案． 【详解】解：∵ x，，，，，… 第n个单项式为，其中n为不小于1的整数， 则第10个单项式为， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3/三 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数的知识，理解单项式相关定义是解题关键．单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数和．根据单项式的系数和次数的定义解答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 19．（24-25九年级下·江西抚州·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：…  按照上述规律，第10个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数字规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据题意得到规律进行解答即可． 【详解】解：由题意可得：第个单项式为， 故第10个单项式是， 故答案为：． 题型五 多项式系数、指数中字母求值（共4小题） 20．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）若多项式是一个关于x，y的五次四项式，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查多项式的项数和次数．根据多项式的项数：单项式的个数，次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：4 21．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 ． 【答案】 【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式是关于，的三次三项式， ，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键． 22．（24-25七年级上·福建泉州·期中）若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 【答案】 3 2 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．根据多项式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，， ∴，． 故答案为：3；2． 23．（19-20七年级上·安徽·期中）多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，根据多项式是关于的二次三项式，得出，求出结果即可． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ． 故答案为：． 题型六 多项式的概念（共4小题） 24．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可． 【详解】解：和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选：B． 25．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列多项式中，次数为4的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； B、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； C、最高次项为，次数为4，本选项符合题意； D、最高次项为，次数为，本选项不符合题意； 故选：C． 26．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】此题考查了多项式．分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故本选项不符合题意； B、它的常数项是，故选项不符合题意； C、它的一次项系数是，故选项符合题意； D、它的二次项系数是1，故选项不符合题意； 故选：C． 27．（24-25七年级上·浙江·期中）请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 【答案】③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 【分析】本题考查单项式和多项式的判断，根据数字与字母的乘积的形式叫做单项式，单个数字和单个字母也是单项式，几个单项式的和的形式，叫做多项式，进行判断作答即可． 【详解】解：单项式：｛③④⑤⑨｝； 多项式：｛①⑥⑦⑧｝． 故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 题型七 同类项的判断（共4小题） 28．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各项选中，两项是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可． 【详解】解：A、字母不同，不是同类项，不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、字母不同，不是同类项，不符合题意； D、是同类项，符合题意； 故选D． 29．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）判断即可． 【详解】解：A、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； B、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意； C、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不符合题意； D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意． 故选：A． 30．（24-25七年级上·浙江温州·期中）属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义，确定字母及指数是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”由此即可求解，注意同类项与系数无关． 【详解】解：A、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； B、与，字母不同，指数也不同，不是同类项，不符合题意； C、与，字母相同，指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，不是同类项，不符合题意； 故选：A ． 31．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】3 【分析】此题考查了同类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此得到，，即可求出答案． 【详解】解：由同类项定义可知，， 解得，， ． 故答案为：3． 题型八 合并同类项（共5小题） 32．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）下列各式中．运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，直接运用合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故A不符合题意； B. ，计算正确，故B符合题意； C. ，原选项计算错误，故C不符合题意； D. ，原选项计算错误，故D不符合题意； 故选：B． 33．（21-22七年级上·浙江金华·期末）下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 34．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则， 根据合并同类项法则计算即可，合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：． 故答案为：． 35．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项，求代数式的值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得a、b的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：． 36．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） 题型九 整式的加减运算（共4小题） 37．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知一个代数式加上等于，则这个代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的减法，根据题意，列出算式，根据去括号、合并同类项法则进行运算即可求解，根据题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ， ， 故选：D． 38．（19-20七年级上·浙江宁波·期中）已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 根据题意列出式子，然后去括号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解析：由题意可知，所求多项式为： ． 故选：B． 39．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简∶ (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键； （1）直接根据整式的加减法则计算即可； （2）直接根据整式的加减法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ； 40．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 题型十 整式的化简求值（共4小题） 重点 41．（20-21七年级上·浙江温州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解: 当时 原式 42．（21-22七年级上·浙江台州·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，求 【答案】(1) (2)3 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算． （1）先利用整式的加减进行化简，然后代数求值即可； （2）先进行整式的加减进行化简，然后代数求值即可． 【详解】（1）解： ， 将代入上式得， 原式； （2）解： 将代入上式得， 原式． 43．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握同类项的定义和合并同类项法则． 先把同类项交换在一起，然后合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式， ， 当，时， 原式， ， ， ． 44．（24-25七年级上·浙江金华·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，先去括号，再合并同类项即可化简，根据非负数的性质得出，，代入计算即可得解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 题型十一 整式加减的应用（共4小题） 重点 45．（21-22七年级上·浙江台州·期中）将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 （用含a的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形的性质与矩形的周长，掌握相关知识是解题的关键．由题可知，利用正方形的性质可得，，而，，则有，求解出即可． 【详解】解：由题意得： ， 在小正方形和正方形中， ，， 又，， ， ， 则的长为． 故答案为：． 46．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用． （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 47．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 (1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元． (2)若小惠在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款______元（用含的代数式表示并化简）． (3)如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？ 【答案】(1)270；530 (2) (3)元 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）低于500元但不低于200元按9折付款即可；低于500元但不低于200元按8折付款其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠即可； （2）等量关系为：当大于或等于500元时，实际付款折（购物款）折； （3）两次购物小惠实际付款第一次购物款折折（第二次购物款）折，把相关数值代入计算可求两次购物实际付款一共多少元，进一步求出小惠两次购物一共节省了多少元即可求解． 【详解】（1）解：（元）； （元）． 故若小惠一次购物原价300元，她实际付款270元；若一次购物原价600元，她实际付款530元． 故答案为：270；530； （2）解： 当时，他实际付款元． 故答案为：； （3）解： 小惠第一次购物货款为元， 小惠第二次购物货款为元， 小惠二次购物实际付款为：元． 48．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图是某居民小区的一块长为12米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)直接写出草坪的面积是平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π） (2)求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π） (3)当，π取3时，求美化这块空地共需多少费用？ 【答案】(1)平方米 (2)元 (3)7200元 【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，草坪的面积为长方形的面积减去四个花台的面积； （2）根据花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用即可； （3）将，代入（2）中，计算总费用即可． 【详解】（1）解：花坛的总面积为：平方米，草坪的面积平方米， 故答案为：； （2）解：总费用为：元； （3）解：当，取3时， （元． 答：美化这块空地共需7200元． 题型十二 整式加减中无关型问题（共6小题） 重点 难点 49．（21-22七年级上·浙江杭州·期中）已知，，若代数式的结果与b无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．将、代入，然后去括号、合并同类项，得，由此代数式与b的取值无关，说明b的系数为0，据此求出的值． 【详解】解：由，， 代数式的结果与b无关， ， 解得：， 故答案为：． 50．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知，是常数，满足是单项式，则的值是 ． 【答案】​或 【分析】本题考查了单项式的定义、合并同类项、求代数式的值，由题意可得，或，，求出，的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，是常数，满足是单项式， ∴，或，， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是​或， 故答案为：​或． 51．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若多项式经化简后不含项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值． 【详解】解： ， 根据题意得，， 解得：． 52．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知： (1)当时，求的值； (2)若多项式不含ab项，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】此题考查整式的加减计算法则， （1）根据题意列式计算即可； （2）将A，B的值代入计算并化简，再根据不含项计算求出m的值． 【详解】（1）解： ∵， ∴原式； （2）解： ∵多项式不含项， ∴ ∴． 53．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）（1）已知单项式与单项式是同类项，求的值． （2）已知关于的多项式不含三次项和一次项，求的值． 【答案】（1）；（2）25 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据同类项的定义可得：，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算即可解答； （2）先利用合并同类项的法则进行计算，再根据题意可得：，，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：（1）单项式与单项式是同类项， ，， 解得：，， ； （2）， 由题意得：，， 解得：，， ． 54．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知，． (1)化简：； (2)当y取何值时，的值与x的取值无关． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：， ∴当，即时，的值与x的取值无关． 题型十三 数字规律探究问题（共4小题） 难点 55．（21-22七年级上·浙江杭州·期中）我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了代数式求值，根据运算程序得出一般性规律是解题的关键．根据运算程序求出前几个输出结果，找出循环规律，再根据规律计算第次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的数为：把代入，； 第2次输出的数为：把代入，； 第3次输出的数为：把代入，； 第4次输出的数为：把代入，； 第5次输出的数为：把代入，； 由此得，从第2次输出结果开始，以，循环， ， 第次输出的结果为， 故选：B． 56．（19-20七年级上·浙江绍兴·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 【详解】∵， ， ， ， ， ∴该数列每4个数为1个周期循环， ∵， ∴． 故答案为：． 57．（25-26七年级上·浙江·期中）南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开的一个善意玩笑——他们把密码做成了高数题和音乐题．受此影响，某校园“回味餐厅”也把密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，仔细观察题目所给式子，总结出一般规律，即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得： 第一个式子：， 即，，， 第二个式子：， 即，，， 第三个式子：， 即，，， ∴密码的前两位是三个数之和，中间两位是第一个数与后两个数和的积，最后两位是底数为第二个数，指数为第三个数的幂， ∴第四个式子：，，， ， 故答案为：． 58．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列等式，发现规律，并解决问题． (1)由上述规律计算： ； (2)现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为_____． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数字变化的规律，根据数字变化规律正确进行裂项成为解题的关键． （1）根据阅读材料进行裂项即可解答； （2）根据题意依次求出：，，，，，，（为正整数）及（为正整数）．据此裂项求解即可解答即可． 【详解】（1）解： . （2）解：， ， ， ， ， ∴（为正整数）， ∴ ． 故答案为：． 题型十四 图形类规律探究（共4小题） 难点 59．（23-24七年级上·浙江台州·期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（    ） A．120个 B．122个 C．130个 D．132个 【答案】A 【分析】此题考查图形的变化规律．由图可知：则第n个图形需要黑色棋子的个数是．由此代入求得答案即可． 【详解】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是， 第2个图形需要黑色棋子的个数是， 第3个图形需要黑色棋子的个数是， …， ∴第n个图形需要黑色棋子的个数是； 则第10个图形需要黑色棋子的个数是． 故选：A． 60．（23-24七年级上·浙江温州·期中）小杰利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出自己家乡温州的拼音缩写．按照这种规律，需要越来越多的无人机，第100次需要（    ）架无人机． A．693 B．700 C．707 D．714 【答案】C 【分析】本题考查了图形的变化类规律，列代数式，根据观察，第次需要无人机架，由此得到答案．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解答本题的关键． 【详解】解：由题意可知，第1次需要无人机架， 第2次需要无人机架， 第3次需要无人机架， …… 第次需要无人机架， ∴第100次需要架无人机， 故选：C． 61．（23-24七年级上·浙江台州·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的黑白正方形按照一定规律摆成下列图形，观察每个图形中黑色正方形的个数，则可推算出第2021个图形中黑色正方形的数量是（   ） A．3032 B．3031 C．3030 D．3029 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式归纳图形的变化规律．根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律得： 第1个图形中黑色正方形的数量为2， 第2个图形中黑色正方形的数量为3， 第3个图形中黑色正方形的数量为5， 第4个图形中黑色正方形的数量为6， ．．．， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为：，当n为偶数时，黑色正方形的个数为：， ∴第2021个图形中黑色正方形的数量是：， 故选：A． 62．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）一串图形按如图所示的规律排列． （说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） (1)根据排列规律，第5个图形中有__________个小正方形； (2)用含的代数式写出第个图形中小正方形的个数__________； (3)若第个图形中小正方形的个数恰好是2023，这样的存在吗？给出你的判断，并说明理由． (4)若现有2024个小正方形，按照图中所示规律从①开始排列，最多可以完整地排到第__________个图形？ 【答案】(1)15 (2) (3)不存在这样的，理由见解析 (4)22 【分析】本题考查了图形类规律探索，通过观察图形，得出规律，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题目中所给图形小正方形的个数即可求解； （2）根据题目中图形的变化规律即可求得一般式； （3）当时，，当时，，结合，即可得出答案； （4）得出规律前个图形中小正方形的个数的和为，即可得出答案． 【详解】（1）解：由图可得： 第个图形中小正方形的个数为：1， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：； （2）解：第个图形中小正方形的个数为：1， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为：， 第个图形中小正方形的个数为： …， 第个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：； （3）解：当时，， 当时，， ， 不存在这样的； （4）解：前个图形中小正方形的个数的和为：， 前个图形中小正方形的个数的和为：， 前个图形中小正方形的个数的和为：， 前个图形中小正方形的个数的和为：， 前个图形中小正方形的个数的和为：， …， 当时，前个图形中小正方形的个数的和为， 当时，满足题意， 前个图形中小正方形的个数的和为， 当时，，满足题意， 当时，， 现有2024个小正方形，按照图中所示规律从①开始排列，最多可以完整地排到第个图形， 故答案为：． $专题04 代数式 目录 题型一 用字母表示数（共3小题） 1 题型二 代数式的概念（共6小题） 2 题型三 代数式的值（共4小题） 5 题型四 单项式的概念（共6小题） 6 题型五 多项式系数、指数中字母求值（共4小题） 8 题型六 多项式的概念（共4小题） 10 题型七 同类项的判断（共4小题） 11 题型八 合并同类项（共5小题） 12 题型九 整式的加减运算（共4小题） 15 题型十 整式的化简求值（共4小题） 重点 16 题型十一 整式加减的应用（共4小题） 重点 19 题型十二 整式加减中无关型问题（共6小题） 重点 难点 22 题型十三 数字规律探究问题（共4小题） 难点 25 题型十四 图形类规律探究（共4小题） 难点 28 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用字母表示数（共3小题） 1．（24-25七年级上·江西南昌·期中）如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为，五月份增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江·期中）人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为 ． 题型二 代数式的概念（共6小题） 4．（22-23七年级上·全国·期中）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②；③；④a；⑤0；⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）下列式子中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．0 6．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列代数式中，书写规范的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）用代数式表示“a与b两数的倒数和”，下列选项中正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 题型三 代数式的值（共4小题） 10．（20-21七年级上·浙江温州·期中）已知，则的值是（   ） A． B． C．2 D．4 11．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若，，且，则的值等于（   ）． A．3或 B．3或 C．7或 D．或7 12．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知，则代数式的值为 ． 13．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）为宣扬爱国主义教育，甲、乙两公司分别组织公司员工参观博物馆，其中甲公司租用座中巴车辆，座大巴车辆；乙公司座小巴车辆，座大巴车辆，当每辆车恰好坐满人时． (1)用含有、的代数式分别表示甲、乙公司各有多少员工； (2)当，时，哪个公司员工人数更多？多多少？ 题型四 单项式的概念（共6小题） 14．（22-23七年级上·浙江嘉兴·期中）在代数式： ①， ② ， ③， ④ 中属于单项式的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 15．（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24七年级上·浙江台州·期中）一组按规律排列的式子：，，，，…根据你发现的规律：写出第6个式子是 ，第个式子是 ．（为正整数） 17．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）有按规律排列的一组单项式：x，，，，，…则第10个单项式 ．​ 18．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 19．（24-25九年级下·江西抚州·期中）观察下列关于x的单项式，探究其规律：…  按照上述规律，第10个单项式是 ． 题型五 多项式系数、指数中字母求值（共4小题） 20．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）若多项式是一个关于x，y的五次四项式，则m的值为 ． 21．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 ． 22．（24-25七年级上·福建泉州·期中）若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 23．（19-20七年级上·安徽·期中）多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 题型六 多项式的概念（共4小题） 24．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）代数式，，，，中，多项式的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 25．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列多项式中，次数为4的是 （   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 27．（24-25七年级上·浙江·期中）请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 题型七 同类项的判断（共4小题） 28．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各项选中，两项是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．4和 D．和 29．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组单项式中，不是同类项的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 30．（24-25七年级上·浙江温州·期中）属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 31．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）若单项式与是同类项，则 ． 题型八 合并同类项（共5小题） 32．（24-25七年级上·浙江湖州·期中）下列各式中．运算正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（21-22七年级上·浙江金华·期末）下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： ． 35．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若单项式与是同类项，则的值为 ． 36．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型九 整式的加减运算（共4小题） 37．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知一个代数式加上等于，则这个代数式为（   ） A． B． C． D． 38．（19-20七年级上·浙江宁波·期中）已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 39．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简∶ (1) (2) 40．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）化简： (1)； (2)． 题型十 整式的化简求值（共4小题） 重点 41．（20-21七年级上·浙江温州·期中）先化简，再求值：，其中． 42．（21-22七年级上·浙江台州·期中）先化简，再求值： (1)，其中． (2)已知，求 43．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）先化简，再求值：，其中， 44．（24-25七年级上·浙江金华·期中）先化简，再求值：，其中． 题型十一 整式加减的应用（共4小题） 重点 45．（21-22七年级上·浙江台州·期中）将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 （用含a的式子表示）． 46．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 47．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 (1)若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元． (2)若小惠在该超市一次购物元．当大于或等于500元时，她实际付款______元（用含的代数式表示并化简）． (3)如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为元，用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？ 48．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图是某居民小区的一块长为12米，宽为米的长方形空地．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建四个半径都为a的相同的扇形花坛．然后，在扇形花坛内种花，长方形空地的其余部分种草做草坪．如果建造花坛及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)直接写出草坪的面积是平方米．（用含a的代数式表示，结果保留π） (2)求美化这块空地共需多少费用？（用含a的代数式表示，结果保留π） (3)当，π取3时，求美化这块空地共需多少费用？ 题型十二 整式加减中无关型问题（共6小题） 重点 难点 49．（21-22七年级上·浙江杭州·期中）已知，，若代数式的结果与b无关，则 ． 50．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知，是常数，满足是单项式，则的值是 ． 51．（24-25七年级上·浙江金华·期中）若多项式经化简后不含项，求的值． 52．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知： (1)当时，求的值； (2)若多项式不含ab项，求m的值． 53．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）（1）已知单项式与单项式是同类项，求的值． （2）已知关于的多项式不含三次项和一次项，求的值． 54．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知，． (1)化简：； (2)当y取何值时，的值与x的取值无关． 题型十三 数字规律探究问题（共4小题） 难点 55．（21-22七年级上·浙江杭州·期中）我校计算机社团的同学用编程软件编写出了如下运算程序，如果开始输入的x值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，……，第次输出的结果为（　　） A． B． C． D． 56．（19-20七年级上·浙江绍兴·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 ． 57．（25-26七年级上·浙江·期中）南京航空航天大学的网红食堂，火的不仅仅是美味菜品，还有来自后勤人员跟学生们开的一个善意玩笑——他们把密码做成了高数题和音乐题．受此影响，某校园“回味餐厅”也把密码做成了数学题，如图，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了“回味餐厅”的网络，那么他输入的密码是 ． 58．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列等式，发现规律，并解决问题． (1)由上述规律计算： ； (2)现有一列数：，，，，，，（为正整数），规定，，，，，则的值为_____． 题型十四 图形类规律探究（共4小题） 难点 59．（23-24七年级上·浙江台州·期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（    ） A．120个 B．122个 C．130个 D．132个 60．（23-24七年级上·浙江温州·期中）小杰利用若干台无人机操作，按照某种规律摆出自己家乡温州的拼音缩写．按照这种规律，需要越来越多的无人机，第100次需要（    ）架无人机． A．693 B．700 C．707 D．714 61．（23-24七年级上·浙江台州·期中）如图所示，将形状、大小完全相同的黑白正方形按照一定规律摆成下列图形，观察每个图形中黑色正方形的个数，则可推算出第2021个图形中黑色正方形的数量是（   ） A．3032 B．3031 C．3030 D．3029 62．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）一串图形按如图所示的规律排列． （说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形） (1)根据排列规律，第5个图形中有__________个小正方形； (2)用含的代数式写出第个图形中小正方形的个数__________； (3)若第个图形中小正方形的个数恰好是2023，这样的存在吗？给出你的判断，并说明理由． (4)若现有2024个小正方形，按照图中所示规律从①开始排列，最多可以完整地排到第__________个图形？ $