4.1.2 乘法公式与全概率公式（第1课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.1.2乘法公式与全概率公式 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.结合古典概型,会用乘法公式计算概率. 2.结合古典概型,会利用全概率公式计算概率. 1、 知识填空 1.乘法公式 乘法公式:由条件概率的计算公式P(B|A)= 可知P(BA)= 这就是说,根据事件A发生的概率,以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,可以求出 的概率.一般地,这个结论称为乘法公式. 全概率公式:一般地,如果样本空间为Ω,而A,B为事件,则BA与B是互斥的,因为由乘法公式有P(BA)= ,P(B)= ,所以P(B)= .这称为全概率公式. 定理1　若样本空间Ω中的事件A1,A2,…,An满足 (1)任意两个事件均 ,即AiAj=⌀,i,j=1,2,…,n,i≠j; (2)A1+A2+…+An=Ω; (3)P(Ai)>0,i=1,2,3,…,n. 则对Ω中的任意事件B,都有B= 且P(B)= 上述公式也称为全概率公式. 2、 预习 1.情景与问题 学校的“我为祖国献计献策” 演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序，不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样，张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第2个抽签的人抽到1号的概率是否相等，为什么？ (1）某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能用（1）中所得的结论，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 2自测 1.已知P(A)=0.3,P(B|A)=0.2,则P(BA)=　 　　　　. 2.已知P(BA)=0.35，=0.1，求P（B） 三、典例剖析 例1.已知某品牌的手机屏幕从1米高的地方掉落时，第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机屏幕从1米高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率. 例2. 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖卷，其中共有5张写有“中奖” 字样，假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再出抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； （2）甲没中奖而且乙中奖的概率. 你能用排列组合的知识求解吗？ （1）在例2中，如果想求乙中奖的概率P(B) ，该怎样计算？ （2）一般地，如果已知P(BA)与，能否求出P(B) ？ 如果已知， , 能否求出P(B) ？ 例3.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，集中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率. 3、 知识测评 1.分别在下列条件下，求P(BA) (1)P(A)=0.2 P(B|A)=0.15 (2)P(A)=0.6 P(B|A)=0.3 2.分别在下列条件下，求P(B),P(A|B) (1)P(A)=0.4 P(B|A)=0.25，=0.3 (2)P(A)=0.5 P(B|A)=0.2，=0.4 3.某人翻看电话本给自己朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，求这个人正好尝试两次就拨对电话号码的概率 4.某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为 (　　) A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0 5.某小组有20名射手，其中1，2，3，4级射手分别为2，6，9，3名.又若选1，2，3，4级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85，0.64，0.45，0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组比赛中射中目标的概率为________.  五、小结 4.1.2乘法公式与全概率公式导学案1 学科网（北京）股份有限公司 $$