百强名校 重庆市第八中学校2024-2025学年九年级上学期数学开学考模拟试题

模拟卷（一） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 一、选择题 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数中的自变量x的取值范围（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知与位似，位似中心为点O，若，则与的周长之比为（ ）． A. B. C. D. 6. 中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 如图中，是角平分线，交于E，交于F，若， 那么四边形周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 8. 我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　） A. 54 B. 44 C. 35 D. 27 9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 2024 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ） A. B. 反比例函数在每一象限内随的增大而增大 C. 一次函数与轴的交点是 D. 二、填空题 11. 若一个多边形的内角和的比一个五边形的内角和多，那么这个多边形的边数是_______． 12. 若，则_______________． 13. 小明、小刚两人在四部热门电影《飞驰人生2》《第二十条》《功夫熊猫4》《你想活出怎样的人生》中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部电影的机会均等），则两人恰好选择同一部影片观看的概率为__________． 14. 如图，点，分别在边，上，且，，，则的值是______． 三、解答题 15. 计算： （1）因式分解：； （2）计算：． 16. 解方程 （1） （2） 17. 某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论．其中他们发现，任意一个三角形（三边均不相等），以一边的端点为顶点在三角形外作角，使其等于这条边另一端点为顶点的三角形的内角，射线与这条边上的中线的延长线相交于一点，则以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形．基本思路就是利用三角形全等和平行四边形平行线的判定加以解决．请根据这个思路完成作图和填空． 如图，在中，点为边上的中点，连接． （1）尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接，求证：四边形是平行四边形．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点为边上的中点， ∴，在和中， ∴________， ∴________， ∵， ∴________． ∴四边形是平行四边形． 兴趣小组进一步研究发现，作了上述的相等角之后，当三角形有两边相等时，必然会形成一个特殊的四边形，请根据这个发现完成以下命题： 以等腰三角形底边的一个端点为顶点向外作角，使其等于底角，且与底边上中线的延长线相交于一点，以则该点和三角形的三个顶点为顶点的特殊四边形是________． 18. 为了进一步推动环保意识的普及和提升，培养青少年的环境保护责任感，某校开展了以“绿色生活，从我做起”为主题的环保系列活动．其中，学校对七年级和八年级的学生进行了一次环保知识竞赛．根据答题结果从七年级和八年级中各随机抽取了10名学生的答题成绩（百分制，单位：分），并将其分为四组：A：；B：；C：；D：．以下是部分成绩信息和统计数据： 七年级10名学生的成绩为65，70，75，80，81，85，85，85，90，94． 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是84，82，86，85． 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81 83 a 八年级 81 b 90 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有500人、八年级有550人参加了此次环保知识竞赛，请估计两个年级参加竞赛的成绩不低于80分的共有多少人？ 19. 重庆市自发布“重庆市长江10年禁鱼通告”后，忠县内的黄钦水库自然生态养殖鱼在市场上热销，并被誉为“清凉五月天，黄钦自有贤”的美誉2024年五一假期依依同学旅游到此，并购买了若干桂花鱼和大罗非，她用840元买的桂花鱼的数量比用同样价钱买大罗非的数量多20斤，且大罗非的单价是桂花鱼的1.5倍， （1）求桂花鱼、大罗非两种鱼的单价分别为多少元； （2）两种鱼在得到一致好评后，依依决定再次购买这两种鱼作为“伴手礼”．由于商家对老顾客让利，其中桂花鱼按照原单价购买，大罗非的单价每斤降低m元，则购买的数量会比第一次购买大罗非的数量增加2m斤，第二次一共购买80斤鱼共用了1340元．求m的值． 四、选择填空题 20. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 21. 如图，正方形的边长为，点是边上一动点不与点，重合，过点作交正方形外角的平分线于点，交于点，连接，有下列结论正确的有(    ) A. B. C. D. 面积的最大值为 22. 若实数a使得关于x的分式方程的解为负数，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为__________． 23. 如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原． （1）若点N在边上，且，则______（用含α的式子表示）； （2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为______． 24. 一个四位正整数M，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为______，并规定等于M的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且为完全平方数；对于另一个“第二十数”N，等于N的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且是一个整数，则的最大值是______． 五、解答题 25. 如图矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点F为BC边上的三等分点(CF<BF)，动点P从点A出发，沿折线A→D→C运动，到C点停止运动．点P的运动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△APF的面积为． （1）请直接写出关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围； （2）若函数，请在平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围(保留一位小数，误差不超过)． 26. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交x轴于点D，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）点、是轴上的动点(在上方)且满足，连接，，求的最小值； （3）点是双曲线上一个动点，是否存在点，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 27. 已知，在正方形中，点E，F分别为上的两点，连接、，并延长交于点G，连接；H为上一点，连接、，． （1）如图1，若H为的中点，，且，求线段的长； （2）如图2，若，过点B作于点I，求证： （3）如图3，若，P为线段（包含端点A、D）上一动点，连接，过点B作于点Q，将沿翻折得，N为直线上一动点，连接，当面积最大时，直接写出的最小值． 模拟卷（一） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】ABC 二、填空题 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；；；菱形； 【18题答案】 【答案】（1） （2） 八年级学生竞赛成绩较好， 理由：七、八年级的平均分均为81分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）735人 【19题答案】 【答案】（1）桂花鱼的单价是14元，大罗非的单价是21元； （2）m的值为2 四、选择填空题 【20题答案】 【答案】A 【21题答案】 【答案】AB 【22题答案】 【答案】5 【23题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【24题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 6444 五、解答题 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：函数、的图象如图： 函数的性质：当时，随的增大而增大， 当时，随的增大而减小； （3）或 【26题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）点P的横坐标为：，， 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，作于， ， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $