高二数学上学期期中模拟卷01（人教B版选择性必修第一册全部：空间向量与立体几何+平面解析几何）

2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线的方向向量坐标为，故直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：A 2．已知空间三点，，共线，则实数的值为（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【详解】由，，可得， 因三点共线，故存在，满足，即， 则有，解得. 故选：A. 3．记为双曲线的右焦点，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点坐标即可求解，进而根据渐近线方程求解. 【详解】由于为双曲线的右焦点，故，所以， 故渐近线方程为， 故选：B 4．已知点在圆外，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程表示圆及点在圆外列出不等式求解即可. 【详解】表示圆，故， 即，解得或. 因为点在圆外， 故，解得， 故实数的取值范围为或. 故选：D 5．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，由，可得， 为的重心，所以，，， 则，，， 故点到直线的距离为. 故选：A 6．椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，如图所示．设椭圆的两个焦点分别为．若光线由发出经椭圆两次反射后回到经过的路程为12c，点是椭圆上除顶点外的任意一点，在点处的切线为在上的射影在圆上，则的周长为（    ）    A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】由光线由发出经椭圆两次反射后回到经过的路程为，得，即． 延长交于点，如图，由光的反射定律知垂直平分线段（关键点），连接OH， 则OH是的中位线，于是， 而点在圆上，则的周长等于．    故选：D. 7．已知M为抛物线G：上的动点，P，Q为圆C：上的两个不同点，若MP，MQ均与圆C相切，则的最小值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】如图，设，设，则， 所以， 又MP，MQ均与圆C相切，所以， 则， 所以 ， 又在单调递增， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 故选：B. 8．在棱长为2的正方体中，点为底面ABCD中一动点（含边界），且，则线段PB的长度的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取的中点为，的中点为，连接， 则平面，而平面，故. 而， 而，故， 而，故即， 由正方体的性质可得，故， 故的轨迹是以为圆心，为半径的圆，而， 故线段的长度的最小值为， 当且仅当三点共线且在之间时的长度取最小值， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（不重合），那么下列说法中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于A，若则，故A错误； 对于B，若则或者，故B错误； 对于C，因为不重合，故，故C正确; 对于D，若，则，且当时，,故D正确. 故选：CD 10．圆和圆的交点为A，B，则有（    ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．公共弦AB所在直线的方程为 C．公共弦AB的长为 D．若P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为 【答案】AD 【详解】由两圆的方程作差可知公共弦AB所在直线的方程为，即；故A正确，B错误， 由， 易知，半径， 则点到直线的距离， 故弦长；故C正确， 当，并在如图所示位置时， P到直线AB的距离最大，为； 故选：AD. 11．设抛物线的焦点为F，O为坐标原点，过点F的直线交C于A，B两点，过点A，B分别作准线的垂线，对应垂足分别为点M，N，连接MF，NF，则（   ） A．若A，B两点的纵坐标分别为，，则 B．若，则直线AF的斜率 C．若，则的面积为 D．记，，的面积分别为，，，则 【答案】BCD 【详解】选项A：设直线，与抛物线联立， 整理得，设，， ，故选项A错误； ， 选项B：结合题意及抛物线的定义，有， 故，代入抛物线，得， 则.故选项B正确. 选项C：， , 解得，直线，则轴， 此时.故选项C正确. 选项D：不妨设点A在第一象限，， 同理，，而， 故， 结合选项A运算的联立，， 故. 而，则.故选项D正确.    故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．平行直线与间的距离为 . 【答案】 【详解】易知，即有， 与间的距离. 13．如图，已知三棱锥，为的重心，点，为，的中点，点分别在上，，．若四点共面，则 ．    【答案】24 【详解】如图，设的中点为，连接．    因为点为的重心，所以点在线段上． 因为 ， 所以， 所以． 若四点共面，则，解得． 14．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为 . 【答案】 【详解】由题意，直线，则直线过， 如图，设内切圆与各边的切点为H，I，J， 则， 设，则，即P点的横坐标为a， 同理可得Q点的横坐标为a. 则PQ的直线方程为，又直线AB的倾斜角为， 因为，， ，， 所以 ， 又，则， 得，. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线，直线. (1)求证：直线过定点； (2)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程. 【答案】(1)证明过程见解析 (2)或. 【详解】（1）变形得到， 故，解得， 故直线过定点； （2）当时，， 联立，解得， 故与的交点为， 当截距为0时，设直线方程为，则， 解得，故直线方程为，即； 当截距不为0时，设直线方程为， 将代入得，解得， 故直线方程为，即； 综上，直线方程为或. 16．(15分) 在棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点    (1)求与所成角的余弦值； (2)点到平面的距离． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）构建合适空间直角坐标系，标注相关点坐标，求出对应的一个方向向量，应用向量法求异面直线的夹角； （2）根据（1），求出、平面对应的一个方向向量、法向量，应用向量法求点面距. 【详解】（1）如图建系，，，，，，    则，， ， 所以异面直线与所成的角的余弦值为； （2）由（1）知， 设平面的一个法向量为，则，令，则， 点到平面的距离. 17．(15分) 已知圆C经过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若点在圆C上，求的最大值与最小值； (3)过原点的直线l交圆C于M，N两点，若，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为． (3)或． 【详解】（1）由已知可设圆心为， 则，即， 解得，∴，， ∴圆C的方程为． （2）表示原点与圆C上的点间的距离， 而原点O在圆C外，，圆C的半径， ∴的最大值为，最小值为． （3）当l垂直于x轴时，l即为y轴，将代入圆C的方程， 得， ∴，， 此时截得的弦长为，满足条件： 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y＝kx， 圆心C到直线l的距离， 由点到直线的距离公式得，解得． ∴直线l的方程为x＝0或． 18．（17分） 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的大小； (3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)存在，或 【详解】（1）因为在中，，，且， 所以，，则折叠后，， 又平面， 所以平面，平面，所以， 又已知，且都在面内，所以平面； （2）由（1），以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系. 因为，故， 由几何关系可知，，，， 故，，，，，， ，，， 设平面的法向量为，则，即， 不妨令，则，，. 设与平面所成角的大小为， 则有， 设为与平面所成角，故， 即与平面所成角的大小为； （3）假设在线段上存在点，使平面与平面成角余弦值为. 在空间直角坐标系中，，，， 设，则，， 设平面的法向量为，则有，即， 不妨令，则，，所以， 设平面的法向量为，则有，即， 不妨令，则，，所以， 若平面与平面成角余弦值为. 则满足， 化简得，解得或，即或， 故在线段上存在这样的点，使平面与平面成角余弦值为. 此时的长度为或. 19．(17分) 已知焦点在轴上的椭圆，点，是椭圆上的两点，且位于轴上方，为轴上一点，为坐标原点． (1)当点在轴上，，且的面积为时，求椭圆的离心率； (2)若点在第一象限，，分别为椭圆的上顶点和右顶点，直线，分别与轴和轴交于点，．记，的面积分别为、，若为定值2，求椭圆的标准方程； (3)对于（2）所求的椭圆，是否存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【详解】（1）由题意知， 由的面积为，得，则， 而，故， 所以椭圆的离心率为； （2）设，由题意知， 则直线的方程为：，令，则， 即得， 直线的方程为：，令，则， 即得， 故， 即，即得， 则， 又，故， 即， 故椭圆的标准方程为； （3）假设存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形， 由题意知，直线的斜率存在，设其方程为，设， 联立，得， 由，得， 则， ， 故且，故， 当时，且，则， 此时，满足题意； 当时，的中点为，又， 故，则， 则， 则， 即， 结合，则， 则，故， 故; 综合上述可知存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，. ( 4 / 18 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 4 5 6 个 8 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 CD AD BCD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 4 3 12.513.2414.2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分) 【详解】（1)m:(a-)x+(2a+3列y-a+6=0变形得到a(x+2y--x+3y+6=0, x+2y-1=0 故-x+3y+6=0,(3分) x=3 解得y=-1, 故直线m过定点3-，(5分) 2)当4=0时， m:-x+3y+6=0 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [-x+3y+6=0 「x=-21 联立x-2y+3=0,解得y=-9, 故m与”的交点为 -21,-9) ,(8分) 当截距为0时，设直线方程为'=c, ，则21k=-9 解0本-，故直线，方程为y弓，即3x-7y0:(10分) 3 当碳更不为0时，校直线，方程为立+女， 21+9=1,解得a=12' 将-21，-9代入得4+-a 故直线，方程为2方1，即x-y+12=0: 3x-7y=0x-y+12=0 综上，直线方程为 或 .(13分) 16.(15分) 【详】a蜘图建系，4La0,c100.4@0.c》,F】 D E D 则F-2.c-》 )+0、1 cos<EF,CG>= EF.CG_2+0-4_5 EF CG 3x5 15, -X 22 2/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 所以异面直线EF与CG所成的角的余弦值为15；(7分) 2,h4)知正-(0》F-公2G s0 AE--x+ 设平面 的一个法向量为 ,则 AEF i=(x,y,z) 令2=2，则i=(1,2,（13分) AG.n 0+1+12V6 点G到平面4BF的距离同 V1+1+463.(15分) 17.(15分) C(a,-3a) 【详解】(1)由已知可设圆心为 则lc4=lcB,即a+l+(-3a-l2=(a-1'+-3a-32 解得a=-1,:.C(-1,3),C4=(-1+12+3-12=4 :圆c的方程为x++y-3到=4.（5分) (2)VP+y表示原点0,0)与圆c上的点P(x,)间的距离， 而原点0在圆c外，0C=而，圆c的半径r=2, VP+广的最大值为0+2，最小值为V10-2.(10分) (3)当1垂直于x轴时，1即为y轴，将x=0代入圆C的方程， 得y-3)=3 :片=3+5.乃=3-V5 此时截得的弦长为--25，满足条件： 3/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当/不垂直于x轴时，设1的方程为y=kx, 圆心c到直线I的距离d--{My=1, 2 1=-k-3到 由点到直线的距离公式得，解得=青 4 :直线1的方程为x=0或y=3x.(15分) 18.(17分) 【详解】(1)因为在Rt△ABC中，∠C=90°，DE∥BC,且BC⊥CD, 所以DE LCD,DE1AD,则折叠后， DE⊥AD 又4DnCD=D,AD,CDC平面4CD, 所以DEL平面4CD,AC 平面4CD DE⊥AC ,所以 又已知4C1CD,CDNDE=D且都在面8CDE内，所以4C1平面8CDE；(5分) (2)由(1)，以CD为轴，CB为'轴，CA为轴，建立空间直角坐标系C-02. B 1 因为AD=2CD,故DE-号BC=2 3 由几何关系可知，CD=2,AD=4AC=2W3 故C0,0,0)，D20,0),E2,2,0),B(0,3,0,A0,0,23.M1,0,3 Cm=10,5).AB=0,3-25,4E=2,2-2W5 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 n.4B=03y-23z=0 设平面ABE的法向量为方=(x,八，z),则万-4E=0,即2x+2y-2W5z=0, 不妨令y=2,则z=V3,x=1,i=(12,⑤ 设CM与平面4 6证所成角的大小为9， 则有sin0=kos(cm,- CM元42 CM2×2W22, 设g为CM与平面ABE所成角，故0= 4) 即CM与平面ABE所成角的大小为4：(11分) 5 (3)假设在线段A,C上存在点N,使平面CBM与平面BMW成角余弦值为4· 在空间直角坐标系中， BM=(1,-3,V5)CM=1,0,5)CA=(0,0,2W3) i设=C4,则C=0.0,25,B=Bc+C=(0,-3.0)+(00,251)=(0,-3,252) 元，BM=0 x2-3y2+V3z2=0 设平面BMN的法向量为，=(x,2),则有z,·BN=0,即-3y,+23z,=0, 不妨令3=5，则=21，与=6-3，所以6=-6-321， m·BM=0∫x-3y+V32=0 设平面CBM的法向量为元=(x,⅓，2)，则有2CM=0,即x+V32,=0, 不妨令5，则=-3，为=0，所以西=-3,0 √5 若平面CBM与平面BMN成角余弦值为4· n3·n 19-182+3到 则满足os西 阿阿2W5×√921-)2+42+34， 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 化简得22-3说+1=0：解得元=1或)，即c=CG或CN-)C, 3 故在线段A,C上存在这样的点N,使平面CBM与平面BMN成角余弦值为4.此时CN的长度为√3或 2 .(17分) 19.(17分) 【详解】(1)由题意知 (0,b),Tt,0) 由AQ0T的面积为2，得2，xbx1=3 2,则b=3, 而a=2,故c=V02-F=V4-3=1, 所以椭圆c的离心率为e=C=}, Γa2;(4分) (2)设P6,由题意知 0,b),B(2,0) y=Yo-bxxtb x=b此 则直线PA的方程为： ，令y=0,则b-, M 即得 b-yo ) y=%,xx-2 直线PB的方程为：，-2 ,令x=0,则2-x, w0,2 即得2-，(6分) S-S:-S.pw-S.m-S.mw-S.m.-JlBMl(lOW]-lO4)-lBMIlN]-2, bx,t2%-20=4 合或小.意4， 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 b2x+4+462+4bxo。-4bx-86y=4 多 xoYo-bxo-2%o+2b 4bxoyo-4b2xo-8byo+8b2 又b2x+4听=4h2,故x0。-bx-2%+2b 二4 即4b=4,∴.b=1, 故椭圆C的标准方程为4+尸 :(10分) M衣 ATPO (3)假设存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形， 由题意知，直线P吧的斜率存在，设其方程为=+m,设P,,(,小，>0，⅓>0， y=kx+m 联立 4+2=1得 x (1+4k2）x2+8kx+4m2-4=0' 由△=64m-16m-1+4)=64k-16m+16>0,得42>m2-1, 8km 4m2-1 侧+5+41+4+yK++2m气花0，卫分》 少=2x+m(x+)+m2=4m-428km2 7+421十43+m2=4>0 1+4k2 故m2>4k2且m>0,故V42+1>m>2k20, 2W5 当k=0时，月=2=m且lxH5上m,则m= ∈(0,1 此时710,0 ,满足题意：(14分） 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 U 4km m 当k≠0时，PQ的中点为 (1+41+4,又T4,0), m 故m+4?0 1 +状1，则，= 40m 3km 1+4k2 TP.T0=(x-t(x2-t)+y2=xx2-t(x+x2)+t+y2=0 r=0 则1+4k21+4k2 1+4k2 则5m2-42-4+8%mm+1+4k2)=0 即5m21+)=44+11+R2,m2=42+1, 结合m>4,则4+>40<<1， 2=9k2m2 36 则*+20，故r0 5 。36 6。)0 66 综合上述可知存在实数1，使行△7P0是以T为直角顶点的等腰直角三角形，1(5引.(17分) 8/8 ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知空间三点，，共线，则实数的值为（    ） A．3 B．5 C． D． 3．记为双曲线的右焦点，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知点在圆外，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 6．椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，如图所示．设椭圆的两个焦点分别为．若光线由发出经椭圆两次反射后回到经过的路程为12c，点是椭圆上除顶点外的任意一点，在点处的切线为在上的射影在圆上，则的周长为（    ）    A．3 B．4 C．6 D．8 7．已知M为抛物线G：上的动点，P，Q为圆C：上的两个不同点，若MP，MQ均与圆C相切，则的最小值为（   ） A． B． C． D．3 8．在棱长为2的正方体中，点为底面ABCD中一动点（含边界），且，则线段PB的长度的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（不重合），那么下列说法中，正确的有（    ） A． B． C． D． 10．圆和圆的交点为A，B，则有（    ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．公共弦AB所在直线的方程为 C．公共弦AB的长为 D．若P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为 11．设抛物线的焦点为F，O为坐标原点，过点F的直线交C于A，B两点，过点A，B分别作准线的垂线，对应垂足分别为点M，N，连接MF，NF，则（   ） A．若A，B两点的纵坐标分别为，，则 B．若，则直线AF的斜率 C．若，则的面积为 D．记，，的面积分别为，，，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．平行直线与间的距离为 . 13．如图，已知三棱锥，为的重心，点，为，的中点，点分别在上，，．若四点共面，则 ．    14．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线，直线. (1)求证：直线过定点； (2)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程. 16．(15分) 在棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点    (1)求与所成角的余弦值； (2)点到平面的距离． 17．(15分) 已知圆C经过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若点在圆C上，求的最大值与最小值； (3)过原点的直线l交圆C于M，N两点，若，求直线l的方程． 18．（17分） 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的大小； (3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 19．(17分) 已知焦点在轴上的椭圆，点，是椭圆上的两点，且位于轴上方，为轴上一点，为坐标原点． (1)当点在轴上，，且的面积为时，求椭圆的离心率； (2)若点在第一象限，，分别为椭圆的上顶点和右顶点，直线，分别与轴和轴交于点，．记，的面积分别为、，若为定值2，求椭圆的标准方程； (3)对于（2）所求的椭圆，是否存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.1 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5. 正确填涂 选择题（每小题5分，共40分) 1[A][B][C]D1 5[AJ[B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分， 共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 剂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) D A E D必f C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) D M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019选择性必修第一册全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的方向向量坐标为，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．已知空间三点，，共线，则实数的值为（    ） A．3 B．5 C． D． 3．记为双曲线的右焦点，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知点在圆外，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为的重心，，且，，则点到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 6．椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，如图所示．设椭圆的两个焦点分别为．若光线由发出经椭圆两次反射后回到经过的路程为12c，点是椭圆上除顶点外的任意一点，在点处的切线为在上的射影在圆上，则的周长为（    ）    A．3 B．4 C．6 D．8 7．已知M为抛物线G：上的动点，P，Q为圆C：上的两个不同点，若MP，MQ均与圆C相切，则的最小值为（   ） A． B． C． D．3 8．在棱长为2的正方体中，点为底面ABCD中一动点（含边界），且，则线段PB的长度的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（不重合），那么下列说法中，正确的有（    ） A． B． C． D． 10．圆和圆的交点为A，B，则有（    ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．公共弦AB所在直线的方程为 C．公共弦AB的长为 D．若P为圆上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为 11．设抛物线的焦点为F，O为坐标原点，过点F的直线交C于A，B两点，过点A，B分别作准线的垂线，对应垂足分别为点M，N，连接MF，NF，则（   ） A．若A，B两点的纵坐标分别为，，则 B．若，则直线AF的斜率 C．若，则的面积为 D．记，，的面积分别为，，，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．平行直线与间的距离为 . 13．如图，已知三棱锥，为的重心，点，为，的中点，点分别在上，，．若四点共面，则 ．    14．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线，直线. (1)求证：直线过定点； (2)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程. 16．(15分) 在棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点    (1)求与所成角的余弦值； (2)点到平面的距离． 17．(15分) 已知圆C经过点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)若点在圆C上，求的最大值与最小值； (3)过原点的直线l交圆C于M，N两点，若，求直线l的方程． 18．（17分） 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的大小； (3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 19．(17分) 已知焦点在轴上的椭圆，点，是椭圆上的两点，且位于轴上方，为轴上一点，为坐标原点． (1)当点在轴上，，且的面积为时，求椭圆的离心率； (2)若点在第一象限，，分别为椭圆的上顶点和右顶点，直线，分别与轴和轴交于点，．记，的面积分别为、，若为定值2，求椭圆的标准方程； (3)对于（2）所求的椭圆，是否存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $