3.2.1 一元一次方程的解法——移项 学案 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学导学案聚焦一元一次方程的移项解法，引导学生掌握移项法则及解方程步骤。通过复习等式性质，以“4x=18-2x”的求解问题引入移项，衔接旧知形成学习支架，再结合分图书等实际问题深化理解，构建从数学问题到现实应用的知识脉络。 以问题链驱动学习，从方程求解到实际情境，引导学生抽象数量关系，发展抽象能力。通过等式性质推理移项依据，培养推理意识。分层练习含辨析、应用等，结合李明年龄、采摘樱桃等生活情境建立方程模型，提升模型意识，助力学生用数学语言表达现实问题。

一元一次方程的解法——移项 【目标导航】 1．掌握移项法则； 2．掌握解简单的一元一次方程的一般步骤. 【问题探索】 我们已经知道，直接利用等式的性质可以解简单的方程.本节我们将结合方程的具体特点，继续研究如何解一元一次方程. 思考： 如何求方程4x=18-2x的解? 分析：方程的两边都有含x的项,怎样才能把它转化为ax=b(常数)的形式呢? 为了使方程的右边没有含x的项，等式两边加上2x,利用等式的性质1,得 4x+2x=18-2x+2x. 合并同类项，得6x=18. 根据等式性质2,在等式两边同除以6,得 x=3. 所以，原方程的解是x=3. 在以上求方程的解的过程中，利用等式性质1, 将 “4x=18-2x” 转化为 “4x+2x=18”, 即将方程中等号右边的“-2x”改变符号后，从等号的一边移到另外一边，这种变形的过程称为移项. 【新课学习】 知识点一：移项 问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若 每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生? 设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x—25)本. 因为“表示同一个量的两个不同的式子相等”,这一基本的数量关系. 列方程，得 3x+20=4x—25. 思考 方程的两边都有含x的项和常数项,根据等式性质可以得到 3x-4x=-25-20 于是得到 -x=-45 所以 x=45 例3 解下列方程： (1)4x+3=2x-7; (2)-x-1=3-x. 解(1)移项， 得 4x-2x=-7-3. 合并同类项，得 2x=-10. 两边同除以x的系数2,得 x=-5. 所以，原方程的解是 x=-5. (2)移项，得 -x+x=3+1. 合并同类项，得 一x=4. 两边同除以x的系数-,得 x=-8. 所以，原方程的解是 x=-8. 知识点二：解简单的文字题和应用题 例4 y的5倍加上3等于y的2倍减去3,求y的值 分析:关键是先寻找数量关系式 解 根据题意，可列出方程 5y+3=2y-3. 移项，得 5y-2y=-3-3. 合并同类项，得 3y=-6. 两边同除以y的系数3,得 y=-2. 所以，y的值为-2. 例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5,采用两种工艺的废水排量各是多少吨? 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5,所以可设它们分别为2x t和5x t, 先根据新工艺与环保限制的最大量之间的关系可知“限制量”是_____; 再根据旧工艺与环保限制的最大量之间的关系可知“限制量”是_____; 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”,这是又一个基本的数量关系.可列出方程 _________________________________ 【课内练习】 1.下列判断错误的是（　　　）． Ａ．若    Ｂ．若 Ｃ．若         Ｄ．若 2.下列等式变形不正确的是( 　) A、由等式6x=5x＋1得到等式x=1　　 B、由等式7x=2得到等式x=14 C、由等式得到等式a=b　　　 D、由等式a-5=2a得到等式-5=3a 3.由等式4-2y=6-4y，移项得_______________________ 4.下面解方程的移项步骤是否正确?如果不正确，请指出错误，并加以改正： (1) 3x-18=9+2x. 解：移项，得3x+2x=9-18. (2) 5x-12=x-5. 解：移项，得5-12=x-5x. 5.解下列方程： (1)x+8=-17; (2)4z=20; (3)x+6=—5x; (4)3y—15=y-19. 5.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍.求现在李明的年龄. 6.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg,张华平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出1.5 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多长时间? 【课后练习】 1.如果－x=－5，那么x=________，根据____　　　　　　　　　　　　　　． 2.．下列方程的解是x=2的有（ ）． A．3x－1=2x＋1 B．3x＋1=2x－1 C．3x＋2x－2=0 D．3x－2x＋2=0 3. 解方程 （1）x－9=8；　　　（2）－－2=10； （3）3－2x=9＋x　　　（4）5x－1=2x＋3 4．关于x的方程 3x – 10 = mx. (1)若 m的值为2,请解方程. (2)若已知方程的解为2，求m的值. 5.用方程解答下列问题： (1)x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x; (2)y与-5的积等于y与5的和，求y; 6.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.求参加种树的人数. 学科网（北京）股份有限公司 $