条件概率 学案-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第二册

该高中数学导学案围绕“条件概率”展开，引导学生学习条件概率的判断、计算及应用，通过情境问题（如小孩性别、抛掷骰子）连接古典概型，搭建从已知概率到条件概率的学习支架，逐步理解概念与独立性的关系。 特色在于情境化与分层设计结合，以班级长跑、种子出芽等实例抽象问题，培养用数学眼光观察现实世界的能力，通过公式辨析、逻辑推理（如互斥事件性质）发展数学思维，分层习题助力应用，提升用数学语言解决实际问题的能力。

山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号 3-01 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐一中 高二数学选择性必修第三册《数列》学案 编号 3-01 编制：李庆滨 刘小慧 修改： 刘子洋 郭美辰 审核：王凤杰 审批：尹万鑫 高二数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 选修2-10 课题：条件概率 【课标要求】 结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率，了解条件概率与独立性的关系，会 利用条件概率的知识解决一些实际问题，并对由此产生的结果进行合理的解释. 【学习目标】 1.结合古典概型，会判断什么是条件概率，能叙述条件概率与独立性的关系； 2.学会计算简单随机事件的条件概率，会利用条件概率的知识解决一些实际问题. 【自主学习】 教材自学： 知识点1：条件概率的判断 任务1：阅读课本第43页情境与问题，思考试验的样本空间是什么？已知有一小孩是女孩，样本空间变了吗？此时求另一小孩是男孩的概率和未知有一小孩是女孩时求的概率一样吗？ 问题1：抛掷一颗骰子，已知骰子出现的点数为“出现奇数点”，求“出现点数大于3”的概率． 思考：如何判断条件概率？ 知识点2：条件概率的计算（阅读课本第44页） 问题2：已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生： （1）求所抽到的学生喜欢长跑的概率 （2）若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 小结： 条件概率的定义及公式表达： 练习：已知,,,则 ; . 思考：1. 条件概率的取值范围是多少？ 2. P(A|A)=1是否成立？ 3. 如果B与C互斥，则P（|A)=P(B|A)+P(C|A)，对吗？ 【预习评测】 1. 某同学算出条件概率P()=1.6,这可能吗？ 2.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，求. 3.某校举办“品味‘蔬’香，‘勤’满校园”蔬菜种植活动．某小组种植的番茄出芽率（出芽的种子数占总种子数的百分比）为80%，出苗率（出苗的种子数占总种子数的百分比）为70%．若该小组种植的其中一颗种子已经出芽，则它出苗的概率为 ． 【典型例题】 例1：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中的雨天占的比例分别为和，两地同时下雨的比例为，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 例2：已知某地区内狗的寿命超 过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为 0.2.那么该地区内，一只寿命命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？ 【课后巩固】 A组： 1.已知求的值. 2．盒子里有25个形状、大小、质地相同的球，其中有10个白色的，5个黄色的，10个黑色的.从盒子中任意取出一个球，已知这个球不是黑球，求取出的球是黄球的概率. 3.假定生男孩或生女孩是等可能的，在一个有3个孩子的家庭中，已知有一个男孩，求至少有一个女孩的概率. 4.已知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率. 5.已知一种节能灯使用寿命超过10000h的概率为0.95，而使用寿命超过12000h的概率为0.9.则已经使用了10000h的这种节能灯，使用寿命能超过12000h的概率. 山东省昌乐一中 高二数学选修第二册《概率与统计》学案 编号2-10 编制：刘福虓 李福恒 修改： 审核： 张永伦 审批： 山东省昌乐一中 高二数学选修第二册学案 编号08 班级 小组 姓名 使用时间 ( 1 ) ( 2 ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 B组： 7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，设事件A=“有4名航天员在天和核心舱”，事件B=“甲乙二人在天和核心舱”，则（     ） A． B． C． D． 8.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机曲取1张扑克牌，抽出的牌不再放回．在第一次抽到K牌的条件下，第二次抽到K牌的概率为（     ） A． B． C． D． 9.质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数．数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过32的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A＝“这两个数都是素数”，事件B＝“这两个数不是孪生素数”，则（     ） A． B． C． D． 10.掷红、蓝两个均匀的骰子，设A：蓝色骰子的点数为1或2， B:两骰子的点数之和小于5，求 11.一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率． 【课堂小结】 ( 1 ) ( - 2 - ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $