实验四 探究弹簧弹力与形变量的关系-高中物理必修第一册实验指导(通用版)

实验四 实验四 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验目标 1.探究弹簧的弹力与形变量之间的关系。 2.会求弹簧的劲度系数。 3.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。 基础知识 1.如图甲所示，在弹簧下端悬挂钩码时，弹簧会伸长，平衡时弹簧的弹力与所 挂钩码受到的重力大小 。弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻 度尺测出，其 等于弹簧后来的长度减去弹簧的原长。 钩码 777777777 77777777 甲 乙 2.建立坐标系，以纵坐标表示 ,以横坐标表示 ,在坐 标系中描出实验所测得的各组(x,F)对应的点，用 连接起来。根据实 验所得的图线，就可探知弹簧弹力与形变量之间的关系。 3.胡克定律 (1)内容 ,弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度 成 (2)公式 (3)对胡克定律的理解 ①成立条件： ②x的认识：弹簧长度的 29 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） ③k的认识：劲度系数，由 决定。 (4)公式与图像 ①公式：△F=k△x,由F1=kx1、F2=kx2推导出。 ②F-x图像 a.图像是过 的直线； b.图中F=4F x△x 【实验材料】 弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸 实验过程 (1)如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横 梁上，在靠近弹簧处将刻度尺（最小分度为mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查 刻度尺是否竖直。 目庹 码 (2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的长度1。 (3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的长度(1。 (4)用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个…钩码时，弹簧下端所对应的 长度L2、l3、l4…,并将所得数据记录在表格中。 (5)用xn=Ln一l。计算出弹簧挂1个、2个、3个…钩码时弹簧的形变量，并根据 当地重力加速度值g,计算出所挂钩码的重力，弹簧的弹力大小等于重力的大小，并 将所得数据填入表格中。 30 实验四 钩码个数 长度/cm 伸长量x/cm 钩码质量m/mg 弹力F/N 0 l0= 1 11= x1=l1-l0 m1= F1= 2 l2= x2=L2-l0 m2= F2= 3 13= x3=l3-lo m3= F3= 4 L4= x4=L4一l0 m4= F4= 5 l5= x5=l5一lo m5= F;= (6)以弹簧弹力为纵坐标，弹簧的形变量为横坐标，根据所测数据在坐标纸上 描点。 F/N x/cm (7)按照图中各点的分布，作出一条平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定 正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 反思总结 (1)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹 性限度。 (2)要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 (3)每次所挂钩码的质量相差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀一 些，这样作出的图线更精确。 (4)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要 保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。 (5)描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点 均匀分布在曲线的两侧。 (6)记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 典型例题 例某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm;图乙 是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△1为 cm。 丙 (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作， 下列选项中规范的做法是 (填选项前的字母)。 A.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码 总重 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△1与弹力F的关系图，AB段明显偏离 直线OA,造成这种现象的主要原因是 【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66cm,则伸长量△l=14.66cm 7.73cm=6.93cm。 (2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超 过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。 (3)AB段明显偏离OA,伸长量△L不再与弹力F成正比，是弹簧受到的力超 出弹簧的弹性限度造成的。 【答案】(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度 巩固提升 1.关于弹力产生的条件，下列说法正确的是 A.相互接触的物体之间一定有弹力 B.不接触的两物体之间可能发生相互的弹力作用 C.先有弹性形变，后有弹力 D.不接触的两物体之间不可能发生相互的弹力作用 32 实验四 2.(多选)用如图所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，下列说法正 确的是 () A.要记录弹簧的伸长量及所挂钩码的质量 B.为减小实验误差，应多测几组数据 C.每次增加的钩码数量必须相等 D.通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 3.一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹 簧α和b,得到弹力与弹簧长度关系的图像如图所示。下列说法正确的是 ( ) A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大 C.a的劲度系数比b的小 D.测得的弹力大小与弹簧的长度成正比 4.某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，已知弹簧自然长度为xo(m), 通过实验作出弹簧弹力F(N)与弹簧总长度x(m)的关系曲线（在弹性限度内）， 下图中正确的是 A B 0 5.如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加 变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力 大小的关系图像，如图乙所示。则下列判断不正确的是 ) FIN 20 10 传感器 0 F0000 -105/ 5 015 出 x/cm 、电脑 33 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 B.弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比 C.该弹簧的劲度系数是2o0N/m D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 6.轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=30.0cm且开口向下的小筒中（没有外力作 用时弹簧的下端位于筒内，用弹簧测力计可以同弹簧的下端连接)，如图甲所示。 若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度，现要测出弹簧的原长 。和弹簧的劲度系数，该同学通过改变1而测出对应的弹力F,作出F-1图像如 图乙所示，则弹簧的劲度系数= N/m,弹簧的原长l。= M WJW 0 90 --- 20A . -1010203040/cm 7.某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。 ↑FN 6 - 2 3333 刀777开牙7》 481216 x/cm 甲 丙 (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持 状态。 (2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图像。由此 图像可得该弹簧的原长xo= cm,劲度系数k= N/m。 (3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数 如图丙所示时，该弹簧的长度x= cm。 34 实验四 8.某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，设计了如图甲所示的实 验装置。所用的钩码每个质量都是30g,他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度， 再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在 了下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，g取9.8m/s2) 钩码质量/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长/cm 5.00 6.16 7.34 8.48 9.64 10.81 FIN 中 1.6 1.2 0.8 0.4 5681012L/(×10-2m) 甲 (1)试根据这些实验数据在图乙给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹 簧总长L之间的函数关系图线。 (2)该弹簧的劲度系数k= N/m。 9.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，某同学把两根弹簧按图甲连接起来进行 探究。 钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 (1)某次测量如图乙所示，指针示数为 cm. (2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA 和LB如上表所示。且根据表中数据计算弹簧I的劲度系数为 N/m(重 力加速度g取10m/s2)。由表中数据 (选填“能”或“不能”)计算出弹簧 Ⅱ的劲度系数。 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 10.由实验测得某弹簧的长度L和弹力F的关系如图所示。 (1)该弹簧的原长为多少？ (2)该弹簧的劲度系数为多少？ 50 050布2025iiam 50- 11.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，将弹簧水平放置，测出其自然长 度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F。实验过程是 在弹簧的弹性限度内进行的。用记录的外力F与弹簧的形变量x作出F-x图 像如图所示。 ↑FN 32 1 01 246810xcm (1)由图像求出弹簧的劲度系数，即= N/m. (2)本题中外力F与弹簧的形变量x的关系式是F= (3)图像不过坐标原点的原因： 12.为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质 量的砝码。实验测出了砝码质量与弹簧长度1的相应数据，其对应点已在图 上标出。（g取9.8m/s2) mlg 2.5 2.0 15 1.0 8.010.012.014.016.018.01cm (1)作出m-l的关系图线。 (2)弹簧的劲度系数为 N/m。 36 实验四 13.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限 度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 签丝 二就 )x/cm 甲 (1)为完成实验，还需要的实验器材有 (2)实验中需要测量的物理量有 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x关系图，由此可求出弹簧的劲度 系数为 N/m。图线不过原点的原因是 (4)为完成该实验，设计的实验步骤如下： A.以弹簧伸长量为横坐标，弹力大小为纵坐标，描出各组(x,F)对应的点，并用 平滑的曲线连接起来。 B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度。。 C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定 一把刻度尺。 D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时 弹簧下端所对应的刻度，记录在表格内，然后取下钩码。 E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力大小与弹簧伸长量的关系式，首先尝试写 成一次函数，如果不行，则考虑二次函数。 F.解释函数表达式中常数的物理意义。 G.整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： 相关阅读 弹性定律的发现 物理学家胡克 人类生活中的许多东西，如弓箭、皮球、沙发、钟表、轮胎…无不和弹性紧 紧联系着。弹性是普遍存在的自然现象，近代以来，不少科学家也做过这方面 的实验，比如意大利著名的画家和科学家达·芬奇，曾经用铁丝吊起一只篮子， 然后慢慢向篮子里加沙子，篮子越来越重，最后铁丝终于承受不住篮子的重量， 当铁丝断裂的时候，记下沙子的重量；伽利略也做过类似的实验，还测量过悬臂 梁加上重物以后的弯曲程度。他们用这些实验来研究材料的弹性强度。 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 人类发现了弹性，研究着弹性。今天，人们对弹性的规律已经有了更多的 认识，并充分利用着弹性。那么，是谁首先发现弹性定律的呢？是英国物理学 家胡克(Robert Hooke,1635~1703)。 罗伯特·胡克与牛顿是同时代的人，他是17世纪英国著名的物理学家和 天文学家。他在光学、天文学、生物学等多方面都有重大成就，正是他第一次发 现了“细胞”。在力学方面他的贡献更是卓越，他曾对万有引力的发现做出了重 大贡献，更重要的是他发现了著名的弹性定律。 罗伯特·胡克1635年7月18日生于英格兰南方海边怀特岛的弗雷斯沃 特村。父亲是一位牧师，他原本想把胡克培养成为一名出色的神学家，但胡克 从小就喜欢摆弄钟表及机械玩具，对神学不感兴趣，而且胡克生来就体弱多病， 常因头痛的困扰而不能坚持学习。于是父亲只好放弃原来的打算，顺其自然 了。胡克13岁时，父亲不幸去世，这给了他极大的打击，但幸运的是好心的威 斯敏斯特中学校长巴斯比收留了他。 在校长巴斯比的帮助下，他开始了半工半读的艰难求学生涯。1653年，胡 克考入了人才济济的牛津大学，艰难地完成了大学课程，并获得了牛津大学授 予的文学硕士学位。毕业后，胡克被推荐到牛津大学波义耳实验室，担任波义 耳的助手，开始了他漫长的科学实验生涯。 波义耳是一位极有天分的科学家，他当时正在研究气体体积和压力的关 系。作为波义耳的助手，胡克帮他设计了完善的实验设备，并协助他进行了大 量的实验，从而证明了气体定律。 由于他具有高超的实验及设计能力，1662年被聘任为伦敦皇家学会实验 所的评议员，次年被正式选为皇家学会会员，并被指定为英国皇家学会的实验 室主任。这使他有机会涉猎各门学科研究的最新进展，他的实验和研究的能力 与日俱增。 1665年，胡克成为格雷沙姆学院教授，1677~1683年任皇家学会秘书。 胡克在英国皇家学会任职整整20年。在此期间，他发明了很多仪器，被誉 为“现代仪器制造业之父”。他还成功地制造出了世界上第一台复式显微镜，并 通过这台显微镜第一次发现了“细胞”，把生物学的发展向前推进了一大步。他 的一系列光学研究，对光学理论的发展具有很重要的作用。他对引力的探索和 研究为牛顿发现和证明万有引力定律奠定了重要的基础。 38参考答案 方案二：让小球做自由落体运动，利用闪光照相机摄下一系列照片，测出相邻两像间的距离差 △x,已知闪光周期o,物像比k,用g=公即可求得。 t培 2z80不相等 解析：由自由落体运动知识知x一78肚，则1一√图 。根据最长反应时间为0.4s,不难得出 直尺的最小长度为80cm。由于自由落体运动是匀变速直线运动，所以相等时间内位移不相 等，即直尺对应的长度不相等。 8.(1)打点计时器没有接交流电源开始时重物没有靠近打点计时器(2)，：9.4 2T 解析：(1)打点计时器使用交流电源，而此题中使用的是直流电源；重物离打点计时器太远，这 样会导致纸带上打点很少，不利于减小误差。 (2)匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故打下E点时的速 度g一-么2产，根据一6-2a得。-2十成，故可知在题图丙中的图线斜术表示 2g,所以有2g=k=18.8,解得重力加速度g=9.4m/s2。 9.7.4×10-2s 48 解析：方法一：B端到达小孔O所需的时间为t1,发生的位移为x1;A端到 达小孔O所需的时间为t2,铁链长度L=0.49m,B端发生的位移为x2 2.45m 2.45m,由图可知石--L-1.96m,=gix。-8经. 由以上三式解得t=t2-t1≈7.4×10-2s。 0 方法二：当铁链的B端到达小孔O和铁链的A端离开小孔O时，铁链下 降的高度分别为x1和x2,它们经过小孔O的速度分别为1和2，则=√2gx1,2= √2g2。铁链经过小孔O的时间为，位移为铁链的长度L,则有t二L=L 2L ”十边千%代人 2 数据得≈7.4×10-2s。 实验四探究弹簧弹力与形变量的关系 基础知识 1.相等伸长量x 2.弹力大小F弹簧的伸长量x平滑的曲线 3.(1)在弹性限度内正比(2)F=kx(3)在弹性限度内改变量弹簧本身(4)坐标 原点 巩固提升 1.D解析：弹力产生的条件是两物体接触和接触面发生弹性形变，弹性形变和弹力同时发生。 故选D。 普通高中学生实验指导·物理·必修第一册（通用版） 2.AB 3.B解析：题中图像的斜率表示劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，选项B正确，选项C 错误；图线与l轴的截距表示弹簧的原长，则α的原长比b的短，选项A错误；由胡克定律知， 弹簧的弹力大小跟弹簧的形变量成正比，选项D错误。 4.C解析：根据胡克定律得F=k(x一x。)=kx一kxo,知F与x成一次函数关系，故选项C正 确，选项A、B、D错误。 5.A 6.20020cm 解析：根据胡克定律知F与l的关系式F=k(l十h一l。)=kl十k(h一L。),从图像中可得直线 的斜率为2N/cm,截距为20N,故弹簧的劲度系数为k=2N/cm=200N/m,由(h-l)= 20N得l=20cm。 7.(1)竖直(2)450(3)10 解析：(2)xo为题图乙中F=0时的x值，即xo=4cm。 k=AF 6 z(16-4)X10N/m=50N/m. (3)弹簧测力计示数F=3.0N,由乙图知弹簧长度x=10cm。 8.(1)如图所示(2)25.8 F/N 解析：(1)根据实验数据在坐标纸上描出的点，基本上在同一 1.6 条直线上，可以判定F和L间是一次函数关系。画一条直线， 1.2 使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分 0.8 0.4 布在直线两侧，如右图所示。 (2)根据胡克定律得 56 8 1012(×10-2m) ks④F 1.6-0 △x (11.2-5)X10N/m≈25.8N/m。 9.(1)16.00(有效数字位数正确，15.96~16.05均可) (2)12.45(12.20~12.80均可)能 解析：(1)刻度尺的分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00cm。 (2)当弹簧I的弹力为FA1=0.50N、FA2=1.00N、FA3=1.50N、FA4=2.00N时，弹簧长度 LA1=15.71cm、LA2=19.71cm、LA=23.66cm、LA4=27.76cm,根据△F=k△x得k1= 12.50N/m,k:=12.66N/m、,=12.20N/m,所以弹簧的劲度系数=+，+≈ 3 12.45N/。根据题表先计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量△x,也可以根据△F=k△x计算弹 簧Ⅱ的劲度系数（劲度系数的计算可以通过作F-x图像处理，图像的斜率等于弹簧的劲度系 数)。 10.(1)15cm(2)500N/m 解析：(1)弹簧不产生弹力时的长度为原长，由题图可知该弹簧的原长为L。=15cm。 76 参考答案 (2)据P=红得劲度系数k=-,由图线可知，该弹资伸长量AL=25m-15cm三 10m时.弹方△F-50N,所以-荒-09o7NVm=500NVm 11.(1)100(2)(100x-2)N(3)见解析 解析：(1)当拉力为8N时，弹簧的形变量为x1=10cm=0.1m;当拉力为0时，弹簧的形变 量为x2=2cm=0.02m。由胡克定律F=kx得，图线的斜率即为弹簧的劲度系数，k= △F=100N/m。 △x (2)设外力F与弹簧的形变量x的关系式为F=kx十b,当拉力为0时，弹簧的形变量x 2cm=0.02m,代入关系式可得b=一2N,所以外力F与形变量x的关系式为F=(100x一 2)N. (3)由于题中测量的弹簧原长是弹簧水平放置时的长度，而竖直悬挂时弹簧的自身重力会引 起弹簧的额外伸长，故图线不过坐标原点。 12.(1)如图所示 m/g 2.5 2.0 1.5 1.0 88 0. 8.010.012.014.016.018.0l/cm (2)0.259(0.2480.262均对) 解析：(1)如答案图所示。 (2)根据图像的斜率可以求得弹簧的劲度系数。由题意得 △mg=b△，则k=△”g 2.75×10-3 △78=(19.0-8.6)X10X9.8NWm≈0.259NWm(在0.248~0.262N/m均 正确)。 13.(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量（或对应的弹簧长度） (3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG 解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对 应的伸长量（或对应的弹簧长度）。 (3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代人△F=k△x可得k=200N/m,由于弹簧自身的 重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。 (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。 实验五用弹簧测力计探究作用力与反作用力的关系 基础知识 1.(1)相互作用作用力和反作用力(2)受力施力(3)反作用力(4)重力支持力摩 擦力相互的 2.受力施力相互的受力物体